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対数 (2)

∫(1/x)dx = log(x) --- (1)

ですが、以下の式は、log(x)になるのでしょうか?

lim(p->1)∫(1/x^p)dx --- (2)

グラフを描いてみたのですが、どうもならないみたいです。かなり不思議です。理由を知りたい。
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対数

x^p --- (1)

(pは実数)の積分を考えます。

これはご存知の通り、

1/(p+1)*x^(p+1) --- (2)

となります。ただし、例外があり、p=-1のときに限り、

log(x) --- (3)

となります。これも周知の事実。

でも、これは非常に不思議です。pは実数なのだから、p=-1となるのは、極めて稀ですね。しかも、少しでもずれると、対数にはならないのです。

データ分析

ふとしたことから、知り合ったドイツ人P氏。データ分析を専門とし、イギリスの大学にいるのですが、いま日本に滞在中。

P氏のプレゼンを聴く機会がありました。さまざまなデータを入力として、ある分析結果を出すのですが、最初に、もともとのパラメタを、「線形パラメタ」と「非線形パラメタ」に区分けしてやります。

全て線形パラメタとみなすのが、重回帰ですね。対して、非線形とするときは、別の関数を使えばよいのですが、それを統一的に扱うやりかたが、よくわからない。

そこで、最近開かない、以下の書籍、

An Introduction to Generalized Linear Models, Third Edition

をパラパラと見ていたら、ちょっと関連ありそうな箇所がありました。もう少し見てみます。

湘南工科大学非常勤講師 (21)

湘南工科大学・非常勤講師、すでに13回が終了し、残り3回となりました。

今回は、各授業での課題提出および出席点を合わせ、2,000点満点で換算することにしました。かなりの粒度ではないでしょうか。

最終的には、それを100点満点にするということになります。

NHKから国民を守る党

参議院議員選挙に絡んで、NHKで政見放送がなされています。

そこでビックリしたのが、「NHKから国民を守る党」というのがあるらしく、そこから立候補したかたが、話をしています。これまでにふたりのお話を聴きました。

主に、受信料徴収に関わる、NHKの振る舞いがひどいという話なのですが、それはともかく、NHKのスタジオで、このような話ができるというのは、つくづく日本は自由な国であると認識いたしました。一部の国ではありえませんからね。

私はNHKはよく観ますので(というか、民放を観ない)、受信料は口座引き落としで払っています。

ザ・プラクティス (2)

アメリカの法廷もの、「ザ・プラクティス」ですが、YouTubeにアップされているので、観ています。

シーズン1と2はDVDで購入済み。そのあとがDVDで出ないのです。超傑作なのに、なぜ?

YouTubeで観られるのは、シーズン5からなので、それを観ています。以前、テレビで観た記憶のものもあるので、シーズン3と4は観たはずです。でも、また観たい。

東京理科大学オープンカレッジ (5)

今年度(2019年度)の東京理科大学オープンカレッジ講師、第3回まで終了しました。。タイトルは以下です。

■日本未発売の良書から解くプロジェクトマネジメント(C05)

第4回はケーススタディをやりたいのですが、昨年度は、教科書の事例を三つ紹介しました。ただ、これだとインパクトがないので、実例でやりたいと思っていました。そうしたところに、参加者のおふたりが実例でプレゼンしてくれることになりました。これはかなり嬉しい。

Mathematica (17)

WolframのWebinarシリーズ(New in Wolfram Language 12)、参加しました。以下、案内メールのコピペです。

<Day1>: 2019年7月9日(火)9:00-11:00
"New in 12: Machine Learning Superfunctions and Neural Nets"
Machine Learning Superfunctions • Neural Net Framework • Machine Learning for Images & Audio • Natural Language Processing

<Day2>: 2019年7月10日(水)9:00-10:30
"New in 12: Knowledgebase Query Language and Entities"
Entity Query Functionality • Food & Nutrition Entities • Biology & Medical Entities • Cultural & Historical Entities

<Day3>: 2019年7月16日(火)9:00-10:30
"New in 12: Mathematics and Scientific Visualization"
Calculus • Algebra • Complex Visualization • Geographic Visualization • Molecular Visualization

<Day4>: 2019年7月17日(水)9:00-10:30
"New in 12: Core Language and External Interfaces"
External System Integration • Microcontroller Deployment • Code Compilation • Blockchains • Unity Game Engine

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<Day1><Day2>を聴きました。Mathematicaは恐るべきソフトウェアですが、私の持っているバージョンは10です。どうしよう?

驚くべきことに、<Day2>の解説で、Pokémonが登場!

魚金会 (2)

数学愛好者による「魚金会」、三回目が2019年7月8日に開催されました。

二回目は、商空間だったのですが、これがよくわからず、三回目に復習。W=R^2、V={x=y}のとき、W/Vはx=yに平行な直線の全体となることは、商空間の定義からわかるのですが、なぜ次元がイチになるのかを説明してもらいました。これは説明されないとわからないです。

三回目の主たるテーマは、双対空間です。教科書に書かれてあることは、わかりはしますが、イマイチ。これも説明を受けました。内積が入らないときの抽象度がしんどい。内積を入れたほうがよほど簡単です。

そのあと、ホモロジーやコホモロジーまで説明してもらったので、次回はいよいよリーマン幾何学となりました。かなりハードな展開です。

第42回TAMAマラソンat FUTAKOBASHI顛末記

第42回TAMAマラソンat Futakobashi(2019年7月6日)に参加してまいりました。このコースは昨年10月から通算6回目。

7月ということで、暑いと思い、10キロにエントリ。しかるに、当日は涼しかったので、ハーフでもよかったかも。

10キロという距離は、以前は50分を切れたのですが、最近はムリですね。案の定、53分台。

順位ですが、総合では、83人中28位でした。これは男女すべてです。では男性ではというと、64人中27位です。平均よりは上。でも、50代限定では、16人中10位と平均以下です。高齢者のほうがレベルが高い?

FIFA女子ワールドカップ2019 (6)

FIFA女子ワールドカップ決勝は、アメリカ-オランダでした。深夜の放送でしたので、リアルタイムは避け、早朝にビデオ観戦。結果は知らないので、リアルタイムと同じです。

前半は、アメリカが押します。惜しいシュートが何本もありました。いずれもキーパが好守。0-0で終了。

後半です。アメリカがVARによりPKを得て、ラピノが得点。

ここからオランダが攻勢をかけますが、アメリカがカウンターで追加点。

オランダは行くしかないですが、なかなか攻め手がない。スピッツェの惜しいフリーキックがありました。

アメリカは強かったです。7試合を90分ですべて勝ち切りました。優勝に値しました。

コパ・アメリカ2019

サッカーネタばかりですみません。ここのところ、国際大会が続いていますので...

日本はグループステージで敗退しましたが、そのときのハイライトがYouTubeで上がっていたので、チラ見しました。やはり、久保くんですね。Jのときは、特に見ていませんでしたが、テクはあるし、小さいのにかなりタフ。ボールを取られない。レアルに行っても、生き残ってほしいです。

決勝は、ブラジル-ペルーです。ブラジルはよいとして、ペルーは、ウルグアイとチリに勝ちました。

FIFA女子ワールドカップ2019 (5)

FIFA女子ワールドカップ、準決勝の第二試合、オランダ-スウェーデンをリアルタイム観戦。今回は寝なかった。

オランダは、日本を2-1で下しました。なので、応援はこちらかな?

前半は、双方チャンスはありましたが、得点なく終了しました。

後半です。まず、スウェーデンがポストに当たる惜しいシュート。対してオランダも、クロスーバー直撃。そのあとは、お互いにチャンスを作れず、延長へ。

延長前半、オランダがついに得点します。延長後半は、スウェーデンが最後の力を振りしぼるものの、力尽きました。

日本はオランダに勝った可能性がありますから、タラればですが、日本の決勝進出はあった?

FIFA女子ワールドカップ2019 (4)

FIFA女子ワールドカップ、準決勝、イングランド-アメリカをリアルタイム観戦。深夜はダメですが、早朝はOK?

ともに5連勝、優勝候補同士の激突です。

まず、アメリカが先制。次にイングランドが追いつく。アメリカはまた突き放す。これで前半が終了。

後半は、ホワイトがきれいな同点打。これがVARで惜しくもオフサイド。そのあと、再度ホワイトが決定機。これがファイルで倒され、VARの末、PK。でもキーパに止められる。そのあと、イングランドは怒涛の攻めを見せるものの、ここでひとり退場となってしまった。ロスタイムは7分あれど、アメリカがボールキープに入り、終了。

早朝はOKとはいえ、眠くて、寝ながら観たので、夢を見ながらでした。おかしな夢をたくさん見ました。

ホワイトのオフサイドは、たしかにVARではそうなのですが、きれいなプレーだったので、見逃してあげれば?という感じでした。逆に、VARでのPKは、PKではなかったような。VARが活躍した試合でした。

Approximate Inference

PRMLの第10章、"Approximate Inference"は難解なところですが、関連のことを少しやりましたので、ちょっと見てみました。

よく出てくる式、すなわち、

ln p(X) = ℒ(q) + KL(q || p) --- (1)

において(式に名前を付けて欲しい)、

ℒ(q) = ∫q(Z) ln {p(X , Z) / q(Z)} dZ --- (2)

です。それぞれPRMLでは、式(10.2)(10.3)。

ここでは、式(2)を調べます。まず、以下の仮定をおきます。

q(Z = Πqi(Zi) --- (3)

つまり、各変数間は関連がないですよ、ということです。PRMLでは、式(10.5)。

さて、式(3)を式(2)に代入し、計算を進めると、

ℒ(q) = ∫qj ln p~(X , Zj) - ∫qj ln qj dZj --- (4)

となります。PRMLでは、式(10.6)です。ちなみに、p~(X , Zj)というのは、Zj以外で平均をとったという意味です。さて、式(4)によると、これは負のKLダイバージェンスなので、qjはp~(X , Zj)のときに最適化される、という理屈となります。

そのあと、ガウシアンなどで例をあげています。このあたりは重要なところのようです。

プログラミング

来年度から小学生のプログラミングが必修となるそうです。ニュースでやっていました。

そういえば、先日訪れた、教育系展示会(東京ビッグサイト)では、プログラミングの教育ツールが多数出展されていました。そういう事情だったんですね。ロボットも多数あったので、IoTにかけるようなものなのでしょう。

小学生からプログラミングが必要なのかというと、私は現状では疑問です。プログラミングはロジックなので、数学を勉強すればよろしい。ロボットのような動くものについては、物理をやればよろしい。

子供のころからやるべきものは、英語のような語学と思います。または楽器。

周辺対数尤度 (2)

どこかから送られてきた資料に、以下の式を示せという課題が出ていました。

log(p(X)) = ℒ(q) + KL(q||p)--- (1)

PRMLのEMアルゴリズムや変分法で出てくる、魔法の式です。機械学習における代表的な式のひとつ。同じ内容の記事を以前書きました。

http://kanouy.blog9.fc2.com/blog-entry-1666.html

以下に、再掲しておきます。自身の復習を兼ねて。まず、ベイズの定理により、

p(X, Z) = p(X)p(Z|X) --- (2)

これの対数をとり、移項すると、

log(p(X)) = log(X, Z) - log(Z|X) --- (3)

Zに関する確率密度q(Z)を考えてやると、

log(p(X)) = log(p(X, Z)) - log(p(Z|X)) - log(q(Z)) + log(q(Z)) = log(p(X, Z)/p(Z)) - log(p(Z|X)/q(Z)) --- (4)

両辺にq(Z)を掛けて、積分すると、左辺は変わらず、

log(p(X)) = ∫q(Z)log(p(X, Z)/p(Z))dZ - ∫q(Z)log(p(Z|X)/q(Z))dZ = ℒ(q) + KL(q||p)--- (5)

ところで、式(1)または式(5)の右辺第一項は、名前がないのでしょうか?

Fashion, Faith, and Fantasy in the New Physics of the Universe (4)

Roger Penrose, Fashion, Faith, and Fantasy in the New Physics of the Universe 2016.

ハードカバーの割には軽いので、かばんで持ち運びを始めました。そうすると、10分時間があれば少しは読める。これを積みかさねると、結構読めることになります。塵も積もれば山となる。

さて、タイトルの意味ですが、Fashionとは、String Theoryです。ペンローズがこれに否定的なのは、有名な話。次のFaithは、量子力学。これにもペンローズは異を唱えています。そして、Fantasyですが、これは"Cycles of Time"の内容でしょうか。よくわかりませんが、このあたりから、ペンローズの世界に入っていきます。

最終章は、タイトルにはないのですが、Twistor Theoryです。

FIFA女子ワールドカップ2019 (3)

FIFA女子ワールドカップ、決勝トーナメント・ベスト16対決、日本-オランダをリアルタイム観戦しました。朝4時から。起きられました。

オランダは身長が高く、ロングボール多用、パスも強く、男子のようなサッカーをします。早々と先制を許しました。

日本は短いパスが回りだし、徐々にペースを掴みます。菅澤が惜しいシュート。そして、前半終了前に、長谷川がゴール。ここまでは、どちらが勝つかわかりません。

さて、後半です。日本のペースで進み、中島が惜しい左足のシュート。30分過ぎに、立て続けにきわどいシュートが3本続きます。オランダは全く動けなくなりました。

このまま延長と思いきや、終了直前に、熊谷が痛恨のPKを与えてしまいました。これが決まり、勝ち越しを許しました。サッカーは残酷です。前々大会、彼女がPKを決めて、優勝した。

敗因ですが、後半の数あるチャンスを決めきれなかったことですね。勝ち越しの機会は十分にありました。

三大会連続の岩淵は小柄なので、これまで活躍できていなかった印象がありましたが、この試合では効いていました。

FIFA女子ワールドカップ2019 (2)

FIFA女子ワールドカップ、ベスト16が出揃い、いよいよ決勝トーナメントです。

たまたまJ-SPORTSで、ノルウェー-オーストラリアを途中から観ました。ライブではないので、すでに結果はわかっているはずです。

これはかなりの熱戦でした。ノルウェーが試合終了手前まで1-0で勝っていたのですが、オーストラリアがコーナーキックを直接入れて、延長戦へ。オーストラリアのディフェンスが一発退場になるなど、かなり荒れました。

VARは活躍しました。一度PK判定になったものが、VARで覆った。パンドラの箱を開けたともいわれるこのルール、審判にとってはどうなんでしょう?一見、権威が低下したようにも思えますが、よくよく考えると、おかしなジャッジをしてしまったと思っても、あとでVARが修正してくれますから、ラクかもしれません。

国立科学博物館附属自然教育園

2019年6月22日のブラタモリは、「白金」でした。

この地区は、最近のマイブームです。よく散歩します。そこで遭遇するのが、「国立科学博物館附属自然教育園」。白い塀で囲まれている、広大なところです。

番組では、この中を散策したのですが、あ、入れるんだ!もちろん入れます。私が入らなかっただけ。

もともとは藩邸だったところなんですね。なかなか楽しそうです。今度入ってみます。

FIFA女子ワールドカップ2019

FIFA女子ワールドカップ、予選の日本-イングランドを観ていました。早朝の4時からでしたが、起きられず、後半の5時から観戦。

この対戦は、2015年(前回大会)でもありました。準決勝で、日本が2-1で勝ちました。試合終了直前、イングランド痛恨のオウンゴール。

今回の結果は、2-0でイングランドの勝ち。試合前に、日本は予選突破が決まっていたので、緊張感がなかった?

この試合でも、ルール改正適用場面が。審判にボールが当たったときは、ドロップボールとなります。これまでは、審判はただのオブジェなので、ボールが当たったとしても、何事もなかったかのようにプレーは進められます。しかし、その結果が、試合に重大な影響を及ぼすことになると審判が困りますから(そのせいで、相手が得点を入れてしまったなど)、このような改正に至ったのだと思われます。

おはようライナー (2)

いろいろと検討の結果、朝の通勤は、JR藤沢駅7:40発、「おはようライナー」で決まり。常態化しました。もう、ほかの選択肢はない。

ところでこの、「おはようライナー」、渋谷には8:21着のはずです。それが、ほぼ間違いなく、遅れます。時刻通りの到着は、10本に1本あるかどうかという感覚。理由は、横須賀線や埼京線が遅れることにありますが、であれば、それを考慮して時刻表を作ればよいのに、と思います。

しかるに先日、大崎を8:15に通過。このままだと、渋谷にオンタイムに到着しそうです。アナウンスも「時刻通り到着します」という、少し嬉しそうなトーン。

それが、直後に減速しました。アナウンスがあり、「新宿付近で山手線が走行中に扉が開いた」とのことでした。これで当然遅れたわけですが、この山手線、人が飛び出さなかったのでしょうか?遅れはともかく、そちらのほうが心配になりました。

角度の計算

「イージス・アショア」配備に絡んで、連日ニュースが報道されています。

配備の是非については、私は疎いので、言及しませんが(できませんが)、いちばん気になったのは、山頂までの角度の計算です。計算された角度が実際よりも大きかったとのことですが、15度と計算されたものが、実は4度だったというものもあったようです。

原因は、Google Mapの高さ方向に誇張があったとのことですが(見やすくするためによくあること)、原因はともかく、計算された角度を見れば、おかしいことはすぐにわかります。こんなに山が高いはずがない。もしや、誇張された側面図を、分度器で測った?タンジェントの計算をすればいいので、高校数学。

計算がブラックボックス化され、結果だけがひとり歩きする危険については、私は以前から危惧していましたが、このような重大な事案を左右する計算に、シロウトでもわかりそうな誤りがあったというのが、今回の驚きですね。数感が必要。

ロマンティック数学ナイトプライム@圏論 #1

2019年6月16日、「ロマンティック数学ナイトプライム@圏論 #1」が開催されました。PKSHA殿セミナルーム?(本郷三丁目)にて。このスペースは素晴らしいです。同じような雰囲気のところは、メルカリ殿(六本木)にもありました。

15時から19時まで、次々とプレゼンが行われました。圧巻だったのは、高校生によるプレゼン。ガロア理論と圏論の関係など、内容は難しくて、まったくわかりません。高校生、恐ろしい。

トリは、この分野の大御所・檜山先生の登場。忘却関手に関する話なのですが、極めて面白かったです。いつものことですが。

檜山先生の講演後、質問コーナや写真撮影がありましたが、私は一足先に退散しました。なにせ、アタマが疲れた...

FIFA U-20ワールドカップ2019 (2)

U-20ワールドカップ、終了いたしました。優勝はウクライナ、準優勝は韓国。

J-SPORTSで、三位決定戦を観ていました。イタリアとエクアドル。延長の末、エクアドルが1-0で勝ち。見ごたえがありましたが、反則も多かった。

ルールの変更は、細かく行われているようです。PKのときのキーパの動きの制約とか、ベンチにもイエローが出せるとか、いろいろあるようです。ゴールしても、VARで必ず確認するので、しばらくは嬉しくない感じですね。

年金問題

ちまたで、「老後で二千万円必要!」との報告書が話題となっております。

これについては、知人のDさんのFBでもコメントしたのですが、10年ほど前に大前研一氏の著書を読んだとき、そこには「三千万円必要」と書かれてありました。そこからなんとなく、そうか、と思っていました。従いまして、最近の話題については、特に違和感はありません。

問題なのは、寿命が延びたわりには、高齢になると働ける機会が減っていることだと思います。もちろん職を選ばなければそのようなことはないとは思いますが、経験のある人であるほど、職を選ばずにはいられない。そうかと言って、その経験をネタに会社などを作ってしまっても、仕事が来る保証はありません。

解決策は簡単ではないですが、そのときどきで一生懸命やって、その過程で、汎用的なスキルを身に着けていくことでしょうね。スキルで身を固めていくと、なにかしら仕事は付いてくると思っています。逆に、ある特定の組織でしか使えない、「疑似スキル」だけだと、生き抜くのは難しくなるでしょうね。

小林昭七先生の本

また微分幾何を勉強しようと思っていますが、この分野と言えば、小林昭七先生。

読んだと言える本は、「曲線と曲面の微分幾何」です。難しいですが、なんとか頑張れば読める。調子に乗って、「接続の微分幾何とゲージ理論」に挑戦しようとしましたが、これはまったくレベルが異なり、討ち死に。

そうしているところに、より基礎レベルの本を発見しました。すなわち、

・微分積分読本 1変数
・続 微分積分読本 多変数

常連の本屋さんに出向いたところ、二冊セットで置いてありました。パラパラと見ていたら、これは平易。どうも、「曲線と曲面の微分幾何」を読むための、準備のような感じですね。まだ購入はしておりません。

Mathematics for Physics (5)

Adam Marshの"Mathematics for Physics (2018)"、続報です。

2019年6月10日、「魚金会」で関連の勉強会が、予定どおりありました。私を含め、4名の参加。

Adam Marshの本を持っているのは、参加者の中では私だけなので、PDFで公開されている第9章、第10章に至る道筋(つまり、第1章~第8章)を簡単に説明しました。その都度、私がつまずいたところもコメントしました。

最初のつまずきは、第2章のquotient groupsです。つまり、商集合(商空間)に関するところで、概念がわからないです。そこで、参加のおふたりに丁寧に説明してもらいました。そのあとで書籍を見ると、驚くことに、同じことが書かれてありました。どうも、標準的な説明のようです。

20時半に終了、「魚金会」の名前のとおり、近場の魚金で飲み会です。話題に事欠かず、楽しいのですが、私は帰路が遠いので、中座。次回は一カ月後です。

スポーツシューズ

私が履くスポーツシューズは、サッカーとランニングです。ともにメーカはミズノ。ほかのものは合わないです。

これまでは例外を除いて、店舗で購入していたのですが、今回は結局、アマゾンで購入することにしました。それも二足同時。

経緯です。サッカーについては、以前もアマゾンで購入しました。今回購入のものは、前回のものとほぼ同じもの。シューズは数年経つと必ずモデルチェンジするので、正確に同じものではないのですが、まあ同じでしょう。シューズをネットで購入するときのリスクは、足に合わなかったということですが、これはないはず。

さて、ランニングです。前回は店舗でちゃんと履いて、購入しました。今回ですが、同じシリーズなのですが、SWという記号が追加されています。むむ、これは何だろう?調べてみると、Super Wideの略でした。

まてよ、前回店舗で購入したときは、「少し幅がゆったりしてます」と、店員さんに言われたことを思い出しました。そこでさらに調べてみると、前回のものは、2Eというものでした。対して、SWは4Eです。

4Eというのは履いたことがないものですが、そのシューズの色がかなり気に入ったので、迷った末、購入。さて、履いたことのない型のランシュー、どのような結末になりますでしょうか。
プロフィール

加納裕(かのうゆたか)

Author:加納裕(かのうゆたか)


[略歴]
1983年3月東京工業大学工学部機械物理工学科卒業
1983年4月(株)図研入社
1987年1月同社退社
1987年2月(株)ソリッドレイ研究所を6名で設立、取締役
1994年3月同社退社
1994年4月(株)スリーディー入社
1996年10月同社取締役
1999年12月上海大学兼務教授
2002年10月同社代表取締役
2009年9月ものつくり大学非常勤講師~現在
2009年10月同社代表退任/退社
2010年1月ソフトキューブ(株)入社~現在(技術顧問)
2017年4月湘南工科大学非常勤講師~現在


[業界団体・学会活動]
電気学会・第三期次世代インタラクティブディスプレイ協同研究委員会(幹事)/最先端表現技術利用推進協会・アカデミック部会(旧:三次元映像のフォーラム)(副部会長)/日本バーチャルリアリティ学会ハプティクス研究委員会(委員)/ACM(Professional Member)/情報処理学会(正会員、CVIM会員)/3Dコンソーシアム(賛助会員)/URCF(特別会員)

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前職:立体映像産業推進協議会(幹事)/日本バーチャルリアリティ学会・論文委員会(委員)/3DBiz研究会(個人賛助会員)


[資格]
TOEIC805点
数学検定1級(数理技能)
中型・普自二免許
サッカー4級審判員

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