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MMT現代貨幣理論入門 (2)

「現代貨幣理論」のバイブルの邦訳、すなわち、

・MMT現代貨幣理論入門 東洋経済新報社 (2019/8/30) L・ランダル・レイ (著) 中野 剛志 (解説) 松尾 匡 (解説)

を読みました。流し読みですが。これは驚くべき書物です。少なくとも、私がこれまで疑問に思っていたことのいくつかは解決しました。

大書なので、お忙しい人は、序論「現代貨幣理論の基礎」を読めば事足ります。抜粋してみると、

・政府が支出して通貨を生み出し、納税者は国家への支払い義務を果たすためにその通貨を使っている
・政府の財政は、家計や企業のそれとはまったくの別物である
・自らの通貨による支払期限が到来したら、政府は常にすべての支払いを行うことができる
・政府は支出するために、租税収入を必要としない
・家計が租税を支払えるようになるには、その前に政府が支出をする必要がある
・政府は支出をするために、自らの通貨を「借りる」必要がない
・政府による国債の売却は、借入とはまったく異なる
・租税制度の主な目的は、通貨を「動かす」ことである
・通貨は、納税その他の国家への支払い義務の弁済手段となる政府の負債である
・誰でも通貨を創造できる。問題はそれを受け取らせることにある。
・政府の債務(現金通貨、準備預金、国債を含む)は、非政府部門の金融資産である。
・貯蓄とは政府に対する債権であり、最も安全な資産である
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MMT現代貨幣理論入門

コロナ対策で、巨額の税金が使われます。

やむを得ない反面、国の借金は増えるばかりです。大丈夫なのでしょうか?

それで思い出したのが、MMT、すなわち、「現代貨幣理論」です。これのバイブル、すなわち、

Modern Money Theory: A Primer on Macroeconomics for Sovereign Monetary Systems, Second Edition 2nd ed. 2015 Edition by L. Randall Wray

の翻訳が出ているので、購入してみました。

微分積分 (3)

川平友規、微分積分、日本評論社、2015.

例題27.3に、重積分の問題があります。すなわち、領域が、

x2 + y2 ≦ x --- (1)

のとき、積分、

I = ∫∫xdxdy --- (2)

を求めるという問題。解答としては、(r,θ)座標系でヨコ線領域の積分として求めるというものです。本書の筋道に沿った解答。

でも、このほうが簡単ではないですか?すなわち、

x = 1/2 + r cosθ --- (3)
y = r sinθ --- (4)

と置いてやります。そしてこれを式(2)に代入してやります。すると、

I = ∫∫(1/2 + r cosθ)rdθdr = ∫∫((1/2)r + r2 cosθ)dθdr = ∫[(1/2)rθ + r2sinθ]dr = π∫rdr = π/8 --- (5)

と計算され、解答に一致します。こちらのほうが簡単では?

微分積分 (2)

以下の微積本、そろそろ通読します。二年越しです。数学書の通読は珍しいです。

川平友規、微分積分、日本評論社、2015.

29章までありますが、いま28章です。ここの例題28.2で、直交するふたつの円柱(半径はR)の共通部分の体積を求める問題があります。

答えは(16/3)R3で、計算自体は大したことはないのですが、問題は「洞察」です。つまり、共通部分がどのように表されるのかがわからないと計算できません。私は三次元の仕事を長らくやってきたので、普通の人よりも洞察はあると思っていますが、結構シンドイですね。

...と最初はそのように思ったのですが、そんな洞察がなくても、機械的に計算できることがわかりました。でも、どちらがよいのでしょうか。

SUBTLE is the LORD

田崎晴明先生の「統計力学1」(培風館)に、アインシュタインの伝記が参考文献に載っています。

Subtle Is the Lord: The Science And the Life of Albert Einstein 2005/11/3 Abraham Pais

さまざまな箇所で引用されていますが、もっとも気になったのは、光量子仮説(1905)を説明しているところです。

すなわち、アインシュタインは、光量子仮説が唯一の革命的な業績と考えていたことが、この書籍に書かれてあるということでした。アインシュタインは相対論ではなく、この仮説でノーベル賞をもらったわけですが、それも本人からすると、妥当ということでしょうか。

というわけで、上記の書籍を購入いたしました。しかしながらかなりぶ厚い本で、文字も細かいです。読むのは当分先になりそう。

Mathematics for Physics (6)

Adam Marshの"Mathematics for Physics (2018)"、しばらく某所に置いてありましたが、ふたたび自宅に引き取りました。

共変微分とLie微分の違いがいまいちわからないので、それの習得などに使います。本書の特徴は、綺麗な図です。私は抽象論が苦手なので、図があると助かります。

Geometry, Topology and Physics (4)

Mikio Nakahara, Geometry, Topology and Physics, 2nd edition, Institute of Physics Publishing, 2003.

における255ページの式(7.36)、torsion tensorの式です。

T(X,Y) ≡∇XY - ∇YX - [X.Y] --- (1)

左辺のTのvalenceは(1,2)です。それにベクトル(valenceは(1,0))ふたつで縮約しているから、結果としてのvalenceは(1,0)となり、ベクトルです。

右辺の第1項および第2項の∇は共変微分なので共変性をひとつ上げますが、ベクトルで縮約しているので、valenceは(1,0)です。第3項の[]はLie bracketで、これはYのXに関するLie微分なので、同じ理屈でvalenceは(1,0)、辻褄が合いました。

一般相対性理論を一歩一歩数式で理解する (3)

魚金会での教科書、

Mikio Nakahara, Geometry, Topology and Physics, 2nd edition, Institute of Physics Publishing, 2003.

は抽象的で、いろいろな場面で理解を阻みます。疑問点は満載。

そうしたところで以下の本です。

一般相対性理論を一歩一歩数式で理解する – 2017/3/27 石井 俊全

こちらは非常に詳しく式の導出を行ってくれて、抽象論が苦手な私にはたいへん参考になります。実際、疑問のいくつかはこちらで解決いたしました。例えば、ベクトル場のベクトル場による微分はベクトルとなる。290ページです。

Geometry, Topology and Physics (3)

魚金会にて、なぜか私の蔵書が教科書となりました。

Mikio Nakahara, Geometry, Topology and Physics, 2nd edition, Institute of Physics Publishing, 2003.

第5章のManifoldsをやり、いま第7章のRiemannian Geometryです。難しいです。

255ページ、式(7.36)に、torsion tensorが出てきます。

T(X,Y) ≡∇XY - ∇YX - [X.Y] --- (1)

第1項および第2項の∇は共変微分、第3項の[]はLie bracketです。いまこの式をの意味を解明中です。

心の影

ロジャー・ペンローズの「皇帝の新しい心」に触れましたので、この続編である、「心の影」も少し。

これの序文を読めばわかるように、「皇帝の新しい心」の内容は、さまざまな議論を呼び起こしました。その中には批判的なものも多く、それへの回答という形で「心の影」は出版されたわけです。内容としては、「皇帝の新しい心」で提唱した内容がさらに深められています。

当然のごとく、「心の影」も多大な反響や批判を呼び起こしました。そのあとについては、ペンローズ自身のネットでの回答や、別の書籍になっています。たとえば、「心は量子で語れるか」「ペンローズの<量子脳>理論」などです。

そのあとは、大部の書籍が何冊か登場していますが、翻訳が追い付かないのか、原書のみのアクセスとなっています。

皇帝の新しい心

私の叔父(父の弟)から、AI関連の良書を紹介してくれと言われました。何にでも興味のある叔父です。某ノーベル賞受賞者の大学での同窓ということで、新聞にインタビューが載ったことがあります。

読み物としての良書であれば、ロジャー・ペンローズの「皇帝の新しい心」ですね。これはAIを語る上では欠かせないので、これを紹介いたしました。ついでに続編の「心の影」も。

「皇帝の新しい心」は出版から30年経っていますが、いまだに主張は正しいのではと思わせます。AIはヒトを超えるという主張(シンギュラリティ)が多数派を占める(?)現在、原理的にそうではないと主張する同書は、いままた見直されるべきですね。

Applied Analysis (2)

また書籍を整理しています。10冊以上処分。洋書です。

しかしながら、Cornelius Lanczosの"Applied Analysis (1956)"、これは処分できません。まだきちんと読んでいませんが、読みます。

いま二章の"Matrices and eigenvalue problems"を読んでいます。このテーマは各書籍で何度も繰り返しているところですが、本書の記述は読ませます。淡々とした教科書ではなく、説明が秀逸です。

古本の処分方法 (6)

またまた最近、洋書を買い取ってくれるN社(↓)

http://kanouy.blog9.fc2.com/blog-entry-1582.html

に買い取りをお願いいたしました。重宝します。

今回も洋書で、分厚いものを揃えました。結構新品同様のものもあります。

線形性・固有値・テンソル (2)

線形性・固有値・テンソル <線形代数>応用への最短コース (KS理工学専門書) 2019/2/24 原 啓介 (著)

ですが、線形代数本はもう購入することはないだろう、と思っていましたが、こちらも購入。

まえがきを読むと、いかに特徴のある本であるかがわかります。これだけでも必見。これで興味を持てば、ご購入を検討ください。

著者の経歴は変わっています。アカデミックの道を歩んだのち、いまは企業の経営者のようです。アメリカ的ですね。

代数学入門

現代数学系(物理系)を勉強していると、結局のところ、代数系を知らないと、なにもわからないことがわかりました。

そこで、以下の本(アマゾンのコピペ)、

代数系入門 (松坂和夫 数学入門シリーズ 3) 単行本(ソフトカバー) – 2018/11/7 松坂 和夫 (著)

を購入、読み始めました。要するに、群・環・体の本です。

数学関連知人のM氏によると、「無人島に一冊だけ数学書を持って行くとしたら、私はこれを持って行きます」、ということです。

ガロア理論の頂を踏む

石井俊全先生の、「ガロア理論の頂を踏む(2013)」、四年前に購入したのですが、長らく積読状態でした。当時の私には、この分野は優先度が高くはなかったのです。ではなぜ購入?それは、楽しそうなタイトルだったからです。

最近、多様体関連の勉強をしているのですが、そうすると、どうしても群とかの話になります。しかるに私は、正規部分群のような、基本的なことも知らないのです。

これではイカンと思い、いろいろな参考書を当たっているのですが、同書にもこのあたりは詳しく載っています。ガロア理論の本なので、当たり前なのですが、長らくの積読状態を解消しようと思います。

線形性・固有値・テンソル

私の数学の師匠、H先生が、ある本を紹介してくれました(アマゾンのコピペ)。

線形性・固有値・テンソル <線形代数>応用への最短コース (KS理工学専門書) 2019/2/24 原 啓介 (著)

先日の魚金会にて、K先生が、テンソル計算について展開した議論について、私はまるで理解できず、なにか参考書はないかと尋ねたところ、同書を紹介してくれたというわけです。

内容を見ると、かなり特徴のある本です。通常の線型代数本ではないことは確かです。

曲線と曲面の微分幾何 (7)

微分幾何学関連の、私には難しい本を乱読していますが、やはり基本が大切ということで、以下の本を再度取り出しました。

小林昭七、「曲線と曲面の微分幾何」。

いちおう以前、最後まで読んだのですが、私には難しいので、再度めくることにします。

知識としては、通常の微積と線型代数で十分です。新しく、微分形式が出てきますが、これは丁寧に説明されています。

人を動かす

デール・カーネギー著「人を動かす」、古典です。私は2006年に、ブックオフで購入、何度も読みました。

そのあと、もうこれはマスターした、ということで、購入元のブックオフに売却いたしました。

最近、また読みたいと思い始め、今回は文庫版の新書を購入しました。一度手放した本を再度購入するということは、記憶ではほとんどありません。それほど素晴らしい本ということでしょう。

結局のところ、これは常に自身を振り返るために、必要な本だということがわかりました。一生ものでしょう。この本に書かれた習慣を身につけないために、優秀であるにもかかわらず、浮かばれなかった人も多いのではと思います。

旧ブログに、何度か記事を書いています。

http://kanouy3dinc.blog129.fc2.com/blog-entry-1279.html
http://kanouy3dinc.blog129.fc2.com/blog-entry-638.html
http://kanouy3dinc.blog129.fc2.com/blog-entry-373.html
http://kanouy3dinc.blog129.fc2.com/blog-entry-353.html

The Road to Reality (8)

Roger Penrose, The Road to Reality, 2005.

また読み始めることにしました。いま勉強していることが、直観的に書かれてあります。

ターゲットですが、12章~15章です。すなわち、

12 Manifolds of n dimensions
13 Symmetry groups
14 Calculus on manifolds
15 Fibre bundles and gauge connections

最近、細かい(=数学的な)ことが書かれてある本を読んでいて、よくわからなくなり、高所から見下ろしたくなったことがあります。そういう場合にはうってつけの本です。

Geometry, Topology and Physics (2)

魚金会にて知見を仕入れたので、下記の本を再読しています。

Mikio Nakahara, Geometry, Topology and Physics, 2nd edition, Institute of Physics Publishing, 2003.

もちろん難しいことには変わりなく、細部を追うことはできないのですが、階段を一つ上がれた感があり、展望が少し開けています。ちょっと楽しくなってきました。

多様体

4年前に買ったものの、長らく積読状態となっていた、

村上信吾、多様体 第2版、共立出版、1989.

少しずつ読み始めました。購入直後は、ただちに諦めたのですが、最近いろいろと関連話を聞くようになり、読めそうな気がしてきたことによります。

用語については、初めてのものはあまりなく、なんとなく第3章まで進めています。「多様体のコホモロジー理論」です。

線形代数学 (3)

三次元の幾何学は、いろいろな計算が出てきますが、そのひとつが、ふたつの平面の交線計算。

これは、ふたつの連立一次方程式を解けばよいです。そうすると、直線のパラメタ表示が得られます。

基本的には、行列の基本変形をやればよいのですが、少しややこしいところなので、

・線形代数学(新装版)、川久保 勝夫、日本評論社(2010)

の第8章、「連立1次方程式(2)」、をおさらいしました。ここは、まえがきにも解説があるように、気合の入った章なので、さすがにわかりやすです。ちょっと前半がくどいけれど。

Fashion, Faith, and Fantasy in the New Physics of the Universe (4)

Roger Penrose, Fashion, Faith, and Fantasy in the New Physics of the Universe 2016.

ハードカバーの割には軽いので、かばんで持ち運びを始めました。そうすると、10分時間があれば少しは読める。これを積みかさねると、結構読めることになります。塵も積もれば山となる。

さて、タイトルの意味ですが、Fashionとは、String Theoryです。ペンローズがこれに否定的なのは、有名な話。次のFaithは、量子力学。これにもペンローズは異を唱えています。そして、Fantasyですが、これは"Cycles of Time"の内容でしょうか。よくわかりませんが、このあたりから、ペンローズの世界に入っていきます。

最終章は、タイトルにはないのですが、Twistor Theoryです。

小林昭七先生の本

また微分幾何を勉強しようと思っていますが、この分野と言えば、小林昭七先生。

読んだと言える本は、「曲線と曲面の微分幾何」です。難しいですが、なんとか頑張れば読める。調子に乗って、「接続の微分幾何とゲージ理論」に挑戦しようとしましたが、これはまったくレベルが異なり、討ち死に。

そうしているところに、より基礎レベルの本を発見しました。すなわち、

・微分積分読本 1変数
・続 微分積分読本 多変数

常連の本屋さんに出向いたところ、二冊セットで置いてありました。パラパラと見ていたら、これは平易。どうも、「曲線と曲面の微分幾何」を読むための、準備のような感じですね。まだ購入はしておりません。

Mathematics for Physics (5)

Adam Marshの"Mathematics for Physics (2018)"、続報です。

2019年6月10日、「魚金会」で関連の勉強会が、予定どおりありました。私を含め、4名の参加。

Adam Marshの本を持っているのは、参加者の中では私だけなので、PDFで公開されている第9章、第10章に至る道筋(つまり、第1章~第8章)を簡単に説明しました。その都度、私がつまずいたところもコメントしました。

最初のつまずきは、第2章のquotient groupsです。つまり、商集合(商空間)に関するところで、概念がわからないです。そこで、参加のおふたりに丁寧に説明してもらいました。そのあとで書籍を見ると、驚くことに、同じことが書かれてありました。どうも、標準的な説明のようです。

20時半に終了、「魚金会」の名前のとおり、近場の魚金で飲み会です。話題に事欠かず、楽しいのですが、私は帰路が遠いので、中座。次回は一カ月後です。

Fashion, Faith, and Fantasy in the New Physics of the Universe (3)

書籍はかなり整理していますが、Roger Penroseの本だけはできません。というわけで、以下の新刊、

Roger Penrose, Fashion, Faith, and Fantasy in the New Physics of the Universe 2016.

を取り出しました。これまでの同著者による書籍の集大成ともいえるものです。1931年生まれですから、この本を書いたときには、85歳だった。

難書ですが、amazon.comのレビューは88を数えます(2019年6月9日時点)。このような本がこれほど読まれているのは驚きです(レビューでは「こんなのは読めない」というものもある)。amazon.co.jpにはレビューはありません。私が最初のレビュアーとなりたい。

Geometry, Topology and Physics

Adam Marshの"Mathematics for Physics (2018)"、ですが、これと内容が同じような本を、以前購入したことがあります。

Mikio Nakahara, Geometry, Topology and Physics, 2nd edition, Institute of Physics Publishing, 2003.

非常に評判がよいので、2005年に購入したものの、私にはあまりに難しく、何度かチャレンジはしたのですが、その都度跳ね返され、ずっと積読状態となっていました。もう読むことはないと思い、とある場所に保管していましたが、Marsh本にチャレンジするので、こちらもまた手元に置きました。副読本(?)とします。

Mathematics for Physics (4)

Adam Marshの"Mathematics for Physics (2018)"、続報です。

2019年6月10日、「魚金会」で関連の勉強会があるので、それまでに、6.Manifolds までは読んでおきたい。理解はできませんが、少なくとも字面は追う。そして何度も読む。場合によっては、表現をそのまま覚える(丸暗記?)。

Homologyとか、Homotopyとか、そういうのは教えてもらうとして、私が解っていないのが、dual(双対)です。dualが出てきた本は何冊も読んでいるのですが(接ベクトルとか、微分形式とか)、まだ概念として理解していない、ということ。これも教えてもらお!

Mathematics for Physics (3)

Adam Marshの"Mathematics for Physics (2018)"、続報です。

3章までが代数(algebra)です。すなわち、

1. Mathematical structures
2. Abstract algebra
3. Vector algebras

このあたりは、頑張ればなんとかわかりそう。それを踏まえて、4章からは幾何(geometry)に入ります。すなわち、

4. Topological spaces
5. Algebraic topology
6. Manifolds

4章はともかく、5章がまずわからないです。homologyとhomotopyが出てきますが、ここがまったくわからない。まずはこのあたりの攻略からとなります。
プロフィール

加納裕(かのうゆたか)

Author:加納裕(かのうゆたか)


[略歴]
1983年3月東京工業大学工学部機械物理工学科卒業
1983年4月(株)図研入社
1987年1月同社退社
1987年2月(株)ソリッドレイ研究所を6名で設立、取締役
1994年3月同社退社
1994年4月(株)スリーディー入社
1996年10月同社取締役
1999年12月上海大学兼務教授
2002年10月同社代表取締役
2009年9月ものつくり大学非常勤講師~2020年10月
2009年10月同社代表退任/退社
2010年1月ソフトキューブ(株)入社~現在(技術顧問)
2017年4月湘南工科大学非常勤講師~現在


[業界団体・学会活動]
電気学会・第四期次世代インタラクティブディスプレイ協同研究委員会(委員)/最先端表現技術利用推進協会・アカデミック部会(旧:三次元映像のフォーラム)(副部会長)/日本バーチャルリアリティ学会ハプティクス研究委員会(委員)/ACM(Professional Member)/情報処理学会(正会員)/3Dコンソーシアム(賛助会員)/URCF(特別会員)

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前職:立体映像産業推進協議会(幹事)/日本バーチャルリアリティ学会・論文委員会(委員)/3DBiz研究会(個人賛助会員)


[資格]
TOEIC805点
数学検定1級(数理技能)
中型・普自二免許
サッカー4級審判員

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