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接続の微分幾何とゲージ理論 (5)

何回目かわからなくなった「魚金会」、直近は2021年3月22日、オンライン(ZOOM)開催されました。教科書は、小林昭七先生の「接続の微分幾何とゲージ理論(1989)」です。

第1章§5.は、de Rhamコホモロジーをやってから、これが、Čechコホモロジーと同型であることを示すのですが、ここはなにをやっているのか、まったくわからなかったです。BGMでした。

それでも、参加者の話を聞いたところでは、前者というのは、微分形式を駆使して構築したものですが、後者は位相だけで構築できる。そのふたつが同型なのだから、結局は前者も位相構造だけで決まるはず、というものでした。意味深長であります。

第一、私はまだ位相がわかっていないんです。位相は別の書籍で勉強中。位相は難しいです。

次回は、§6.テンソルとLie微分、なので、気を取り直してがんばります。
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ベクトル解析30講 (5)

志賀浩二先生の「ベクトル解析30講」、引き続き読んでいます。

第14講「基底の変換」は重要なところです。わかっているつもりですが、いまいちど数式を追いました。

100ページの式(1)が基本です。ここからスタート。

同ページ後半の、「(3)を(2)に代入して」というところは、「(2)を(3)に代入して」だと思います。そのとき、(2)の添え字を、i→j、j→k、に変えてやります。

「反変的」という言葉が登場しますが、この言葉はわかりづらいですね。意味はTeam Timeの説明がわかりやすいです。

Topology (3)

MunkresのTopologyですが、インド版は、インデックスが事実上使えないので、不便を感じ、買い換えました。以下アマゾンのコピペ。

Topology (Classic Version) (Pearson Modern Classics for Advanced Mathematics Series) ペーパーバック – 2017/3/10
英語版 James Munkres (著)

日本のほうで購入したので、すぐに届きました。本文はほぼ同じなんですが、やはりこちらのほうがよいです(当たり前だが)。インド版のほうは、読みつぶします。

Topology (2)

位相の勉強のため、購入した以下の書籍ですが(アマゾンのコピペ)、

Topology [Paperback] [Jan 01, 2015] James R Munkres (英語) ペーパーバック – 2015/1/1

難しいです。

Chapter 2 Topological Spaces and Continuous Functions
Chapter 3 Connectedness and Compactness

の二章を攻略中です。この内容は必須。

ただ、わからないので、魚金会のZulipにこの本のトピックを作成、適宜訊いてます。すぐに回答が来るのが素晴らしい。

古本の処分方法 (7)

またまた最近、洋書を買い取ってくれるN社(↓)

http://kanouy.blog9.fc2.com/blog-entry-2459.html

に買い取りをお願いいたしました。

さて、今回は、かなり思い切りました。以下のものを売却。

- Kevin P. Murphy, Machine Learning: A Probabilistic Perspective.

百科事典的な、PRMLに続く機械学習のバイブルですが、もう読まない。

- Roger Fletcher, Practical Methods of Optimization.

最適化の神様の本ですが、Nocedal&Wrightのもので十分とわかりました。

- Cornelius Lanczos, Applied Analysis.

読もうと何度も思ったが(少しは読んだ)、ついに読めなかった。The Variational Principles of Mechanics、はまだキープ。

Differential Topology (3)

魚金会のS先生より紹介された以下の本、

Differential Topology Reprint Edition by Victor Guillemin (Author), Alan Pollack (Author)

少しずつ読み進めています。

13ページに、The Inverse Function Theorem、というのが紹介されています。これは、a truly remarkable and valuable fact、と書かれているのですが、当たり前のような定理なので、なぜremarkableなのかがわかりません。

魚金会のS先生にZulipで訊いてみたところ、関数が連続で全単射でも、微分可能でなければ、逆関数は連続にはならないことがあるとのことでした。こういうのは難しいです。

Differential Topology (2)

魚金会のS先生より紹介された以下の本、

Differential Topology Reprint Edition by Victor Guillemin (Author), Alan Pollack (Author)

届きました。装丁はきれいです。古典の名著という雰囲気があります。

もちろん私にとっては難しい本です。でも、わからなければ、S先生に訊けばよい。

ベクトル解析30講 (4)

志賀浩二先生の「ベクトル解析30講」、引き続き読んでいます。

第11講「計量をもつベクトル空間」からは、多少とも平坦な道のりです。これまでは計量がなかったので、私の苦手な、かなり抽象的な議論をしなければなりませんでした。しかし、計量があれば、具体的になるわけです。計算もできる。

ここから第15講「R3のベクトルの外積」までは、早く進みます。

Differential Topology

魚金会に最近参加されているS先生より、以下の書籍を教えてもらいました(アマゾンのコピペ)。

Differential Topology Reprint Edition by Victor Guillemin (Author), Alan Pollack (Author)

S先生は、学生のとき、原書を読まれたそうです。1974年の出版。

楽しそうな本なので、購入してみました。こちらは、2010年出版の、いわゆる復刻版(reprint)です。

数学原論

魚金会で、K先生が、「斎藤毅先生の数学原論がむちゃくちゃ売れている」という話をされたので、地元の本屋さんで購入してみました。

「数学原論」というタイトルは、もともとはフランスの数学者集団、ブルバキの一連の書物のものです。数学をすべて書き直すという壮大なプロジェクト。そのタイトルを借りたのだから、気合もわかろうともいうもの

さて、この「数学原論」ですが、圏論をベースに、代数・幾何・解析という、三本柱を眺め、最後はこの三つがすべて登場するトピックを扱うという、すごいものです。目次はこちら。

第1章 圏と関手
第2章 環と加群
第3章 ガロワ理論
第4章 ホモロジー
第5章 微分形式
第6章 複素解析
第7章 層
第8章 曲面と多様体
第9章 リーマン面
第10章 楕円曲線

通常では、それぞれが一冊の本になるものです。内容はもちろん難しいです。

Topology

位相について、あまりにも知らないのに不都合を感じ、以下の書籍を購入してみました(アマゾンのコピペ)。

Topology [Paperback] [Jan 01, 2015] James R Munkres (英語) ペーパーバック – 2015/1/1

これは定番のようです。評価も高い。

ただ、私が購入したのが、インドで印刷されたという版です。使用国も限定されています。ではなぜ日本で買えたのか?

それはともかく、目次がなかったり、ある章が丸々なかったり、インデックスが用をなさなかったりします。オリジナルを買えばよかったのですが、高いですし、まあ、私にとってはいまのもので十分。まずは内容を少しでも理解したい。

エマニュエル・トッドの思考地図

週刊文春の書評で、「エマニュエル・トッドの思考地図」という本が紹介されていました。

トッドは著名な歴史人口学者ですが、私はまだ著作を読んだことがありませんでした。この書評に興味をそそられ、ほどなく購入。

著者はフランス人ですが、フランスの教育を批判します。マクロン大統領のようなエリートにも、「適当なことを言う」と容赦ない。イギリスの経験主義に価値をおきます。

含蓄深い本なので、早く読めません。ゆっくり読みます。

Geometrical Vectors

魚金会にて、ベクトルとはなにか、という議論がありました。なかなか面白くて、私も少し考えました。

要するに、ベクトルといっても、いろいろな種類があるということです。

これについては、さまざまな人がさまざまなことを言っているのですが、私の本件に対する拠りどころはこちらです。

Geometrical Vectors (Chicago Lectures in Physics) (英語) ペーパーバック – 1998/7/6 Gabriel Weinreich (著)

アマゾンからのコピペです。私がこれを購入したのは、2004年なのでかなり前ですが、非常に納得感がありました。本書では、ベクトルは四種類あると書いています。

arrow - contravariant vector
stack - covariant vector
sheaf - contravariant vector density
thumbtack - covariant vector capacity

左の単語は、著者の考案によるものです。右は通常の用語です。残念ながら、左は流行っていない。

同じ問題に悩んでいるかたにはお勧めです。書評も書いています。

ベクトル解析30講 (3)

志賀浩二先生の「ベクトル解析30講」、引き続き読んでいます。

第9講の「外積代数」、第10講の「外積代数の構造」は、私にとってはかなりしんどいところです。

第9講は、結局のところ、イデヤルがわからなければ、なんのことかわからないですね。代数の知識が必要です。外積代数の考案者といわれるグラスマンは、このような道筋で到達したのでしょうか?

第10講は、私にはなかなか丁寧には読み進められない感じです。証明は飛ばしたい。

このふたつを切り抜ければ、第11講に入ることができて、ここからは多少平坦な道のりになりますね。

Lifespan (2)

最初は拾い読みをしていた、Lifespan。これはしっかり読むべき本だと、最初から読んでます。現在は第4章です。

構成はしっかりしています。第1章~第3章は、既知となっていることのまとめ。もちろん私にとっては知らないことが満載です。

第4章~第7章が、現在の研究成果の最先端。著者が実際に研究していることが紹介されます。いまここです。

第8章~第9章は、未来の話です。人生100年時代と言われていますが、著者に言わせるとそんなものではなくて、120歳とか、もっと生きられるわけです。そのときには、当然いまの社会の仕組みではどうしようもないので、ではどうするのか、ということが書かれています。まだ読んでいないので、書かれているはず。

接続の微分幾何とゲージ理論 (4)

何回目かわからなくなった「魚金会」、直近は2021年1月11日、オンライン(ZOOM)開催されました。成人の日です。

教科書は、小林昭七先生の「接続の微分幾何とゲージ理論(1989)」、です。

さて、同書(以下、小林本)の式(2.11)ですが、同様の式が、その前に教科書として使っていた、中原幹夫先生の本(以下、中原本)の式(5.70)にあります。しかし、式(5.70)の右辺には、1/2がかかっていません。なぜだろうと、遡ってみました。

すると、小林本の式(2.2)の右辺、(p+q)!で割っているところが、中原本の式(5.65)では、p!q!で割られていました(同書ではq!r!になっていますが同じです)。

魚金会の中心人物、Mさんはこのとき、「これは(p+q)!の誤りではないか」とおっしゃって、私もそのときはそう思ったのですが、p=q=1のときは、p!q!で割れば、1/2は出てこないので、中原本の辻褄は合っているわけです。

つまりは、定義が異なるということのようですが、そのようなことってあるんでしょうか?

...などということを、魚金会のLINEで訊いてみました。すると、M先生によると、上記のような、ふたつの流儀があるようです。これには驚きました。M先生によると、定数倍の任意性があるとのこと。

なるほどと思いましたが、最後にはなぜか、ネコの動画の話題に。

Lifespan

隔週で勉強会をやっている、アメリカ人Sから紹介を受けた本が、Lifespan。日本語タイトルが「老いなき世界」。これはイマイチ。

タイトルだけ見ると、トンデモ本のようですが、これは違います。最新の科学の知見が満載。

情報が盛りだくさんで、まだ拾い読みですが、まずは171ページの、「間違いなく確実な方法-食べる量を減らせ」。つまり、歳を取らないための方策です。これは私も以前から、無意識のうちに実践しています。満腹感が不快で、最初は腹8分目程度、いまは5分目程度にしています。ただ、その分お酒を飲みますから、効果がどうなるのかは疑問です。

それから、192ページの、「理想の運動強度はどれくらいか」。私はサッカーとランニングをやりますが、これは強度としてはぴったりのようです。つまり、私は歳を取らない?

接続の微分幾何とゲージ理論 (3)

何回目かわからなくなった「魚金会」、直近は2020年11月23日、オンライン(ZOOM)開催されました。勤労感謝の日。

前回から教科書は、小林昭七先生の「接続の微分幾何とゲージ理論(1989)」、に変更しています。満を持してです。

さすがに同書は難解で、二時間かけて、5~6ページの2ページしか進みませんでした。それでもよくわからない。

線形性・固有値・テンソル (3)

テンソルがわからないひとは(私も含めて)多いのでしょうが、そういう人には、この本をお勧めします。

線形性・固有値・テンソル <線形代数>応用への最短コース (KS理工学専門書) 2019/2/24 原 啓介 (著)

第4章がテンソルに充てられています。必読です。

ベクトル解析30講 (2)

志賀浩二先生の「ベクトル解析30講」、丁寧に読み進めています。

第5講の「双線形関数」、私にとっては難所です。

ひとつひとつの式は、追っていけばわかります。これは難しくない。ただ、抽象的すぎて、イメージが湧きません。

このあたりは、あえて抽象的概念だけを取り出しているわけなので、具体的なイメージが湧かなくてもよいと思われますが、そうは言っても、て感じです。

Tea Timeの、「V上の双1次関数は、VV上の線形関数と考えてもよい」、というのは含蓄がありすぎます。

ロマンティック数学ナイト

以下のタイトルの書籍が発売されました。アマゾンのコピペです。

・数学のロマンが詰まった 夜も眠れないほど面白い18の数学エピソード ロマンティック数学ナイト (日本語) 単行本 – 2020/10/23

何人か知り合いが書いています。本は最近はあまり購入しないことにしていますが(処分がたいへんなので)、これはさすがに買いました。

接続の微分幾何とゲージ理論 (2)

小林昭七先生の「接続の微分幾何とゲージ理論(1989)」、難易度が高く、積読状態になっていました。

http://kanouy.blog9.fc2.com/blog-entry-1205.html

ここで朗報です。魚金会で次回から、この教科書を使うことになりました。ひとりでは無理なのでありがたいです。

群論30講

志賀浩二先生の「群論30講」、こちらも約30年前に買った本です。長らく寄付状態でしたが、最近のマイ代数ブームで、読んでます。

第18講の「正規部分群」がひとつの山です。手間取りましたが、やっとわかったような気がします。

この講最後のTea Timeに、単純群についての記述があります。単純群とは、それ自身と単位元しか正規部分群ではないものですが、その分類についての歴史です。

この分類の四番目に紹介されている、「散在的単純群26個」というのが、極めて不思議です。要するに、ポツリポツリと単独に存在するように見える群です。南海の孤島に浮かぶ、無人島のようなもの?

ベクトル解析30講

志賀浩二先生の「ベクトル解析30講」、約30年前に買った本ですが、またきちんと読み直します。

第一関門が、第3講の「双対ベクトル空間」。つまり、「線形関数がベクトル」ということです。

私はこの線形関数を、内積をイメージして読み進めていますが、それがよいのかどうか、いまいち不明です。

ガロア理論の頂を踏む (4)

石井俊全先生の、「ガロア理論の頂を踏む(2013)」、いちおう完読しました。

しかし、これは私の悪い癖なのですが、最後はかなりの飛ばし読みとなりました。せっかちなので、早くゴール(つまり完読)に到達したいと思ってしまうのです。

しかし、結局のところ、よくわからないところがたくさん出てしまったので、再度読みます。今度は気をつけて読みます。というわけで、現在二回目の第二章「群」。定理2.8の剰余群が、いまいちピンと来ない。

Abstract Algebra (3)

・Abstract Algebra, David S. Dummit, Richard M. Foote, 2003/7/14

アメリカのアマゾンから到着しました。予定より一週間早かった。

しかしこれは、堂々たる本です。900ページ以上あります。洋書の典型的な教科書ですね。

分厚いので、もちろん通読できるようなものではありません。何種類かの群論関連の本を読んでいるので、それの不明点を確認するような使い方です。

ガロア理論の頂を踏む (3)

石井俊全先生の、「ガロア理論の頂を踏む(2013)」、リュックに入れて、ちょっとでも時間があれば読むようにしています。

第三章「多項式」、第四章「複素数」は、わかっていないわけではないので、早めに流し、第五章「体と自己同型写像」に突入しました。この章はかなりのページ数なので、時間がかかるでしょう。

ここまで、かなり飛ばし読みをしたので、わからなくなったら、適宜あと戻りするという戦略でいきます。とにかくひととおり読みたい。

Abstract Algebra (2)

石井俊全先生の、「ガロア理論の頂を踏む(2013)」、今回は読み進めます。強い決意で臨みます!

その過程で、K大Pから教えてもらった本、すなわち、

・Abstract Algebra, David S. Dummit, Richard M. Foote, 2003/7/14

を適宜参照しています。本書は本格的な代数学の書物ですが、驚くほど役に立ちます。

いまはデジタルで読んでいるのですが、やはりアナログの私にとっては不便。というわけで、思い切って購入してみました。日本のアマゾンだと高いので、アメリカにて購入。

ガロア理論の頂を踏む (2)

石井俊全先生の、「ガロア理論の頂を踏む(2013)」、積読状態からの脱出を宣言しましたが、引き続き積読状態に陥っていました。

なぜかと言うと、良書には違いないのですが、なにせ分厚い。しかも、私には丁寧すぎるということがあります。とはいえ、私は丁寧でなければ理解できないので、自己矛盾です。矛盾というか、言い訳ですね。

というわけで、やっと第一章「整数」を読んで(最後は飛ばしたが)、第二章「群」に入っています。第一章は最初にも関わらず、内容は高級です。例えば、中国剰余定理が載っています。第二章では、もやもやしていた、「部分群による剰余類」もわかりました。なにせ、例題がわかりやすい。

Abstract Algebra

K大のPとSと、数学の勉強会をしている、という話を書きました。

そのとき、Pから教えてもらった本がコチラ。

・Abstract Algebra, David S. Dummit, Richard M. Foote, 2003/7/14

これを見てわかったのですが、内容はほぼ、以下の和書と同じです。

・代数系入門 (松坂和夫 数学入門シリーズ 3) – 2018/11/7

ところで、このふたつを比較すると、数学用語で、英語と日本語では、かなりの違いがあることがわかりました。例えば、「加群」という単語です。これは英語では、moduleです。全然違う。

あるいは、「準同型」については、homomorphismです。対応を覚えるのに苦労します。

群・環・体は、対応する英語はそれなりなので、上記の例がなぜこうなっているのか、よくわからないです。
プロフィール

加納裕(かのうゆたか)

Author:加納裕(かのうゆたか)


[略歴]
1983年3月東京工業大学工学部機械物理工学科卒業
1983年4月(株)図研入社
1987年1月同社退社
1987年2月(株)ソリッドレイ研究所を6名で設立、取締役
1994年3月同社退社
1994年4月(株)スリーディー入社
1996年10月同社取締役
1999年12月上海大学兼務教授
2002年10月同社代表取締役
2009年9月ものつくり大学非常勤講師~2020年10月
2009年10月同社代表退任/退社
2010年1月ソフトキューブ(株)入社~現在(技術顧問)
2017年4月湘南工科大学非常勤講師~現在


[業界団体・学会活動]
電気学会・第四期次世代インタラクティブディスプレイ協同研究委員会(委員)/最先端表現技術利用推進協会・アカデミック部会(旧:三次元映像のフォーラム)(副部会長)/日本バーチャルリアリティ学会ハプティクス研究委員会(委員)/ACM(Professional Member)/情報処理学会(正会員)/3Dコンソーシアム(賛助会員)/URCF(特別会員)

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前職:立体映像産業推進協議会(幹事)/日本バーチャルリアリティ学会・論文委員会(委員)/3DBiz研究会(個人賛助会員)


[資格]
TOEIC805点
数学検定1級(数理技能)
中型・普自二免許
サッカー4級審判員

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