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無理数の謎

以前から悩んでいる、無理数に関する謎です。

無理数は、有理数よりも多いと言われます。つまり、非常にたくさんある!

それにしては、無理数でよく出てくる数というのは、πやeくらいですね。他にありましたっけ?黄金比Φというのもありますが、これは、(1 + √5) / 2、のことですし...

もちろん、√やlogなどをとれば、たくさん作れますが、これは<関数>の出力です。そうではなくて、値そのもので、よく出てくるものって、非常に少ないですね。

つまり、私の無理数に関する謎とは、なぜたくさんあるのに、πやeくらいしか、表舞台に登場しないのか、ということです。もっと名前が付けられる無理数があってもいいのに、と思いますけどね。バカげた謎には違いないですが、うまく説明できるヒトって、いらっしゃいますか?
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雪月花の数学

<数学同好会>メンバ、桜井進さん(東工大・世界文明センターフェロー、著書多数)の講演が、東工大・大岡山キャンパスであるというので、行ってきました。2012年1月25日19時~20時30分。同じく、<数学同好会>落合さん(マナビータ社長/京大数学卒!)と。

講演タイトルは、「雪月花の数学」というものです。何やら面白そうです。ワクワク...

テーマは<白銀比>です。<白銀比>とは、√2 = 1.414...のことです。桜井さんは、この<白銀比>を、日本の美を説明する数として、提示されました。<白銀比>は、正四角形(正方形のことですが、桜井さんは諸事情で、正四角形ということばを使います)の対角線に現れますが、日本の美はまさに、<人工的な>正四角形に起因する、とのことでした。

ちなみに、より有名な<黄金比>は、(1 + √5) / 2 = 1.618...です。これは、自然の中に頻繁に出てきますね。

桜井さんのオリジナリティは、俳句と<白銀比>を結びつけたことです。俳句は5-7-5ですが、これはほぼ、1-√2-1、です。つまり、俳句のリズムの根底には、<白銀比>がある、という主張。ふ~ん。

この講演を聴いていて気付いたのですが、私にとって、5:8(ほぼ<黄金比>)よりも、5:7(ほぼ<白銀比>)の方が、調和がとれて見えるようです。これって、もしかして、私が日本人だから?<白銀比>が至るところに見られる、美しい日本。知らず知らずのうちに、私は慣らされていたのかも知れません。

桜井さんの講演は、数学の面白さを通じて、日本の美を再認識させてくれました。

Painlevé Paradox

ある仕事に絡んで、当社新大阪オフィスのTくん(彼はドクター)から、関連するSIGGRAPH論文を教えてもらいました。2010年のヤツで、"Volume Contact Constraints at Arbitrary Resolution"というタイトルです。では、久しぶりに読んでみるか!というわけで、ACM Digital Libraryから即座にゲット(DVDもあるけれど)。

リアルタイム・ダイナミクスを解くための新しいやり方、というものです。特に、ややこしい摩擦の扱いで、新しい手法を提示しているようですね。

私は以前、BaraffのSIGGRAPH論文をいくつか読んだことがあるので、この辺の事情は全くわからないわけではありません。要するに、linear complementarity problem (LCP)、などが出てくるアレです。

さて、この論文を読んでいくと、以下の記述にぶつかりました。

"...While natural to formulate the frictional contact equations at the acceleration level, a velocity level formulation is preferred since it avoids the Painlevé paradox..."

はて、"Painlevé Paradox"とは何ぞや?寡聞にして、私は知りません。というわけで、Googleで検索してみると、Wikipediaにエントリがありました。冒頭に、以下のように書かれてあります。

"The Painlevé paradox is a well known example by Paul Painlevé in rigid-body dynamics that showed that rigid-body dynamics with both contact friction and Coulomb friction is inconsistent..."

"well known"ですか!でも、このエントリは英語だけなので、"well known"とは言えないような...それはまあ、よいとして、いろいろと面白そうな記述があります。そして、参考文献の中に、"Nonsmooth Mechanics (1999)"、というのが挙げられていました。

早速、amazon.comで見てみると、これは非常に高価な書物です。たぶん、ごくごく限られたヒトしか買わないものですね(Springerだし)。"LOOK INSIDE!"で中身が少し見られます。力学の中の、ある固有の問題を集中的に扱っているようですね。

しかしながら、ここまでくると、当初の仕事とはまるで関係がなくなっているので、ここで<深さ優先探索>はやめました。結論としては、摩擦というのは奥が深い、ということであります。

Facebook (7)

友人のロシア人、IGに、Facebookのアカウントをつくれつくれと、会うたびに言っていますが、彼は躊躇しています。私がこの話をすると、彼は必ず映画の話を持ち出します。要するに、「ソーシャル・ネットワーク」ですね。私は観ていませんが、ザッカーバーグに対して、あまり好意的でない内容のようですね。彼の躊躇もここにある?

ちなみに、私は、「フェイスブック-若き天才の野望(2011)」(原書は"The facebook Effect (2010)")を読みましたが、これはそうではありません。このあたりが、Facebookへの印象に影響を与えているのでしょうか。

私に関しては、Facebookは公私ともに使えるので、もはや手離せなくなりました。friendsの管理がフラットなのもいいです。グルーピングはできると思いますが、敢えてしていません。ちなみに、グループに分けるとすれば、

-仕事関連のヒト
-当社関連のヒト
-前職関連のヒト
-前々職関連のヒト
-前々々職関連のヒト
-幼なじみのヒト
-それ以外のヒト

でしょうか。サッカー関係者/マラソン関係者はまだいないです。それから、身内もまだです(これは、一説ではやめたほうがよい?)。

コンピュータ将棋 (3)

コンピュータ将棋(ボンクラーズ)が、ついに男性棋士を負かしてしまいました(2012年1月14日)。負けたのは、米長邦雄氏。引退したとはいえ、元名人で、現将棋連盟会長ですからね。よく対戦されたと思います。一昨年の、清水市代女流王将(当時)のリベンジだったと思うのですが、返り討ちにあった形。

たぶん、ここまで来ると、数年後には、どんな棋士もコンピュータには敵わなくなるのは、想定の範囲でしょうね。ちょっと残念ですが、これはやむを得ない。囲碁はまだまだ大丈夫みたいですけどね。

不思議なのは、いまのコンピュータ将棋は、<教師あり学習>であることです。パラメータの自動調整機能がブレークスルーと言われていますが、原点は教師あり(=棋士同士の棋譜が教師)なのです。つまり、コンピュータが自力で斬新な手を指しているわけではありません。それでも、一流棋士に勝ってしまうのです。このあたりの理屈を、わかりやすく説明してほしいものです。いまは、結果的に勝っているだけで、なぜ勝ったのか、理由がわかりませんからね。でも、まあ、自分がなにか斬新なアイデアを思いついたとき(思いつかないけど)、その理由が自分でもわからないのと同じでしょうか。

コンピュータ将棋に代表される、このIT技術、ほかの何かに応用できないのしょうか?

具象と抽象

私は、具象から抽象化するのが好きです(得意ということではない)。以下、とりとめもない、たわごとです。

理由ですが、より汎用な真実に近づくと思われるからです。例えば、仕事で具体的な問題があったとき、それを抽象化すると、他の一見無関係な問題との関連性が見えてきて、他方面から解決策が見つかるカモ、ということですね。ですから、私は具象→抽象還元論者。たまに人を教育する立場となったときも(滅多にないが)、「物事を抽象化しなさい」などと言ってきました。

しかしながら、どうも、この一方通行だけでは、限界があるような...

最近、遅ればせながら、大前研一氏の著書を何冊か読みました。では次は、氏による翻訳でも読もうかな、などと思っていたら、偶然、「ハイ・コンセプト(2006)」(原書は"A Whole New Mind (2005)")という本を見つけました。ダニエル・ピンク氏の著作です。

本書は楽しく読めました。これからの困難な時代を生き延びるためには、6つの感性が必要、という論旨です。この中で、<「議論」よりは「物語」>という章があります。つまりは、物事は具体的に、ストーリー性を持って言わないと、相手に伝わらない、ということです。

これで思い出したのが、通勤に使うJR根岸線内で流れる、某ガス会社の動画。CMなのですが、ストーリー性を持ったもので、今の時代にかなったものと思いました。ついつい、見てしまいます。もしや、これを企画した人は、「ハイ・コンセプト」を読まれたのかも。

「ハイ・コンセプト」に洗脳されてしまい、この章の参考文献筆頭に挙げられていた、Robert McKee著、"Story (1998)"を買ってみました。これは、アメリカで映画脚本家になろうとする人が最初に読むものらしいです。私はもちろん脚本家になるつもりはありませんが(なれないし)、よいストーリーの組み立てかたというのは、方法論があるわけですね。

そのようなとき、自宅で本を整理していたら、「議論に絶対負けない法(1996)」というのが出てきました。Gerry Spenceという、アメリカの不敗法廷弁護士が書いたもので、"How to Argue and Win Every Time (1995)"が原書です。ここにも、具体的なストーリーを語ることの重要性が書かれています。抽象的だと、聞き手の心に響かないとのことです。

ここまでつらつらと書いてきて、特に結論はないのですが、抽象化の良い点は維持しつつ、具象化の良いところを、これから取り入れていきたいということです。特に、具体的なストーリー構築というのは、何やら面白い気がしてきました。まとまりのない話で、スミマセン。

KITE

KITEとは、凧のことではなく、"Khronos Institute of Training & Education"、の略です。言葉通り、教育プログラムに関するものですね。

私は、M大でOpenGLの講義を担当していますが、その理由で、Khronos日本代表の河西さんから、KITEの存在について教えてもらいました。いただいた情報は、私が知っている、大学でOpenGL関連の教育をされている先生方にも、お送りしました。

私のM大での講義は、前任者が作られた資料を私なりに改訂したものですが、このようなマテリアルも、何かしら標準があればよいと思います。例えば、大学教養での数学が、まず線型代数と微積に分かれ、その中の細かな内容もだいたい決まっているようなもの?

KITEについては、まだよくわかっていませんが、今後いろいろと情報をもらえそうです。楽しみです。

TOEIC奮闘記 (4)

以前、柄にもなく、一度だけTOEICを受けたとき(2010年5月30日、第154回、805点)の顛末記を、本BLOGにアップしました。

http://kanouy.blog9.fc2.com/blog-entry-138.html
http://kanouy.blog9.fc2.com/blog-entry-157.html
http://kanouy.blog9.fc2.com/blog-entry-167.html

その後、興味を失って、もう受けることはないのでは、などと思っていましたが、ふとしたきっかけで、また興味がわいてきました。次回受けるときは、なんとか900点を超えたいので、それなりの書籍で勉強しよう!

というわけで、本屋さんで関連本を見てみたところ、

「新TOEICテストBEYOND990超上級問題+プロの極意(2010)」アルク

に興味を惹かれました。これをマスターすると、満点!?然るに、一応、対象者の枠内(800点以上~)にギリギリ入ってはいるものの、かなり敷居が高い気もします。というわけで、

「新TOEICテスト900点突破20日間特訓プログラム(2010)」アルク

という本を購入しました。対象者は750点以上~ということで、 レベル的には問題なさそうです。これを勉強してみて、良い感触が得られれば、また受けてみます!

考える技術

昨年(2011年)の東日本大震災のあと、懇意の大学教授S先生から、関連のYoutube動画を教えてもらいました。地震の二日後(3月13日)、BBT757からアップされた大前研一氏のもので、福島原子力発電所の現状と今後について、解説されたものでした。

この内容にはビックリしました。僅か二日後の解説とはとても思えない、詳細を論じたものでした。確かに氏はMITで原子力の博士号をとられていますが、それも40年前のことですからね。しかし、いまも専門家と変わらないような。

これで思い出したのが、かなり前に、大前氏が登場した討論番組。対抗も、著名な評論家でしたが、これが氏に赤子のようにひねられてしまった。要するに、議論の質が全く違うわけです。最近は、氏はあまり討論番組には登場しませんが、推測ですが、相手になれる人がいないのでしょうね。誰も、公開の席上で、メタメタにやられたくない。

さて、それでは、どのようにすれば、氏のような議論ができるのでしょうか。それをわかりやすく解説したのが、「考える技術(2004)」です。要約すると、「常識を鵜呑みにせず、現場で収集された事実だけに基づいて、論理的に考え抜く」ということで、これを、さまざまな事例を取り上げて、その有効性を論じています。氏によると、このようなやり方は、MIT在学のときに培われたそうで、その後、日立を経て、マッキンゼーで活躍されたのは有名ですが、マッキンゼーでの仕事も、MITでのやり方をたんに応用したに過ぎないとのことです。

さて、このやり方、どこまで徹底してできるかはその人次第でしょうが、本書は一読の価値はあると思います。

立体協新年会

本日(2012年1月18日)は、立体協運営側の新年会です。あ、メインは勿論、幹事会や運営委員会であります。

PTAM

PTAMというのは、Parallel Tracking And Mappingの略で、ARに従事されている方であれば、よくご存じと思います。開発は、当時Oxford大学のGeorg Klein氏です。私は、奈良で開催された、ISMAR 2007で初めてこの技術を知りました。このときは、ドイツの某AR企業の方々(長身美女ぞろい!)と会うことが主目的で、実はKlein氏の発表は聞き逃してしまった。これがbest paperをとり、一躍脚光を浴びたわけです。

そのあと、PTAMのことは忘れていたのですが、最近の某展示会で、画像が専門のフランス人技術者と知り合う機会がありました。彼はなんでも、PTAMの商用利用権を持っていて、そのデモをしてくれました。お、まさに、Klein氏のデモのようなヤツですね。カッコいい!

さて、Klein氏ですが、2009年からMicrosoft(シアトル)にいるそうで、PTAMの更新もあまりされていないみたいです。関連BLOGがあるそうなので、いまの状況を知るべくsubscribeしてみました。

Fluid Mechanics

私は、大学時代機械系の学科でしたが、もっとも難しいと言われていた講義が、<流体力学>でした。

60点以上が単位取得なのですが、まともにやるとかなりの学生が落ちるので、√×10という変換により、採点していたというのがもっぱらの噂。つまり、36点以上であれば、合格?

私の卒論は、流体の振動でしたので、多少は勉強しました。でも、方程式を使いこなせるところまではいきませんでした。そのあとも流体は興味があって、CGで流体シミュレーションなどが出てくると、ちょっと調べたりしていました。

そんな私の気持ちを察したかのように、amazonからのrecommendationは、Granger先生の"Fluid Mechanicis (1995)"。なぜ?というわけで、doverで安いので、完全なる衝動買い。元の版は、1985年です。ですから、それほど古いわけではありません。

到着したのは、非常に分厚いペーパーバックでした。アメリカの教科書らしく、例題、イラスト満載です。やはり実戦志向?いまさらきちんと勉強するつもりはありませんが、なかなか楽しい本であります。amazon.comの書評でも、7つ全てが5つ星!

七つの習慣

(2011)年末、地元サッカー仲間の忘年会前に、暇つぶしに本屋さんでふらふらしていたら、「自分を超える法(2011)」(原題は"How to master your life")というのが山積みになっていたので、買ってみました。著者のPeter Sageという人を私は知りませんでしたが、なにやら新進気鋭の事業家みたいですね。

500ページもありますが、読みやすく、すぐに完読できます。本書を分類するとしたら、いわゆる<自己啓発本>でしょうか(あまり好きな言葉ではないが)。なかなかよいことが書かれてあります。ひとつ引用しましょう。「人生の質は、あなたが居心地のよさを感じられる、不安定の量に正比例する」。つまり、著者は<不安定であること>を推奨しているのです。いまの<超安定志向>の日本には、考えさせられる言葉ではないでしょうか。

ところで、本書を読んでいて、「七つの習慣」を思い出しました。言わずと知れた、<自己啓発本>の王様です。「自分を超える法」巻末の参考文献には挙げられていませんでしたが、共通する記述がたくさん見られました。

さて、「七つの習慣」ですが、世界的ベストセラーなので、読まれた方も多いと思います。続刊の「第八の習慣」が出ていますので、既に古典ですが、ぜひお勧めしたい書物のひとつです。自身の生活の中で迷いが生じたとき、その理由や答えが書かれてあるのには驚きます。読まれていない方、人生損している可能性がありますよ!

輻輳と調節の不一致問題 (3)

私はいわゆる<老眼>です!まあ、年齢相応かもしれませんけれど。

通常、本を読むときは30センチ眼を離しなさい、などと言われますが、私はこの距離ではピントが合いません。ですからたとえば、満員電車では本が読めなくて困るのですが、隣の人と本を交換すれば読めます(まだ試したことはない)。

老眼というのは、眼の調節機能が弱くなるためで、直らないと言われています。でも、ホントでしょうか?というわけで、いま調節機能の回復に挑戦しています。なんてことはない、本を30センチの位置で読めるように、ただ頑張るだけです。5分くらいすると、結構慣れて読めるようになりますよ。でも、本当にピントが合ったわけではなくて、ボケた字が何て書かれてあるかを推測する機能が、発達しただけかもしれません。

ところで、30センチの位置で本を読もうとすると、ピントが合わないので、頭痛がしてきます。あれ、これがもしや巷で言われるところの、<輻輳と調節の不一致>による、眼精疲労でしょうか。つまり、この状態だと、輻輳は30センチの位置ですが、調節はより遠くに合っているはず(というか、遠くより前にいかない)。なるほど、これだといつでも眼精疲労が試せる、というわけですね。

でも、そんなに単純な話ではないかもしれません。つまり、このときの頭痛と、ダメな立体映像を見たときの頭痛とでは、何かしら頭痛の質が違うような気がするのです。前者は単なる頭痛なのですが、後者は吐き気を伴った頭痛のような...もう少し、実験する必要がありそうです。

企業参謀

大前研一氏のキレのある発言には、以前から敬服していましたが、氏の著書というのはこれまで殆ど読んでいませんでした。

ところが先日、「50代からの選択(2004)」という、私にふさわしい本をたまたま見つけたので、読んでみました。これはくだけた感じで、なかなか面白かったです。

この上記本に、「企業参謀(1975)」という本が紹介されていました。大前氏の記念すべき、処女作だそうです。マッキンゼーに入社されて、経営を勉強されていたときですね。然るに、30年以上前に書かれた経営本なので、いくらなんでも古いのでは、などと思いましたが、ちょっと調べてみると、今でも立派に通用するようですね。英語版もあるみたいです("The Mind Of The Strategist")。

というわけで、文庫本の方を買ってみました(講談社文庫、470円と安い!)。古い本なので、活字が小さいのが難点ですが、これは非常に勉強になりますね。おススメかも。

そうは言っても、読もうかどうか、迷われている方には、冒頭をちょっとだけ引用しましょう。残業が慢性化している会社で、しかも業績が思わしくないとき、よくある設問は、「残業を減らすにはどうしたらよいか?」となりますね。そうすると、案として、「就業時間のターゲットを五時にして仕事をする」とか、「私用電話の長話を禁止する」などが出てくるのですが、大前氏によると、このような進め方では問題解決には至らない、とのことです。原因は、設問が、<解決策志向的>になっていないから、ということだそうです。

それでは、どのように設問を変えなければならないか?この答えを知りたい方であれば、これはアナタの本です。

インターンシップ

本日(2012年1月10日)より、インターンシップ学生さんが当社(大阪守口)に来ます。豊橋技術科学大学・金澤靖先生の研究室からです。B4女性です!2月24日までの日程。

私は横浜にいますので、ほとんど会えませんが、有意義なインターンシップであるといいですね。

Facebook (6)

Facebookの威力、恐るべし!

昨年(2011年)、前職の女性(Mさん)からFacebookフレンドリクエストをいただき、即座に承認いたしました。Mさんは当時コンテンツ制作を担当していました。私は技術統括(CTO)でしたが、コンテンツ系はよくわからないので、Mさんともあまり話はしなかった。これも10年以上前の話ですから、まあ、Facebookがなければ、Mさんとはこのまま顔を合わせることもなかったかもしれません。

さて、めでたくFacebook友達になったあと、立体協ワークショップ(2011年11月18日)が大阪であり、Mさんは大阪在住とのことで、何とはなしに誘ってみました。そうしたらわざわざ来てくれました。お会いしたのは、10年ぶり(以上)。そのあとの懇親会/二次会/三次会、と飲んでしまった。

さて、そして後日、何と、当社の若手?<独身男性トリオ>と、Mさんの会社の<美人トリオ>が合コンをやることに!(私は参加していない)

もしもですよ、これらの中で、カップルなどができてしまったら、この原因は上記の経緯どおり、疑いなくFacebookであります。

今後のマラソン予定 (7)

今後のマラソン予定のアップデートです(誰も興味ない)。

1)東京マラソン2012(東京、2012年2月26日、フル)
2)第30回三浦国際市民マラソン(神奈川、2012年3月4日、ハーフ)
3)第22回かすみがうらマラソン(茨城、2012年4月15日、10マイル)

1)は、競争率10倍?の難関を突破!初めてのエントリで当たるとは、運がいいです。天気が良いことを願います。

2)は一昨年初めて走り、悲惨な思い(雨/強風/ハンガーノック)をしたので昨年はスキップ。今回はリベンジです。前泊して万全の準備で臨みます!

3)は初めてです。連れに誘われました。これも前泊かも。

新年のご挨拶 (2)

あけましておめでとうございます。本年(2012年)もよろしくお願い申し上げます。

誰も訊いていませんが、私の年末年始イベントは、以下のとおりでした。

29日:大阪で納会/二次会/三次会。
30日:大阪から藤沢まで在来線(東海道線)での帰郷。9時間くらいかかりました。
    乗換は、野洲/米原/大垣/名古屋(昼食下車)/豊橋/浜松/熱海、でした。
    車窓からの景色は、きれいでした!特に、滋賀と岐阜のあたりですね。
31日:大掃除と走り納め(16キロ)。
01日:元旦なので走る気はなかったのですが、連れの勧誘で、急遽、月例湘南マラソンにて走り初め。
    久しぶりに10キロでのエントリで、48分でした。悪くないです。
    そのあと実家(鎌倉)へ。高3娘のために、荏柄天神社にて参拝。
02日:箱根駅伝往路観戦(テレビ+現地)。そのあと連れの実家(藤沢)へ。
03日:箱根駅伝復路観戦(テレビ+現地)。そのあとテラスモール湘南までウォーキング。

当社は公には6日からですが、私は明日5日から始動いたします!
プロフィール

加納裕(かのうゆたか)

Author:加納裕(かのうゆたか)


[略歴]
1983年3月東京工業大学工学部機械物理工学科卒業
1983年4月(株)図研入社
1987年1月同社退社
1987年2月(株)ソリッドレイ研究所を6名で設立、取締役
1994年3月同社退社
1994年4月(株)スリーディー入社
1996年10月同社取締役
1999年12月上海大学兼務教授
2002年10月同社代表取締役
2009年9月ものつくり大学非常勤講師~現在
2009年10月同社代表退任/退社
2010年1月ソフトキューブ(株)入社~現在(技術顧問)
2017年4月湘南工科大学非常勤講師~現在


[業界団体・学会活動]
電気学会・第三期次世代インタラクティブディスプレイ協同研究委員会(幹事)/最先端表現技術利用推進協会・アカデミック部会(旧:三次元映像のフォーラム)(副部会長)/日本バーチャルリアリティ学会ハプティクス研究委員会(委員)/ACM・SIGGRAPH(Professional Member)/情報処理学会(正会員、CVIM会員)/3Dコンソーシアム(賛助会員)/3DBiz研究会(個人賛助会員)/URCF(特別会員)

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前職:立体映像産業推進協議会(幹事)/日本バーチャルリアリティ学会・論文委員会(委員)


[資格]
TOEIC805点
数学検定1級(数理技能)
中型・普自二免許
サッカー4級審判員

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