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もっとも慌ただしかった1週間

突然ですが、みなさまの<もっとも慌ただしかった1週間>は、どのようなものだったでしょうか?

先日自宅で、以前の新潟旅行の話が出たのですが、私にとっては、そのときはかなり慌ただしかったな~と思いだしました。以下のような感じでした。ときは2009年ですから、約3年前ですね。

-10月30日(金):前職退社
-10月31日(土)~11月1日(日):御殿場シニアサッカー大会(1泊2日)
-11月2日(月)~3日(火):退社記念新潟夫婦旅行(1泊2日)←Facebookのプロフィール写真はこのときのです
-11月4日(水):退社による各種手続き(保険/年金など)
-11月5日(木)~6日(金):疲れのためか風邪で寝込む
-11月8日(日):初のフルマラソン(湘南国際)

どうですか、結構慌ただしかったと思いますけれど。
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ジョン・ネイピア対数誕生物語

桜井進さん(東工大・世界文明センターフェロー、著書多数)の講演が、都内某所で開催されたので、行ってまいりました。2012年8月25日(土)17時から約2時間。講演タイトルは、「ジョン・ネイピア対数誕生物語」です。

今年初めに、「雪月花の数学」というタイトルの講演を聞いたことは、本BLOGにてご報告いたしました(↓)。

http://kanouy.blog9.fc2.com/blog-entry-541.html

ですから、桜井さんの講演は二度目です。他所でも何度かお会いしているので、個人的な面識もできました。

さて、ネイピア(Napier)という人ですが、たぶん殆どの方がご存じないと思います。eをネイピア数などと呼びますが、僅かにここで登場するぐらいでしょうか。それもそのはず、ネイピアが生まれたのは、1550年なのです。日本では戦国時代末期ですね。このころは、まだ小数や指数表記がなかったので、この時代に対数の概念が生まれたのは、ただただ驚きというしかありません。

ネイピアの対数というのは、現代の表記では以下の式です。

x = r (1 - (1/r))y --- (1)

xの値から、yの値を7桁の数値表としてまとめたのが、ネイピアの業績です。ちなみに、r = 107です。また、xは、sinの値となっています。何故かというと、ネイピアのこの偉業の動機が、遠洋航海に必要な球面三角法の計算だったからと言われるからです。

面白かったのが、桜井さんがネイピアの原書、"Mirifici logarithmorum canonis descriptio (1614)"を、某大学図書館で発見したというくだり。その本の写真を見せてもらったのですが、当然のことながら、図書館の管理印などが押されてあり、「これはイカン!」とのことでした。価格と思しきメモ書きもありました。もちろん書籍の値段としては破格ではありましたが、歴史的な価値を考えると、少し安いような...ヤフオクだともっと高値が付くかも知れません。

結論としては、非常に素晴らしい講演でした。ネイピア、いい感じです。言われていることが正しいとすると、たいへんな人格者だったのでしょう。講演後、参加者交えて懇親会があったのですが、そこに小さなお子さんがいらして、この子が円周率を長々と暗記していました。数学の講演会には、とんでもない子が来るのです。

東京マラソン2013

東京マラソン2013先行エントリに申し込んでいましたが、残念ながら落選いたしました。

さて、今後ですが、8月から申し込みが始まっている「一般申込」に自動的にエントリされるそうです。さらに、「一般申込」の抽選に外れた場合、11月中旬に予定されている2次抽選に自動的にエントリされます。つまり、当選のチャンスは合計3回ということ。

前回は、初めて一般枠で申し込み、10倍の難関をクリアしたのですが、柳の下に2匹めのドジョウはいなかった。でもまだわからないゾ。

ところで、先日のロンドン五輪の男子マラソンで優勝した、ウガンダのスティーブン・キプロティチ選手(と読むらしい)ですが、この方は、東京マラソン2012で第3位でした。ということは、五輪よりも東京マラソンの方がレベルが高い?

線型代数演習 (2)

前回紹介した、齋藤正彦先生の「線型代数演習(1985)」は、「線型代数入門(1966/1996)」に勝るとも劣らない名著という感触を得ましたが、私には以下の悩みがあります。

43ページの例題の(最初の)答えが、

(x1, x2, x3, x4) = (-1, 1, 0, 0) + α(1, -1, 1, 0) + β(1, -2, 0, 1) --- (1)

となっているのですが、何度見てもおかしいような気がします。正しくは、

(x1, x2, x3, x4) = (-1, 1, 0, 0) + α(1, -2, 1, 0) + β(1, -1, 0, 1) --- (2)

だと思うのですが、名著に間違いのあるはずはないですね。どなたか本書をお持ちの方、教えて下さいませ!

線型代数演習

3DCGで必要な数学に、線型代数がありますね。これは必須のアイテムであります。

線型代数の勉強には、齋藤正彦先生の「線型代数入門」がおススメであることを、本BLOGなどでしつこく言ってきました。私の学生時代の教科書だったこともありますが、内容が素晴らしいのです。2006年度日本数学会出版賞受賞だそうです。

ところで、私の版は1966年出版のものですが、1996年にあとがきが変更された版が出ています。いま本屋さんに並んでいるのは後者です。

先日本屋さんで、新しく追加されたあとがきを立ち読みしたところ(あとがきのために買い替えることはない)、1966年出版ののち、著者がいろいろと勉強されたことがあって、それらが「線型代数演習」に反映されてある、と書かれてありました。「線型代数演習」は1985年の出版です。つまり、「線型代数入門」から約20年経っています。う~ん、この年月は大きい?

このように書かれてしまうと、「線型代数演習」にも興味が湧いてきました(抜群のセールストーク!)。というわけで購入してしまった。基本的には「線型代数入門」の構成を踏襲していますが、説明はほどほどに、例題や演習問題に多くが割かれています。また、まえがきには「線型代数入門」からの変更点がまとめられています。

線型代数の概念はいちおう理解しているつもりでも、具体的な計算に自信のない方には、「線型代数演習」のほうがお薦めかもしれません。たとえば、以下のような方々です。

1)連立一次方程式で、掃きだし法が使えない(論外)。
2)連立一次方程式で、逆行列が求まらない場合(不定/不能)の解法がわからない。
3)4次以上の行列式の計算ができない。

ソフトウェア作成では、もちろんさまざまなライブラリを使えばよいのですが、理論がきちんとわかっていないと、解の評価ができません。そして、理論がわかるためには、ある程度の手計算ができることが必要です。手計算というのは、ちょっとでも理解があいまいだと、とたんに行き詰るからです。

な~んて、偉そうなことを言っていますが、さっそく「線型代数演習」の逆行列計算問題をやっていて、「あれ、逆行列の計算で行を入れ替えていいんだっけ?」などと考え込んでしまいました。変数の対応付けが変わってしまいそうな気がしたのです。上記のコメントには、私の間の抜けた経験による教訓も含まれております。

第17回日本バーチャルリアリティ学会大会

第17回日本バーチャルリアリティ学会大会は、2012年9月12-14日、慶応義塾大学(日吉キャンパス)にて開催されます。当社は企業展示をします。たぶんATHENA(人工関節)かな。

私は今年からなぜか同学会の論文委員になったので、初日12日の関連会合に出ます。その代わりというわけではないですが、中日13日の評議員会はパスします(大阪Fさんが出る)。もう話すネタがなくなったのです(評議員会では出席者全員がなにか喋ることになっている)。

慶応日吉ですが、私の事務所(関内)から、もっとも近い大学のひとつです。昨年が函館だったので、えらい違いです。

ところで、今回の懇親会は、キリン横浜ビアビレッジだそうです。かなり前に家族で行って、ビールがおいしかった記憶があります。では今回は飲み放題?あ、いつもそうか。

Curse of Dimensionality

先日、数学本を見ていたら、以下の問題がありました。

(ここから)--------------------------------------

xj≧0 (j = 1, 2, ..., n) --- (1)

のとき、

x1 + x2 + ... + xn ≦ 1 --- (2)

で表わされるn次元の立体の体積Vnを求めなさい。

(ここまで)--------------------------------------

V2は直角三角形の面積で、V2 = 1/2です。V3は三角錐の体積で、V3 = 1/6です。一般には、

Vn = 1/n! --- (3)

となります。

さて、式(3)を眺めると、n→∞のとき、Vn→0、ですね。ということは、これはいわゆる、"curse of dimensionality"ですね。

"curse of dimensionality"の有名な例として、タマゴや、立方体に内包される球があります。高次元の世界では、タマゴは売っていません。なぜなら、ほとんどが殻なので、中身が食べられないのです。同じく、高次元の世界では、贈り物として、球体(たとえばサッカーボールなど)を箱に包んでプレゼントすることもありません。なぜなら、プレゼントを入れる空間がほとんどないのですから。三次元の世界に住んでいてよかった!(だから余剰次元は小さく丸まっていたほうがよい)

旧BLOGに関連記事を書いていますので、興味のある方はご参照くださいませ。

http://kanouy3dinc.blog129.fc2.com/blog-entry-731.html
http://kanouy3dinc.blog129.fc2.com/blog-entry-732.html
http://kanouy3dinc.blog129.fc2.com/blog-entry-1196.html

古本の処分方法 (2)

前回の続きです。前回は和書の古本の処分方法でした。今回は洋書です。

まず、ブックオフに持っていっても、門前払いされることは目にみえています。実は、持っていったことはないので、実際のところはわからないのですが、十分推察できますね。洋書専門ブックオフがあれば別ですが。

藤沢市図書館寄贈も、洋書はちょっと難しいと思います。これも訊いたことはないのですが、勝手に推察。持ち込んで、当惑されるのも気が引けますし。私は奥ゆかしいのです(誰も言ってくれないので自分で言う)。

上記を見越して、ネットで洋書の古本を引き取ってくれそうなところを調べてみました。するといろいろと出てきます。そのなかで、都内某所が眼を惹いたので、まずはメールを打ってみました。理工系の専門書だけど大丈夫ですか、という内容です。すると、すぐに返事が返ってきて、持ち込んでくれれば査定します、とのことでした。但し、注意として「テキストブックはご遠慮願います」とのことでした。

さて、休みのときに、重たい本(数学/物理/コンピュータ関連)をバックふたつに入れて、暑いさなか都内某所に持ち込みました。するとガイジンさんが出てきて、"May I help you ?"などと訊いてきます。あれ、メールを日本語で返したヒトはどこじゃ?まあいいや。売りたい本がある旨告げると、別のガイジンさんが出てきて、おもむろに査定し出しました。時間がかかると思って、書庫をフラフラしていたら、ものの1分もせずに、「これらは全てテキストブックなので、我々は興味がありません」と英語で言われました。えっ、これがテキストブック?ちょっと私のイメージと違ったので、暫し唖然としていたら、そのガイジンさんは、私の意を察したのか、我々が如何にテキストブックに興味がないのかをつらつらと説明し出したので、なるほどと適当に聞いて、退散いたしました。重たい本から解放されるとばかり思っていたので、帰途の暑さが身にしみました。

気を取り直して、無店舗の買い取り専門店に見積もりを依頼してみました。するとすぐに返信がありました。全ての本で値付けされていました。これは意外だったので、気を良くして、第一弾はこちらにお願いしました。ゆうパック発送後、素早く査定どおりの金額が入金されたので、たいへん満足です。つまり、解のひとつが確立したわけであります。

そうしたところに、知人のMくんから、ネットオークションだと結構よい値段で売れる、との情報を得ました。私はこれまでネットオークションはやったことがないのですが、やってみようかな。これは別解であります。今後トライします。

古本の処分方法

本が自宅や事務所にたまってきたので、思い切って処分することにしました!

まずは和書。これは既に以下のフローが確立しています。

1)ブックオフに持っていく
2)藤沢市図書館に寄贈する
3)資源ゴミに出す

1)は、値が付きそうなものですね。最近では、売ることを前提に購入する場合もあるので、できる限り綺麗に読みます。購入時にカバーもかけてもらいます。

2)は、値は付きそうにないけれど、まだ十分に読めそうで、読者もいそうな場合です。後日図書館の本棚にあるのを発見すると、ちょっといい気分になります。再利用されているんだな~と。

3)は、完全に古ぼけていて、どうみても読み手がいそうもないもの。ゴミとして出す前に、「これまでありがとうございました」と合掌します。一応<資源ゴミ>なので、紙として再利用されれば、それでよろしいと納得しています。

では、洋書は?これは次回のテーマです。乞うご期待!

解析概論

amazon.co.jpから、高木貞治先生著「定本 解析概論(2010)」の案内メールが来ました。

本書は言わずと知れた古典の名著であり、もちろん私も持っています。ただ、30年くらい前に古本屋で買ったので版が古く(1961年の改訂第三版)、ちょっと読みづらかったのです。しかも(超)ハードカバーなので重たい。

然るに、今回の「定本 解析概論」は、LaTeXで組み直されたとのことで、かなり読みやすそうです。しかも(超)ソフトカバー。本屋さんで少し立ち読みしました。

というわけで、迷った末に購入してしまった。でも損はないです。お薦めです。通常の微積本と異なるところはたくさんありますが、ひとつだけ挙げますと、複素関数論が入っていることです。なぜか?第5章<解析函数、とくに初等函数>冒頭のところを引用いたします。

「...変数を複素数にまで拡張することは、19世紀以後の解析学の特色で、それによって古来専ら取扱われていたいわゆる初等函数の本性が明らかになって、微分積分法に魂が入ったのである。複素数なしでは、初等函数でも統制されない。解析函数とはWeierstrassの命名であるが、それは複素変数の函数が解析学における中心的の位置を占有することを宣言したのであろう...」

格調の高さが本書のウリであります。

夏休み (3)

明日(2012年8月15日)から、本BLOGも夏休みをいただきます。ちなみに当社は、今週いっぱいお休みです。

本BLOGは、20日から再開いたします。よろしくお願いいたします。

ロンドン五輪 (4)

ロンドン五輪、終了しました!楽しみがなくなって、ちょっと残念です...

なでしこは、惜しくも銀でした。チャンスはかなりありましたけどね。アメリカのハンドもあった?でも、アメリカは強かった。金に値します。澤、まだ続けてほしい。澤の縦横無尽のカバーリングは、なでしこの強さを支えています。

サッカー男子ですが、最後の二試合連敗(メキシコ/韓国)と、尻つぼみの感がありましたね。でも、下馬評からすると四強なら御の字?清武は上手かった。課題は、韓国のような強力なフォワードでしょうか。

奇しくも、その夜は、女子バレー三位決定の日本-韓国戦だったので、リベンジを期待。見事に果たしてくれました。バレーは特に期待していなかったので、これは嬉しいです。感動的でした。

サッカー男子は、決勝のブラジル-メキシコも観ました。なんとメキシコが勝ちましたが、それはともかく、決勝に値する拮抗した試合でした。両者の攻撃力が見どころでしたね。ネイマールは不発。代わりにフッキは凄かった。彼は日本でプレーしていたんですね。

さて、私の次の楽しみなスポーツイベントは、もちろん2014年ワールドカップ(ブラジル)です。日本、ぜひ出てほしいですね。

ある確率の問題

先日、数学本を読んでいたら、以下の問題がありました。

(ここから)-------------------------------------------------------------

x, y, zを区間[0, 1]より独立に選びます。このとき、x≧yzとなる確率を計算しなさい。

(ここまで)-------------------------------------------------------------

これは簡単な三重積分で計算できます。答えば3/4です。

私も最初はこのように計算したのですが、ちょっと大げさなような気がしました。少し考えてみると、各変数の分布は一様で、平均値は1/2ですから、1/2x1/2=1/4、と計算し、確率は、1-1/4=3/4、と簡単に求まるような気がします。

要するに、平均値を使って計算しただけですが、さて、この正当性や如何に?ちなみにこれは、<平均値の定理>ではありません。お間違えのなきよう。

虫めがね

老眼のため、小さな字が見えない私です。

老眼をご存じない方のために解説しますと、近寄って見ると、ピントが合わずにボケて見え、遠ざけると、ピントは合いますが、その場所では字があまりにも小さくて見えない、ということです。老眼の人の共通の悩みですね。

通常の本の活字ならまだよいのですが、先日、数式の指数が見えず、さて、どうしようかと考えました。指数の数字を間違うと、とんでもないですからね。電子書籍ならズームができますが、これはリアル本なのです。

ちなみに、私はメガネはかけないときめちょります。一生をグラスレスで終えたい。

というわけで、思案していたら、自宅に虫めがねがありました。これを使ってみると、これはよく見えます!というわけで、これを持ち歩くことにしました。一見落着であります。ローテクを大切にしなければ。

ロンドン五輪 (3)

なでしこ勝ちました!

とは言え辛勝でしたね。フランスは思いのほか強かった。こんな試合をものにするとは、さすがワールドカップ王者です。MVPは、2得点をアシストした宮間でしょうか。澤のあらゆる局面でのカバーぶりもさすがでした。さて、決勝は宿敵アメリカです。どちらが勝つかまるでわかりませんが、ここまで来たら、よい試合をしてくれるだけでいいです。

男子は、残念でした...三位決定戦は韓国と。

素晴らしい先制点が決まり、そのときは勝ちを確信しましたが、そうはうまくは行きませんでした。実は、連日の深夜観戦で、1-1のあと、眠りに落ちてしまったのですが、気がついてみると、1-2でした。ちゃんと観戦していれば、入れられずに済んだ?

行列のランク (2)

以前(↓)のBLOGの続きです。

http://kanouy.blog9.fc2.com/blog-entry-610.html

FBフレンド三品くんからの設問と同じものが、志賀浩二先生著「線形代数30講(1988)」<第21章 線形写像の核と行列の階数>136ページに載っていることを発見しました。以下のものです。

(ここから)--------------------------------

n次の正方行列ABについて、

AB = 0 --- (1)

ならば、

rank A + rank B ≦ n --- (2)

を示せ。

(ここまで)--------------------------------

上記本に掲載されている解答は、以下のような感じです。式(1)は、

Im B ⊂ Ker A --- (3)

のことなので(面倒なので、線形写像と行列を同一視する)、n次の正方行列Mで一般に成り立つ、

dim Im M + dim Ker M = n --- (4)

を考慮すると、

rank B ≦ dim Ker A = n - rank A --- (5)

従って、

rank A + rank B ≦ n --- (2)

xのx乗

なぜか、xのx乗の微分を考えていました。一見とっつきにくいですが、<対数微分>というのを使えばできます。

y = xx --- (1)

のとき、式(1)の対数をとると、

log(y) = x log(x) --- (2)

式(2)をxで微分します。左辺は合成関数の微分、右辺は積の微分です。

y' / y = log(x) + 1 --- (3)

従って、

y' = y {log(x) + 1} = xx {log(x) + 1} --- (4)

そんなところに、ある集まりで、ゼロのゼロ乗は何か、という議論がありました。このような議論をする集まりとは何か、という疑問が湧きますが、それはおいておきます。

私は不覚にも、ゼロのゼロ乗はゼロ、などとたかをくくっていたのですが(というか、考えていなかった)、これは違いますね。実際のところ、ゼロのゼロ乗自体は定義されないのかも知れませんが、xを限りなくゼロ近い正の値にとってみると、式(1)は限りなく1に近づきます。私は式(1)は原点を通る単調増加関数だと思っていましたが、そうではなく、ゼロと1の間では、面白い振る舞いをしますね。式(4)によると、x = 1/eのときに式(1)は極小値をとり、その値は、(1/e)(1/e)、です。そして、式(4)によると、x → 0のとき、y' → -∞、となります。

ちなみに、xが負の場合は、複素数が出てくるので、もっと難しい話になります。

理科系の作文技術

政治関連のニュースなどを見ていると、いろいろなところで「わかりにくい文章」がはびこっているようですね。わざとわかりにくく書くとは言語道断ですが、わかりにくく書けるということは、わかりやすい文章も書けるということ?逆にすればよいわけですからね。

私の日本語でのライティングのバイブルは、木下是雄先生の「理科系の作文技術(1981)」です。これ一冊で十分ですが、奥が深いので、何度も読まれることをお薦めします。わかりにくい文章というのは、本書の「8 わかりやすく簡潔な表現」の逆をいっているのでしょうね。

日本語はあいまいであるとよく言われます。英語の表現でもあいまいなものはありますし、日本語そのものがあいまいであるとは思いませんが、木下先生も、日本語にはあいまい表現が多いことは認めておられます。

これに関連して、本書に面白いエピソードがあります(97ページ)。著名な日本文学研究者、ドナルド・キーン先生が友人への手紙で、「五日間病気でした」と書いたところ、そのご友人は、「日本語として正確すぎる」として、「五日間ほど」と訂正されたとのことでした。

ロンドン五輪 (2)

ロンドン五輪、観てますか?私は観てます!

柔道のビデオ判定が議論になっていますね。海老沼選手のときは、まさかあのようなこと(旗判定が覆る)があるのかと眼を疑いましたが、いまのシステムではありえるんですね。ビックリしました。

誤審を避けるためという趣旨はわかります。誤審で有名なのが、シドニー五輪での篠原とドゥイエの決勝。私はライブで観ていましたが、篠原の内股すかしで一本のところが、ドゥイエの内股が有効とされ、そのまま試合が終わってしまった、というもの。たぶんですが、これがビデオ判定されていたとすれば、篠原の一本だったのでしょう。これがきっかけで、今のビデオ判定が導入されたと言われます。

ただ、こうなると、審判の権威は失墜というか、なくなりますね。例えばサッカーでは、審判の判定は絶対で、たとえミスをしても、それもサッカーの一部、とみなされます。スポーツは人がやるものであり、それをジャッジするのも人がやる。そして、人はミスを犯すのです。一方では、あまりにもひどい判定を下した場合には、それは有効ではありますが、その後の試合で干されたりするみたいですけどね。また、時代の流れには逆らえず、ビデオ判定(というか、テニスのようなハイテク装置)導入の機運もあるようです。

さて、誤審問題、今後はどうなるのでしょう。眼が離せなくなりました。

8-point algorithm

"8-point algorithm"というのを、当社大阪Tくんが使っているので、それについて書きましょう。

注意ですが、本BLOGは、門外漢がでしゃばって、専門外のことを(間違いも含めて)適当に書くのがひとつの趣向なので、お間違えのなきよう!

さて、8-point algorithmですが、これは画像を使った三次元復元のための技術で、ふたつのカメラ間の位置関係を求めるものです。カメラ間の位置関係とは、一番目のカメラを基準座標としたときの、二番目のカメラの相対的な位置姿勢(pose)情報です。これは6自由度ですが、原理上絶対的なスケールはわからないので、位置情報は2自由度です。だから、合計5自由度。これをエンコードしたのが、基本行列(essential matrix)Eです。これに更に、カメラの焦点距離を含んだのが基礎行列(fundamental matrix)Fで、これは7自由度(5+2)です。

8-point algorithmというのは、2つの画像間で、8点の対応が取れれば、そこからFEが求まりますよ、というものです。やり方としては、epipolar拘束式というのを解くのですが、これは特異値分解により、初期解が求まります(ちなみにこのやり方は、さまざまなところで応用が利きます)。然るに、FEには制約があるので(ランクが2)、その制約を満たすように、解を更新してやります。このあたりは、さまざまな解法があるみたいです。Hartley & Zissermanの本や、岡山大・金谷先生の論文などをご覧ください。

さて、Wikipediaの"eight-point algorithm"の項目には、最後に"Using fewer than eight points"と題して、以下の記述があります。

Each point pair contributes with one constraining equation on the element in E. Since E has five degrees of freedom it should therefore be sufficient with only five point pairs to determine E. Though possible from a theoretical point of view, the practical implementation of this is not straightforward and have to rely on solving various non-linear equations.

ということですが、最近、5-point algorithmというのが現れたみたいです。私はこれの存在を、PTAM論文によって知りました。先日、C大学の某先生を訪問したおり、いまは5-piont algorithmのほうが良く使われているのでは、とのことでした。
プロフィール

加納裕(かのうゆたか)

Author:加納裕(かのうゆたか)


[略歴]
1983年3月東京工業大学工学部機械物理工学科卒業
1983年4月(株)図研入社
1987年1月同社退社
1987年2月(株)ソリッドレイ研究所を6名で設立、取締役
1994年3月同社退社
1994年4月(株)スリーディー入社
1996年10月同社取締役
1999年12月上海大学兼務教授
2002年10月同社代表取締役
2009年9月ものつくり大学非常勤講師~現在
2009年10月同社代表退任/退社
2010年1月ソフトキューブ(株)入社~現在(技術顧問)
2017年4月湘南工科大学非常勤講師~現在


[業界団体・学会活動]
電気学会・第三期次世代インタラクティブディスプレイ協同研究委員会(幹事)/最先端表現技術利用推進協会・アカデミック部会(旧:三次元映像のフォーラム)(副部会長)/日本バーチャルリアリティ学会ハプティクス研究委員会(委員)/ACM・SIGGRAPH(Professional Member)/情報処理学会(正会員、CVIM会員)/3Dコンソーシアム(賛助会員)/3DBiz研究会(個人賛助会員)/URCF(特別会員)

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前職:立体映像産業推進協議会(幹事)/日本バーチャルリアリティ学会・論文委員会(委員)


[資格]
TOEIC805点
数学検定1級(数理技能)
中型・普自二免許
サッカー4級審判員

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