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東日本大震災義援金 (2)

本年度(2012年度)も本日(3月29日)で実質終了です。

お陰さまで、利益を出すことができました。従いまして、一昨年から行っている、東日本大震災の義援金を、本年度もお送りしたします。少しでも、被災地の方々の助けになりますように。
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Classical Mechanics

リアルタイム系物理の資料(たとえばBaraffのものなど)を見ると、必ずと言っていいほど参考文献にあがっているのが、Goldsteinの"Classical Mechanics"です。以前から気になっていた書物です。

というわけで、International版(三版)を買ってみました。新書ではなく古本です。amazon.co.jpにて。

ほどなく到着しました。内容的には、解析力学(ラグランジアン)を最初から導入した、本格的な力学本です。記述は私好み。

仕事に関係ありそうなのは、剛体力学までです。その後は特殊相対論や、ハミルトニアンを使った(難しい)定式化です。私は大学は機械系だったので、相対論やハミルトニアンは、専門のカリキュラム外でした(ラグランジアンはやった)。でも、ハミルトニアンを用いた定式化(正準方程式)は、いろいろと便利なことがあって、見通しが良くなるみたいですね。この機会にちょっと勉強してみようかな。

数学同好会 (8)

直近の数学同好会は、2013年3月22日に開催されました。前回に続き、青葉台のイタリアンにて。私はこの場所が気に入りました。

今回は桜井進さん(サイエンスナビゲータ、著書多数)が参加しましたので、やはり話題の中心はこの人です。なぜかいきなり、フェルマー予想の話で盛り上がりました。私はサイモン・シンの著作他を読んでいますので、この話題は多少は関われます。

リーマン予想の話題も出ましたが、それに関連してちょっと面白い話がありました。全ての素数(無限個ある)の逆数の和は、無限大に発散することが証明されています。例えば、オイラーは1737年に以下のように書いています。

1/2 + 1/3 + 1/5 + 1/7 + 1/11 + ... = log(log ∞) --- (1)

logのlogですから、増え方は極めて遅いです(logだけでも遅いのに)。実際、これまで見つかった素数について、その逆数の和を取ると、高々2くらいなのだそうです(桜井さん談、私は未確認)。試しに100以内の素数で計算すると、1.8くらいですね。しかも、これから新しい素数が見つかったとしても、その逆数は非常に小さいので、総和は全く増えない。

となると、いつになったら発散するのでしょうか。このようなペースだったら、発散する前に人類が滅亡するでしょうし、もしかしたら宇宙もなくなってしまうかも知れません。素数、なんとも恐ろしい!

しかし、この青葉台のレストランは個室でいいです。なぜって、こんな話題を大声でずっと夜遅くまで議論しているわけですからね。周りのお客さんにとっては、かなり異様な光景だと思います。

日本VR学会の日

本日(2013年3月26日)は、日本バーチャルリアリティ学会の日です。場所は東大・本郷。

12:00 - 14:00:論文委員会
15:00 - 16:00:評議員会
16:00 - 17:00:総会
17:00 - 19:00:懇親会

週末のサッカーで足を負傷したので、早く歩けません。余裕を持って参ります。

さて、終わったあとですが、どなたかと二次会に行くかも知れません。でも、23時前には必ず自宅に戻ります。なぜって、ヨルダン戦がありますからね。

ランin仙台

先日の、情報処理学会第75回全国大会(東北大、2013年3月6-8日)の翌日(9日)早朝、旧知の柿本さん(東京工科大教授、元sgi)と、仙台市内をランニングすることにしました。

経緯ですが、本大会の最終日(8日)、連名で発表がありました。打ち上げをしますので最終日は泊まって、翌日帰京前に走る、というわけです。

打ち上げは発表した黒川くん(メディア学部主席!)と三人で、仙台駅前で牛タン。やはり旨い!黒川くんはその日に帰るというので、お酒もそこそこに切り上げました。

さて、ラン当日は、朝7時に私が柿本さんのホテルに出向く段取りです。ランニング姿で入ると、さすがにフロントの人は怪訝な顔。不審人物と間違えられた?部屋に電話をかけてもらって、めでたく合流!

事前にコースは下見しています(大会初日6日の早朝に走った)。柿本さんの要望は10キロ程度ということで、選んだコースはこんな感じです。まず広瀬通りを、西公園を右手に東北大・川内キャンパスまで行きます。キャンパスを左手に見て、しばらく川沿い(川の名前は不明です)を進むと、橋がありますからそれを渡ります。川を右手に見て注意深く進んで行くと、西公園に戻ります(下見では戻れなかった)。ここからホテルに帰ると10キロ弱のはず。

当日は風が強かったのですが、何とか上記西公園まで帰還しました。ここで柿本さんはホテルへ戻りましたが、私は周回コースをもう一度。ホテルに戻ると、柿本さんからメールがあり、8.6キロだったと教えてもらいました。ということは、私の走った距離は14キロくらいでしょうか。

身支度して、仙台駅に向かいました。身体が軽くなるので、帰京前ラン、お薦めです。ご希望の方、お付き合いいたします!

Under Armour Spine

昨年(2012年)末のことです。湘南テラスモール(地元民はテラモという)のスポーツ店に赴くと、ランニングシューズのプロモーションビデオが流れていました。

何気なく見ていたのですが、すぐに見入りました。トライアスロンの世界チャンピオンが絶賛していて、理論としては、生物の<脊柱(Spine)>の機能を取り入れたというもの(生物もたくさん登場)。プロモーションビデオのお手本のような作りで、滅多に購買欲をそそられない私も、食指が動きました。

いまのシューズ(Adidas製)がかなりくたびれてきたので、そろそろ買い換えようかな...

ちなみにこのシューズ、"Under Armour"というメーカの"Spine"という名前です。このメーカ名は初めて聞きました。なにやらカッコイイ雰囲気です。

とはいえ私は衝動買いはしません(熱しにくい性格)。年も明け、別のスポーツ店に行ったところ、そこでも同じビデオが流れていて、またまた見入りました。要するに、「買いなさい」ということです。というわけで、購入!(結局amazonで買った)

なぜか出張先の岡山/仙台で履いて、次は地元藤沢でのいつもの海岸コース。約20キロの道のりで、普段はだいたい2時間弱、最後はかなりヘタるのですが、このときは、最後まで気持ちよく走れ、しかも1時間50分を切りました。さてはて、これはシューズのお陰だったのでしょうか。

Geometric Algebra (3)

岡山大・金谷先生が、先日(2013年3月15日)、image-MLに退職挨拶メールを出されていました。

そこに注目すべき記述が!

なんでも、Geometric Algebra (GA)に関する教科書を書かれる、とのことです。公のMLなので、引用は問題ないと思い、以下にその部分を抜き出しました。

(引用ここから)-----------------------------------------------

退職後は特に仕事はなく,時間が十分ありそうなので,Geometric Algebra(GA)の教科書を書こうと考えています.GAはHestenes, Lasenbyらの数学者が提唱していますが,ビジョンの分野ではDorst, Perwas, Bayro-Corrochanoらが熱心に宣伝しています.これは新しい理論,手法というより,新しい「記号化」というのがふさわしく,ソフト開発に向いています.実際,日本でも車載カメラビデオの解析にGAソフトを用いたトヨタ中研の研究があります(PRMU2012年9月).

しかし,GAとは何かを直接的に説明するのは難しく,既存の教科書,解説書のほとんどは見慣れない記号の公式集のように見えます(だからソフト化に向いているのですが).普通の人には理解不可能なので,私は間接的にその背景から述べようと考えています.まず通常のユークリッド幾何学から始め,ハミルトンの四元数代数,グラスマンの外積代数,射影空間を用いたケイリー・グラスマン代数へと進み,最後にクリフォード代数による共形幾何学(= GA)を説明します.これを私の「これならわかる応用数学教室」と同じレベルでやさしく解説するつもりです.ご期待下さい.

(引用ここまで)-----------------------------------------------

もちろん期待いたします。私は本BLOGで、GA関連本を一冊を残して、処分した旨書きましたが(上記HestenesやLasanbyの本)、金谷先生のGA本であれば、興味あること間違いありません。

乗り過ごし

私の<日本人度>は、食事と時間厳守のふたつに顕著に現れます。特に、時間にはキビシイです。例えば、私は待ち合わせの時刻に遅れることはまずない。

さて、先日、横浜駅に17時、知人と待ち合わせをしました。関内駅16:51発の京浜東北線に乗り、横浜駅16:56着という計画です。ギリギリですが完璧であります。

予定の電車に乗り込み、桜木町駅で席が空いたので、何気なく座りました。これが間違いのもと。ちょっとウトウトしてしまい、気がつくと、なんと東神奈川駅です。慌てて降りました。私としたことが何で?私は寝過ごすことはまずないんですが...

(横浜周辺の電車事情に疎い方のための解説:関内-桜木町-横浜-東神奈川、という路線です)

気を取り直して、下り電車に乗り換えました。何とか17:02発のに乗り、17:05に横浜駅到着。ほどなく知人と会えました。約10分の遅れ。もちろん、10分遅れというのは、一般には大勢に影響はありません。特にガイジンさんの精度では、誤差の範囲、というか、これでも早いことがあります。

しかし、この知人は私をよく知っていて、私が約束の時刻に遅れることはまずないと思っていますから、17時を過ぎたところで、「約束の時刻はもしかしたら18時だったのではないか」などと気を揉まれたそうです。10分を過ぎたら、たぶんそうなので、どこか散歩して時間を潰そう、などと思っていたらしいです。時刻を厳守する習慣があるというのも、このようなときに問題です。

静止摩擦係数の謎

諸事情で、物理エンジンを調べていました。

物理エンジンでは、静止摩擦係数を使います。高校物理のおさらいをすると、摩擦力は、垂直抗力に静止摩擦係数をかけた値です。そして、運動を妨害する方向に働きます。

さて、私はうかつにも、静止摩擦係数は1.0を超えないと思っていました。実際、通常の物質であれば、1.0は超えないと思います。だいたい、垂直抗力よりも大きな摩擦力って、何かおかしい。

でも、一方では、高校物理で出てくる三角積木で斜辺を滑るヤツの、滑る瞬間は、

μ = tanθ --- (1)

が成り立ちます。θは斜辺の角度です。θ=45度のとき、μ=1.0ですから、θがこれより大きいと、μも1.0を超えるわけです。ですから、当然1.0を超える可能性があるわけです。

疑問を覚え、ネットで調べてみると、1.0を超える事例がたくさん見つかりました。実際、このような検索でたくさん引っかかるということは、疑問に思う人が多いということでしょうね。例えば、粘着性を持つものや、物体同士の表面の凸凹がちょうどかみ合ってしまい、大きな力を入れないと動かない、などのケースです。

確かにこれはそうなのでしょうが、こういう場合も、摩擦って言うのでしょうか。だいたい摩擦というのは、本来は物体表面のミクロな現象ですが、それをざくっとマクロに数値化したものが、摩擦係数です。ですから、その正統性はよくわからないところがありますね。

微分方程式本

なぜか、微分方程式本の紹介です。微分方程式を、とにかく実戦で解きたい!という観点から勉強されたい方にお薦めの本は、以下であります。

"Ordinary Differential Equations", Dover, 1985.

これは典型的な"Dover本"です。つまりは厚くて安いです。オリジナルは1963年出版なので、内容は多少古めなのかも知れませんが、他の市販本でも結構古いのがありますからね(ポアンカレの本だっていまも売られている)。

内容としては、まずはfirst orderをみっちり、次に線型second order(以上)、そして連立微分方程式。各々には、物理関連で登場する問題が付いてきます。微分演算子とラプラス変換による解き方も解説があります。最後は、解析解が得られない場合の話、すなわち級数による解法と、数値解法の紹介。結構盛りだくさんです。

レベル的には、教養の微積で出てくる微分方程式(first orderと線型second order)の延長線ですね。amazonでも、.com、.co.jpともに、極めて高い評価です。

面白いのは、石村園子先生の、

「やさしく学べる微分方程式」共立出版、2003.

が、内容的に似ていること。もちろんもっと優しく書かれていますけれど。これも分かりやすくて、手軽でお薦めです。

ポアソン分布

Facebook上に、以下のような記事が流れてきました(2013年2月13日付けとのことです)。

「38,000人の福島の子供たちの検査の結果、合計3名の甲状腺がんが出て手術をしたというのです。子供の甲状腺がんは国立がんセンターのデータでは、10万人に0.6人程度なので、18万人なら「1人」が平均的ですから、その約10倍に当たります」

この記事に出てくるさまざまな数値の真偽は、私にはわかりません。ここでは、これを単に確率の問題として考えてみます。すると、これはポアソン分布として定式化できそうです。38,000人に3人であれば、18万人で14人です。さて、このようなことが起こる確率は、ポアソン分布の式でλ=1とおいて、

P(k=14) = (λke) / k! = e-1/ 14! --- (1)

これは、計算できないくらい小さな値です。つまり、このようなことが起こる確率は、実質ゼロとみなせます。

さて、上記記事ですが、この方は「約10倍」と表現されています(実際は約14倍)。もちろん10倍でも非常に多いのですが、<10倍>という数値のみが強調されてしまうと、あまりインパクトがないのではないでしょうか(<10倍>自体はそれほど稀ではない。例えば私は2012年東京マラソンで<10倍>の難関を突破)。でも、ポアソン分布として考えると、この事象は極めて稀だと言うことができます。

コンピュータグラフィクスの新展開

情報処理学会第75回全国大会(東北大、2013年3月6-8日)の最終日、「コンピュータグラフィクスの新展開」と題して、関連セッションが行われました。

その中では、「写実的レンダリング」に最も興味がありました。内容としては主に、precomputationによりレンダリング方程式を高速に解く、という技術の解説です。被積分関数を直交関数系で展開すると、積分計算が簡単になるという、物理数学では昔から馴染みの手法を、レンダリング方程式に応用したものです。リアルタイムにフォトリアルな絵が得られる、(私見では)非常に有望なものです。使用する直交関数系として、球面調和(SH)/Haar Wavelet/球面ガウシアン(SG)、の三つが紹介されました。これらも定番であります。

私の理解では、この中ではHaar Waveletは、あくまでもcubemap上で定義されたものであり、球面での定義ではないので、回転操作に難があるはずです。そう言えば、1995年に、Spherical Waveletという論文が、SIGGRAPHで出てたよな~なんてことを考えながら、その場でネットで調べてみました。

すると、Ravi Ramamoorthiという人の、"Precomputation-Based Rendering (2009)"という本が引っかかりました。薄い割には高いので、もちろん買う気はありません。ところでRaviさんと言えば、日立・小池さんが注目している研究者と聞いていたので、早速FBメッセージで小池さんに投げてみました。

すると、これから某所で講演間近というのに、Raviさんの同等内容の公開論文を教えてもらいました。早速ダウンロードしてみたところ、私の疑問の答えが簡潔に載っていました。以下、321ページからの引用です。

Of course, illumination technically resides on a sphere, and a framework for spherical wavelets, as well as extensions of Haar wavelets to the sphere, have been proposed. However, for simplicity, most work in PRT has actually used Haar wavelets on a planar cubemap representation of the sphere.

二項分布

二項分布は、nが大きくなると、正規分布で近似できることが知られています。二項分布は、計算が面倒くさいので、できれば正規分布として計算したい。

ある確率・統計本で、これに関する例題がありました。「まともなサイコロを100回投げたとき、45~55回偶数目のでる確率を求めよ」というものです。二項分布の問題ですが、正規分布で近似して計算してみれば?、というものです。

さて、正規分布で計算したときの答えとして、68.3%と書かれてありました。然るに、二項分布でまともに計算すると、72.9%です。この違いはかなり大きいので、正規分布で近似する問題としては、不適当な気がしました。更には、68.3%などと小数まで計算したところで、全然意味がないと思われました(私は有効桁には敏感)。

...などと、統計を実務としておられる方にグチっていたら、その方曰く、いまではさまざまなソフトが手軽に使えるので、二項分布のまま計算してもなんら問題ない、とのことでした。確かにそうですね。手計算でやる必要はありませんからね。

金谷健一先生最終講義 (2)

先日(2013年3月1日)、岡山大・金谷健一先生の最終講義を聴講いたしました。岡山駅で下りたのは、たぶん初めてです。無縁の地。

"Overviews of Optimization Techniques for Geometric Estimation"という、18ページの英語の資料を元に、2時間講演されました。本資料は、当該サイトからダウンロードできます。講義も英語でした。

内容は難しく、私などがコメントする立場にありませんが、講義の最後に、数学に対する先生のコメントがありましたので、それを紹介いたします。

金谷先生の教科書(たとえば「これなら分かる応用数学教室」など)を読んだ人はご存じでしょうが、工学(=数学を使う立場)には数学特有の厳密さは不要、というのが先生の考えです。先生の論文などを拝見すると、難しそうな数式がたくさん出てくるので、普通の人はかなり数学的だと感じるでしょうが、先生に言わせると、これは数学ではない、とのことでした。

実際、数学者といろいろやりとりをされてきたようですが、先生のご研究は、数学者のコミュニティには受け入れられていないのだそうです。理由ですが、たとえば、ある数式を展開するような場合、工学の場合は適当に項を打ち切って、近似するのが普通ですが、数学的には、なぜこれらの項を無視できるのかを、具体的な不等式などで定量的に証明しなければならない、とのことでした。

数学的にはそうなのでしょうが、工学的にはそれはあまりにも手間ですし、しかも難しいのでできそうもない、とのことでした。このような厳密さが、工学的にはまるで役に立たないという、面白い例も挙げてくださったのですが、私には正確に書くことができないので、残念ながら割愛させていただきます。

情報処理学会第75回全国大会

いま仙台に来ております。情報処理学会第75回全国大会が、東北大・川内キャンパスで開催されており、それのアテンドのためです。

メインは、本日(2013年3月8日)、私が連名となっている発表の聴講ですが、仕事ネタを集めるというのもあります。情報処理の分野は極めて広いですが、サーベイするのにこのような大会は便利です。あとは、当社業務に関連あるご研究をされている、先生方と知り合いたい。

おまけです。私と仙台の関わりは、それほどないのですが、実は私は仙台の出身でした(物理的に生まれ落ちたのは、母の生家がある神奈川県大磯町)。でも、生後2年だけなので、記憶にございません。

剛体の運動方程式

剛体の運動方程式は、以下です。

τ = d(L)/dt = d()/dt --- (1)

各記号の意味は自明なので、説明は省略します。実際に式(1)を微分してみると(、積の微分なので)、

d()/dt = dI/dtω + Idω/t --- (2)

右辺の第2項はよいとして、第1項がよくわかりませんね。Iの微分とは何ぞや?これが剛体の運動をややこしくしている理由です(質点の場合には、これに対応する項はありません)。

さて、Iの微分を考えるために、

I = RIbodyRT --- (3)

とおいてみましょう。Ibodyは、物体に<張り付いている>座標系でのIです。つまり、Ibodyは時間変化しません(剛体である限りは)。さて、

dI/dt = d(RIbodyRT)/dt
= dR/dtIbodyRT + RIbody(dR/dt)T
= ω*RIbodyRT + RIbody(ω*R)T
= ω*RIbodyRT + RIbodyRTω*T --- (4)

但し、ω*というのはωの行列表現で、反対称行列です。ここで、

ω*T = -ω* --- (5)

に注意すると、式(4)は、

dI/dt = ω*RIbodyRT - RIbodyRTω*
= ω*I - Iω* --- (6)

式(6)を使うと、第2項が消えることに注意して、

dI/dtω = (ω*I - Iω*)ω = ω x () --- (7)

式(1)(2)(7)により、

Idω/dt = τ - ω x () --- (8)

めでたく、教科書どおりの剛体の方程式が導けました。以上、私の備忘録でした!

今後のマラソン予定 (14)

マラソン予定のアップデートです。

1)第6回信州なかがわハーフマラソン(長野、2013年5月5日)

これは初めてです。昨年はこの時期、3月(三浦、神奈川)/4月(かすみがうら、茨城)/5月(軽井沢、長野)/6月(さくらんぼ、山形)、と、立て続けに走ったのですが、今回はこのひとつです。理由は特にないのですが、子供がふたりとも私立大生なので(ひとりはこの4月から)、もしやおカネがなくなった?

2013年1月27日に開催された、2013湘南藤沢市民マラソンは、無事終了しました。タイムは10マイルでは、私の普通のタイム。つまり、5分20秒/キロくらいでした。この距離くらいまでは5分/キロで走りたいのですが、ムリであります。

レース中、某T社Oさん(ディスプレイ研究で著名)の姿を見つけました。私よりもはるか先を走っていました。エントリは事前に聞いていて、速そうだとは思っていましたが(背が高い)、さすが文武両道ですね。

Photo3D (2)

プロジェクション・マッピング(PM)、流行ってます!

先日(2013年2月22日)、デジハリさん主催の、PM関連セミナに参加しましたが、100名くらいの参加で、盛況でした(応募は160名だったらしいです)。参加者は、若い人が多かったですね。身なりを見ると、クリエータ的感じです。みなさん、PMを制作したいのだと思います。

ところで、PMをやる場合、事前に映像投影対象のジオメトリを取得しておく必要があります。これは、建物の図面から3Dデータをおこしたり、現調でスキャナにより計測したりするのですが、いずれにせよ面倒くさいし、おカネもかかりそう。

ここからは宣伝ですが、当社にPhoto3Dという製品があります。これは、一枚の写真から、三次元復元を行うというものです。単眼における限られた三次元情報から、頑張って復元をするもので、原理はステレオではありません。

というわけで、PMをやりたいけれど、ジオメトリをどう取ってよいかわからない方、ぜひPhoto3Dをご検討くださいませ(以上、宣伝おしまい!)。

処分できなかった本

めでたく、自宅の本棚がふたつからひとつになりました!かなりスッキリ。

売れそうな洋書は専門店に売り(別報)、和書のきれいなものはブックオフ、その他は資源ゴミ、と既に確立されたフローに乗っ取りました。でも、処分を考えたものの、しきれなかったものもあります。以下に列挙します。

-----------------------------------------------

-実録!天才プログラマー(1987)

当時の私は、現役バリバリのプログラマでした。それこそ、トップ集団のひとりだと思っていました。それを打ち砕いたのが本書。超一流プログラマ達の珠玉のインタビュー集。

-ビル・ゲイツ-巨大ソフトウェア帝国を築いた男(1992)

ソフトウェアに携わる者、好き嫌いはあれど、ゲイツに関心を持たない人はいないでしょう。ゲイツ本は数々あれど、これがベストです。客観的視点で書かれてあり、フェアな記述です。

-百億の昼と千億の夜(1984)

私が読む漫画は、萩尾望都さんくらいですが、その中でも本書の出来は素晴らしい。ハードカバーの大型本です。原作は光瀬龍氏による同名の小説。

-サイバネティックス-動物と機械における制御と通信(1962)

書かれてあることは難しくて、よく分からないところもありますが、天才ウィーナーの思考の一端に触れられる、神秘的な本です。

-部分と全体(1974)

ハイゼンベルクの自伝です。自身のノーベル賞受賞にも全く触れていない、謙虚な哲学書です。神童パウリとの対話が面白い。

-ビジネスマンの父より息子への30通の手紙(1987)

私の父が自ら買ってくれた本は、私の記憶では2冊です。一冊は小学生のとき、将棋を覚えたいと言ったところ、買ってくれた入門書。そしてもう一冊は、本書です。当時の私は、最初の会社を辞め、ベンチャー立ち上げに奔走していたころでした。父は私の進路については全く口を挟まない人でしたが、さすがにどんどん道を踏み外していく(ように見える)息子を見て、買ってきたのでしょう。父は真っ当な銀行員で、最後は上場企業の役員(CFO)を務めました。

金谷健一先生最終講義

本日はお休みをいただいています。何をするかというと、岡山大・金谷健一先生の最終講義を聴講するためです。

最初に金谷先生のことを知ったのは、何かの学会誌(たぶん情報処理学会誌)の書評で、先生の、

"Geometric Computation for Machine Vision (1993)"

が絶賛されているのを読んだときでした。興味を持ち、すぐさま購入、かなりきちんと読みました(難しいところは飛ばした)。その後、他の洋書2冊、即ち、

"Statistical Optimization for Geometric Computation: Theory and Practice (1996)"
"Group-Theoretical Methods in Image Understanding (1990)"

も購入しました。日本にも凄い先生がいるもんだなと思いました。

そうしたところに、1999年群馬大を訪問する機会があり(当時は群馬大にいらした)、先生のゼミに参加いたしました。ゼミ終了後、持参した上記洋書3冊にサインを頼みました。先生は、「サインしちゃったら、古本屋に売りづらいんだよね」などとぶつぶつ言いながら、表紙の裏に英語でサインしてくれました。

上記3冊はどちらかというと、研究書の色彩が強いですが、実務で役立ったのは、以下の2冊。

「これなら分かる応用数学教室(2003)」
「これなら分かる最適化数学(2005)」

ご年齢的にも教育の必要性を痛感された時期だったのだと思います。ちなみに、これらは素晴らしい教科書です。事あるごとに人に薦めています。

このような経験をした私としては、岡山は少し遠いですが、最終講義を楽しみにしていました。では、行ってまいります。
プロフィール

加納裕(かのうゆたか)

Author:加納裕(かのうゆたか)


[略歴]
1983年3月東京工業大学工学部機械物理工学科卒業
1983年4月(株)図研入社
1987年1月同社退社
1987年2月(株)ソリッドレイ研究所を6名で設立、取締役
1994年3月同社退社
1994年4月(株)スリーディー入社
1996年10月同社取締役
1999年12月上海大学兼務教授
2002年10月同社代表取締役
2009年9月ものつくり大学非常勤講師~現在
2009年10月同社代表退任/退社
2010年1月ソフトキューブ(株)入社~現在(技術顧問)
2017年4月湘南工科大学非常勤講師~現在


[業界団体・学会活動]
電気学会・第三期次世代インタラクティブディスプレイ協同研究委員会(幹事)/最先端表現技術利用推進協会・アカデミック部会(旧:三次元映像のフォーラム)(副部会長)/日本バーチャルリアリティ学会ハプティクス研究委員会(委員)/ACM・SIGGRAPH(Professional Member)/情報処理学会(正会員、CVIM会員)/3Dコンソーシアム(賛助会員)/3DBiz研究会(個人賛助会員)/URCF(特別会員)

----------------

前職:立体映像産業推進協議会(幹事)/日本バーチャルリアリティ学会・論文委員会(委員)


[資格]
TOEIC805点
数学検定1級(数理技能)
中型・普自二免許
サッカー4級審判員

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