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立体協総会/記念講演会 (7)

先日(2013年5月28日)開催の、立体協総会/記念講演会は、滞りなく終了いたしました。ご参加くださったみなさま、ありがとうございました。

私は講演会で、「球を球として観るために」という演題で、小一時間お話いたしました。そのとき使用したプレゼン資料を、ご希望の方にPDFでお送りいたします。ご連絡くださいませ。
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CVIM (3)

本日(2013年5月30日)は、情報処理学会CVIM研究会に行ってまいります。場所は、東京農工大学・小金井キャンパス。こちらは何度か訪問しています。

今年度から、正式に研究会に入会しました。これまではその都度参加費を払っていたのですが、年に二回行けば元が取れるので、そのようにいたしました。充実した研究会だと思います。仕事にも有益ですし。

CVIM終了後は、法政大・小池さん(元日立)の新研究室にお邪魔する予定です。JRを挟んで逆側です。

スポーツの季節 (2)

先日(2013年5月20日)のBLOGにて、以下のスポーツイベントがある旨お伝えしましたが(誰も興味ない)、

1)第4回南魚沼グルメマラソン(ハーフ、新潟、2013年6月9日)
2)御殿場時之栖シニアサッカー大会(2013年6月22-23日)

実はこの間の週末に、別のサッカー大会が一泊二日であります(日産殿の主催)。行けないわけではないのですが、三週連続週末がスポーツイベントで潰れるというのも何かしら躊躇します。というわけで、こちらは不参加と決めました。我ながら、思いのほか常識的な決断でした(かな?)。

立体協総会/記念講演会 (6)

本日(2013年5月28日)は、立体協の総会及び記念講演会があります。場所は、東京工芸大・中野キャンパス。

私は、総会においては進行や報告を行います。講演会では最後に喋ります。よろしくお願いいたします。

線型代数演習 (3)

たまに思い出したように、齋藤正彦先生著「線型代数演習(1985)」の問題をやっています。アタマがボケないように、です。数独をやるような感覚でしょうか(私は数独はやらない)。

さて、今回は、固有値問題をやってみました。要するに、ある行列を対角化したいときに、それの固有値を求めれば、それが対角成分となる、という線型代数の勝利のひとつ。美しい理論で、応用も物理や統計などゴマンとあります。

ここからは3次元で考えます。さて、固有値が3つとも異なる場合は簡単で、この3つを対角成分とすればよいです。問題は、固有値が3つより少ない場合。即ち、固有方程式が重解を持つ場合です。

この場合の典型的な問題が、同書の147-148ページ、5.2.5 例題1)2)にあります。さて、ここからは、本書を所有している方のためで、そうでない方には何のことかまるでわからないので、無視してくださいませ。

例題1)は、対角化可能な場合です。固有値2が重解となり、Ax=2xを解いて、固有ベクトルを求めます。この場合はふたつの線型独立なベクトルが求まります。ですから対角化可能。

しかし、Ax=2x、つまり、(A-2E)x=0としてやったときの、(A-2E)の階数は1ですね。私はこれがてっきり2になると思っていました。本書でもそのように取れる記述があります。

例題2)は、対角化が不可能な場合です。ここでは固有値1が重解となり、Ax=xを解きます。このときは固有ベクトルがひとつしか出てこないので、結果的に対角化はできない。

さて、同様に、Ax=x、つまり、(A-E)x=0として、(A-E)の階数を求めると、これは2です。ここでも私はこれが1になると思っていた。

ちょっと混乱したのですが、私の理解としては、たとえば例題2)の場合では、固有値1に対する固有空間の次元が1なので、(A-E)は次元が2でなければ、このふたつを掛け合わせて零空間にならない、ということですね。一応それで納得したのですが、本書の記述はちょっとわかりづらい気がします。私だけでしょうか。

ちなみに、同じ重解なのに、なぜこのようなことが起こるかというと、例題1)の場合には、重解に対する固有空間は平面で表されるので、次元が2となります。一方、例題2)の場合には、固有空間がふたつの平面で表されます。これはふたつの平面の交わりということなので、直線です。つまり1次元。ちょっとややこしいです。

Haskell (2)

Haskell本、買ってみました(↓)。

-すごいHaskell楽しく学ぼう!、Miran Lipovaca、2012

私には珍しく、翻訳本を買いました。何故って、本屋さんで立ち読みしたとき、この翻訳はなかなかよさそうと思いました。思い入れのある人が訳したみたいです。ちなみに原書のタイトルは、"Learn You a Haskell for Great Good!"というものです。2011年の出版で、スロベニアの学生さんの手によるものです。掴みのあるタイトルですね。

Haskellは言語の誕生自体は古く、1987年に遡るようです。

立体協総会/記念講演会 (5)

立体協では、以下の要領で、年次総会後に記念講演会を開催いたします。奮ってご参加ください!以下、会員向けの案内メール(の抜粋)です。なぜか私も喋ります。おバカな話になったらどうしよう~

(ここから)-----------------------------------------------------------

このたび、以下の日程で立体協総会の後、記念講演会を開催いたします。お忙しいとは存じますが、万障お繰り合わせの上、ご参加いただき、今後の活動に向けた議論に加わっていただけると幸いです。

なお、記念講演会後、17:15より会場周辺にて交流会を開催いたします。記念講演会、交流会は立体協非会員の方も参加を歓迎いたします。ぜひ関係各所、お声掛けをいただけますと幸いです。

●参加費(記念講演会):
 立体協会員(2013年度会員) 無料
非会員参加費 3,000円
        ※ただし、当日5,000円をお支払いただければ、当日より個人会員として立体協入会、2013年度分年会費として徴収させていただきます。

●参加費(交流会):
 立体協会員・非会員:3,000円~4,000円を予定
 ※交流会会場は別途ご案内申し上げます。

恐れ入りますが、参加のお申し込みは【5月25日(金)】までに事務局(n.kita@adcom-media.co.jp )までお願いいたします。

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【立体協記念講演会】
●日時:2013年5月28日(火)
    記念講演会 14:00~17:00
    拡大交流会 17:10~19:10

●会場:東京工芸大学 中野キャンパス
    http://www.t-kougei.ac.jp/guide/campus/access/#nakano
    (地下鉄/東京メトロ丸ノ内線・都営地下鉄大江戸線-中野坂上駅下車徒歩約7分)

【記念講演会】
 14:00~14:10 2013年度会長挨拶
 14:10~15:10 「3D映像からプロジェクションマッピングまで3Dまるごと活用術」
          町田 聡氏(アンビエントメディア)
 15:15~15:45 「3D(立体)に対する意識調査の結果報告」
          名手久貴氏(東京工芸大学)
 15:55~16:55 「球を球として観るために」
          加納 裕氏(ソフトキューブ)

【17:15~:拡大交流会】
 会場近辺(中野坂上周辺)にて開催いたします。
 ・参加費 3,000円~4,000円(予定)

(ここまで)-----------------------------------------------------------

3DBiz研究会

本日(2013年5月22日)は、「3DBiz研究会」2013年度第1回勉強会に行ってまいります。会場は、株式会社Too殿、"The Gallery Too"(虎ノ門)にて。NAB2013の報告会です。

私は今年度から、同研究会の個人賛助会員となりました。

Handbook of Mathematical Formulas and Integrals

よく立ち寄る横浜駅近くの本屋さんに、「数学公式ハンドブック(2011)」という書籍が積まれていたので、パラパラと見てみました。Alan Jeffreyという著者の翻訳です。原書の第三版から。

ハンドブックという割には、説明がきちんとなされてあって、字も大きいので、なかなか良いと思いました。私は翻訳本については、よほどの理由がない限り原書のほうを買うので、そちらを調べてみました。すると、第四版が2008年に出ています。もちろんこちらを購入。

内容としてはあまり高度なものは含まれていません。頻度の高いものを丁寧に選別したという印象です。翻訳もの(第三版)との大きな違いとしては、章がひとつ追加されていること(Conformal Mapping)、CD-ROMが付属されていること、でしょうか。

レベル的には、既に持っている、"Mathematical Handbook for Scientists and Engineers: Definitions, Theorems, and Formulas for Reference and Review (2000)"や、"Handbook of Mathematics fifth edition (2007)"のほうが高く、カバー範囲も広いのですが、これらはちょっと字が小さくて...

スポーツの季節

だんだん温かくなってきて、スポーツのシーズン到来です!私は温かいほうがよい。暑くてもよいです。今後の関連イベントは以下のとおり。

1)第4回南魚沼グルメマラソン(ハーフ、新潟、2013年6月9日)
2)御殿場時之栖シニアサッカー大会(2013年6月22-23日)

1)は、初めてです。切符と宿は手配済みです。2)は、年二回(6月/10月)の恒例行事。これまで10回以上参加しています。天気は時期的にあまり期待できませんが、晴れれば富士山が見事です。

球を球として観るために

2013年5月28日、立体協の総会および記念講演会を行います。場所は東京工芸大・中野キャンパス。先日(2013年4月22日)のラウンドテーブルで初めて使用したホールですが、すばらしい会場です。

なりゆきで、私も講演を行うことになりました。タイトルは「球を球として観るために」というものです。

私が立体映像と関わりだしたのは、1980年代後半のバーチャリリアリティ(VR)からですが、ここでは、元々の<空間の再現>というところに力点が置かれます。然るに、いまの立体映像は、ディスプレイ上に投影された<視差>に力点が置かれ、それの調整が演出上や安全性上重要だと言われます。

それはそうなのだとは思いますが、それだけだと片手落ちのような気がします。なぜならば、立体映像が本来強力に持つ、観察者を惹きつける圧倒的な魅力が、損なわれかねないと思うからです。

そんなところをちょっとお話できればな~と思います。少しばかり定量的な話もするつもりです。

乱視による立体視

久しく老眼の私ですが、そのほかに、乱視気味です。

これが、乱視というのかどうか定かではありませんが、例えばサイコロのイチは点がふたつ見えます。先日久しぶりに麻雀をやったのですが、二萬が三萬に見えて困りました。そのほか、六索と思ってロンしようとしたら、実は九索だったという危ない場面も。干渉して少なく見えることもあるんですね。

ところで、最近ビックリしたことがあります。パソコンの文字を見ていたら、文字が立体に浮き出ています。何故かとよくよく見てみると、文字が二重に見えていて、それらの輝度に違いがあることと、うまいズレ方から、たぶんDFD(Depth-Fused 3-D)のような原理で、立体に見えたのだと思います。完璧な裸眼立体でありました。暫し見とれました。

テイラー展開の謎

テイラー展開は、大学数学での微積において、高校数学の微積と一線を画す理論だと思います。応用もゴマンとあり、最も重要なもののひとつでしょう。たとえば、工学で重要な、近似計算などですね。これを知っていれば、電卓が一見必要な計算も、手計算(または暗算)でできるというわけです。

テイラー展開は当たり前なものと思われていますが、少し考えると、まことに不思議なものです。なぜって、ある点の振る舞いが、別の点の情報で、完全に決まってしまうわけですからね。

もちろん、収束半径というものがあります。たとえば、以下の関数、

f(x) = 1/(1-x) --- (1)

のテイラー展開は、

f(x) = 1 + x + x2 + x3 + x4 + ... --- (2)

であって、これの収束半径は、|x|<1、です。確かに、x=1では発散しますから、こちらは止むをえません。でも、逆側のx=-1ではどうでしょう。式(1)によると、

f(-1) = 1/2 --- (3)

と、問題なく計算できます。しかるに、式(2)では、

f(-1) = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - ... --- (4)

となりますが、これは1/2と定義したい。発散級数の理論です。

同様に、x<-1であっても、式(1)によれば計算できます。つまり、x<1の領域では、この関数は連続ですから、|x|<1に捕われる必要はないとも言えます。

では、x>1の場合はどうでしょう?この場合はちょっと状況が違いますね。なぜなら、x=1で、この関数は分断されていますから...

でも、式(1)を複素関数として考えると、話は違ってきます。即ち、

f(z) = 1/(1-z) --- (5)

式(1)との違いは、単に変数をxからzに変えただけですが、zにするととたんに雰囲気が変わってきますね。つまり、複素平面にずるずるとはみ出してやると、この関数は、z=1だけを避けて、連続とすることができます。いわゆる、解析接続です。

このように、テイラー展開、応用上きわめて重要であると同時に、複素関数の不可思議な世界を垣間見せてくれます。それにしても、式(5)の可視化、見たいな~宮澤さん(東京工芸大)、よろしくお願いします!

Haskell

先日のBLOGで、ソフトウェア開発について、ぼそっと呟いたら↓

http://kanouy.blog9.fc2.com/blog-entry-842.html

当社大阪のSくんが、Haskellが良いのではと教えてくれました。

然るに、最近知り合った人との飲み会でも、Haskellを勧められました。私の印象は、Haskellに適していると思われるのだろうか。

それはさておき、ちょっと勉強してみます。

立体協運営委員会 (4)

本日(2013年5月13日)は、立体協の運営委員会です。いつも通り、アドコム・メディア殿(大久保)にて。

総会の日程が5月28日に決まったので、その準備です。あまり時間がないです!

第6回信州なかがわハーフマラソン顛末記

第6回信州なかがわハーフマラソンに、連れと参加いたしました。2013年5月5日、長野県上伊那郡中川村にて。このあたり(南信州)は初めて行きました。中央アルプスと南アルプスを一望でき、ありふれた言葉ですが、絶景であります。

前日4日に入り、受付を済ませておこうと、最寄りのJR飯田線・伊那田島駅に降り立ちました。これがとんでもない駅で、まるで何もないです。歩くこと小一時間、やっと会場に辿り着きました。受付を済ませたはよいが、こんどは宿泊地まで向かうすべがないので、会場の人にタクシーを呼んでもらいました。というわけで、めでたく隣町の松川町・清流苑に到着。

当日5日は快晴、暑いくらいです。ここでもタクシーしか足がないので、事前に予約して、会場にVIP到着。ハーフは参加者が二千人くらいで、適当な規模です。当日は中川村の人口が倍になるとのことなので、この村の規模はそれくらいなのでしょう。

タイムですが、あえなく2時間を切れず。最初の3キロに及ぶ坂でかなりペースを食われたのと(7分/キロかかった)、最後の19キロ付近の急坂がこたえました。名物ガリガリ君で一気に駆け上がろうとしたものの、力尽きました。

地方のマラソンには、旅行がてらいろいろと参加しましたが、景観の素晴らしさは随一です。お薦めです!でも、かなり不便...

2013 Japan IT Week 春

本日(2013年5月9日)は、「2013 Japan IT Week 春」に行ってまいります。東京ビッグサイトにて(ちなみに、秋は幕張メッセにて)。以下の11の展示会がセットになっていて、規模は大きいです(何でもアリ)。

-第22回ソフトウェア開発環境展
-第18回データウェアハウス&CRM EXPO
-第16回組込みシステム開発技術展
-第15回データストレージEXPO
-第10回情報セキュリティEXPO【春】
-第7回Web&モバイルマーケティングEXPO【春】
-第5回データセンター運用構築展【春】
-第4回クラウドコンピューティングEXPO【春】
-第3回スマートフォン&モバイルEXPO【春】
-第2回ワイヤレスM2M展
-第1回通販ソリューション展【春】

スマートフォン&モバイルEXPOでは、当社がお客さま向けに作ったものが出展されています。

個人的にはクラウドコンピューティングEXPOでしょうか。

数値積分 (2)

昨日の数値積分に関する記事にて、

http://kanouy.blog9.fc2.com/blog-entry-850.html

区間を四等分してやると、などと書きましたが、二等分でも結果は正しいですね。即ち、

S = 1/3 * 1/2 * (0 + 4 * (1/2)3 + 1) = 1/4 --- (1)

<シンプソンの公式>、恐るべし!でも、ホントかな?

試しに、式(1)の元となっている二次関数を求めてみましょう。これは、ラグランジュの補間多項式を使えば簡単に計算できます。結果は以下です。

y = (3/2)x2 - (1/2)x --- (2)

式(2)は確かに、(0,0), (1/2,1/8), (1,1)を通り、[0,1]で積分すると1/4になります。そうなるように計算しているので、当たり前ではありますが、何やら不思議です。

数値積分

数値積分で有名なものに、<シンプソンの公式>というのがあります。これは、均等な区間での関数値が分かっているときに、ふたつの隣接区間を二次関数で近似して、積分してやる、というものです。式で書くと、こういうヤツ。

S = h/3 * (f0 + 4 * f1 + f2) --- (1)

さて、式(1)を使って計算してみましょう。たとえば、以下の積分を考えます。

∫x3dx --- (2)

区間は[0,1]とします。式(2)の計算は簡単で、正解は1/4です。

さて、この区間を四等分してやり、式(1)を二回適用します。すると、答えはやはり1/4となります。元の関数が三次関数なのに、それを二次関数で近似してやっても、積分値が同じになるって、なにやら不思議じゃないですか?誤差は四次の導関数で押さえられるので(つまり三次関数だと誤差はゼロとなる)、理論的には正しいのですが、なにやら奇妙な気がします。

Mathematica (2)

私の気持ちを察したかのように、Mathematicaホームエディション9.0の案内メールが来ました。なぜ来たか?おかしいなあ~でもまあいいや。

価格を見ると、7万円くらいです。これはだいぶ安いですね。もちろん、他のソフトに比べたら高いのですが、<史上最強>のソフトですから、これくらいは払ってもよい。

ただ、最近Wolfram Alphaを知ってしまったので、ケチな私としては、もう少し検討します。

微分形式

<微分形式(differential forms)>の理論を初めて知ったのは、フランダースの「微分形式の理論」を読んだことによります。いまは、その邦訳はどこかに行ってしまい、なぜかDoverの安い原書が手元にあります。

それはさておき、微分形式というのは、微分でありながら、座標系に依存しない理論を構築するという野心的試みです。何故って、微分というのは、座標系(=変数の取り方)に密接に関連していますからね。

さて、微分形式で、ぜひとも覚えておきたいのが、以下の式です。

Ddω = ∫Cω --- (1)

ここで、ωは微分形式、dωはそれの外微分、Dは領域、Cはその境界、です。式(1)によれば、グリーンの定理とガウスの定理は同じように表されるのですから、素晴らしい。見事な理論であります。ついでに、

d(dω) = 0 --- (2)

というのも重要であります。これによれば、

curl(grad(φ)) = 0 --- (3)

と、

div(curl(u)) = 0 --- (4)

は同じことです。
プロフィール

加納裕(かのうゆたか)

Author:加納裕(かのうゆたか)


[略歴]
1983年3月東京工業大学工学部機械物理工学科卒業
1983年4月(株)図研入社
1987年1月同社退社
1987年2月(株)ソリッドレイ研究所を6名で設立、取締役
1994年3月同社退社
1994年4月(株)スリーディー入社
1996年10月同社取締役
1999年12月上海大学兼務教授
2002年10月同社代表取締役
2009年9月ものつくり大学非常勤講師~現在
2009年10月同社代表退任/退社
2010年1月ソフトキューブ(株)入社~現在(技術顧問)
2017年4月湘南工科大学非常勤講師~現在


[業界団体・学会活動]
電気学会・第三期次世代インタラクティブディスプレイ協同研究委員会(幹事)/最先端表現技術利用推進協会・アカデミック部会(旧:三次元映像のフォーラム)(副部会長)/日本バーチャルリアリティ学会ハプティクス研究委員会(委員)/ACM・SIGGRAPH(Professional Member)/情報処理学会(正会員、CVIM会員)/3Dコンソーシアム(賛助会員)/3DBiz研究会(個人賛助会員)/URCF(特別会員)

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前職:立体映像産業推進協議会(幹事)/日本バーチャルリアリティ学会・論文委員会(委員)


[資格]
TOEIC805点
数学検定1級(数理技能)
中型・普自二免許
サッカー4級審判員

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