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電卓 (3)

私が愛用している電卓、即ち、Hewlett Packard社のHP-32S、もしかして壊れた!?

電源をオフにするとき、シフトキーを使うのですが、このシフトキーが反応しなくなりました。つまり、電源が入りっぱなし状態ということです。必然的に、電池が消耗します。

シフトキーは、ほかにもさまざまな機能で使うので、かなりヤバいです。メーカさん(HP)に問い合わせたら、修理してくれるのだろうか。情報お待ちしてます!
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SIGGRAPH2013

SIGGRAPH2013のDVD、届きました!

Paperはフォローできなくなって久しいので(枝葉末節かつ必要な前提知識が多すぎる)、やはりCourseですね。というわけで、Courseの内容を見てみました。

ちょっと残念だったのは、資料のクオリティが下がっていること。というか、概要だけの資料が多い印象ですね。結局は現地でアテンドしろ、ということ?そりゃそうだ。

OpenGL関連や、各種レンダリングのテクは、これまでと似たようなものですが、その中で目を引いたのが、"Digital Geometry Processing with Discrete Exterior Calculus"というもの。Keenan CraneというCaltechの方によるものです。ちょっと読んでみます。やっぱり興味は、形状処理ですな。

読んだら(読めたら)、報告いたします。

夏季休暇中の映画

夏季休暇中に、「風立ちぬ」と「World War Z」、2本の映画を観ました。

「風立ちぬ」は、宮崎駿監督が、「この時代、もうファンタジーは不要」ということで、現実路線で作った映画。実話に基づくものです。なかなかの力作でありました。

「World War Z」は、よくある人類滅亡物で、そういう意味ではB級の話ですが、主演がブラピなので、やはり重い映画に仕上がりました。彼は「Seven Years in Tibet」以来のひいきです。本映画は、ストーリーがテンポよく進み、映像も綺麗で純粋に楽しめます。もちろん3D字幕です。

一般化最小二乗法 (2)

一般化最小二乗法の定式化で、最小化すべきものは、

J = (Ax - b)TC(Ax - b) --- (1)

です。Cは通常は、分散共分散行列の逆行列V-1などが使われます。対称かつ正定値であることが必要。

さて、解を求めるために、式(1)をxで微分してみましょう。でも、どうやって?

こんなときのために使う計算ツールは、以下です。ここで、Aは対称行列が前提です。

d(xTAx)/dx = 2Ax --- (2)

式(2)を使うために、式(1)をちょっと変形しましょう。

J = (A(x - A-1b))TC(Ax - b) = (x - A-1b)TATCA(x - A-1b) --- (3)

微分すると定数項は消えますから、式(3)は式(2)と同じ形です。これで式(2)が適用できます。即ち、

dJ/dx = 2ATC(Ax - b) --- (4)

式(4)をゼロとおいて、xで整理してやると、

x = (ATCA)-1ATCb --- (5)

これが一般化最小二乗法の解で、前回のBLOG結果と同じです(↓)。

http://kanouy.blog9.fc2.com/blog-entry-920.html

結果としての式(5)は正しいのですが、この導出は実はダメです。なぜって、A-1は定義されませんからね。さてはて、本当はどうするんでしょうね。でも、式(3)など介さなくても、雰囲気的には式(1)から直接行けちゃいますけどね。

一般化最小二乗法

能力の範囲外のテーマを選んでしまった!まあ、これに限ったことではないけれど...私のメモ書きなので、内容については??であります。

しつこいですが、連立一次方程式、

Ax = b --- (1)

に対して、

x = A+b --- (2)

が最小二乗法の解です。A+は一般逆行列で、以下で計算されます。

A+ = (ATA)-1AT --- (3)

ここまでは既報。

ところで、式(2)は、(Ax - b)が均質のばらつきを持つ場合ですね。でも、一般にはこのばらつきは均質ではないはずです。この場合には、内積を、

(Ax - b, C(Ax - b)) --- (4)

のように定義してやります。つまり、行列をひとつかましてやる。Cは対称行列で、しかも正定値でなければなりません(でないと、内積の特徴を満たさない)。こうすると、式(3)は、

A+ = (ATCA)-1ATC --- (5)

と、ちょっと複雑な形となります。これが最小二乗法の一般解であります。Cとしては、分散共分散行列の逆行列V-1をとることが多いですね。マハラノビス距離(Mahalanobis distance)なんて言い方をする場合もあります。

ここでの私のどうでもよい疑問は、式(5)の行列は何と呼ぶのかということ。普通の最小二乗法で、既に<一般>という言葉を使っていますから、一般化最小二乗法の場合は、<一般>一般逆行列、または<超>一般逆行列、などと呼ぶのでしょうか。疑問は止まりません。

ローマ字表記

先日(2013年8月20日)の朝日新聞朝刊、34ページに、「ローマ字→英語 国会周辺の標識表記」という記事がありました。

どれどれと読んでみると、いま"Kokkai"となっている「国会前」の標識表記を、"The National Diet"に改める、ということでした。他には、"Gaimusho"を"Ministry of Foreign Affairs"、"Sorikantei"を"Prime Minister's Office"、などなど。外国人観光客から、「標識が読めない」と苦情があったそうです。

それにしても、この記事を読んで、驚きました。だいたい、"Kokkai"という標識をだれが見るのでしょうか。日本人であれば、主たる表記である「国会前」を見るはずです。このようになっていた理由として、都建設局による「英語にして日本人がわかるか。運転手が混乱する」とのコメントが載っていましたが、意味不明です。

その点、私の仕事場である関内周辺は、きちんとした英語表記です。何せ、横浜港開港が1859年ですからね。150年以上の外国人居住の歴史があり、引き続き外国人が多い地域です。

などと思っていたら、「赤レンガ倉庫」は"Aka-Renga Soko"になっていた!これはヤバいです。早く変えないと...

オーストラリアでの小野伸二 (2)

2013-2014のプレシーズンマッチ、マンU対ウィガンをたまたま観ていました。ファンペルシ、さすが決定力ある!

2012-2013で、マンUは香川とファンペルシを補強しましたが、ファンペルシのほうが成功したことは、(残念ながら)明らかでしょう。香川は日本ではNo.1プレイヤですけどね。まだまだ世界の壁は厚いというわけです。香川がんばれ!モイーズ新監督、ちゃんと彼を使わないと。

ところで、マンUがプレシーズンマッチ遠征で、日本に来る前にオーストラリアに滞在し、ファンペルシが小野伸二と再会した、というニュースをネットで読みました。小野のフェイエノールト時代、ファンペルシとはチームメイトだったのです。もちろん、小野のほうが格上。ファンペルシはまだ若く、オランダ代表でもなかった。

その後、ファンペルシは代表に召集されることになります。その代表での練習で、「オランダ代表には小野よりうまい選手はいなかった」と言ったといわれています。

いま世界最高のストライカーのひとり、ファンペルシに、かつてアタマの上がらなかった、天才日本人プレイヤーがいたということは、なかなか楽しいではありませんか!

Fab Lab Conference

昨日(2013年8月20日)、関内の事務所近くで昼食をとり、引き返す途中で、"Fab Kitchen & Bar"という、人目を惹くタテカン(青い布地)を見つけました。

あれ、Fabというと、田中浩也さん?

ネットで調べてみると、"The 9th International Fab Lab Conference"というのが、2013年8月21-27日の会期で開催されるようです。今日からですね。そういえば、26日の「世界ファブラボ会議 国際シンポジウム」の招待を、Facebookで田中さんから貰っていました。これも、このConferenceの一環です。たぶん、会期中ではメインのイベントでしょう。

田中浩也さんは、いま慶応SFCの准教授ですが、彼が東大院生のとき、私が当時在籍していた会社で仕事を手伝ってもらったことがあります。もう10年以上前のことですね。当時から、極めて優秀な人だと思っていましたが、いまはFAb Labでは日本の代表として活躍されています。昨年(2012年)の日本VR学会大会(慶応日吉)のおり、懇親会で久しぶりに会うことができました。

このConferenceの会場は、関内周辺の数ヶ所に点在していますが、そのひとつに、"Yokohama Creativecity Center"というのがありました。あれ、こんなところあったっけ?ありました。日本語では、ヨコハマ創造都市センターといって、関内中心から桜木町駅に向かう通り沿いにあります。その他は、"Port Opening Memorial Hall"ですが、これは、横浜市開港記念会館ですね。私の事務所のビルの隣です。

私は(進歩なく)引き続きvirtualな人間なので、Fab Lab Conferenceには参加しませんが、私の仕事場のすぐ近くで、興味深いイベントをやっているということで、ご紹介させていただきました。

YUKA

パシフィコ横浜で開催中の、「特別展マンモスYUKA」、夏季休暇中に行ってきました!

なかなかYUKAは出てきません。さまざまなパネルが展示され、事前知識を習得していかなければなりません。YUKAに出会うときには、相応の準備ができている、ということですね。

ただ、YUKA自身はそれほど大きくないので、危うく見逃しそうになりました。要注意です!

嬉しかったのは、私のチケット代がディスカウントとなったこと。通常は2,200円と、結構高めですが、私の名前(YUTAKA)がYUKAという文字を全て含んでいるということで、なんと1,000円となりました。これはたいへん重要であります。

会期は2013年9月16日までです。お見逃しなきよう!

巡礼の年

連れは村上春樹が好きなのですが、最新作「色彩を持たない多崎つくると、彼の巡礼の年(2013)」には、リストの曲集「巡礼の年」がいろいろと引用されているそうですね。

リスト「巡礼の年」は、彼がスイスとイタリアを旅したときの<日記>のようなものでしょうか。最初のスイスは若いときですが、イタリアの最後は晩年で、曲風もかなり異なります。興味深い曲集です。

村上春樹は音楽に造形が深く、これまでの小説でも、通受けする曲を引用しているようですが、今回もそんな感じなのでしょうか。リストもロマン派の中ではマイナーなほうですし、「巡礼の年」という曲集も、よく知られているとは言い難い。

ちなみに「巡礼の年」で一番のお薦めは、「ダンテを読んで(Après une Lecture de Dante: Fantasia quasi Sonata)」ですね。構成が素晴らしく、リストの曲の中でも名曲ですが、難曲でもあり、コンサートでは滅多に弾かれることはありません。録音はかなりありますが、ベルマンのものでないと、この曲のよいところがなかなかわからないと思います。

夏休み (4)

明日(2013年8月14日)から、本BLOGも夏休みをいただきます。ちなみに当社は、今週いっぱいお休みです。

本BLOGは、19日から再開いたします。よろしくお願いいたします。

三角関数の積分の謎

三角関数の有理関数の積分は、

t = tan(x/2) ---(1)

と置換することにより、有理関数の積分に変換できることが知られています。有理関数の積分は必ずできるので、三角関数の有理関数の積分も必ずできることになります。

これに関する例題で、よく見かけるものは、

I = ∫(1/sin(x))dx --- (2)

というヤツですね。微積の教科書に必ずと言っていいほど載っています。答えは、

I = log|tan(x/2)| --- (3)

です。微分してお確かめください。

さて、私は、式(2)はこの解法くらいしか知られていないのでは、などと思っていたのですが、ある日、本屋さんで微積本を立ち読みしていたら、某書に以下のような解法が載っていました。すなわち、

I = ∫(1/sin(x))dx = ∫((sin(x)/sin2(x))dx = ∫(sin(x)/(1 - cos2(x)))dx --- (4)

こうすると、式(4)の分母は、(1 + cos(x))と(1 - cos(x))の部分分数として展開できて、しかも各分数は、logで積分できる形になっています(つまり、分母にcos(x)、分子にsin(x)がくる)。そのあと、三角関数の公式を使って整理してやると、式(3)が得られます。

なかなか考えるな~などと思ったのですが、ここで気になったのは、この解法は某書の著者のオリジナルなのでしょうか。また、もしオリジナルだとすれば、このような数学の問題の解法には、著作権があるのでしょうか。なんてことを考えてしまいました。

Roomba (2)

気にいっているRoombaなんですが、、、

たまに、やってほしいところをやってくれないことがあります。機嫌が悪いのかな?

Roombaを観察していると、かなり面白い動きをします。かなり入りづらいところに入ったときに、やっと入ったのだから、その周辺を丁寧に舐めるのが普通だと思うのですが、それが、そそくさと出て行くのです。ちょっと様子見、という感じでしょうか。そして、しばらくすると、また入ってくる。

ロボットの経路探索問題というのがあって、私も多少かじったことがありますが、そのような動きでないことは確かです。でも、やり残しあるゾ!

YouTube Space Tokyo

本日(2013年8月8日)は、「YouTube Space Tokyo」を見学してまいります。3DBiz研究会と立体協の共同企画です。ただ、お膳立ては3DBiz研究会どのに整えていただきました。

場所は、六本木ヒルズです。見学のあと、ビジネス交流会→懇親会、と続きます。

内積の計算の謎

以前の記事(↓)で取り上げた内積計算を、

http://kanouy.blog9.fc2.com/blog-entry-901.html

行列の形式で計算しようとしてみました。内積を、行列の転置で表現するヤツです。計算の練習!

さて、以下の式(1)から始めます。

J = |Ax - b|2 --- (1)

これは内積として計算できるので、

J = (Ax - b, Ax - b) = (Ax - b)T(Ax - b) --- (2)

式(2)を、つらつらと展開していきます。

J = (Ax)TAx - (Ax)Tb - bTAx + bTb = xTATAx - (Ax)Tb - ((Ax)Tb)T + bTb --- (3)

ここで少し悩みました。式(3)の二項めと三項めは同じになるはずなのですが、三項めの転置が取れない...

私はおバカでした。Jはスカラです。スカラに転置もなにもありません。一見落着ですが、もう少し計算力が必要であります。

Feedly

Google Readerが終了となり、Feedlyに移行された方も多いのではないでしょうか。

私は以前、Google Readerが終了になると聞いたとき、今後どうすればよいかFacebookで呟いたところ、カナダ人知人RがFeedlyの存在を教えてくれました。まだReaderが動作していたときに、Feedlyを試してみました。Readerのアカウントがそのまま使えました。

Google Readerが使えたときは、Feedlyはほとんど使っていなかったのですが、Readerが終了になると、私が標準で使っているブラウザ、Google Chromeに自動的にFeedlyの専用タブが現れました。いつのまにか、タイトルに漢字が表示されないバグも直っています。日本ユーザからのクレームに対応?

Google Readerの情報が自動的に移行されていて、これまでsubscribeしていたBLOGも全て登録されています。なかなか使いやすいです。

ちなみに、alternativesはどのようなものがあるのでしょうか。Feedlyで特に問題ないので、ほかのを使うつもりはないけれど。

自宅療養 (2)

結局のところ、4日間も静養してしまいました(2013年7月30日~8月2日)。この期間、殆ど自宅のベッドで寝ていました。長い人生でも、ちょっと記憶にありません。

いろいろとご迷惑をおかけしましたが、本日(8月5日)より復帰いたします!

Roomba

Roombaが我が家にやってきた!

機種は770という、スタンダードモデルです。

早速使ってみました。せっせと掃除をして働き、時間が経つと帰宅する(バッテリーに戻る)という、優れモノです。「なんて汚い家なんだ!」などという文句は言いません。かなり綺麗になりますね。

当家のネコ(めい)は、掃除機は苦手なのですが、Roombaは友達。後を追ったりしています。

メンテ費用(ランニングコスト)がどの程度かかるかが、ちょっと気になるところですが、使用面では満足です。二階に持っていっても、階段から落ちることはありません。ヒトより賢いかも。

Ferguson曲線

Ferguson曲線とは、ふたつの点を、その点の座標値及び接線ベクトルの情報を用いて補間するものです。なかなか優れた補間法だと思います。私も以前仕事で使ったことがあります(空中を飛ぶ粒子の軌道生成)。

式は以下のようです。0≦t≦1です。

p = [2t3 -3t2 + 1, -2t3 + 3t2, t3 -2t2 + t, t3 - t2] [P0, P1, P'0, P'1]T --- (1)

さて、例題です。簡単のために、xy平面上で考えます。P0 = (0, 0)、P1 = (2, 0)、P'0 = (1, 1)、P'1 = (-1, 1)、としてみましょう。図に描いてみてくださいね。P'1 = (1, -1)であれば曲線の形は明らかでしょうが、ちょっとイジワルをしました。

私はこの曲線は、P0から右斜め45度から飛び出たのち、P1の上方を超えて、ぐるっと回って、P1の下から入り、左斜め45度に飛び出るものと思っていたのですが、WolframAlpha(使える!)で描いてみると、そうではありませんでした。早々と、x=1.25でx軸の下にもぐりんでしまった。予測は難しいです。

でも、P'0を大きくしてやると、x軸との交点は、どんどん右にずれてゆき、遂には私の思うような曲線になりそうですね。Ferguson曲線、ちょっと楽しくないですか?
プロフィール

加納裕(かのうゆたか)

Author:加納裕(かのうゆたか)


[略歴]
1983年3月東京工業大学工学部機械物理工学科卒業
1983年4月(株)図研入社
1987年1月同社退社
1987年2月(株)ソリッドレイ研究所を6名で設立、取締役
1994年3月同社退社
1994年4月(株)スリーディー入社
1996年10月同社取締役
1999年12月上海大学兼務教授
2002年10月同社代表取締役
2009年9月ものつくり大学非常勤講師~現在
2009年10月同社代表退任/退社
2010年1月ソフトキューブ(株)入社~現在(技術顧問)
2017年4月湘南工科大学非常勤講師~現在


[業界団体・学会活動]
電気学会・第三期次世代インタラクティブディスプレイ協同研究委員会(幹事)/最先端表現技術利用推進協会・アカデミック部会(旧:三次元映像のフォーラム)(副部会長)/日本バーチャルリアリティ学会ハプティクス研究委員会(委員)/ACM・SIGGRAPH(Professional Member)/情報処理学会(正会員、CVIM会員)/3Dコンソーシアム(賛助会員)/3DBiz研究会(個人賛助会員)/URCF(特別会員)

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前職:立体映像産業推進協議会(幹事)/日本バーチャルリアリティ学会・論文委員会(委員)


[資格]
TOEIC805点
数学検定1級(数理技能)
中型・普自二免許
サッカー4級審判員

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