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ベイズ統計

ベイズ統計、ちょっと流行り?

私の統計の知識ですが、大学のときの必修で最低限の勉強をしました。このときはいわゆる、標本理論による旧来の統計学でした。今で言うところの、ネイマン・ピアソンのものでしょう。つまりは、頻度主義。

然るに、今はベイズ統計が流行の兆しです。本屋さんに行くと、「ベイズ統計」をうたったものが山積みですね。多分、ベイズと銘打つと売れそうだという、出版社の思惑もあるのだと思います。もちろん、ニーズもあるのでしょう。

ベイズ統計の出発点は、よく知られたベイズの定理であって、これは条件付き確率から普通に帰結されるので、新しいものではありません。然るにこれを、事前確率と観測データからの、事後確率への変換式と捉えると、新しいビジョンが得られる、というわけです。

私は、ベイズ統計を知ったときに、実は何が新しいのかよくわかりませんでした。旧来の頻度主義をよくご存知の方であれば、事前確率というのは何じゃ?という話になるのでしょうが、私には特に違和感はありません。実際のところ、旧来型の設問であっても、何かしら事前確率を想定しないと、解けないようなものもあります。暗黙のうちに、無情報事前分布(一様分布など)を仮定していたりしますね。
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関西出張 (7)

本日(2013年10月30日)は、関西出張です。

もう何回行ったのか、わかりません。月1~2回は行っています。最も、同じようなところばかりですが。

私は座席は常に窓側です。なぜかというと、電源を取りたいのです。しかるに、最近乗った車両で、立て続けに電源が備わっていない車両に当たりました。まだあるんだ...ちょっと古めのものですね。

切符を買うときに、JRの人に訊いてみたところ、まだたまにあるみたいですね。自動販売機で切符を買うときの、そのような車両の見極めかたも教えてもらいました。

ハードナッツ!~数学girlの恋する事件簿~

NHKを見ていて、たまたま面白そうな、数学をベースとしたドラマが始まることを知りました。「ハードナッツ!~数学girlの恋する事件簿~」というタイトルで、初回が2013年10月20日。BSプレミアムにて。

NHkは、スペシャル番組で、数学の先端を描いたドキュメンタリーを作ってきました。<ポアンカレ予想>や<リーマン予想>に関するものなどです。最近では<神の数式>なんてのもありましたね。NHKは数学を流行らせようとしている?

主演の橋本愛は、「あまちゃん」で人気が出たので今回の抜擢となったのでしょうか。なかなか良い感じです。まだ17歳なんですね。

MCMC法

遅ればせながら、マイブームはMCMC法です。MCMCとは、Markov Chain Monte Carlo、の略です。つまり、求めたい確率密度からの独立なサンプルが、マルコフ連鎖で収束する定常分布から得られる、という興味深い理論です。さまざまな応用があります。

MCMC法に関する、邦書で最もわかりやすい解説は、「計算統計Ⅱ-マルコフ連鎖モンテカルロ法とその周辺(岩波、2005)」だと思います。某大手書店の、なんと経済学のところに分類されていました。確かに経済学への応用は多いのでしょうが、分類はやはり数学じゃないのかな。

本書で驚くべきことは、まえがきにCGへの応用に関する言及があることです。すなわち、「...コンピュータ・グラフィクス(レンダリング)における経路積分による定式化、...」とあります。参考文献などは記載されていませんが、おそらく、Metropolis Light Transportに関する研究のことを指しているのでしょう。著者は統計数理研究所の方なので、CGとは直接関係ないはずですが、すごいサーベイをされていますね。

スポーツの秋 (8)

今年のスポーツの秋イベントは、例年どおりです。

1)御殿場時之栖シニアサッカー大会(2013年10月26-27日)
2)第8回湘南国際マラソン(2013年11月3日)

1)は、13回めです。年二回開催(6月と10月)。6月のときは、体調不良もあり、日曜日だけの日帰り参加でしたが、今回は泊まりで行きます。でも、台風は?

2)は、今回で5回目(5年連続)です。だんだんマンネリとなってきました。タイムもまったく良くならない。しかし、今年はGarmin効果で、密かにベストタイムを狙っちょります。

パソコン修理 (3)

愛用のノートパソコン、修理から戻ってきて(というか、現象出ず)数日で、また同じ現象が出ました。つまり、画面が黒くなり、使えなくなります。困るよ~

でも、不思議なことに、うっすらと見えるんです。バックライトの輝度が極めて弱くなった感じですね。自宅でどうしても作業をしたいので(バックアップ機は事務所にある)、当家の47インチ液晶テレビに外部出力で繋ぎました。解像度の設定が必要だったので、懐中電灯で画面を照らし、何とか操作完了。HD解像度での作業は快適です!

でも、自宅を出ると、もちろん困ります。というわけで、また修理かな?今回はメーカさんでも現象が出ると思いますけれど。出てくれないと、困る!

Pattern Recognition and Machine Learning (4)

C. M. Bishopの"Pattern Recognition and Machine Learning (2006)"、再び、やっぱり良書だった!

最近、ちょっとサンプリング系をかじっていたのですが、本書の11章、"Sampling Methods"に、素晴らしい解説がありました。他書を読んでいて、わからなかったところも、分かった(気になった)。

メインは、MCMC法(Markov Chain Monte Carlo)ですが、よく考えたものです。特に、Metropolis-Hastingsなんて、手品みたいなものですね。よくこれで、うまく行くものです。感心します。

本書がとっつきにくかったのは、私の知識不足が原因でした。多少とも知識ができたときに、相応のところを読むと、まさに宝の山という感じです。でも、そこまで行くのが大変...やはり、初心者向きではないですね。

使い方としては、まず簡単な本で基盤を作ったのち、当然いろいろともやもやがありますから、そのとき本書の該当する個所を読みます。そうすると思わぬinghtが得られる、ということでしょうか。

SIGGRAPH[ASIA]2013 (2)

SIGGRAPH ASIA 2013 Hong Kong(11月19日~22日、Hong Kong Convention and EXhibition Centre)、レジストもEarly Birdで済ませ(HKD 5,800)、クレジット決済されました。なので、もう行くしかない。

レジスト後、香港の担当者から、いろいろなメールが舞い込んでいます。盛り上げに躍起のようですね。これはよいことです。参加者に楽しんでもらおうという意図が見えます。

単独渡航は気楽ではありますが(何をやってもよい)、やはり話し相手がいると楽しいですね。そんなとき、法政大・小池さん(昨年まで日立)が、私と同じホテルを取ってくれました。これはありがたいです。楽しい学会になればよいのだけれど。

パソコン修理 (2)

愛用のノートパソコンが、先日の日本VR学会大会期間中に調子が悪くなり(画面がちらつき、最悪真っ黒)、修理に出していましたが、戻ってきました。どうしても現象が出ない、とのことです。従って、修理費はゼロ。良いような悪いような...

戻って数日経ちますが、やはりたまにちらつきます。まだ使えますが、ちょっと怖いですね。でも、なぜメーカさんのテストでは現象が出なかったか?メーカさんと異なる環境といえば、ケーブルしかありません。私のは純正ではないので、純正にして様子を見てみます。メーカさんのテストでは、純正以外は受け付けてくれない。

私は物持ちがよいので、このパソコンのOSは、悪評高きVistaです。バックアップ機もなぜかVista。買い換えるとしたら、Windows 8になるのでしょうが、果して使えるでしょうか?娘が最近買ったのがWindows 8なので、教えてもらおうかな。たぶん「そんなことは自分で調べろ」と言われるでしょうけれど。

ところで、Surface Proって、どうなんでしょう?

GPGPU

先日(2013年10月16日)、GPGPU関連のセミナに行ってきました。台風26号直撃の日です。午前中は交通機関のマヒで会場(東京・八重洲)への到達は諦め、午後からの参加です。お目当ては、(株)爆発研究所・吉田社長の講演です。吉田社長とは何度かお会いしたことがあります。

「画像処理におけるCUDA活用」という演題の、二時間講演でした。よくある通り一遍のものとは一線を画した、まことにためになる内容でした。これまで聴いたことがなかったワザもたくさんあり、本当に無料でいいのかな、なんて思ってしまった。自らの経験に裏打ちされた、ノウハウの塊という感じです。受け売りはございません。

吉田社長はもともと流体系がご専門です。講演前に挨拶したのですが、最近は画像処理系の仕事が多く、このような内容になったとのことでした。なるほど~

ちょっと得した気になったセミナでした。セミナはこうでないといけない。

ベイズの定理 (3)

訳あって、ちょっとベイズ推定の勉強をしました。ベイズ推定とは要するに、

<事後情報>=<事前情報>+<データ情報>

ということです。つまり、事前知識があったときに、それを仮定して得られたデータを利用して、事後情報として更新するという構造です。これがつまりは、機械学習のしくみです。

ただ、事後情報が解析的に得られることが殆どないということから、マルコフ連鎖モンテカルロ法(MCMC法)などの数値計算技法が発展している、ということでした。このあたりの領域はまだこれからですが、なにやら楽しそうですね。もっと勉強しよ~

オフサイドの謎 (2)

前回(↓)の続きです。

http://kanouy.blog9.fc2.com/blog-entry-937.html

先日フットサルをしたとき、上記記事で登場したUが話しかけてきました。オフサイドに納得しなかった彼です(この時点では既に納得済み)。

U曰く、たぶんどこかの欧州リーグでの出来事ですが、同じ状況でオフサイドを取られたシーンを観たそうです。そのとき、実況の人は、なぜこれがオフサイドなのかわからなかったそうです。そこで、解説の人に振ったところ、その方はサッカー経験者で、もちろんルールを熟知されていたので、きちんと解説したそうです。

それにしても、欧州リーグの実況をしている人でもわからなかったとは!?

半沢直樹

ほんの少し前まで、「半沢直樹」って、知りませんでした。電車の吊り広告などに出てきて、先日の参院選で通った、話題の議員さんかなにかと思っていました。

実体を知るにつけ、テレビドラマを見なければ、と思い、途中から見だしました。後半からですね。これは面白い!民放のドラマを見るのは久しぶりです。

さて、最終回。裏番組のNHKで「神の数式」をやっていたので、それをリアルタイムで見ました。「半沢」は毎週録画をセットしているので、あとでじっくり見ようという魂胆です。

さて、録画を息子と見始めました。役員会の席上、半沢が大和田の不祥事を暴露する説明を行っているとき、録画の再生終了。えっ、なんで?最終回は時間の枠が拡大していたのですが、我が家のおバカな録画機は、これに対応していなかった。というわけで、最も盛り上がるクライマックスシーンを見逃した、というわけです。

現時点で未だ見ていません。連れが別の部屋でリアルタイムに見ていたので、一応オチは知りました。でも、やはりモヤモヤがあるので、池井戸潤の原作「オレたち花のバブル組(2010)」を読んでみました。

これは楽しく読めました。ドラマは細部を除けば原作にほぼ忠実ですね。ドラマでの半沢の出向話は意外だったようですが、原作ではさほどの違和感はありません。要するに、組織が如何に不条理かということことを描きたかったわけですから。勧善懲悪ではないのです。

紫外線治療 (2)

紫外線治療を始めて、約三ヶ月経ちました。第1回が2013年7月2日、直近が10月7日でこれが第18回。治療自体は5分程度で済みます。いまは週イチペースです。

症状はどうかというと、脱ステの副作用(これには参った!)もなくなり、いまは結構快適です。完治ということはないですし、治りにくい部位もありますが、保湿剤(飲み薬も服用)だけでなんとかやっています。順調だと言えますね。

そろそろ寒くなってきて、冬になると乾燥するので、苦手な季節となりますが、なんとかいまのままをキープしたいところです。

神がつくった究極の素粒子 (3)

今年(2013年)のノーベル物理学賞は、ヒッグス先生(他1名)に贈られました。ヒッグス粒子が見つかったことがほぼ確実視されているので、当然と言えば当然でしょう。

ただ、ヒッグス粒子に関する新聞などの説明は、以前からそうですが、まるでわかりませんね。物質に質量を与える粒子とは何か?たぶん、書いている人もわからない。

既に、素粒子物理の理解は、万人のまるで届かないところにあるということですが、ちょっと残念な気もしますね。もうちょっと気の利いた説明、誰かできないのだろうか。

ここまで書いていて思い出したのですが、ハイゼンベルクの自伝「部分と全体(1974)」の中で、若きパウリが、これも若きハイゼンベルクに、理解するということは何か、という議論をふっかける場面があります。1920年代、量子力学の黎明期の話ですが、このとき既に、日常的な意味での理解は、量子には通用しなかった。パウリ曰く、そういう意味での理解はもうできない、数式で理解するしかない、と言ったわけです。天才パウリにとっては、数式での理解のほうが易しい、とのことでした。

TSUBAME

先日(2013年10月3日)、母校の東工大(大岡山)に行ってきました。「平成25年度「みんなのスパコン」TSUBAME産業利用シンポジウム」聴講のためです。場所は、蔵前会館。こんなところにできていたとは。

以下、本シンポジウムの紹介文です。

(ここから)---------------------------------------------

 東京工業大学 学術国際情報センターでは、文部科学省 先端研究基盤共用・プラットフォーム形成事業の補助を受け 『みんなのスパコン』TSUBAMEによる日本再生を実施し、本学のスパコンTSUBAMEを多くの企業の皆様にご利用いただいております。本シンポジウムでは、スパコンの産業利用における本学およびTSUBAMEの役割、平成24年度に実施された課題から2件の口頭発表による成果報告と、10課題のポスター発表を行います。

(ここまで)---------------------------------------------

この分野で著名な、ゴードン・ベル賞受賞者、 青木尊之先生による、「『みんなのスパコン』 TSUBAME の可能性」聴講後、企業の方からの2件の発表を聴きました。

1件めは、TOTO(株)の方によるもの。「衛生陶器設計のための並列GPGPU気液二相流シミュレーション」という演題です。要するに、この会社さんの製品(当家もユーザ)内の、洗浄するときの水の流れを精密にシミュレーションするという内容です。要するに、ナビエ・ストークス方程式を解くのですが、移流項の計算精度が悪いということから、さまざまな工夫を凝らし、結果的には実際の流れを非常に忠実に再現した、というものです。SIGGRAPHでも流体シミュレーションの可視化論文がよく出ていますが、それに勝るとも劣らない出来で、青木先生も絶賛されていました。日常身近な内容なので、非常に興味深いものでした。なるほど、そのような目で毎日使おう!

2件めは、NHKの方による、「FPUの周波数移行に向けたアンテナの特性解析」。NHKでのマラソン中継は、年に4回とのことですが、この中継には、700MHz帯のいわゆる「プラチナバンド」が使われているということです。然るに、今後はこの帯域は全て携帯事業者に明け渡す、という総務省の方針があり、別の帯域(GHz帯)で放送するための検証を行った、ということです。帯域が違うと、電波の伝わり方が異なるのです。なるほど、これは大変ですね。自身マラソンをやりますし、中継はよく見ますから、これも関心は高いです。

上記両件とも、私にとっては日常に関連するもので、楽しく拝聴できました。TSUBAME、役に立っているゾ!

The Song Remains the Same (2)

朝日新聞2013年9月30日付け朝刊35ページ「文化の扉」に、Led Zeppelinが取り上げられていました。「はじめてのレッド・ツェッペリン」というタイトルです。ロックバンドの紹介は、この欄では初めてとのことです。

なかなか面白い記事でありました。ただ、気になったのは、Jimmy Pageのことを「ギター界の長嶋茂雄」と呼んでいること。要するに、「...ファッションや大げさな決めポーズなどで、記録より記憶に残った...」ということらしいですが、う~ん、私のイメージとはなかり違いますね。承服しがたいです。まあ、どうでもいいですが。

では、Jimmy Pageはギター界の誰なのか。ちょっと考えたのですが、うまい比喩が浮かびませんでした。でも、逆が浮かびました。ダルビッシュ有って、野球界のJimmy Pageではないでしょうか。説明はしませんが、直感的にそんな感じがいたしました。おバカな記事で申し訳ありません。

The Variational Principles of Mechanics

いわゆる「解析力学(analytical mechanics)」は難しくて、とっつきにくいと思われていますね。

でも、ちゃんと勉強すればいろいろと便利なことがあるみたいですよ。ただ、その便利さを体感できるまでには、なかなか行きません。簡単な問題であれば、旧来のニュートンの方法でも解けますからね。

私は大学は機械系だったので、「解析力学」は勉強したのですが、せいぜいLagrangianまでで、Hamiltonianまでは行きませんでした。もしかしたら授業では行ったのかも知れませんが、あまり真面目な学生ではなかったので...

3DCG、特にゲームエンジンでは、力学が中心と化していますね。でも、これに携わっている人で、力学の素養のある人って、どれくらいいるんでしょう。商用(またはフリーの)エンジンを使うだけであれば、あまり素養は要らないのかもしれませんが、やはりあったほうがよい。

ところで、ゲームエンジンにおける力学は、旧来のニュートンの方法が普通ですね。この分野で権威のBaraffの論文を見ても、基本はニュートンの方法です。「解析力学」はあまり出てこない。なぜだろう?Eberlyの"Game Physics (2010)"には、この話題は相応には割かれていますが、主に理論的側面。

そんなところにやってきた、amazonからのrecommendation、"The Variational Principles of Mechanics (1986)"。Dover本で、初版はなんと1949年の古典。四版(最新版)でも1970年です。評判は極めていいです。これは買いでしょう。出費は二千円強。内容を考えれば、安すぎます。

いま最初のほうを読んでいますが、これは唸らせます。評判よいのも納得です。「解析力学」を習得しようとして挫折した人(=殆どの人)にはお勧めです。英語も平易です。通読すべき本(たくさんある)の一冊としてリストに加えました。

「解析力学をベースとしたゲームエンジン」なんて作れないかな?既にどこかにありそうですが。

オフサイドの謎

サッカーのルールで、最も分かりづらいのは、「オフサイド」でしょう。長年やっている人の間でも、解釈に相違のあることがありますからね。でも、これがサッカーを面白くしている。これがなければ、全く別のスポーツとなるでしょう。

ところで、経験者であっても、「オフサイド」を完全に理解している人は、あまり多くないと思います(ルールも細かいところでころころ変わる)。たとえば、私がいま属しているチームで、こんなことがありました。

ある人が攻めていって、ディフェンスを全てかわし、キーパと対峙しました。そこに味方が走り込んできて、勢い余って、ボールキープしている人を追い越してしまった。そこにパスが出て、シュートは決めたけれども、これはオフサイド。なぜなら、自分の前にはキーパしかおらず、ボールよりも前にいましたからね。

ここで、オフサイドを取られた人は納得しなかった。通常のケースでは、ディフェンスの最終ラインがオフサイドラインなのですが、上記のケースでは、オフサイドラインよりも敵陣側で起こったことであり、この領域は「治外法権」であると思ったのでしょう。つまりオフサイドは適用されないと思った。

その後、軽く飲み会をしたのですが、これがオフサイドではないと思っていた人は、他にもいたみたいです。

さて、ここまでは謎ではありません。私の謎は、副審の位置です。副審は、一般にはオフサイドラインをキープせよと教えられます。そして、オフサイドラインとは、ディフェンスの最終ラインです。しかるに、攻撃側がオフサイドラインを突破した場合には、ボールを持っている人の位置がオフサイドラインとなるはずです。そうでなければ、上記のようなケースを正しく判定できません。真横から見ない限り、ボールよりも前方にいたかどうかは判断できないからです。

然るに、私は10年以上、(4級ではありますが)審判の資格を保持していますが、このような指示を明確に受けたことはありません。Jの試合などで、副審の位置を確認しないといけませんね。

ある確率の問題 (5)

以前のBLOG記事(↓)の続報です。

http://kanouy.blog9.fc2.com/blog-entry-931.html

私などよりも、だんぜん統計に詳しい人に、本件を訊いてみました。

そのあとすぐにメールを貰いました。私と同様、2 / √(13)と計算されたようです。

これで、ほぼ本書の解答は誤植であると思われたのですが、そのあとオチがありました。私が、この問題はこういう本のこの問題です、と伝えたところ、なんとその人は、その本の初版本をお持ちで、その初版本には正しい解答(0.555)が記載されていたそうです。

通常は版を重ねるごとに誤植が減るのが普通ですが、本書は逆でした。なぜこうなったのか?う~ん、謎です。良書なのに~

曲率の謎

曲率(curvature)は、微分幾何に出てくるものです。中心をなす概念のひとつ。

曲線が二次元であれば分かりやすいのですが(接触円を考えればよいです)、三次元だと少しややこしいですね。これを助けるためのツールが、フレネーセレ(Frenet–Serret)の公式です。即ち、

e1' = ke2 --- (1)
e2' = -ke1 + τe3 --- (2)
e3' = -τe2 --- (3)

行列で書くと、対角成分がゼロの反対称行列になります。覚えやすく、綺麗な式ですね。な~んだ、簡単じゃないですか!

いえいえ、ここで注意しなければならないのが、式(1)(2)(3)の微分は、いわゆる<弧長>による微分だということです。然るに、曲線を定義するパラメタは、一般には<弧長>ではありません。これの辻褄合わせが(私にとっては、)ちょっとややこしい。このふたつの微分はきちんと区別する必要がありますが、ノーテーションが本によって統一されておらず、これも混乱の元です(多くはprimeとdotが使われますが、使われ方が逆だったりします)。

然るに、(<弧長>ではなく、)一般のパラメタによる微分で、曲率が求められる公式があります。捩率(torsion)も一緒に書いておきます。

k = |p' x p''| / |p'|3 --- (4)
τ = |p', p'', p'''| / |p' x p''|2 --- (5)

式(4)(5)は便利な公式で、これにより、曲線上の任意の点での曲率(及び捩率)を求めることができます。でも、式(4)(5)は、特に公式には名前がついていません。重要なのに、謎であります。

ものつくり大学非常勤講師 (2)

本日(2013年10月1日)は、ものつくり大学の講義「CGプログラミング」第二回です。

今日は、3次元座標変換(つまり4x4行列による変換)についての説明、およびそれのOpenGL実装です。これまで使っていた資料を今回改訂してみました。4x4行列の説明は難しいですね。大学教養の線型代数でも教えない内容が含まれていますから。

日進月歩の3DCG技術において、当初から不変のもののひとつが、4x4行列を用いた座標変換です。今後もこれの代替はちょっとないでしょう(GAが候補だったかもしれないが)。だから、3DCGにおいて極めて重要なテーマであります。
プロフィール

加納裕(かのうゆたか)

Author:加納裕(かのうゆたか)


[略歴]
1983年3月東京工業大学工学部機械物理工学科卒業
1983年4月(株)図研入社
1987年1月同社退社
1987年2月(株)ソリッドレイ研究所を6名で設立、取締役
1994年3月同社退社
1994年4月(株)スリーディー入社
1996年10月同社取締役
1999年12月上海大学兼務教授
2002年10月同社代表取締役
2009年9月ものつくり大学非常勤講師~現在
2009年10月同社代表退任/退社
2010年1月ソフトキューブ(株)入社~現在(技術顧問)
2017年4月湘南工科大学非常勤講師~現在


[業界団体・学会活動]
電気学会・第三期次世代インタラクティブディスプレイ協同研究委員会(幹事)/最先端表現技術利用推進協会・アカデミック部会(旧:三次元映像のフォーラム)(副部会長)/日本バーチャルリアリティ学会ハプティクス研究委員会(委員)/ACM・SIGGRAPH(Professional Member)/情報処理学会(正会員、CVIM会員)/3Dコンソーシアム(賛助会員)/3DBiz研究会(個人賛助会員)/URCF(特別会員)

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前職:立体映像産業推進協議会(幹事)/日本バーチャルリアリティ学会・論文委員会(委員)


[資格]
TOEIC805点
数学検定1級(数理技能)
中型・普自二免許
サッカー4級審判員

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