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3Dプリンタ

以下のように、<立体協ラウンドテーブル>を開催いたします。文面のとおり、非会員の方でも参加できますので(但し有料!)、多くの方のご来場を期待いたします。以下、会員向け案内メールです。能書きの文責は私です...(「実際に利用していない人」→「利用している人」の誤り)

(ここから)--------------------------------------------------------------------------

立体協会員各位

お世話になっております。立体協事務局 アドコム・メディア(株) 喜多でございます。このたび、以下日程にて立体協「ラウンドテーブル」を開催いたします。

※「ラウンドテーブル」はセミナーにありがちな一方通行の情報提供ではなく、登壇者同士や来場者との対話やディスカッションを可能にすることを目的としております。

今回は「3Dプリンタ」をテーマに開催いたします。ふるってご参加ください。

参加のお申し込みは文末返信フォームにて【5月2日(金)】までに事務局 喜多(n.kita@adcom-media.co.jp )までご連絡いただくようお願い申し上げます。

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立体協ラウンドテーブル「3Dプリンタ」

3Dプリンタは現在非常に注目されており、製品も多数登場、利用者も急増している。マスコミでも広く取り上げられている。今後重要な役割を担う製品であることは、疑いのないところである。

しかしながら、その現状については、実際に利用していない人でなければわからないところも多く、誤解も生じかねない。顕在化していない問題もあるはずである。現在なにができるのか、なにができないのか、将来についての展望はどうか、という情報が、十分に周知されているとは言えない。

そこで、本ラウンドテーブルでは、実際に3Dプリンタに携わっている方々より話題を提供いただく。その上で参加者を含めた議論を行い、3Dプリンタの現状理解、及び将来像の構築を目指すものである。

●開催日時:5月8日(木)15:00~17:00
●会場  :東京工芸大学 中野キャンパス 3号館3101教室
      http://www.t-kougei.ac.jp/guide/campus/nakano/
●参加費:立体協会員 無料
非会員参加費 3,000円
            ※ただし、当日5,000円をお支払いただければ、
             個人会員として立体協入会、2014年度分年会費として徴収させていただきます。

●プログラム:
15:00-15:05:開会あいさつ
15:05-15:35:本倉秀仁様(株式会社Too)-「(仮)ビジネスの現状、市場動向、及び将来像」
15:40-16:00:高梨令先生(東京工芸大学)-「(仮)教育現場での事例紹介①」
16:05-16:20:名手久貴先生(東京工芸大学)-「(仮)教育現場での事例紹介②」
16:20-17:00:参加者を交えたディスカッション
17:30- 懇親会

※ラウンドテーブル終了後、中野坂上駅周辺にて交流会を開催いたします。
 参加費はお一人あたり3,000円~4,000円を予定しております。
 講演者の皆様にもお時間が許す限りご参加いただく予定です。こちらもぜひふるってご参加ください。

(ここまで)--------------------------------------------------------------------------
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Machine Learning: A Probabilistic Perspective

機械学習本をいろいろと調べていたら、Kevin P. Murphyという人の、"Machine Learning: A Probabilistic Perspective (2012)"という本にあたりました。目次をみると、ほぼすべての内容が含まれています。Bishop本は2006年に出ていますが、それを改訂したような雰囲気でしょうか。

購入体制に入ったのですが、amazon.comの書評が気になりました。つまり、急いで出版したので、誤植がかなりあるようです。誤植があっても、それが誤植であることがわかる人であればよいのですが、私はそうではないので、ちょっと躊躇しますね。もう少し待つことにします。

Probability Theory: The Logic of Science

珍しく完読した、James Stone著、"Bayes' Rule: A Tutorial Introduction to Bayesian Analysis (2013)"、ですが、最後の"Further Reading"として、Jaynesの本が紹介されていました。"Probability Theory: The Logic of Science (2003)"というものです。

Stoneの、本書に対するコメントは次のようです。"The modern classic of Bayesian analysis. It is comprehensive and wise. Its discursive style makes it long but never dull, and it is packed full of insights."

amazon.comの書評は、27人中23人が五つ星、他は四つです(2014年4月25日時点)。非常に高い評価です。

う~ん、これは惹かれざるを得ませんね。というわけで、購入してみました。

パラパラと見ていますが、他の確率本とは、まるで雰囲気が違いますね。たぶん素晴らしいinsightがあるのでしょう。まだそこには到達していませんが...

Jaynesはアメリカの物理学者で、指導教官は、かのウィグナーでした。1998年に亡くなりましたが、直前にBretthorstに、本書の完成を依頼したとのことでした。Bretthorstは、編集にかなり苦労したようです。

Gaussian Process

頻出する、C. M. Bishop著"Pattern Recognition and Machine Learning (2006)"、ですが、、、

第6章"Kernel Methods"の、6.4節"Gaussian Processes"を読んだときは、何が書かれてあるのか、まるでわかりませんでした。ただ、理解できれば、非常に楽しそうな領域に行きつけそう、という期待感はありましたね。

いまは、最初よりはマシになりましたが、まだまだ霧がかかった状態です。それを前提に、わかったことを備忘録として書いておきます。

まず、regression。これは第3章のテーマですが、predictive distributionの式(3.58)(5.59)(ひいては式(3.53)(3.54))を見ると、パラメタwが消えています。これはベイズ流です。なぜならば、最後にwで積分するからです(integrate out)。ここが、全てを確率で計算するという、ベイズならではのところですが、ここにGaussian Processの出番があります。実際、既にこのあたりで伏線を張っていますね。

さて、第6章の6.4節ですが、上記の式に対応するのが、式(6.66)(6.67)です。結局はwは消えるのだから、最初からwを考えないで、関数そのものを直接推定しよう、というのがGaussian Processのアイデアです。このアイデアで計算を進めていくと、最終的には、第3章と同じような結論が導ける、という仕組み。

ただ、両者では決定的な違いがあります。推定された関数の平均だけを取ってみると、式(3.58)と式(6.66)では、前者が次元でのスケーリングに対し、後者はデータ数でのスケーリングとなっています。そうすると、後者ではカーネルが使えます。あ、そうか、第6章はカーネル法の説明でした。

IICST 2014

今年(2014年)も、IICSTのProgram Committeeメンバとなりました。

http://iicst.net/committees.html

2012年から三年連続です。ちなみに、IICSTとは、Innovations in Information and Communication Science and Technology、の略です。

これまでは、ロシアのTomskという都市で開催されていましたが、今年はポーランドのワルシャワで開催されます。会期は、9月3-5日。ワルシャワは、一度行ってみたいところです。目的は、ショパンコンクール!

一般逆行列 (5)

同じ行列が4つ続けて出てくる式って、ご存知ですか?

H = Φ(ΦTΦ)-1ΦT --- (1)

Hは、projection matrixまたはhat matrixと呼ばれます。具体的には、Φがmxn行列だとすると、Hは、m次元ベクトルtを入力として、m次元ベクトルyを出力しますが、yは、Φで張られる空間上にあります。つまり、Htを、Φで張られる空間に射影したものです。即ち、

y = Ht --- (2)

これを導出してみましょう。まず、

t = Φx --- (3)

という式を考えます。式(3)がoverdeterminedの場合は、Φは正方行列ではないので、そのまま解くことはできません。でも、代わりに最小二乗解が得られます。具体的には、

Φ+ = (ΦTΦ)-1ΦT --- (4)

とおいて、

x = Φ+t --- (5)

と解けます。Φ+は一般逆行列と呼ばれ、よく知られた話です。導出は、ベクトルによる微分を使う方法と、幾何学的な考察によるものがあります。双方とも理解すべき技術です。

さて、式(5)の両辺の左側から、Φをかけると、

Φx = ΦΦ+t --- (6)

となりますが、ここで、

y = Φx --- (7)

ですから、式(1)(6)(7)より、式(2)が得られました。

Ubuntu

Eテレ、2014年4月2日放送の、「スーパープレゼンテーション」は、Boyd Varty氏による、"What I learned from Nelson Mandela"でした。TED(Technology Entertainment Design)でのプレゼンです。Varty氏は、南アフリカの方で、代々サファリの仕事をしています。

エピソードは三つあり、最初はマンデラ氏のもの。マンデラ氏は出所後、Varty氏の家にお世話になったことがあったのです。最後は象の助け合いの話。いずれも感動的なものでしたが、私が最も心を動かされたのは、二つ目のソリー氏の話です。Varty氏とは、サファリで一緒に仕事をした仲だそうです。

余暇で、Varty氏が川に行ったときのこと。不運にも川にワニが潜んでいて、足を噛みつかれてしまいます。必死に逃れ、木に掴まったものの、引き続き窮地です。川岸にいたソリー氏は何をしたか?躊躇せず、ワニがいまだに潜んでいる川に入り、Varty氏を担ぎ、応急処置をして、車で病院に連れて行った、という話です。

Varty氏はTEDの聴衆に問いかけます(聞き取り間違いあるかも)。

"I don't know how many people you know, that going to a deep channel of water that they know there's a crocodile in it, to come and help you."

Varty氏は、これら三つのエピソードを踏まえ、Ubuntuという言葉を紹介します。Ubuntuは、Linuxのディストリビューションで有名ですが、元々は以下の意味の、南アフリカの言葉です(当該サイトより引用)。

Ubuntu: I am; because of you. Or, people are not people without other people. It's not a new idea or value, but it's one that I certainly think, at these times, is worth building on.

アフリカでは、人同士の繋がりが密とのことでした。対して、周囲との関係が疎となって久しい日本。彼らに学ぶべきことは大いにあるかも知れません。

年次計画発表会 (5)

本日(2014年4月18日)は、当社の<年次計画発表会>です。18時から外部の会議室にて、そのあと、20時から懇親会です。

これまでは、守口付近だったのですが、今回は大日(だいにち)です。大日は不案内なので、事前に調べておきます。

機械学習

機械学習、ちょっと流行り?

本屋さんに行くと、「機械学習」と銘打った本が並ぶようになりました。「ビッグデータ」というキーワードに絡めたものもあります。

おそらくですが、Bishop本が翻訳されてからの傾向だと思います。しかるに、Bishop本がもっとaccessibleであれば良かったのですが、お読みになったかたであればお分かりのように、まるで初学者向けではないです。なので、より簡単な入門書のニーズが高まったのでしょう。

でも、内容を見ると、Bishop本に包含されているようなものですね。ターゲット分野によっては多少応用面で異なる記述がありますが(例えば自然言語処理系など)、基本的な技術はほぼ同じです。

「機械学習」は、以前は「人工知能」「エキスパートシステム」などと呼ばれていました。当時はニューラルネットや特殊な推論言語(prologなど)が使われていましたが、いまの基礎は統計(特にベイズ)ですね。この動向はちょっと眼が離せません。

Support Vector Machine (3)

理論をきちんと理解するには、一度は自前で計算してみるとよいですね。しかも、手計算でです。というわけで、Support Vector Machine(SVM)を、簡単な例題でやってみた。

とはいえ、手計算では、点が2つくらいでないと、ムリです。私は計算力がないのです(数学検定1級の計算技能は止めました)。

2つの点は、これも簡単にします。2次元平面で(0, 0)と(1, 1)とします。そうすると、境界の式は、

y(x) = x1 + x2 - 1 --- (1)

となる筈ですね。式(1)に(0, 0)を入れると-1となり、(1, 1)を入れると1になります。ちゃんとマージン最大化にもなります。

さて、実際に計算してみると(Numerical Recipesの式を使いました)、式(1)がきちんと導かれました。計算過程では、式(1)を直接求めるような感じではないので、非常に不思議です。まさに理論の勝利であります。Vapnik偉い!

UniqueとUnusual

先日、NHKの「スーパープレゼンテーション 世界が認めた日本人」という番組を観ていました。2014年3月15日放送ですが、私が観たのは、その再放送です。

観るきっかけは、ヨーヨーでTED(Technology Entertainment Design)に登壇したという人に興味を持ったからですが、その後に登場した、坂茂(ばんしげる)という建築家のプレゼンが圧巻でした。ユーモアを交えながら、内容は感動的なもの。え、これは何者?と思って調べたら、世界的に著名な方でした。単に私が知らなかっただけです。

坂氏の話で印象に残ったのが、「UniqueとUnusualの違い」です。日本語に訳すと、共に「新規性」となるのでしょうが、本当の「新規性」というのは前者であって、後者は言うならば「新奇性」ですね。坂氏の主張は、この二つが混同されている、ということでした。もちろん前者がよいのであって、後者はすぐに消える。

これはまさに同感です。世界の一線で活躍している坂氏ならではの提言。この違いは非常に重要であります。

藤沢ってどこ?

私は、神奈川県藤沢市民であります。

さて、朝日新聞2014年4月8日付け朝刊29ページ(神奈川湘南版)に、「藤沢ってどこ?」と題した、記事がありました。つまりは、神奈川県外や関東圏外に住む人には、馴染みの薄い都市、ということです。記事の副題は、「なぜか県外で低い知名度」。

これは私も経験します。たとえば、当社大阪に出向いたときですが、半数くらいの人は、藤沢がどこにあるかどころか、藤沢という地名自体を知らなかった、という衝撃的な事実。然るに、茅ケ崎は全ての人が知っていた。これは、上記記事にもあるように、茅ケ崎が全国区なのは、サザンのおかげです。

湘南という、これも全国区の名前からすると、藤沢と茅ケ崎はライバル関係です。でも、藤沢市は42万人、茅ケ崎市は24万人です。規模が違うのです。では、私は藤沢をひいきするかというと、確かに結婚して四半世紀近く住んではいるものの、サッカーは茅ケ崎でやっていますし、ランニングも茅ケ崎まで行くので、どっちも地元のようなものです。飲み会も茅ケ崎が多い。

どこまでが湘南に入るか、という、地元民がよく議論する話題については、藤沢と茅ケ崎は、異論なく100%入ります。鎌倉は湘南に入る必要もなく、独自の地位があります。では、平塚は?ここは西湘ですナ。相模川の西は、西湘である。

しかしここで、新たなライバルが!辻堂です。最近、テラスモール(テラモ)という、大きなショッピングセンターができてから、かなり頭角を現しています。駅のホームも広くなりました。私も、映画については、藤沢駅周辺にはなくなってしまったので、辻堂で観ます。

ただ、辻堂は、藤沢や茅ケ崎とは異なり、東海道線快速が止まりませんし、大体ですよ、辻堂市というのはないのです。辻堂は藤沢市です。なので、ライバルとは実は言えない。このあたりは、最近よく一緒になる、T社Oさんと議論が絶えないところです。Oさんは辻堂在住なのでした。

TARC (3)

アトピー症状の良し悪しを客観的に測る、"TARC"、ですが、ネット検索すると、既に経験済みの方がいらっしゃいますね。すぐに仲間意識が出ます。たいへん参考になります。

重症だった方がいろいろと書かれていますが、TARCは八千とか、一万を少し超えた、という感じです。いずれにせよ、数千で十分に重症とみなされますから、重症には間違いありません。

ちなみに、私が入院した日(2014年2月24日)のTARCは、29,200でした。

ネット検索で、この数字よりも高いものに、これまでお目にかかっていません。ということは、もしや私の値は日本最高?であれば、何かに表彰されたいですね(日本アトピー学会とか)。それだけの苦労はしましたからね...

一様分布の謎 (2)

前回の記事(↓)の続きです。

http://kanouy.blog9.fc2.com/blog-entry-1001.html

一様分布の問題で悩んでいましたが、整理できたので、ご報告いたします。おバカな私は、勘違いをしていた。まだ、ベイズ、ちゃんとわかってないんです。

問題は以下です。コインがあって、これを三回投げて、全て表が出たとします。このとき、四回目に表の出る確率はなんでしょう?ベイズ統計では、事前確率として、無情報(non-informative)と仮定します。これは一様分布ということで、具体的にはベータ分布B(1,1)で表されます。そうすると、事後確率もベータ分布B(4,1)となります。具体的には、B(4,1)=4p3です。

対して、旧来の統計による最尤推定では、確率は1と推定されます(最尤推定値=MLE)。尤度はp3ですが、これを最大化するpは1、という理屈です。

ここで私が混乱したのは、ベイズで得られる事後確率(4p3)の最大値も、p=1のときに得られること(MAP)。これはMLEと同じです。実際、事前分布が一様であれば、MLEとMAPは同じとなります(多くの本に明確に書かれてある)。なんだ、じゃあ同じことじゃぁない?

いえいえ、ベイズにはこの先があります。この後で、pの予測分布(predictive distribution)を求めるのです(これがBishopの言うところの、"Such marginalizations lie at the heart of Bayesian methods..."、Bishop本30ページ最後の行)。この場合は、たまたまですが、<パラメタ=確率>ですから、事後確率の平均を求めるのと同じになります(パラメタを積分で消すので、"integrate out"などという)。結果的に、4/5と計算できるのでした。私の疑問は解消し、めでたしです。

Perspective-Correct Interpolation (2)

先日の記事の続きです。

http://kanouy.blog9.fc2.com/blog-entry-1071.html

ここで、以下の補間式を引用いたしました。

f = {(1 - t)fa/wa + tfb/wb} / {(1 - t)/wa + t/wb} --- (1)

式(1)は、覚える価値があるかも知れませんね。綺麗な式です。

ところで、同じKhronosのOpenGL仕様書には、式(1)に続いて、以下の式があります。"However, depth values for lines must be interpolated by..."として、

z = (1 - t)za + tzb --- (2)

z値は既にwで割っているので、ディスプレイ上のパラメタで線形補間できるというわけです。このあたり、大丈夫ですか?

ここまではよいとして、以下の式も、よくお目にかかりますね。関連する資料などでです。

z = 1 / {(1 - t)/za) + t/zb)} --- (3)

でも、式(2)と式(3)は同じではありません。同じzを補間しているのに、なぜ?

ちょっとややこしいのですが、式(2)のzは、wで割った後のzです。然るに、式(3)のzは、ワールド座標系でのzです。OpenGLの射影変換では、これはwに等しいので(正確には-wだが)、式(1)のfをwに見立ててやると、式(3)に一致します。

ということなのですが、説明していくと、自分でも混乱してきました。やっぱり、このあたりは難所であります。

データ解析のための統計モデリング入門 (2)

ベイズ本をいろいろと読んでいて、通常の線型回帰分析と、いわゆるGLM(Generalized Linear Model)との関係が、いまいちわからなかったのですが、「データ解析のための統計モデリング入門(2012)」を読みなおして、少しわかってきました。

同書の62ページに、以下の記述があります(ちょっと変更)。

・観測値X = {xi}と、観測値Y = {yi}のペアがあり、Xを説明変数、Yを応答変数とよぶ。
Yは平均μi、標準偏差σの正規分布に従うと仮定する。
・あるデータ点iにおいて、平均値がμi = β1 + β2xiとなる。

あ、なるほどね。こうやって整理すればいいんでした。ちょっと視界が開けました。本書はいちおう読んだつもりだったのですが、私のように飲み込みの悪い人間には、繰り返し読み直すことが必要であります。

Cycles of Time (7)

地元藤沢の本屋をふらふらしていたら、ペンローズ先生の翻訳本が出ていました。おや?っと思って手に取ると、これは、"Cycles of Time (2010)"の翻訳ですね。邦題は、「宇宙の始まりと終わりはなぜ同じなのか(2014)」です。この題は、長くてちょっとイマイチかな。翻訳は、竹内薫氏です。

私は原書を読みましたが(というか、字面を追った)、難しくてまるでわかりませんでした。翻訳を読んでも、理解できるとは思えませんが、内容としては、現在受け入れられている、ビッグバン理論を否定したものです。ですから<異端>には違いないですが、説得力のある異端です。

しかし、ペンローズ先生の探究心はまるで衰えませんね。1931年生まれですよ。何とも息の長い人です。敬服します。

ところで、"The Road to Reality (2005)"の翻訳は、やはり出ませんね。なぜだろう?こちらのほうが売れそうですけどね。

Perspective-Correct Interpolation

3DCGにおける計算の難所のひとつは、Perspective-Correct Interpolationでしょう。つまり、3次元空間における線形補間を、ディスプレイ上(=2次元空間)で線形補間する技術です。ディスプレイに描画するためには必要不可欠な技術ですが、もちろん、同じパラメタを使うと、ディスプレイ上では線形にはなりません。ではどうやって?

Khronosが出している、OpenGLの仕様書には、rasterizationのところに、補間の式が書かれてあります。同次座標wが出てきますが、これで奥行きの補正をしているわけですね。具体的には、以下の式です。

f = {(1 - t)fa/wa + tfb/wb} / {(1 - t)/wa + t/wb} --- (1)

ちょっとややこしいですね...

ここでtは、ディスプレイ座標での補間パラメタです。式(1)を、三次元空間での補間パラメタに書き換えてやると、普通の線形補間の式が導出されます。でも、この導出ができる人って、それほど多くないと思いますよ。上記仕様書にも、このあたりの説明は書かれていません。腕に自信のある方、お試しあれ。

MMD

遅ればせながら、赤坂の某社にて、MMD(MikuMikuDance)の使い方のプレゼンを拝見いたしました。

私はこのような(柔らかい)業界には疎く、初音ミクも、数年前に、某大学教授(お名前は伏せておきます)から教えてもらいました。私が「知りません」と言うと、某教授、「加納くん、遅れてるね~」と言われてしまいました。でも、大学の先生はいいですよね。毎年、若い学生さんに触れることができるので、そのときのトレンドがわかるのです。変化のない環境では、毎年、平均年齢が上がるだけですからね。

さて、MMDですが、3ds maxやMayaなどの、いわゆる欧米(権化)系ソフトに十分対抗できるものだと思います。既に、日本のアニメは世界を席巻していて、ハリウッドに代表される、高品質写実的CGに代わる、とまでは申しませんが、十分並行して市場が取れると思います。

強引に「日本発」などと意気込む必要はなく、草の根から自然に生まれたものが世界に広まっていくことが、健全な気がしますね。国が不必要に関与することもないと思います。

t分布の謎 (2)

薩摩順吉先生「確率・統計 (理工系の数学入門コース 7)(1989)」の影響により(?)、いまいちt分布の存在理由がわからなかった私ですが(理由は以下の記事をご覧ください)、

http://kanouy.blog9.fc2.com/blog-entry-838.html

ベイズをやりだして、わかってきました。

正規分布において、平均と分散が共に未知の場合、ベイズ統計により双方を推定する問題を考えます(ベイズの正統的な本には必ず載っている)。やり方としては、結局のところ、平均と分散の同時事後分布を計算するわけですが、準備としてはそれぞれの事前分布と尤度を与えて計算します。

さて、平均と分散の同時事後分布が求まったのち(かなり複雑となる)、分散で積分します。これは平均の周辺事後分布を求めることに相当します。そうすると、結果はt分布になります。

私としては、この流れは非常に説得力があります。つまり、ベイズ統計の計算により、必然的にt分布が出てきたという、魔法のような導出です。更に、全て確率として計算しているので、いわゆる<信頼区間>ではなく、確率として結論できます。ちなみに、分散を既知とした場合、これは条件付き確率となり、平均の(条件付き)事後分布は、正規分布となります。

新年度始まり (3)

本日(2014年4月1日)から、新年度が始まります!

本年度の新卒さんは、三人です。出身校はそれぞれ、大阪工業大学x2、大阪電気通信大学x1、です。みなさん、頑張ってください!
プロフィール

加納裕(かのうゆたか)

Author:加納裕(かのうゆたか)


[略歴]
1983年3月東京工業大学工学部機械物理工学科卒業
1983年4月(株)図研入社
1987年1月同社退社
1987年2月(株)ソリッドレイ研究所を6名で設立、取締役
1994年3月同社退社
1994年4月(株)スリーディー入社
1996年10月同社取締役
1999年12月上海大学兼務教授
2002年10月同社代表取締役
2009年9月ものつくり大学非常勤講師~現在
2009年10月同社代表退任/退社
2010年1月ソフトキューブ(株)入社~現在(技術顧問)
2017年4月湘南工科大学非常勤講師~現在


[業界団体・学会活動]
電気学会・第三期次世代インタラクティブディスプレイ協同研究委員会(幹事)/最先端表現技術利用推進協会・アカデミック部会(旧:三次元映像のフォーラム)(副部会長)/日本バーチャルリアリティ学会ハプティクス研究委員会(委員)/ACM・SIGGRAPH(Professional Member)/情報処理学会(正会員、CVIM会員)/3Dコンソーシアム(賛助会員)/3DBiz研究会(個人賛助会員)/URCF(特別会員)

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前職:立体映像産業推進協議会(幹事)/日本バーチャルリアリティ学会・論文委員会(委員)


[資格]
TOEIC805点
数学検定1級(数理技能)
中型・普自二免許
サッカー4級審判員

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