納会 (3)
本日（2014年12月26日）は、当社大阪守口本社にて納会です。15時からなので、時間を合わせて行くつもりです。今回は、こちらからは初めてふたりでの参加です。
それでは、みなさまにとりまして、来年は（も）良い年となりますように！正月が明けましたら、適当にBLOGを再開いたします。
それでは、みなさまにとりまして、来年は（も）良い年となりますように！正月が明けましたら、適当にBLOGを再開いたします。
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線型代数学
齋藤正彦先生の「線型代数学（2014）」、やはり買いました！
既に、同先生の線型代数本は、二冊（1966年/1985年）持っていますが、半世紀にわたりご活躍の方なので、お考えの変化もあるのでしょう。果して、そんな感じです。特に、最初の1966年本からすると、構成はかなり変わっています。この二冊を比べてみると、かなり面白いです。例えば、
１）1966年版では、線型空間をやったあとに固有値・固有ベクトルをやりましたが、2014年版では入れ替わっている。
２）1966年版では、最終章に追いやられていた行列の解析的取り扱いが、2014年版では中央に配置。
３）1966年版では、単因子論によりジョルダン標準形を扱ったが、2014年版では広義固有空間で扱っている。
結論としては、私好みの、応用優先となっております。
既に、同先生の線型代数本は、二冊（1966年/1985年）持っていますが、半世紀にわたりご活躍の方なので、お考えの変化もあるのでしょう。果して、そんな感じです。特に、最初の1966年本からすると、構成はかなり変わっています。この二冊を比べてみると、かなり面白いです。例えば、
１）1966年版では、線型空間をやったあとに固有値・固有ベクトルをやりましたが、2014年版では入れ替わっている。
２）1966年版では、最終章に追いやられていた行列の解析的取り扱いが、2014年版では中央に配置。
３）1966年版では、単因子論によりジョルダン標準形を扱ったが、2014年版では広義固有空間で扱っている。
結論としては、私好みの、応用優先となっております。
Mathematica (3)
先日（2014年12月20日）、Wolframコンファレンス2014に行ってまいりました。早稲田大学（西早稲田キャンパス）にて。
私が最後に使ったのは、遥か昔、バージョン3の時代です。はたしていまは、なんとバージョン10です。かなりの拡張があるようです。特に、ブラウザを使った、クラウド系の機能がすごいです。これからのトレンドです。かならずこうなる。
それから、これもはやりの機械学習の機能が入りました。分類や予測、隠れマルコフモデルなどの定番です。最も、これらはまだこれから、という感じの様子。
私としては、最近の機能はまだ追いつけません。地道に、伝統的な機能の習得に力を入れたいと思っています。
私が最後に使ったのは、遥か昔、バージョン3の時代です。はたしていまは、なんとバージョン10です。かなりの拡張があるようです。特に、ブラウザを使った、クラウド系の機能がすごいです。これからのトレンドです。かならずこうなる。
それから、これもはやりの機械学習の機能が入りました。分類や予測、隠れマルコフモデルなどの定番です。最も、これらはまだこれから、という感じの様子。
私としては、最近の機能はまだ追いつけません。地道に、伝統的な機能の習得に力を入れたいと思っています。
くつひもの結び方
何気なく、Facebookのタイムラインを見ていたら、以下のサイトが紹介されていました。
「【わずか2秒】ほどけにくい、靴ひもの最強の結び方！」
私は蝶結びがヘタで、靴ひもがすぐにほどけてしまうのです。雨の日など、困ります。ランシューについては、走っている最中にほどけるとアウトなので、固結びにしてしまう。ラン後に、ほどくのがたいへん。
ところが、上記サイトのYouTube実演画像で、紹介されていた結び方を試してみたところ、締まりがまるで違います。初めてのチャレンジは、雨の日だったのですが、まったく緩みませんでした。驚異的です。まあ、私のこれまでの結び方がダメだったということでしょうけれど。
興味がおありの方は、上記の文章で検索すると、あるサイトが出てきます。そこにアップされているYouTube画像をぜひご覧ください。私のように困っている人には、朗報と思います。でも、紐が少し長めの必要がありますね。
「【わずか2秒】ほどけにくい、靴ひもの最強の結び方！」
私は蝶結びがヘタで、靴ひもがすぐにほどけてしまうのです。雨の日など、困ります。ランシューについては、走っている最中にほどけるとアウトなので、固結びにしてしまう。ラン後に、ほどくのがたいへん。
ところが、上記サイトのYouTube実演画像で、紹介されていた結び方を試してみたところ、締まりがまるで違います。初めてのチャレンジは、雨の日だったのですが、まったく緩みませんでした。驚異的です。まあ、私のこれまでの結び方がダメだったということでしょうけれど。
興味がおありの方は、上記の文章で検索すると、あるサイトが出てきます。そこにアップされているYouTube画像をぜひご覧ください。私のように困っている人には、朗報と思います。でも、紐が少し長めの必要がありますね。
マクロビ (4)
マクロビを実践していて困るのが、外食です。
まず、玄米というのが殆どありません。五穀米などは最近増えましたけどね（一般には、N穀米？）。たとえば、仕事場近くのファミレスでは、白米か五穀米かを選べる。でもなぜか、白米は大盛りができますが、五穀米はできない。
ところで、東京駅構内で食事をすることになった場合、定番があります。それは、「T'sたんたん」。肉・魚介類・乳製品・卵を一切使っていないのがウリ。ここの担々麺は、やめられないです。大豆ミート、美味しいです。ひとりでも入りやすいお店です。ぜひご賞味あれ。
まず、玄米というのが殆どありません。五穀米などは最近増えましたけどね（一般には、N穀米？）。たとえば、仕事場近くのファミレスでは、白米か五穀米かを選べる。でもなぜか、白米は大盛りができますが、五穀米はできない。
ところで、東京駅構内で食事をすることになった場合、定番があります。それは、「T'sたんたん」。肉・魚介類・乳製品・卵を一切使っていないのがウリ。ここの担々麺は、やめられないです。大豆ミート、美味しいです。ひとりでも入りやすいお店です。ぜひご賞味あれ。
立体協運営委員会 (5)
本日（2014年12月18日）は、立体協の運営委員会です。いつも通り、アドコム・メディア殿（大久保）にて。
ちょっとサボってしまったかもです。ちゃんと話しあいます。終わったら、忘年会でございます。
ちょっとサボってしまったかもです。ちゃんと話しあいます。終わったら、忘年会でございます。
関数解析
関数解析（Functional Analysis）、大学のときはカリキュラムにはありませんでした。工学部では、せいぜいフーリエ解析までで、その上は例外を除き、ありません。
関数解析の立場からすれば、フーリエ解析はその一例であって、より一般的に関数空間を扱うものですね。無限次元のベクトル空間、とでも言えばよいのでしょうか。私の持っている、非常に断片的な知識が、これを使うと、もう少し見通しがよくなる気がしています。
数学におけるマイブームのひとつはこれなのですが、独学だとつらいですね。適当な本で、誰かと輪講したいです。候補の方はいらっしゃいます。
ちなみに、無限は難しいので好きではないです。常識に反することが、平気で起こりますからね。現実世界では、無限はないはず。これは、数学の産物だと思います。
関数解析の立場からすれば、フーリエ解析はその一例であって、より一般的に関数空間を扱うものですね。無限次元のベクトル空間、とでも言えばよいのでしょうか。私の持っている、非常に断片的な知識が、これを使うと、もう少し見通しがよくなる気がしています。
数学におけるマイブームのひとつはこれなのですが、独学だとつらいですね。適当な本で、誰かと輪講したいです。候補の方はいらっしゃいます。
ちなみに、無限は難しいので好きではないです。常識に反することが、平気で起こりますからね。現実世界では、無限はないはず。これは、数学の産物だと思います。
EMアルゴリズム (5)
しつこく、EMアルゴリズムの話題です。
BishopのPRML、第9章"Mixture Models and EM"の9.2"Mixture Gaussian"で、よく知られた、混合正規分布のパラメタ推定の問題が扱われています。多くの文献に載っているものです。
各データの各クラスへの所属確率を、zとします。これが隠れ変数。そして、データをxとすると、
p(x, z) = p(x|z)p(z) --- (1)
と書けます。ここまではよろしい。さて、この後、同書の式(9.10)で、
p(z) = Ππkzk --- (2)
というのが出てきます。積は、クラス全てで掛けます。πkは、クラスkへの所属確率です。
式(2)ですが、不覚にも悩んでしまいました。こういう分布って、あるんでしたっけ。例をいろいろやってみると、確かに結果は正しいのですが、面白いです。ちなみに、式(2)は、
01 = 0 --- (3)
00 = 1 --- (4)
を含みます。式(3)は当たり前ですが、式(4)、ご存知でしたか？
BishopのPRML、第9章"Mixture Models and EM"の9.2"Mixture Gaussian"で、よく知られた、混合正規分布のパラメタ推定の問題が扱われています。多くの文献に載っているものです。
各データの各クラスへの所属確率を、zとします。これが隠れ変数。そして、データをxとすると、
p(x, z) = p(x|z)p(z) --- (1)
と書けます。ここまではよろしい。さて、この後、同書の式(9.10)で、
p(z) = Ππkzk --- (2)
というのが出てきます。積は、クラス全てで掛けます。πkは、クラスkへの所属確率です。
式(2)ですが、不覚にも悩んでしまいました。こういう分布って、あるんでしたっけ。例をいろいろやってみると、確かに結果は正しいのですが、面白いです。ちなみに、式(2)は、
01 = 0 --- (3)
00 = 1 --- (4)
を含みます。式(3)は当たり前ですが、式(4)、ご存知でしたか？
Unreal Engine 4
Unreal Engine 4（UE4）の快進撃、止まらない？
...というのは、特に根拠がありませんが、Unity全盛の昨今、その品質を凌駕すると言われる、真打ち登場です。
かなり前ですが、開発元のEpic Games社長が来日されたとき、その講演を聴いたことがありますが、非常に面白かったという記憶があります。何が面白かったのかは、実は忘れてしまったのですが、なにやらエキサイティングでした。そのときのバージョンは、UE3でした。
19ドル／月で、ソース全てが手に入ります。非常に魅力的なライセンス方式であります。でも、相応のマシンがないとダメですよね。Surfaceじゃあダメか～
...というのは、特に根拠がありませんが、Unity全盛の昨今、その品質を凌駕すると言われる、真打ち登場です。
かなり前ですが、開発元のEpic Games社長が来日されたとき、その講演を聴いたことがありますが、非常に面白かったという記憶があります。何が面白かったのかは、実は忘れてしまったのですが、なにやらエキサイティングでした。そのときのバージョンは、UE3でした。
19ドル／月で、ソース全てが手に入ります。非常に魅力的なライセンス方式であります。でも、相応のマシンがないとダメですよね。Surfaceじゃあダメか～
新オフィス（横浜馬車道）オープン！ (2)
先日（2014年12月1日）オープンした、当社の新しい横浜オフィスですが、
書庫などが搬入され、やっとオフィスらしくなってきました。今後は、会議室用テーブルが入る予定です。そうなると、かなり大人数での会議ができます。はやく会議やりたい！とはいえ、会議は好きではないですが。
既に、何人か知人を呼んでおります。ぜひお立ち寄りください！
書庫などが搬入され、やっとオフィスらしくなってきました。今後は、会議室用テーブルが入る予定です。そうなると、かなり大人数での会議ができます。はやく会議やりたい！とはいえ、会議は好きではないですが。
既に、何人か知人を呼んでおります。ぜひお立ち寄りください！
Legendre-Fenchel変換 (2)
先日の、Legendre-Fenchel（LF）変換に関する記事について、知人のMさんからコメントをもらいました。Mさんは物理のご出身ですが、数学にも造詣が深いです。
Mさんによると、LF変換は、物理では普通に使われているということでした。例えば、ラクランジアンをハミルトニアンに変換する場合などです。
そこで、そのあたりが載っていると思われる、私の蔵書を見てみました。なるほど、確かに載ってました。たとえば、"The Variational Principles of Mechanics (1986)"。Doverなので安い！6章の冒頭に、"Legendre's dual transformation"と題して、以下の記述があります。
"The French mathematician Legendre (1752-1833) discovered an important transformation in his studies connected with the solution of differential equations. This transformation has remarkable properties and is well adapted to many problems of analysis..."
ただ、同書によると、これはLegendre変換です。では、Fenchelというのは、どこから来たか？あとから付けたしたのかな。
Mさんによると、LF変換は、物理では普通に使われているということでした。例えば、ラクランジアンをハミルトニアンに変換する場合などです。
そこで、そのあたりが載っていると思われる、私の蔵書を見てみました。なるほど、確かに載ってました。たとえば、"The Variational Principles of Mechanics (1986)"。Doverなので安い！6章の冒頭に、"Legendre's dual transformation"と題して、以下の記述があります。
"The French mathematician Legendre (1752-1833) discovered an important transformation in his studies connected with the solution of differential equations. This transformation has remarkable properties and is well adapted to many problems of analysis..."
ただ、同書によると、これはLegendre変換です。では、Fenchelというのは、どこから来たか？あとから付けたしたのかな。
View2014
先週（2014年12月4-5日）、View2014に参加してきました。パシフィコ横浜にて。「ビジョン技術の実利用ワークショップ」です。
このワークショップは、内容はアカデミックではありますが、企業の参加者が多いことが特徴です。つまりは実利用。仕事に直結しそうなテーマが多いです。
研究としては、「分光反射率センシングと蛍光解析」と題した、佐藤 洋一先生（東京大学生産技術研究所）のものが光りました。分光は少しばかり馴染みがありましたが、食物の産地がこれでわかるとは驚きです。蛍光の知識は全くなかったのですが、発光色が光源にあまり依存しない、という特徴を持つそうです。CGでこの研究はこれまであったのでしょうか？かなり面白かったです。
このワークショップは、内容はアカデミックではありますが、企業の参加者が多いことが特徴です。つまりは実利用。仕事に直結しそうなテーマが多いです。
研究としては、「分光反射率センシングと蛍光解析」と題した、佐藤 洋一先生（東京大学生産技術研究所）のものが光りました。分光は少しばかり馴染みがありましたが、食物の産地がこれでわかるとは驚きです。蛍光の知識は全くなかったのですが、発光色が光源にあまり依存しない、という特徴を持つそうです。CGでこの研究はこれまであったのでしょうか？かなり面白かったです。
モンテカルロ法
モンテカルロ法とは、乱数を使うミュレーションの総称ですね。きちんとした定義はあると思いますが、私はそんな感じで適当に理解しています。応用上重要なのは、確率変数の分布からサンプリングするためのやりかた。
例えば、ふたつの分布のどちらか大きなほうのサンプルを取る、という問題を考えましょう。もっとも簡単なやりかたは、ふたつの分布の平均（またはそれに準ずるもの）を比較し、大きなほうの平均をサンプルとします。
これが、モンテカルロ法であれば、ふたつの分布を表現する乱数からサンプルを取ります。そのふたつを比較し、大きなほうをサンプルとする。
同じようなものだと思うでしょうが、これがかなり性能が違うそうです。確率分布に基づいた、ランダムさを考慮することが、問題解決にはかなり本質的なようです。これって、かなり面白いと思いませんか？理論的解析の進展を期待します。それとも、もう解明されている？
例えば、ふたつの分布のどちらか大きなほうのサンプルを取る、という問題を考えましょう。もっとも簡単なやりかたは、ふたつの分布の平均（またはそれに準ずるもの）を比較し、大きなほうの平均をサンプルとします。
これが、モンテカルロ法であれば、ふたつの分布を表現する乱数からサンプルを取ります。そのふたつを比較し、大きなほうをサンプルとする。
同じようなものだと思うでしょうが、これがかなり性能が違うそうです。確率分布に基づいた、ランダムさを考慮することが、問題解決にはかなり本質的なようです。これって、かなり面白いと思いませんか？理論的解析の進展を期待します。それとも、もう解明されている？
プリンストン解析学講義
本屋さんで数学書を立ち読みしていたら（よくやる）、「複素解析（プリンストン解析学講義）」というのが目にとまりました。天下のプリンストンが使っているのは、どのような教科書か？ちょっと見てみました。
複素解析では、私がこれまで、もやもやしていたところがあったのですが、そこが立ち読みレベルで解決しました。良書でございます。帰ってから書評を見ると、かなりよさそうです。
原書にあたるのが常の私は、それを調べました。全四巻ですね。
Princeton Lectures in Analysis
1) Fourier Analysis: An Introduction
2) Complex Analysis
3) Real Analysis: Measure Theory, Integration, and Hilbert Spaces
4) Functional Analysis: Introduction to Further Topics in Analysis
1)と2)が、日本評論社から翻訳で出ています。私が立ち読みしたのは、こちらです。
なんとか読めそうな気がするのは、1)と2)ですが、Introductionという単語に騙されてはいけません。なにせ、プリンストンですから。こういうカリキュラムでやっているんですね。まことに参考になります。
複素解析では、私がこれまで、もやもやしていたところがあったのですが、そこが立ち読みレベルで解決しました。良書でございます。帰ってから書評を見ると、かなりよさそうです。
原書にあたるのが常の私は、それを調べました。全四巻ですね。
Princeton Lectures in Analysis
1) Fourier Analysis: An Introduction
2) Complex Analysis
3) Real Analysis: Measure Theory, Integration, and Hilbert Spaces
4) Functional Analysis: Introduction to Further Topics in Analysis
1)と2)が、日本評論社から翻訳で出ています。私が立ち読みしたのは、こちらです。
なんとか読めそうな気がするのは、1)と2)ですが、Introductionという単語に騙されてはいけません。なにせ、プリンストンですから。こういうカリキュラムでやっているんですね。まことに参考になります。
Legendre-Fenchel変換
以前、DTAM論文解読のところで、Legendre-Fenchel（LF）変換というのが出てきました。
http://kanouy.blog9.fc2.com/blog-entry-593.html
そのときは、特にそれ以上調べなかったのですが、最近、まるで別のものを調べていたら、またコイツが出てきた。ということは、結構応用範囲が広いのでしょうか？
たとえば、
ψ(x) = ex --- (1)
のLF変換は、
ψ∗(x) = x･ln(x) - x --- (2)
となります。不思議な変換であります。よくわかりませんが、少し調べます。たぶん、わからないけれど。
http://kanouy.blog9.fc2.com/blog-entry-593.html
そのときは、特にそれ以上調べなかったのですが、最近、まるで別のものを調べていたら、またコイツが出てきた。ということは、結構応用範囲が広いのでしょうか？
たとえば、
ψ(x) = ex --- (1)
のLF変換は、
ψ∗(x) = x･ln(x) - x --- (2)
となります。不思議な変換であります。よくわかりませんが、少し調べます。たぶん、わからないけれど。
ニュートン法
なぜかニュートン法の話です。完全に枯れたものですが、ちょっと認めておきたい。
通常のニュートン法は、方程式の解を求めるために使われます。方程式を表すグラフから、接線を出してやって、それとx軸との交点を求め、それを繰り返す、というヤツですね。階段状の図となる例のあれ。
ところで、ニュートン法は、関数の極値を求めるためにも使われます。これって、上記と同じやりかただと思わないひとがいることを最近知った（私のことかも）。
関数の極値というのは、一次微分がゼロとなるところです。ということは、方程式の解を得るのと同じことをやればよろしい。もとのグラフを微分するかしないか、の違いです。
ニュートン法により、関数の極値を求めるやり方で面白いのは、これはある点でグラフを放物線に近似にすることと等価ですね。放物線に近似してやると、それの極値は一発で求まります（繰り返し計算は不要）。なので、収束が速いということであります。
通常のニュートン法は、方程式の解を求めるために使われます。方程式を表すグラフから、接線を出してやって、それとx軸との交点を求め、それを繰り返す、というヤツですね。階段状の図となる例のあれ。
ところで、ニュートン法は、関数の極値を求めるためにも使われます。これって、上記と同じやりかただと思わないひとがいることを最近知った（私のことかも）。
関数の極値というのは、一次微分がゼロとなるところです。ということは、方程式の解を得るのと同じことをやればよろしい。もとのグラフを微分するかしないか、の違いです。
ニュートン法により、関数の極値を求めるやり方で面白いのは、これはある点でグラフを放物線に近似にすることと等価ですね。放物線に近似してやると、それの極値は一発で求まります（繰り返し計算は不要）。なので、収束が速いということであります。
線型代数演習 (5)
地元藤沢で、数学書の充実している本屋さんがありますが、そこで、齋藤正彦先生の「線型代数学（2014）」を発見いたしました。
既に、「線型代数入門（1966）」「線型代数演習（1985）」と出されているのに、なぜ？と思いつつ、パラパラとめくってみました。すると、見覚えのある問題を発見！67ページです。
この問題は、「線型代数演習（1985）」の43ページと同一のものです。何度も見たから、覚えているのです。なぜかというと、答えが正しくないからです。それに関する、以前の記事はこちら（↓）。
http://kanouy.blog9.fc2.com/blog-entry-685.html
さて、「線型代数学（2014）」ですが、ここでの解答は、当然ではありますが、正しいです。もしや、この解答を直したくて、新刊を書かれた？いえいえ、あとがきに理由がきちんと書かれてあります。
既に、「線型代数入門（1966）」「線型代数演習（1985）」と出されているのに、なぜ？と思いつつ、パラパラとめくってみました。すると、見覚えのある問題を発見！67ページです。
この問題は、「線型代数演習（1985）」の43ページと同一のものです。何度も見たから、覚えているのです。なぜかというと、答えが正しくないからです。それに関する、以前の記事はこちら（↓）。
http://kanouy.blog9.fc2.com/blog-entry-685.html
さて、「線型代数学（2014）」ですが、ここでの解答は、当然ではありますが、正しいです。もしや、この解答を直したくて、新刊を書かれた？いえいえ、あとがきに理由がきちんと書かれてあります。
戦略的イノベーション創造プログラム
NEDO（独立行政法人 新エネルギー・産業技術総合開発機構）による、SIP（戦略的イノベーション創造プログラム）の10課題の一つである「革新的設計生産技術」に、当社が委託先に連ねているものが採択されました。
http://www.nedo.go.jp/news/press/AA5_100321.html
研究開発テーマは、
「CAM-CNC統合による革新的な工作機械の知能化と機械加工技術の高度化」
委託先は、
国立大学法人 神戸大学
ソフトキューブ 株式会社（当社）
キタムラ機械 株式会社
でございます。
http://www.nedo.go.jp/news/press/AA5_100321.html
研究開発テーマは、
「CAM-CNC統合による革新的な工作機械の知能化と機械加工技術の高度化」
委託先は、
国立大学法人 神戸大学
ソフトキューブ 株式会社（当社）
キタムラ機械 株式会社
でございます。
新オフィス（横浜馬車道）オープン！
当社の新しい横浜オフィスが、本日（2014年12月1日）オープンしました！（というか、これから作業します）
ちなみに、「オープン」の意味ですが、本日、デスクや椅子が運び込まれる、ということでございます。それから、電話やネットワークも使えるようになる（はず）。
場所は、横浜・馬車道でございます。最寄駅は、みなとみらい線・馬車道駅です。ぜひお越しください！
ちなみに、「オープン」の意味ですが、本日、デスクや椅子が運び込まれる、ということでございます。それから、電話やネットワークも使えるようになる（はず）。
場所は、横浜・馬車道でございます。最寄駅は、みなとみらい線・馬車道駅です。ぜひお越しください！
