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納会 (3)

本日(2014年12月26日)は、当社大阪守口本社にて納会です。15時からなので、時間を合わせて行くつもりです。今回は、こちらからは初めてふたりでの参加です。

それでは、みなさまにとりまして、来年は(も)良い年となりますように!正月が明けましたら、適当にBLOGを再開いたします。
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線型代数学

齋藤正彦先生の「線型代数学(2014)」、やはり買いました!

既に、同先生の線型代数本は、二冊(1966年/1985年)持っていますが、半世紀にわたりご活躍の方なので、お考えの変化もあるのでしょう。果して、そんな感じです。特に、最初の1966年本からすると、構成はかなり変わっています。この二冊を比べてみると、かなり面白いです。例えば、

1)1966年版では、線型空間をやったあとに固有値・固有ベクトルをやりましたが、2014年版では入れ替わっている。
2)1966年版では、最終章に追いやられていた行列の解析的取り扱いが、2014年版では中央に配置。
3)1966年版では、単因子論によりジョルダン標準形を扱ったが、2014年版では広義固有空間で扱っている。

結論としては、私好みの、応用優先となっております。

Mathematica (3)

先日(2014年12月20日)、Wolframコンファレンス2014に行ってまいりました。早稲田大学(西早稲田キャンパス)にて。

私が最後に使ったのは、遥か昔、バージョン3の時代です。はたしていまは、なんとバージョン10です。かなりの拡張があるようです。特に、ブラウザを使った、クラウド系の機能がすごいです。これからのトレンドです。かならずこうなる。

それから、これもはやりの機械学習の機能が入りました。分類や予測、隠れマルコフモデルなどの定番です。最も、これらはまだこれから、という感じの様子。

私としては、最近の機能はまだ追いつけません。地道に、伝統的な機能の習得に力を入れたいと思っています。

くつひもの結び方

何気なく、Facebookのタイムラインを見ていたら、以下のサイトが紹介されていました。

「【わずか2秒】ほどけにくい、靴ひもの最強の結び方!」

私は蝶結びがヘタで、靴ひもがすぐにほどけてしまうのです。雨の日など、困ります。ランシューについては、走っている最中にほどけるとアウトなので、固結びにしてしまう。ラン後に、ほどくのがたいへん。

ところが、上記サイトのYouTube実演画像で、紹介されていた結び方を試してみたところ、締まりがまるで違います。初めてのチャレンジは、雨の日だったのですが、まったく緩みませんでした。驚異的です。まあ、私のこれまでの結び方がダメだったということでしょうけれど。

興味がおありの方は、上記の文章で検索すると、あるサイトが出てきます。そこにアップされているYouTube画像をぜひご覧ください。私のように困っている人には、朗報と思います。でも、紐が少し長めの必要がありますね。

マクロビ (4)

マクロビを実践していて困るのが、外食です。

まず、玄米というのが殆どありません。五穀米などは最近増えましたけどね(一般には、N穀米?)。たとえば、仕事場近くのファミレスでは、白米か五穀米かを選べる。でもなぜか、白米は大盛りができますが、五穀米はできない。

ところで、東京駅構内で食事をすることになった場合、定番があります。それは、「T'sたんたん」。肉・魚介類・乳製品・卵を一切使っていないのがウリ。ここの担々麺は、やめられないです。大豆ミート、美味しいです。ひとりでも入りやすいお店です。ぜひご賞味あれ。

立体協運営委員会 (5)

本日(2014年12月18日)は、立体協の運営委員会です。いつも通り、アドコム・メディア殿(大久保)にて。

ちょっとサボってしまったかもです。ちゃんと話しあいます。終わったら、忘年会でございます。

関数解析

関数解析(Functional Analysis)、大学のときはカリキュラムにはありませんでした。工学部では、せいぜいフーリエ解析までで、その上は例外を除き、ありません。

関数解析の立場からすれば、フーリエ解析はその一例であって、より一般的に関数空間を扱うものですね。無限次元のベクトル空間、とでも言えばよいのでしょうか。私の持っている、非常に断片的な知識が、これを使うと、もう少し見通しがよくなる気がしています。

数学におけるマイブームのひとつはこれなのですが、独学だとつらいですね。適当な本で、誰かと輪講したいです。候補の方はいらっしゃいます。

ちなみに、無限は難しいので好きではないです。常識に反することが、平気で起こりますからね。現実世界では、無限はないはず。これは、数学の産物だと思います。

EMアルゴリズム (5)

しつこく、EMアルゴリズムの話題です。

BishopのPRML、第9章"Mixture Models and EM"の9.2"Mixture Gaussian"で、よく知られた、混合正規分布のパラメタ推定の問題が扱われています。多くの文献に載っているものです。

各データの各クラスへの所属確率を、zとします。これが隠れ変数。そして、データをxとすると、

p(x, z) = p(x|z)p(z) --- (1)

と書けます。ここまではよろしい。さて、この後、同書の式(9.10)で、

p(z) = Ππkzk --- (2)

というのが出てきます。積は、クラス全てで掛けます。πkは、クラスkへの所属確率です。

式(2)ですが、不覚にも悩んでしまいました。こういう分布って、あるんでしたっけ。例をいろいろやってみると、確かに結果は正しいのですが、面白いです。ちなみに、式(2)は、

01 = 0 --- (3)
00 = 1 --- (4)

を含みます。式(3)は当たり前ですが、式(4)、ご存知でしたか?

Unreal Engine 4

Unreal Engine 4(UE4)の快進撃、止まらない?

...というのは、特に根拠がありませんが、Unity全盛の昨今、その品質を凌駕すると言われる、真打ち登場です。

かなり前ですが、開発元のEpic Games社長が来日されたとき、その講演を聴いたことがありますが、非常に面白かったという記憶があります。何が面白かったのかは、実は忘れてしまったのですが、なにやらエキサイティングでした。そのときのバージョンは、UE3でした。

19ドル/月で、ソース全てが手に入ります。非常に魅力的なライセンス方式であります。でも、相応のマシンがないとダメですよね。Surfaceじゃあダメか~

新オフィス(横浜馬車道)オープン! (2)

先日(2014年12月1日)オープンした、当社の新しい横浜オフィスですが、

書庫などが搬入され、やっとオフィスらしくなってきました。今後は、会議室用テーブルが入る予定です。そうなると、かなり大人数での会議ができます。はやく会議やりたい!とはいえ、会議は好きではないですが。

既に、何人か知人を呼んでおります。ぜひお立ち寄りください!

Legendre-Fenchel変換 (2)

先日の、Legendre-Fenchel(LF)変換に関する記事について、知人のMさんからコメントをもらいました。Mさんは物理のご出身ですが、数学にも造詣が深いです。

Mさんによると、LF変換は、物理では普通に使われているということでした。例えば、ラクランジアンをハミルトニアンに変換する場合などです。

そこで、そのあたりが載っていると思われる、私の蔵書を見てみました。なるほど、確かに載ってました。たとえば、"The Variational Principles of Mechanics (1986)"。Doverなので安い!6章の冒頭に、"Legendre's dual transformation"と題して、以下の記述があります。

"The French mathematician Legendre (1752-1833) discovered an important transformation in his studies connected with the solution of differential equations. This transformation has remarkable properties and is well adapted to many problems of analysis..."

ただ、同書によると、これはLegendre変換です。では、Fenchelというのは、どこから来たか?あとから付けたしたのかな。

View2014

先週(2014年12月4-5日)、View2014に参加してきました。パシフィコ横浜にて。「ビジョン技術の実利用ワークショップ」です。

このワークショップは、内容はアカデミックではありますが、企業の参加者が多いことが特徴です。つまりは実利用。仕事に直結しそうなテーマが多いです。

研究としては、「分光反射率センシングと蛍光解析」と題した、佐藤 洋一先生(東京大学生産技術研究所)のものが光りました。分光は少しばかり馴染みがありましたが、食物の産地がこれでわかるとは驚きです。蛍光の知識は全くなかったのですが、発光色が光源にあまり依存しない、という特徴を持つそうです。CGでこの研究はこれまであったのでしょうか?かなり面白かったです。

モンテカルロ法

モンテカルロ法とは、乱数を使うミュレーションの総称ですね。きちんとした定義はあると思いますが、私はそんな感じで適当に理解しています。応用上重要なのは、確率変数の分布からサンプリングするためのやりかた。

例えば、ふたつの分布のどちらか大きなほうのサンプルを取る、という問題を考えましょう。もっとも簡単なやりかたは、ふたつの分布の平均(またはそれに準ずるもの)を比較し、大きなほうの平均をサンプルとします。

これが、モンテカルロ法であれば、ふたつの分布を表現する乱数からサンプルを取ります。そのふたつを比較し、大きなほうをサンプルとする。

同じようなものだと思うでしょうが、これがかなり性能が違うそうです。確率分布に基づいた、ランダムさを考慮することが、問題解決にはかなり本質的なようです。これって、かなり面白いと思いませんか?理論的解析の進展を期待します。それとも、もう解明されている?

プリンストン解析学講義

本屋さんで数学書を立ち読みしていたら(よくやる)、「複素解析(プリンストン解析学講義)」というのが目にとまりました。天下のプリンストンが使っているのは、どのような教科書か?ちょっと見てみました。

複素解析では、私がこれまで、もやもやしていたところがあったのですが、そこが立ち読みレベルで解決しました。良書でございます。帰ってから書評を見ると、かなりよさそうです。

原書にあたるのが常の私は、それを調べました。全四巻ですね。

Princeton Lectures in Analysis
1) Fourier Analysis: An Introduction
2) Complex Analysis
3) Real Analysis: Measure Theory, Integration, and Hilbert Spaces
4) Functional Analysis: Introduction to Further Topics in Analysis

1)と2)が、日本評論社から翻訳で出ています。私が立ち読みしたのは、こちらです。

なんとか読めそうな気がするのは、1)と2)ですが、Introductionという単語に騙されてはいけません。なにせ、プリンストンですから。こういうカリキュラムでやっているんですね。まことに参考になります。

Legendre-Fenchel変換

以前、DTAM論文解読のところで、Legendre-Fenchel(LF)変換というのが出てきました。

http://kanouy.blog9.fc2.com/blog-entry-593.html

そのときは、特にそれ以上調べなかったのですが、最近、まるで別のものを調べていたら、またコイツが出てきた。ということは、結構応用範囲が広いのでしょうか?

たとえば、

ψ(x) = ex --- (1)

のLF変換は、

ψ(x) = x・ln(x) - x --- (2)

となります。不思議な変換であります。よくわかりませんが、少し調べます。たぶん、わからないけれど。

ニュートン法

なぜかニュートン法の話です。完全に枯れたものですが、ちょっと認めておきたい。

通常のニュートン法は、方程式の解を求めるために使われます。方程式を表すグラフから、接線を出してやって、それとx軸との交点を求め、それを繰り返す、というヤツですね。階段状の図となる例のあれ。

ところで、ニュートン法は、関数の極値を求めるためにも使われます。これって、上記と同じやりかただと思わないひとがいることを最近知った(私のことかも)。

関数の極値というのは、一次微分がゼロとなるところです。ということは、方程式の解を得るのと同じことをやればよろしい。もとのグラフを微分するかしないか、の違いです。

ニュートン法により、関数の極値を求めるやり方で面白いのは、これはある点でグラフを放物線に近似にすることと等価ですね。放物線に近似してやると、それの極値は一発で求まります(繰り返し計算は不要)。なので、収束が速いということであります。

線型代数演習 (5)

地元藤沢で、数学書の充実している本屋さんがありますが、そこで、齋藤正彦先生の「線型代数学(2014)」を発見いたしました。

既に、「線型代数入門(1966)」「線型代数演習(1985)」と出されているのに、なぜ?と思いつつ、パラパラとめくってみました。すると、見覚えのある問題を発見!67ページです。

この問題は、「線型代数演習(1985)」の43ページと同一のものです。何度も見たから、覚えているのです。なぜかというと、答えが正しくないからです。それに関する、以前の記事はこちら(↓)。

http://kanouy.blog9.fc2.com/blog-entry-685.html

さて、「線型代数学(2014)」ですが、ここでの解答は、当然ではありますが、正しいです。もしや、この解答を直したくて、新刊を書かれた?いえいえ、あとがきに理由がきちんと書かれてあります。

戦略的イノベーション創造プログラム

NEDO(独立行政法人 新エネルギー・産業技術総合開発機構)による、SIP(戦略的イノベーション創造プログラム)の10課題の一つである「革新的設計生産技術」に、当社が委託先に連ねているものが採択されました。

http://www.nedo.go.jp/news/press/AA5_100321.html

研究開発テーマは、

「CAM-CNC統合による革新的な工作機械の知能化と機械加工技術の高度化」

委託先は、

国立大学法人 神戸大学
ソフトキューブ 株式会社(当社)
キタムラ機械 株式会社

でございます。

新オフィス(横浜馬車道)オープン!

当社の新しい横浜オフィスが、本日(2014年12月1日)オープンしました!(というか、これから作業します)

ちなみに、「オープン」の意味ですが、本日、デスクや椅子が運び込まれる、ということでございます。それから、電話やネットワークも使えるようになる(はず)。

場所は、横浜・馬車道でございます。最寄駅は、みなとみらい線・馬車道駅です。ぜひお越しください!
プロフィール

加納裕(かのうゆたか)

Author:加納裕(かのうゆたか)


[略歴]
1983年3月東京工業大学工学部機械物理工学科卒業
1983年4月(株)図研入社
1987年1月同社退社
1987年2月(株)ソリッドレイ研究所を6名で設立、取締役
1994年3月同社退社
1994年4月(株)スリーディー入社
1996年10月同社取締役
1999年12月上海大学兼務教授
2002年10月同社代表取締役
2009年9月ものつくり大学非常勤講師~現在
2009年10月同社代表退任/退社
2010年1月ソフトキューブ(株)入社~現在(技術顧問)
2017年4月湘南工科大学非常勤講師~現在


[業界団体・学会活動]
電気学会・第三期次世代インタラクティブディスプレイ協同研究委員会(幹事)/最先端表現技術利用推進協会・アカデミック部会(旧:三次元映像のフォーラム)(副部会長)/日本バーチャルリアリティ学会ハプティクス研究委員会(委員)/ACM・SIGGRAPH(Professional Member)/情報処理学会(正会員、CVIM会員)/3Dコンソーシアム(賛助会員)/3DBiz研究会(個人賛助会員)/URCF(特別会員)

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前職:立体映像産業推進協議会(幹事)/日本バーチャルリアリティ学会・論文委員会(委員)


[資格]
TOEIC805点
数学検定1級(数理技能)
中型・普自二免許
サッカー4級審判員

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