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4Kは3Dを置き換えない (3)

先日(2015年2月19日)、3DBiz研究会の「新春公開セミナー」に行ってまいりました。場所は、東海大学・高輪キャンパス。ステキなところにあります。初めて伺いました。

当日のプログラムは、以下のとおりでした。

http://www.3dbiz.jp/event2015html.html

さて、懇親会ですが、酔っぱらったところで、全員が自己紹介することになり、持論である、「4Kは3Dを置き換えない」という話をいたしました。3Dは3Dならではの役割があります。結構ちゃんとした方が、「4Kだと臨場感があるので、3Dは不要」とおっしゃるのを聞くと、驚きます。まあ、冗談と受け取っておきます。念のためですが、ここでの3Dとは、立体視のことです。

二次会は、久しぶりにお会いした、アンビエントメディア・町田さんと、目黒の沖縄料理屋で密談でした。密談なので、内容は控えさせていただきます。
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立体協ラウンドテーブル (3)

本日(2015年2月26日)は、<立体協ラウンドテーブル>です。すでに申し込みは締め切りましたが、もしかしたら、当日でも飛び入りOKかも知れません。私が責任を持ちますので(?)、ぜひ飛び入りでもお越しください。以下、案内の再掲です。

(ここから)--------------------------------------------

立体協会員各位

(...再掲なので省略...)

●日時:2015年2月26日(木)14:00~17:30
●会場:東京工芸大学 中野キャンパス 3号館3102教室
●参加費:
 ・立体協会員 無料
・非会員参加費 3,000円
※ただし、当日5,000円をお支払いただければ、個人会員として立体協入会、2014年度分年会費として徴収させていただきます。

●タイムスケジュール
14:00 開会
14:05~14:35 「ニアトゥアイレーザーライトフィールドディスプレイ」 コンサルタント 井出昌史様
14:40~15:10 「最近話題のヘッドマウントディスプレイ OculusRiftについて」 NPO法人オキュフェス 高橋建滋様
15:10~15:15 デモ説明
15:15~16:00 デモ展示見学(オキュラスを使ったゲーム試作品など)
16:10~16:45 ご講演3「タイトル未定」 東京工芸大学 宮澤 篤先生
16:45~17:30 聴講者、学生さんを交えての討論(ラウンドテーブル)
17:40~     中野坂上駅近くで交流会

(...再掲なので省略...)

配信:立体協

(ここまで)--------------------------------------------

"The door is closing."

The JR Yokohama station is one of my frequently-used stations. It's a part of my daily life.

The other day I was at a platform of the station. Then a man rushed into a train (Keihin-Tohoku line), which was also a part of my life. A staff of JR announced (or screamed) that it was very dangerous to rush, of course.

The man successfully entered the train, but accidentally he dropped his belongings at the platform (out of the train). The door was half-opened maybe because some sensor was activated. I thought that the door would be re-closed soon and eventually he left (lost) it. I just recognized that it was not very important for him, so he should not regret. It was not a wallet or something.

Then the JR staff, who had warned him not to rush, quickly ran there and pick it up. The door was still half-opened. The JR staff opened the door with his arms and passed it to him, saying that "the door is closing".

I was very surprised at the JR staff's kind behavior. Too kind. Kind enough for me to even reconsider if the staff's behavior was right or not. Yes, the behavior was definitely right as a human. But in a social life, I don't know. I have no confidence. At least, I can say that it happens only in Japan, right ?

曲線と曲面の微分幾何 (5)

小林昭七先生「曲線と曲面の微分幾何」、第3章§3「ベクトル場」の、式(3.12)の証明ですが、おおもとの式を展開してみました。計算が苦手な私は、こんな些細なことも苦行です。

さて、それを整理してやると、

(∂u1/∂u1)f1ξ1 + (∂u2/∂u2)f2ξ2 + (∂u1/∂u2)f1ξ2 + (∂u2/∂u1)f2ξ1 --- (1)

となりますが、

(∂u1/∂u1) = (∂u2/∂u2) = 1 --- (2)
(∂u1/∂u2) = (∂u2/∂u1) = 0 --- (3)

なので(u1とu2は無関係)、式(1)は、

f1ξ1 + f2ξ2 = Σfiξi --- (4)

となりました。いちおうできました。でも、これって、「証明」でしょうか?「計算」という感じですが...

曲線と曲面の微分幾何 (4)

小林昭七先生「曲線と曲面の微分幾何」、なんとか、第3章§2まで終わりました。結構、式も追いかけました。やっぱり、多少は丁寧にやらないと、わかりません。

さて、§3は、「ベクトル場」です。いまさらベクトル場なんで、と言いたいところですが、ここは、接ベクトル場と一次微分形式が、双対基(dual base)であることを説明しているので、重要であります。微分記号と偏微分記号が、うまく「流用」されるところです。もしや、ライプニッツはここまで読んでいた?

それはよいのですが、99ページの式(3.12)が証明できません。誠にみっともないのですが、どうやるんだろう?雰囲気としては簡単そうなんですけどね。実際、本書には、「...容易に(3.12)を証明できるから、...」とだけ記されてあります(証明はない)。著者の先生の「容易」というのは、そうではありません。

ちなみに、式(3.12)には誤植がありますね。dukは∂ukであります。

第49回青梅マラソン顛末記

第49回青梅マラソン、連れと参加してきました。2015年2月15日。

昨年もエントリしたのですが、豪雪で中止。でも、結果的によかったです。次の週に、体調不良で入院しましたからね。走っていたら、命の危険があったかも?それはともかく、完走はできなかったと思います。

さて、マラソン当日ですが、快晴です。気温も10度とちょうどよいです。北風は少し強かった。30キロは初めての距離ですが、フルと比較すると、20キロ過ぎの、それこそ辛い辛い道のりが半減するのはありがたいです。30キロ、他にはないのかな。探してみます。

当日慌ただしいのが嫌いな私は、今回も前泊です。昭島の、「フォレスト・イン昭和館」というところに泊まったのですが、これはヒットです。チェックアウト後のマラソンのあと、戻ってスパに無料で入れます。次回も青梅を走るときは、ここに前泊で決まり!

共変微分

微分幾何学を勉強していると、避けて通れないのが、共変微分(covariant derivative)です。

数学的な定義はよくわかりませんが、例えば、三次元空間内における、二次元曲面(多様体)を考え、その上の点での微分を考えると、これは三次元ベクトルとなります。しかるに、二次元曲面上のヒトから見ると、この点での接平面に載っている成分しか、認識できません。というわけで、はみ出た成分を無視したものが、共変微分です。

補足としては、共変微分は、第一基本形式にしか依存しません。はみ出した分を無視しているので、当たり前ですか?

上記の例は、図示できるので、数学的な難しいことはさておき、なんとなくイメージが湧くのですが、問題なのは、三次元曲面の場合ですね。つまり、われわれの世界。

この世界は、相対論的に言えば、曲がっているわけですから、通常の微分だと、四次元空間にはみ出します。われわれは、このはみ出た成分は認識できないので、もちろん、共変微分しか理解できないです。というわけで、共変微分が当たり前。

でも、四次元空間にはみ出た成分は、どうなるんでしょうね?よくわからないです。

立体協ラウンドテーブル (2)

立体協では、以下の要領で、<立体協ラウンドテーブル>を開催いたします。申し込みの締め切りが、近づいてまいりました!ぜひお越しください!以下、会員あてのメール抜粋です。

(ここから)--------------------------------------------

立体協会員各位

お世話になっております。立体協事務局 アドコム・メディア(株) 喜多でございます。
このたび以下日程にて、立体協ラウンドテーブルを開催いたします。ふるってご参加ください。

※「ラウンドテーブル」はセミナーにありがちな一方通行の情報提供ではなく、登壇者同士や来場者との対話やディスカッションを可能にすることを目的としております。

なお、参加の可否は【2月20日(金)】までに文末返信フォームにて事務局(n.kita@adcom-media.co.jp )までご返信いただきますようお願い申し上げます。

●日時:2015年2月26日(木)14:00~17:30
●会場:東京工芸大学 中野キャンパス 3号館3102教室
●参加費:
 ・立体協会員 無料
・非会員参加費 3,000円
※ただし、当日5,000円をお支払いただければ、個人会員として立体協入会、2014年度分年会費として徴収させていただきます。

●タイムスケジュール
14:00 開会
14:05~14:35 「ニアトゥアイレーザーライトフィールドディスプレイ」 コンサルタント 井出昌史様
14:40~15:10 「最近話題のヘッドマウントディスプレイ OculusRiftについて」 NPO法人オキュフェス 高橋建滋様
15:10~15:15 デモ説明
15:15~16:00 デモ展示見学(オキュラスを使ったゲーム試作品など)
16:10~16:45 ご講演3「タイトル未定」 東京工芸大学 宮澤 篤先生
16:45~17:30 聴講者、学生さんを交えての討論(ラウンドテーブル)
17:40~     中野坂上駅近くで交流会

※ラウンドテーブル終了後、中野坂上駅周辺にて交流会を開催いたします。参加費はお一人あたり3,000円~4,000円を予定しております。講演者の皆様にもお時間が許す限りご参加いただく予定です。こちらもぜひふるってご参加ください。

配信:立体協

(ここまで)--------------------------------------------

新オフィス(横浜馬車道)オープン! (4)

昨年末(2014年12月1日)オープンした、当社の新しい横浜オフィス、徐々に知られてきたのか、来社を希望される方が増えてきました!場所は最高です。まさに、「横浜」、というところ。

とはいえ、私が対応するだけなので、特になにもございません。コーヒーも出ません!でも、座るところはございます。陽もきちんと入ります。

面積要素

面積要素について、少し調べていました。

面積なので、対象は二次元曲面(多様体)です。面積を求めるためには、面積要素が必要ですが、それをどう求めるか?

通常、教科書に載っているのは、以下の二つのやりかたです。

1)点を、曲面のパラメタ (u, v) で偏微分し、それらの外積の長さを求める。
2)点を、曲面のパラメタ (u, v) で偏微分し、それから第一基本形式のパラメタ、E, F, Gを計算、それから求める。

1)と2)は同じことです。しかし、手計算はややこしいので、ここはMathematicaの出番です。計算は簡単。

しかし、1)と2)が等しいかを調べてやると(==で結べばよい)、これがうまく反応しません。あれ、式のままだとダメなのかな?仕方がないので、適当な数値でいろいろとやってみると、これはうまくいきます。やってみたすべての場合に正しい。

でも、これだと証明にはならないですね。式のままできてもいいように思いますけどね。今度どなたかに訊いてみます。周りにMathematica使いは増えてきました(というか、私が入り込みました)。

確率変数の独立性

ICA (Independent Component Analysis) の本を読んでいると、確率変数の独立性が、これでもか、と出てきます。ICAでは非常に重要なので、当然ですが。

では、確率変数の独立性とは、どのように定義されるのでしょう?それは、以下の式です。

p(x, y) = p(x)p(y) --- (1)

つまり、同時確率分布が、各々の周辺分布の積で表される、ということです。そして、式(1)が成立すれば、

E[f(x)g(y)] = E[f(x)]E[g(y)] --- (2)

が言えます。f(x)とg(y)は、適切に定義された関数。

...なんて偉そうに言っていますが、私は最初はよくわからなくて、無相関を表す、

E[xy] = E[x]E[y] --- (3)

に対し、独立な変数については、もっと強く、

E[xpyq] = E[xp]E[yq] --- (4)

が言える、ということを某ICA本で読みました。pとqは正の整数です。p = q = 1のとき、式(3)になります。

というようなことを、数学オリンピックのメダリストの方に伝えたところ、即座に、「より一般に、式(2)が言えます」、と言われました。確かに、期待値の定義に沿って計算すれば、自明であります。恐れ入りました。

Independent Component Analysis (2)

今更ながら、ICA (Independent Component Analysis) マイブームです。こんな面白い技術があったとは!

結局のところ、定番の教科書である、"Independent Component Analysis (2001)"を買いました。フィンランドの研究者3名による、共著です。邦訳がありますが、もちろん私は原書の購入。

ただ、高いので(150USD)、中古をあたりました。そうすると、なんと、9.79USDでした。送料のほうが高いです。でも、邦訳よりも、数千円安かった。

さて、内容ですが、4パートに分かれており、非常に読みやすいです。ある程度の数学・統計がわかっているひとは、パート2(つまりICAの説明)に直接行けます。お薦めであります。

Mathematica (7)

Mathematica 10を使って、ガウス基底(radial basis function)による補間をやってみました。多項式による補間と違い、データ点を離れると減衰するので、かなり使えるのではないでしょうか。

結局のところ、連立一次方程式を解くのですが、簡単なはずなのに、うまく解が求まりません。というか、eが思ったように反応しません。ガウス基底では、eが計算できないと困ります。理由の解明に、かなり時間を費やしました。

私はおバカでした。eではなく、Eでございました!数値にしても、しつこくeが出てきたので、eに呪われたのかと思いました。

関西出張 (10)

本日、明日(2015年2月9-10日)と、関西方面に出没します。奈良~大阪です。

寒さに弱い私は、本日の奈良近辺がちょっと不安ですね。早く暖かい季節が来てほしい!

しかも、ちょっと風邪気味でございます。週末に、青梅マラソン30キロがありますので(昨年のリベンジ)、早く治さないと!

月例湘南マラソン (6)

2015年2月1日、月例湘南マラソンに参加しました。先月が3年ぶりでしたが、連チャンとなりました。

最近、新規登録が解禁となったらしいです。でも、現メンバ(=ゼッケン番号を持っている人)の紹介が必要。さっそく、走りたい人の紹介役となりました。

エントリは再度10キロです。先月もタイムはまあまあだったのですが、今回はもっと良かったです。実のところ、走ったのは一か月ぶりでしたが、ちゃんと走れました。サッカーはやっているので、あまり入れ込まないで、年相応に運動したほうがよいということ?

t分布の謎 (3)

ある会合で、数学出身の方の話を聴きました。

数学出身と言っても、単に学部の数学科を出た、ということではなく、某T大の数学の博士号をお持ちです。いまは職業での研究職ではないですが、数理能力は抜群と言ってよいでしょう。ついでに言えば、数学オリンピックのメダリスト。

その方の話というのが、t分布における、分母と分子の独立性を証明する、というものです。私がそのような内容を話すとすれば(話さないけれど)、検索しまくって、そのようなものが載っていると思われるところをコピペ(コピペには注意)、その内容を、さも知っているかのように話す。でも、質問は受け付けない。ボロが出ますからね。"This is a great question."なととは言うかも。

ところが、その方は、「本に載っていなかったので、自分で証明しました」ということです。ごく自然におっしゃっていたので、なるほど、数学者というのはそういうものか、と思ったわけです。

ちなみに、その証明ですが、道筋は何となくわかったのですが、それが証明になっているのか、そうでないのかが、わからないです。数学系と非数学系の境界を、再認識いたしました。もちろん、私は(理系ではありますが、)後者でございます。

エントロピー

情報理論におけるエントロピーですが、ICA(Independent Component Analysis)で必要になったので、おさらいをしています。とはいえ、情報理論の本は持っていないので、BishopのPRMLを参照。

二つの確率変数が独立のとき、同時確率密度は、

p(x)p(y) --- (1)

ですが、これらの情報量は、独立なので、足し算でなければならないことから、

h(x) + h(y) --- (2)

となります。式(1)(2)から、

h(x) = -log(p(x)) --- (3)

でなければなりません。つまり、掛け算を足し算にするのは、対数しかない(ですよね)。マイナスはおまけ。

ちなみに、エントロピーは、h()の期待値です。では、h()はなんと呼ぶのでしょう?これは、私が調べた限りでは、統一されていません。PRMLでは、'degree of surprise' などと言ってます。

PRMLの55ページ、以前も引用しましたが、再掲します。エントロピーという単語を使うことを、フォン・ノイマンがシャノンに勧めたというくだり。お気に入りの箇所です。

"...not only because of its similarity to the quantity used in physics, but also because "nobody knows what entropy really is, so in any discussion you will always have an advantage"..."

なので、エントロピーがわからなくても、大丈夫でございます。

Bankruptcy of an airline company

I usually use a specific airline company because of some special reason, which I don't mention here. Anyway, it's comfortable. I'm satisfied with it.

The other day I went to Haneda airport to fly by the company's. At the check-in procedure, a tiny accident happened to me. This was very trivial, but after that I found myself having a bad feeling with the company. Precisely my feeling was not to the company, but to a (female) personal.

Surprisingly, at the very night of the day, I saw a news saying that the company just went to bankruptcy. I was very sorry about that. Maybe, she might have already known the sad news. That's why she was not be able to behave nicely. I personally suspect. I never know if it's true or not.

東工大箱根駅伝

白星会から、「【東工大箱根駅伝】宇治橋名誉教授観戦記」というタイトルの、メルマガが届きました。白星会とは、東京工業大学機械系同窓会、です。

これを見ると、箱根駅伝の件は、やはり前代未聞だったようですね。

(ここから)------------------------------------------

白星会会員の皆様

白星会事務局です。以下の情報を配信致します

******************************************
 白星会の皆様
 広報幹事の見坊と申します。

 空前絶後の箱根駅伝出走で湧いた熱気も、
 もう一か月近く前ですね。

 機械宇宙学科3年松井君の箱根駅伝の観戦記を、
 前陸上顧問の宇治橋名誉教授より14日に寄稿して
 いただきましたので、送付いたします。
 送付遅れてしまい大変申し分け御座いません。

 なお『3月1日びわこ毎日マラソン』への抱負が記事中にございます。
 これも大変楽しみです。(リベンジなるか?)

 白星会としての情報はこちらです。
 http://www.mech.titech.ac.jp/~hakusei/data/ekiden2015.html

 陸上部HPは下記です。
 http://www.titech-tfclub.net/

(ここまで)------------------------------------------
プロフィール

加納裕(かのうゆたか)

Author:加納裕(かのうゆたか)


[略歴]
1983年3月東京工業大学工学部機械物理工学科卒業
1983年4月(株)図研入社
1987年1月同社退社
1987年2月(株)ソリッドレイ研究所を6名で設立、取締役
1994年3月同社退社
1994年4月(株)スリーディー入社
1996年10月同社取締役
1999年12月上海大学兼務教授
2002年10月同社代表取締役
2009年9月ものつくり大学非常勤講師~現在
2009年10月同社代表退任/退社
2010年1月ソフトキューブ(株)入社~現在(技術顧問)
2017年4月湘南工科大学非常勤講師~現在


[業界団体・学会活動]
電気学会・第三期次世代インタラクティブディスプレイ協同研究委員会(幹事)/最先端表現技術利用推進協会・アカデミック部会(旧:三次元映像のフォーラム)(副部会長)/日本バーチャルリアリティ学会ハプティクス研究委員会(委員)/ACM・SIGGRAPH(Professional Member)/情報処理学会(正会員、CVIM会員)/3Dコンソーシアム(賛助会員)/3DBiz研究会(個人賛助会員)/URCF(特別会員)

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前職:立体映像産業推進協議会(幹事)/日本バーチャルリアリティ学会・論文委員会(委員)


[資格]
TOEIC805点
数学検定1級(数理技能)
中型・普自二免許
サッカー4級審判員

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