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シチリア島の謎

旧知のイタリア人Mが、仕事で日本に来たので、会ってまいりました。

来年のGWは、イタリア行きを計画しているので、Mにどこがよいか訊いてみました。もちろんどこでも素晴らしいはずですが。

彼の出身はピサなので、もちろんピサがお薦めだそうです。Mも普段はここにいるそうなので、行けば会えそうです。案内してもらおうかな。やはり地元の人がいると、普通ならば行けないところに行けそうです。

ピサのほかのお薦めはと訊くと、これがシチリア島だそうです。すかさず、ここはゴッドファーザーで有名なのではないか、と訊くと、それはそうなんだけれど、観光であれば十分安全である、とのことでした。商売となると、いろいろと難しいみたいですけどね。でも、このあたりは、多かれ少なかれ、各国同じような事情があるのではないでしょうか(縄張り管理)。
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Barcelonaの地下鉄事情

Barcelonaの地下鉄、これは便利です。路線図も充実。切符も自動券売機があって、簡単に買えます。切符の種類はさまざまあります。

我々が当地で使った切符は、10回券で、T-10というヤツです。これが、約10€。価格も手頃です。

この回数券が面白くて、複数人でシェアできます。連れがネットでそのような情報を仕入れていたので、最初にこれでチャレンジ。どうするかというと、最初に改札を入った人が、次の人に切符を手渡す。それで次の人が入るのです。なぜこれが機能するのかというと、Barcelonaの地下鉄は、改札を出るときにチェックがないからです。

さて、初日にこれをやってみました。でも、連れが入ったあと、私が改札を通ろうとしても、エラーになってしまいます(切符が戻ってくる)。何度かやってみましたが、ダメでした。私は、もともとこのやり方は非合法であり、ある種のチェックがかけられたのではないか、と勘繰りました(これが理系の性)。

数日後、ホテルのフロントで、事実を確かめてみました。すると、T-10の複数人シェアは合法ということです。もとより、切符にきちんと、"multi person"と書かれてありました。ではなぜ、初日のチャレンジに失敗したか?フロントの人曰く、「これは理論的には機能すべきです」とのことでしたので、直ちに再チャレンジ。結果的にうまく行きました。初日の体験は、なんらかのバグによるものでしょう。

Machine Learning: A Probabilistic Perspective (3)

Kevin P. Murphyの、"Machine Learning: A Probabilistic Perspective (2012)"、結局、買いました!

買ってからわかったのですが、初期の版で問題のあった、誤植の多さ、これが改善されていました。私のはfourth printingですが、"fixed many typos"、となっています。これはありがたい。浅学な私には、typoがわかりませんからね。

重量感は、PRMLに勝るとも劣りません。それにしても、PRMLのBishopさんはMicrosoft、この本のMurphyさんはGoogleと、大学はどこへ行ってしまったのでしょう?

Barcelonaのコンビニ事情

Barcelona、まるまる4日いましたが、遂に一軒も、コンビニを発見できず。

セブン・イレブンや、ローソンなど、ヨーロッパへの進出を試みているのでしょうが、未だに無いのが不思議です。なぜでしょうね。業界に疎いのでわかりません。息子が最近、小売り業に勤め始めたので、訊いてみようかな。

Barcelonaですが、ヨーロッパではよくあることですが、週末、特に日曜日は、お店は休みです。もっとも、観光地のレストランは、やっていますけどね。

こういうところで、24時間体制のコンビニができると、確かに便利ではあるでしょうが、街の雰囲気が変わってしまうような気がしますね。ヨーロッパの人は、もともとあまり便利なものを求めないので、一長一短かも知れません。

球と平面の交差円の計算方法

なぜか、球と平面が交差するときにできる円を、計算したいと思いました。三次元ベクトル計算をやりたくなったのです。設問としては手頃です。でも、なぜかネットで探しても、計算方法が出ていないんですよね。なので、何も参考にせず、自力です。従いまして、間違っているかも知れません。また、「もっとよい方法があります」、という人もいらっしゃると思うので、その場合、ご教授いただきたく!

球の表現は、中心o、半径rとします。平面は、点qを通り、法線ベクトルnとします(|n|=1)。

さて、求めたい円上の点をpとすると、pを上記パラメタで表現すればよろしい。pはベクトルなので、これをθで(0~2π)の間で回転させます。なので、θもパラメタに入ります。

まず、簡単な考察で、

p = o + (n, q - o)n + R(n, θ)s --- (1)

と書けます。ただし、R(n, θ)は、nとθで規定される回転行列、sは求めたい円の半径方向のベクトルです(これは一意には決まりません)。ここで問題は、sを求めることに帰着されました。R(n, θ)については、以下の記事をご覧ください。

http://kanouy.blog9.fc2.com/blog-entry-1297.html

では、sは何かというと、これも考えてみると、

s = 正規化[n x (q - o)] * √(r2 - (n, q - o)2) --- (2)

と書けるはずです。式(2)を式(1)に代入してやって、pが求まりました。

ただ、式(1)だと、n x (q - o) = 0のときはダメですね。なので、この条件とならないように、qを選ばなければなりません。これは常に可能ですが、例外があるのが気になります。改善の余地あり。でも、どうやるんでしょう?

また、式(2)を代入した式(1)は、なんかゴチャゴチャしていますね。問題の設定は簡単なので、もっとエレガントな表現があるような気がします。整理してやればよいのでしょうか?

補足としては、式(2)の√の中は負になってはいけません。負になるということは、球と平面が交差していないということです。これは必要な判定なので、問題ではありません。オシマイ!

軽井沢ハーフマラソン2015顛末記

先週(2015年5月17日)、「軽井沢ハーフマラソン2015」に参加してきました。二回目の参加です。震災復興チャリティー枠にて。マークのシールを、身体の適当なところに貼って走ります。私は腕に貼りましたが、顔に貼っていた人も多かった。

三年前に同大会に参加したときの記事はこちら(↓)。

http://kanouy.blog9.fc2.com/blog-entry-622.html

今回は、前回のときにご一緒した、<数学同好会>落合さんから誘われたことによります。落合さんは、あれから四年連続だそうです。行き帰りは別々なので、現地で会う、ということにしました。人ごみの中、運よくスタート前に会えて、ゴール後に旧軽井沢付近にて、昼飯をご一緒しました。

タイムですが、2時間切れませんでした。まあ、いまはそんなものです。サッカーのある週末は、ランニングは控えているので、走ることが以前より減りました。この歳なので、あまり入れ込んでも逆に健康を害します。健康ランに徹します。

ハーフで面白いのは、15キロくらいから、参加者は無口になります。ハーフの距離というのは、結構最後までがんばれちゃうわけですが、このあたりになると、かなり消耗しているので、無駄口をたたく余裕が誰もないわけです。残されたすべてのエネルギを、走りに費やすのです。結果的にみなさん、ひたすら無口で淡々と走る。軽井沢避暑地の静寂に、まことに合っていました。

Mathematics for 3D Game Programming and Computer Graphics

3DCGに関する技術書は、たくさん出版されてきました。そのうちで、数学と物理に絞ったものも、これまた多いですが、どれがよいのでしょう?

どれも似たようなものかも知れませんが、最近試しに購入した以下のものは、なかなか良い雰囲気です。

Eric Lengyel, Mathematics for 3D Game Programming and Computer Graphics, Third Edition, 2011.

第一版(2001)が、「ゲームプログラミングのための3Dグラフィックス数学(2002)」として邦訳され、定評があります。でも、すぐに第二版(2003)が出て、第三版が上記に紹介したものです。

私の嫌いなハードカバーではありますが、印刷がきれいで、紙も高価そうなもの(PRMLと同じ)が使われています。OpenGLに準拠しているのも、私好みです。一冊くらいは関連書を手元に、という方にお薦めします。汎用的な技術を紹介しているので、長く使えると思います。

Barcelonaの英語事情

スペインは英語が通じない、といろいろな人から聞いていました。

Barcelonaについてですが、観光地なので、英語は基本的には通じます。接客業の方は問題ないです。スペイン訛りではありますが、こちらも日本訛りなので、同じです。

では、一般に街を歩いている人はと言えば、これは日本と同じでしょう。つまり、話せる人もいれば、話せない人もいる。一度、カサ・ミラの方向が分からないことがあって、近くを歩いていた30代と思しきカップルに訊いてみました。男性の方が、非常に丁寧に、情熱的に説明してくれました。もちろん、スペイン語でです。でも、ちゃんと方向はわかりました。そばで、女性の方が笑っていました。こちらがスペイン語を理解できるわけがありませんからね。

線型代数学 (2)

齋藤正彦先生の「線型代数学(2014)」ですが、これは今後、線型代数の名著に数えられるでしょう。

さて、これまで本BLOGで紹介した、曰くつきの問題ですが、

これが、同書の66ページ、例2.4.7の問題です。良問です。これの答えは正しいのですが、同じ問題が、同先生の前著「線型代数演習(1985)」43ページにあります。この答えが間違っている。出版社にも確認したので、known bugです。

さて、「線型代数学(2014)」ですが、ある方が、「この答えは間違っているのではないか」とおっしゃいました。そんなことはございません。私はこの問題を誰よりも熟知していると自負していたので、「それはないです。私はこの問題は何度も検証しましたから」、と言い切った直後、よく見てみると、なんと、パラメタに求める変数と同じものが使われています。

あれ?これはなんでしょう?確かに、これだとおかしいです。というわけで、こちらも間違い?ガ~ン。

TARC (4)

アトピー症状の良し悪しを客観的に測る、`TARC`、退院一年になるので、また測ってみました。

2014年2月24日:29,200←入院した日
2014年3月10日:781←退院直後
2015年3月26日:1,070←1年後

退院直後より、若干上がっていますが、まあ誤差の範囲でしょう。当時はかなり強い薬を使っていたということもあります。御の字であります。

ちなみに、基準値は、0~450(pg/ml)です。`TARC`は、普通の方には一生無関係な数値です。一般の健康診断で測ることはありません。

大阪都構想 (2)

「大阪都構想」住民投票、今週末です(2015年5月17日)。結果に期待します。

大阪の人間ではないので(会社は大阪ですが)、他人事ではあるのですが、橋下氏の政治手腕が見ものです。あの石原慎太郎をして、「天才」と言わしめた人物。投票で負ければ、政界からの引退を示唆しています。これは日本の損失です。

橋下氏については、言い過ぎや過激な面があることは否定しませんが、言っている内容は正しいと思います。日本では、これくらいきちんと言える人が必要だと思います。ともすれば、論理を「屁理屈」と断罪する日本の悪癖は、変えていかないと、外国と太刀打ちできません。論理には論理できちんと対抗する。橋下氏はそれができる、稀有の日本人だと思います。あ、持ち上げすぎですか?

注意としては、いろいろと橋下氏に批判な人はいますが、討論では勝ち目はないですよ。相手は辣腕の弁護士です。弁護士というのは、相手を論破するプロです。誰も、プロのサッカー選手に、サッカーで勝とうとは思いませんよね。

Barcelona (5)

4日めは、初日に逃した市場に再チャレンジ。この日は全開でした。これは楽しい!朝飯は、シーフードを振舞ってくれるところにしましたが、こちらはおそらく日本で有名なところなのでしょうね。カウンターの席の大半は、日本の人に占有されていました。ツアーの方々でしょうか。

その後、グエル公園、モンジュイック城と、未訪の観光名所を回って、最後はサグラダ・ファミリアの見納め。やはり大した建て物です。完成は2026年予定だそうですが、これはわからないですよ。永遠に工事しているというのも、面白いかもしれません。

さて、帰路に就こうとしたところ、なんと、「サンフレッチェ広島」と書かれたTシャツを着た、スペイン人の若者とすれ違いました。ビックリして思わず振り向くと、彼も私を日本人と察したのか、「イエー」という感じで手を上げて、陽気に笑っていました。この地は、世界最強FCバルセロナの拠点です。そこで、「サンフレッチェ広島」のTシャツを着たスペイン人に会うとは?今回のBarcelona訪問の、最大の謎でありました。

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今回で、一日単位でのBarcelona報告はオシマイです。今後はトピック別に、気が向いたらポストいたします。

Barcelona (4)

3日めは、Freixenet(フレシネ)の見学を予約していたので、Renfe(近郊電車)で、Sadurní d'Anoia駅まで。Sants駅(Barcelonaの起点駅)から45分くらいです。郊外ですね。

Freixenetは、cavaというスパークリング・ワインの製造で世界的に知られています。最近、創立100年を迎えました(国王も来たらしいです)。英語のガイド・ツアーに参加しました。参加者は、見るところ、アメリカ人(or英国人?)と日本人ですね。かっこいい長身の女性が、スペイン訛りの英語で、存分に説明してくれました。最後は試飲会。一杯目はタダ、追加は有料。

お店もあったので、ついついボトルを2本買ってしまいました。これが、Barcelonaを出るときに悩みの種となりました。いまとなっては軽率極まりないのですが、これをそのまま機内持ち込みのスーツケースに、なぜか入れてしまった。当然のようにセキュリティで引っかかりました。「もっとプロテクトしろ」と、スペイン語と英語のミックスで言われたので、セキュリティを出て、ゲート近くにある、荷物をテープでぐるぐる巻きにしてくれる機械で、完全装備。再度セキュリティに行くと、これもダメです。要するに、最初から預かり荷物でやればよかったわけです。セキュリティに三回通ったのは、初めてです。連れは既にセキュリティを抜けて待っていたのですが、時間がかかったので、私が遂には逮捕されたのではないかと、不安だったそうです。

さて、Freixenet見学の料金ですが、要予約で7.5€です。Sants駅からRenfeで行く場合、Sants駅で、'FREIXETREN'というチケットを買えば、電車往復と見学がパックで11€と、お得です。

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夜は、フラメンコの鑑賞です。開始は21:30と遅いのですが、スペインでは普通みたいですね。カタルーニャ音楽堂という、素晴らしいホールにて。これもガウディによるものと思っていたのですが、そうではなく、モンタネールという、当時はガウディと双璧の建築家によるものだそうです。

フラメンコは圧巻でございました。この迫力はちょっと他にはないです。ふたりのギターも超絶。

Barcelona (3)

2日めは、ガウディの日です。まずは、サグラダ・ファミリアに直行。9時の入場をネットで予約しています。こうすれば、並ばずに入れるのです。

スペインでも時間通りに正確に開館。外観も驚異的ですが、内観もこれまた凄いです。Passion towerにも登りました。満喫して次は、近くに位置するサン・パウ病院へ。いまは修復中ということで、使われていません。娘が看護の勉強をしていますが、こんなところで働けると楽しいのかも知れません。娘はいまのところ、海外は興味の対象外みたいですが。

パエリアのおいしい店で昼食後、カサ・バトリョとカサ・ミラへ。ガウディで腹いっぱいとなりました。

カサ・バトリョでは、ITを駆使したガイドシステムが無料で使えました。スマホが配られ、それで各部屋の説明が受けられます。部屋には番号が振られていて、その番号をスマホで押すと、音声ガイドが聴けます。更にはパノラマの3DCGが!ジャイロと同期して、360度リアルタイムで見られます。しっかりした本運用。BarcelonaのIT、イケてます。

Barcelona (2)

Barcelonaには、(2015年)5月1~4日のまるまる4日居ました。というわけで、一日単位でのご報告をいたします。

初日は、朝に旧市街の市場へ。平日だと思ったのですが、この日は祝日なんですね。残念ながら閉場です。気を取り直して、大聖堂やグエル邸を見学しました。バルで軽食を取り、地中海が見えるところまで足を延ばし、一旦、地下鉄のLes Corts駅近くのホテルへ。

ホテルからカンプノウが徒歩圏内なので、見学ツアーに参加しました。さすが世界最強チーム。トロフィーなどがたくさんありました。Oculusを使った展示や、写真撮影、グラウンドも下から上から見ることができました。記者会見室やロッカールームにも入れて、かなり充実した見学ができます。サッカー好きな人は、2時間くらいはじっくり見たいところ。

ちょっと飛ばし過ぎて、夕食を取る気力もなくなり(?)、そのままホテルに突っ伏しました。レストランの開店が遅いんです。Barcelonaの夜は長いです。

Barcelona

このGW(2015年4月29日~5月7日)、連れとバルセロナに行ってきました!スペインは初めてです。というか、南欧が初めて。

ガウディの建築物を、実物で観たかったというのがありますが、地中海に面している地域の雰囲気も興味がありました。落ち着いたら、ご報告いたします。
プロフィール

加納裕(かのうゆたか)

Author:加納裕(かのうゆたか)


[略歴]
1983年3月東京工業大学工学部機械物理工学科卒業
1983年4月(株)図研入社
1987年1月同社退社
1987年2月(株)ソリッドレイ研究所を6名で設立、取締役
1994年3月同社退社
1994年4月(株)スリーディー入社
1996年10月同社取締役
1999年12月上海大学兼務教授
2002年10月同社代表取締役
2009年9月ものつくり大学非常勤講師~現在
2009年10月同社代表退任/退社
2010年1月ソフトキューブ(株)入社~現在(技術顧問)
2017年4月湘南工科大学非常勤講師~現在


[業界団体・学会活動]
電気学会・第三期次世代インタラクティブディスプレイ協同研究委員会(幹事)/最先端表現技術利用推進協会・アカデミック部会(旧:三次元映像のフォーラム)(副部会長)/日本バーチャルリアリティ学会ハプティクス研究委員会(委員)/ACM・SIGGRAPH(Professional Member)/情報処理学会(正会員、CVIM会員)/3Dコンソーシアム(賛助会員)/3DBiz研究会(個人賛助会員)/URCF(特別会員)

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前職:立体映像産業推進協議会(幹事)/日本バーチャルリアリティ学会・論文委員会(委員)


[資格]
TOEIC805点
数学検定1級(数理技能)
中型・普自二免許
サッカー4級審判員

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