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GCAD (3)

本日(2015年6月30日)と明日、情報処理学会・グラフィクスとCAD研究会(GCAD)に参加いたします。場所は、広島大学・東広島キャンパス。最初は、どうやって行こうか迷いましたが、結局は航路(広島空港経由)としました。昨晩当地入りしましたが、果たして降りられるのか、ちょっと心配でした。結果オーライ!気のせいか、乗客が少なかったような...

かなり前ですが、やはり広島で用があったので、広島空港を利用したのですが、濃霧で降りられずに、福岡まで行ってしまった。ちょっと慌てたのですが、周囲は「よくあること」のような雰囲気。果たして、航空会社が新幹線タダ券をくれて(手慣れていた)、それほどアポには遅れませんでした。

それはよいとして、今回は、日本バーチャルリアリティ学会・力触覚の提示と計算研究委員会が共催でございます。なので、私は参加費がかかりません。GCADにも入ればいいんですけどね(情処は会員です)。
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3D&VR展 (5)

先週、3D&VR展に行ってきました。2015年6月24~25日の二日です。いつもの通り、東京ビッグサイトにて。

お目当ては、基調講演だったのですが、もちろん展示場にも足を運びました。これがかなり様変わりしていて、これまで同展示会でおなじみだった会社が出展していません。

これはなぜかというと、推測では、先端コンテンツ技術展(2015年7月1~3日)へ移行したのだと思います。というわけで、こちらも行ってまります。

Deep Learning (2)

先日(2015年6月10日)、SSIIチュートリアル(パシフィコ横浜)で、Deep Learningの話を聴きました。中山英樹先生(東大)による、「Deep Learningによる画像認識革命-歴史・最新理論から実践応用までー」。

Deep Learningは、一般物体認識に関しては、既にヒトの認識能力と同程度まで行ってしまった、とのことで、より難しそうな画像処理にチャレンジがなされているようです。詳しくは書きませんが、いま私が関わっている画像処理への適用事例もあるみたいです。ちょっと見てみます。うまくいくのかな。

というわけで、Deep Learningに関する最新動向のアップデートができました。このチュートリアルはやはりよい。

今後の展開ですが、シロウトなのでよくわかりませんが、いまは殆どがCNN(Convolutional Neural Network)ですね。これがこのまま続くのか、ということ。これはよくわかりません。それから、確率計算がどのように入っていくのか、ということです。dropoutは必須アイテムとのことですが、これは確率が入ります。もっといろいろと入るのではないか、と思ってます。

確率、というか、ランダム性、奥が深いです。恐ろしいです。

技術書翻訳本の問題点 (2)

遥か昔に書いた記事の続編です。古い記事はこちら(↓)です。

http://kanouy.blog9.fc2.com/blog-entry-150.html

当時の話題は、純粋に、言語の変換に関するものでしたが、今回は、翻訳する原本のバージョンについてです。

つい最近、とあるCG本の翻訳書に接する機会がありました。同書は初版が2001年に出て、それの訳本が2002年に出ています。この訳本は多くの人に読まれていると思います。私も当時読みました。ここまではよろしい。

しかるに、原書のほうは2003年に二版、2011年に三版、が登場しました。私は最近、三版を購入しました。初版が382ページなのに対して、三版は545ページあります。つまり、かなり内容が拡充されているわけです。

しかるに、二版からは翻訳が出ていません(と思います)。ここは、やはり初版を訳したのだから、責任をもって(?)、ずっと訳して欲しいと思います。私は訳本は買わない主義なので、個人的にはどうでもよいのですが、多くの人は訳本に頼っているのが現状です。このあたりの出版社間の契約って、どうなっているのでしょうね。

あ、「訳本は買わない」と書いてしまいましたが、あくまでも理工系書物限定です!小説などは例外です(原書で読むスキルはない)。また、原本がロシア語やドイツ語の、英訳本は持っています。

森野和馬さん3Dシアター『PINK SKIN』vol.1

この週末(2015年6月20日)、森野和馬さんの個展に行ってきました。荻窪駅からすぐのところです。「6次元」さんにて(少し迷いました)。諸事情で、連れが一緒。

東芝REGZAプレミアム4Kにて、3D作品の数々を堪能いたしました。

森野さんの作品を観たのは、立体協の3年前のセミナーが最初でしたが、これには驚きました。精緻な幾何学的構造に、繊細なアニメーションが付加され、結果として「これが3Dだ!」という作品に仕上がっています。3Dでは最高のレベルです。というか、これより素晴らしいものを観たことがありません。ぜひ、今後もいろいろなところで上映して欲しいと思います。

荻窪は、私が小学校と高校のとき、約10年過ごしたところです。大学から神奈川県民になったので、すでに離れて久しいですが、第二の故郷?ともいえるところです。もっとも、当時からかなり様変わりしましたけれど。

立体協総会/記念講演会 (13)

本日(2015年6月23日)は、立体協の記念講演会です。すでに申し込みの締めきりは過ぎていますが、おそらく飛び入りでも大丈夫です。私が何とかいたします!?(幹事なので)ただし、非会員の方はおカネが必要でございます。

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●参加費(記念講演会):
 立体協会員(2015年度会員) 無料
 非会員参加費 3,000円
  ※ただし、当日5,000円をお支払いただければ、当日より個人会員として立体協入会、2015年度分年会費として徴収させていただきます。

●参加費(交流会):
 立体協会員・非会員:3,000円~4,000円を予定

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【立体協記念講演会】
●日時:2015年6月23日(火)
    記念講演会 15:00~17:30
    拡大交流会 17:45~19:45

●会場:東京工芸大学 中野キャンパス 3号館3101教室
    http://www.t-kougei.ac.jp/guide/campus/nakano/
   (地下鉄/東京メトロ丸ノ内線・都営地下鉄大江戸線-中野坂上駅下車徒歩約7分)

【記念講演会】15:00~17:30
 15:00~15:05 ご挨拶
 15:05~15:50
 西川善司様「3D立体視の次世代形VRの最新動向」
 15:55~16:40
 馬塲宏行様(セイコーエプソン(株))「スマートグラスMOVERIO BT200製品概要と使用シーンのご紹介」
 16:45~17:30
 堀越 力先生(湘南工科大学)「携帯電話からメガネへ -立体表示の可能性-」

【拡大交流会】
 会場近辺(中野坂上周辺)にて開催いたします。
 ・参加費 3,000円~4,000円(予定)
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平方完成 (3)

(x - A-1b)TA(x - A-1b) --- (1)

の展開をしてみましょう。これまでの確認です。

(xT - (A-1b)T)(Ax - AA-1b) = (xT - bT(A-1)T)(Ax - b) = (xT - bT(A)-1)(Ax - b) --- (2)

式(2)の途中で、

(A-1)T = (AT)-1 --- (3)

を使いました。これは、常になりたちます。

さて、式(2)を展開します。

xTAx - xTb - bT(A)-1Ax + bT(A)-1b --- (4)

ここで、

A = AT --- (5)

を使います。つまり、Aは対称行列。これを式(4)に代入します。

xTAx - xTb - bTA-1Ax + bTA-1b = xTAx - xTb - bTx + bTA-1b = xTAx - 2bTx + bTA-1b --- (6)

これで、オシマイでございます。

平方完成 (2)

(1/2)xTAx - bTx --- (1)

の平方完成ですが、以下のように変形できます。

(1/2)(x - A-1b)TA(x - A-1b) - (1/2)bTA-1b --- (2)

式(2)をじっと見ると、普通の実数のときの平方完成と同じ形をしていますね(二次の項は、サンドイッチになることが特徴)。ちょっと面白くないですか?これをマスタすれば、多変量ガウス分布の式変形が習得できます。この場合、ほとんどが平方完成になりますから。じゃあ、定数項は?これは係数となります。指数関数ですから、前に持っていけるわけです。

注意ですが、Aは対称行列を仮定しています。このような計算の場合、二次形式が前提なので、この仮定は特に一般性を失いません。

ちなみに、式(1)(2)は、BarberのBRMLからのパクリでございます。同書の処分を検討していたら、この式に遭遇したので、考えを改めました。

平方完成

突然ですが、平方完成(completing the square)、できますよね。中学レベルですから...

例えば、以下の式を平方完成せよ!

(1/2)ax2 - bx = (1/2)a(x2 - 2(b/a)x) = (1/2)a(x - (b/a))2 - (1/2)(b2/a) --- (1)

合ってますよね。これはOK。じゃあ、これは?

(1/2)xTAx - bTx --- (2)

式(1)を、たんにベクトルにしただけです。10分以内にできた方は、ベクトル計算は完璧(?)でございます。

naive Bayes

naive Bayes、浅学にして、最近知りました。少し前に、どうやれば解けるのかよくわからなかった問題が、これで解けます。な~んだ、って感じです。

ところで、BishopのPRMLに、naive Bayes、載ってましたっけ?PRMLは結構読んだ(でも、理解はしていない)のですが、記憶にありません。そこで再確認。

すると、ありました!380ページ、conditional independence、のところです。

"...A related graphical structure arises in an approach to classification called the naive Bayes model, in which we use conditional independence assumptions to simplify the model structure..."

と、説明が続くのですが、naive Bayesを知らない人がこの記述を読んで、理解できるのでしょうか?ちょっと難しいと思いますよ。いまとなっては、書いてあることはわかりますけれど。

私が参考にしたのは、最近読みだしたMurphyの本(3.5に説明があります)と、処分を見合わせた、BarberのBRML。BRMLでは10章をこれに割いています。例題も明快なので、よくわかりました。

ベクトルでの微分 (2)

式(1)を、xで微分する演算において、

(x, Ax) --- (1)

先日の記事(↓)にて、

http://kanouy.blog9.fc2.com/blog-entry-1344.html

Aは対称行列となることが多い、などと書きました。その理由ですが、式(1)はもともと、

(Bx, Bx) --- (2)

という形をしていることが多いのです。これを変形すると、

(x, BTBx) ---(3)

となりますが、BTBは対称行列であることが保証されます。これが理由でございます。

立体協総会/記念講演会 (12)

来週(2015年6月23日)、立体協の総会および記念講演会があります。以下、正会員への案内(の抜粋)です。ご参加のほど、よろしくお願い申し上げます。

(ここから)---------------------------------------------

立体映像産業推進協議会 正会員各位

(~省略~)

●参加費(記念講演会):
 立体協会員(2015年度会員) 無料
 非会員参加費 3,000円
 ※ただし、当日5,000円をお支払いただければ、当日より個人会員として立体協入会、2015年度分年会費として徴収させていただきます。

●参加費(交流会):
 立体協会員・非会員:3,000円~4,000円を予定
 ※交流会会場は別途ご案内申し上げます。

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【立体協総会/記念講演会】
●日時:2015年6月23日(火)
    総 会 14:30~15:00
    記念講演会 15:00~17:30
    拡大交流会 17:45~19:45

●会場:東京工芸大学 中野キャンパス 3号館3101教室
    http://www.t-kougei.ac.jp/guide/campus/nakano/
   (地下鉄/東京メトロ丸ノ内線・都営地下鉄大江戸線-中野坂上駅下車徒歩約7分)

●概 要
【総会】
 (~省略~)
【記念講演会】※プログラムは確定し次第ご案内させていただきます。
 15:00~17:30
 ・西川善司様「3D立体視の次世代形VRの最新動向」
 ・馬塲宏行様(セイコーエプソン(株))「HMD関連」
 ・堀越 力先生(湘南工科大学)「題名調整中」

【拡大交流会】
 会場近辺(中野坂上周辺)にて開催いたします。
 ・参加費 3,000円~4,000円(予定)

(ここまで)---------------------------------------------

Bayesian Reasoning and Machine Learning (3)

BishopのPRMLの後継と期待した、以下の本(BRML)ですが、

David Barber, "Bayesian Reasoning and Machine Learning", Cambridge University Press, 2012.

記述が淡泊で、読みづらいです。数式がたんに、ポコッと出てくる感じです。そうしているうちに、Murphyの本に浮気してしまった。BRML、売っちゃおうかな...

そう思って、再度パラパラと見てみると、う~ん、捨てがたい記述があります。たとえば、8.4のMultivariate Gaussian。式の変形の説明は丁寧です。もっとも、このあたりは他書にも書かれてありますけどね。あるいは、10章のNaive Bayesの例題。これは理解が容易!

再考の末、もう少し手元に置いておくことにいたしました。Murphy本と併用します。

Machine Learning: A Probabilistic Perspective (4)

Kevin P. Murphyの、"Machine Learning: A Probabilistic Perspective (2012)"、読み始めました。分厚いですが、興味あるところからです。つまり拾い読み。もともと、最初から読むようにはなっていない本のはず。最初から読むと何年かかるんでしょう、て感じです。実際のところ、著者は執筆に6年を費やしたそうです(本書まえがきより)。

BishopのPRMLは定番となり久しいですが、出版が2006年ですから、すでに10年選手ですね。Murphy本には、PRMLに取り上げられていない話題も含まれています。たとえばテキスト系の例題。

というわけで、これでアタマひとつ先んじようという魂胆です(誰に?)。当面、翻訳が出ませんように!ずっと出なくてよいです。

SSII2015チュートリアル

本日(2015年6月10日)は、恒例のSSIIチュートリアル(パシフィコ横浜)に参加します。少なくとも、6年連続です。おそらくそれ以上です。いつからかは、忘れましまいました(それくらい長い)。

プログラムは以下のとおりです。TS1の内容はまるでわかりません。その他は、これまで何となくかじってます。

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TS1:ハッシングによる効率的な大規模画像検索
-近似近傍探索の新たなスタンダード-
 講師:入江豪氏(NTT)

TS2:Deep Learningによる画像認識革命
-歴史・最新理論から実践応用までー
 講師:中山英樹氏(東京大学)

TS3:特徴点追跡による動画像からの逐次3次元復元とその応用
-座標系の基礎から応用事例・最新研究動向まで-
 講師:佐藤智和氏(奈良先端科学技術大学院大学)

TS4:コンピュータビジョンの最新ソフトウェア開発環境
-OpenCV,PCLの導入・機能紹介。プログラミング言語の選択と開発ツールの活用-
 講師:林昌希氏(慶應義塾大学)
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ものつくり大学非常勤講師 (6)

本日(2015年6月9日)で、ものつくり大学の講義「CGプログラミング」は終了です。全8回シリーズ。

今回から、4年生対象となったのですが、TAの学生さんが、昨年の3年次に、この講義を受講してくれたので、運営がラクでした。カリキュラムは変えていないので、質問があれば、TAくんが答えてくれたのでした。講義もやってもらおうかと思ってしまった。

TripAdvisor

A couple of years ago I once tried the 'TripAdvisor', a web-based information service for tourists, which I knew by someone recommending the site on Facebook. At that time I put the name of countries I'd been before into the site. It was fun.

After that I forgot it and had not used for a while.

At a city close to Barcelona in this GW, we found a restaurant saying that it was recommended by the 'TripAdvisor'. We were interested and had a lunch there. Very satisfied. Thanks, 'TripAdvisor' !

After coming back to Japan, I wrote a review of the restaurant on the site. 'TripAdvisor' kindly informed me that someone had seen my review. Amazingly my English review was automatically translated into Japanese. The Japanese version of my review is as weird as the original version of English though. I can say that the quality of the review is preserved.

行列での微分

スカラー関数を行列で微分するというのは、スカラー関数を行列の各成分で偏微分するという意味です。最初に見ると、なんじゃこれは、と思いますが、定義はなんてことはありません。

ただ、実際に計算すると、かなりややこしいです。よく見る式は、

∂|A|/∂A = |A|(AT)-1 --- (1)

というものです。これは知っておかないと、ちょっと計算はできない。

ちなみに、行列の転置と逆行列計算は、交換しても同じです。

(AT)-1 = (A-1)T --- (2)

なので、これを一緒くたに書ける記法が欲しいですね。

ベクトルでの微分

ベクトルの計算でよく出てくるのが、式(1)で表される二次形式、

(x, Ax) --- (1)

xで微分する、というヤツ。できますか?

これは、金谷先生の「これなら分かる最適化数学(2005)」に紹介されているように、

∇(x, Ax) = 2Ax --- (2)

です。公式として覚えておくと便利です。成分にばらして計算なんかすると、大変ですから。

ところで、式(2)には前提があります。それは、Aが対称行列であること。実は私は、そうではないAに式(2)を使って、間違ってしまったことがあります。ここは注意です。

では、Aが対称でないときは、どうなるかというと、

∇(x, Ax) = (A + AT)x --- (3)

これが一般形です。実際には、式(1)の形で出てくるAは対称行列となることが多いので、あまり使いませんが、合わせて覚えておくとよいかもしれません。

Independent Component Analysis (4)

Independent Component Analysis (ICA)において、

E{(wTz)2} --- (1)

という量が出てきます。ここで、wは求めたい係数ベクトル(ICの向きを表します)、zは'whitening'された確率変数。

式(1)は簡単で、|w|2のことです。雰囲気的にはわかるのですが、恥ずかしいことに、すぐに証明ができません。'whitening'されていると思われるデータを作って、それで計算してみたりしました。そこで計算間違いもしたので(計算は苦手です)、最後は何をやりたいのか、わからなくなってしまった。

実は、証明はやさしいです。式(1)は、以下のように変形できます。

E{(wTz)2} = E{(wTz)(wTz)} = E{(wTz)(wTz)T} = E{(wTz)(zTw)} = wTE{(zzT)}w = wTI w = wTw = |w|2 --- (2)

実数は転置しても変わらない、というたまに統計本で出てくるテク(transpose trick)を使いました。当たり前のことですが、記号でゴチャゴチャしてくると、ついつい見逃してしまいます。

Barcelonaのお酒持ち出し事情

Barcelonaで、ついついお酒を買ってしまって、これが出国の際、手間がかかりました。これのレポートです。

まず、Freixenet(フレシネ)に見学に行ったときのこと、ツアー最後のショップで、「寿司」という銘柄が置いてあったので、これは面白いと、ついつい買ってしまった。すると連れが、「1本買うのも3本買うのも同じである」という、すぐには納得しがたい論理により、2本フレシネを買いました。まあ、せっかく来たのだから、よしとしました。

さて、BarcelonaのEl Prat空港にて、Frankfuftへ行く前に、さらにワインを3本買いました。この3本は、セキュリティの前でしたが、ビニール袋に入れてもらいました。つまり、ちゃんと空港で買ったという証明です。

さて、結論ですが、空港で買ったワイン3本は、セキュリティを通りました。ただ、よくわからないのが、セキュリティ前なので、液体持ち込み拘束に引っかかってもおかしくないのですが、これが大丈夫だったこと。このあたりのルール詳細はよくわからないです。EUの事情もあるのかもしれません。

私の3本については、既報のとおり、結局はチェックイン対象荷物でなければダメでした。ただ、Barcelonaから直接成田に送ってもらえることになったので、結果オーライでした。成田でもきちんと受け取れました。

というわけで、お酒にはご注意を!

リーマン予想 (4)

先日のGW(2015)、Lufthansaに乗ったときのことです。機内の映画プログラムに、"A Beautiful Mind (2001)"があったので、観ました。私の好きな映画のひとつです。何度観たことか。

終盤、Russell Crowe演ずるJohn Nashが、部屋の窓に、ある問題の証明を完成させる場面があります。それを見ていた学生とNashが、以下の会話をします。

Student: Did you just solve Riemann?
Nash: This analogue to Frobenius only works for a sporadic family of noncummutative extensions. So, no. But I'm making progress.

Nashの答えは専門的すぎて、まるでわかりません。まだリーマン予想は解けていないのです。気になって調べてみると、Wolfram MathWorldの、"Riemann Hyposthesis"の項目に、以下の記述がありました。

In Ron Howard's 2001 film A Beautiful Mind, John Nash (played by Russell Crowe) is hindered in his attempts to solve the Riemann hypothesis by the medication he is taking to treat his schizophrenia.

解けないまでも、言及されているということは、ある種の部分問題を解いた、ということでしょうか?

この映画ですが、そのあとNashがノーベル賞候補となり、彼は事前に面会を受けます。要するに、気がおかしい人にノーベル賞をあげてしまうといろいろと困る、というための<事前調査>なのですが、そのとき、周りにいた同僚達が、自分の万年筆を、Nashのいるテーブルに置きます。正確な意味は分からないのですが、多大な敬意を表したいときの慣習と理解しました。映画の美しい場面は数々あれど、これほど感動的なものはそうそうありません。機内でも、思わず泣けてしまった。まだご覧になっていないかた、ぜひご覧いただきたく。
プロフィール

加納裕(かのうゆたか)

Author:加納裕(かのうゆたか)


[略歴]
1983年3月東京工業大学工学部機械物理工学科卒業
1983年4月(株)図研入社
1987年1月同社退社
1987年2月(株)ソリッドレイ研究所を6名で設立、取締役
1994年3月同社退社
1994年4月(株)スリーディー入社
1996年10月同社取締役
1999年12月上海大学兼務教授
2002年10月同社代表取締役
2009年9月ものつくり大学非常勤講師~現在
2009年10月同社代表退任/退社
2010年1月ソフトキューブ(株)入社~現在(技術顧問)
2017年4月湘南工科大学非常勤講師~現在


[業界団体・学会活動]
電気学会・第三期次世代インタラクティブディスプレイ協同研究委員会(幹事)/最先端表現技術利用推進協会・アカデミック部会(旧:三次元映像のフォーラム)(副部会長)/日本バーチャルリアリティ学会ハプティクス研究委員会(委員)/ACM・SIGGRAPH(Professional Member)/情報処理学会(正会員、CVIM会員)/3Dコンソーシアム(賛助会員)/3DBiz研究会(個人賛助会員)/URCF(特別会員)

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前職:立体映像産業推進協議会(幹事)/日本バーチャルリアリティ学会・論文委員会(委員)


[資格]
TOEIC805点
数学検定1級(数理技能)
中型・普自二免許
サッカー4級審判員

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