FC2ブログ

ドーハの歓喜 (2)

「ドーハの歓喜」にかこつけて、なぜかYouTubeの「ドーハの悲劇」を観る羽目に...ウェブ広告に引っかかってきたような。

20年以上も前です。なので、いま観ると、はやり稚拙な感は否めません。終了寸前にもかかわらず、ボールキープに入らないで、攻めてしまって、簡単に相手にボールを渡していますからね。いまはこういうのはないはずです。レベルが明らかに上がりました。

試合終了後のスタジオの雰囲気は、葬式のように重いです。こういうときの生放送、出演者はつらいですね。
スポンサーサイト

ドーハの歓喜

U-23アジア選手権準決勝(2016年1月26日)は、日本がイラクを2-1で下し、リオデジャネイロ五輪出場を決めました。6大会連続10度目。まことに劇的な勝利でした。

もちろん、これにかけて言われるのが、いわゆる「ドーハの悲劇」です。1993年10月28日。リアルタイムで観ていました。イラクの同点ゴールは忘れられません(特に、入るときのボールの軌跡...スローモーションのようだった)。

いろいろな偶然が重なるものです。勝ち越しゴールを決めた原川力は、ドーハの悲劇直前に生まれました。小説でもこううまくはいかない。

原川に間接アシストした南野が、影の立役者ですかね。

手倉森監督は、次期A代表監督の日本人最有力候補でしょう。今後の動向によりますが、もしや五輪終了後?

The Kailath Variant (3)

内容が、タイトルとだんだんと離れてきましたが、このまま突き進みます。

'Sherman-Morrison-Woodbury formula'、

(A + BC)-1 = A-1 - A-1B(I + CA-1B)-1CA-1 --- (1)

の最も単純な形は、以下のものです。

(I + cdT)-1 = I - (cdT)/(1 + dTc) --- (2)

Carl Meyerの"Matrix Analysis and Applied Linear Algebra (2000)"、124ページから引用しました。これも、行列のことならなんでも載っている、素晴らしい本です。ハードカバーで分厚いのが欠点。

式(2)も検証してみましょう。式(1)を検証したやりかたです。つまり、

(I + cdT) (I - (cdT)/(1 + dTc)) --- (3)

が単位行列になればよろしい。式(1)ができたので、こちらのようがよほど簡単だと思い、計算を進めると、

I - (cdT)/(1 + dTc) + cdT - (cdTcdT)/(1 + dTc) = I + cdT - (cdT + (cdTcdT))/(1 + dTc) --- (4)

油断して、おバカな私はここでつまづいた。最後の項は、cdTのくくり方を注意しないとダメなんです。式(4)はこう考える。

I + cdT - (c(1)dT + (c(dTc)dT))/(1 + dTc) --- (5)

こうすると、

I + cdT - (c(1 + dTc)dT)/(1 + dTc) = I + cdT - cdT = I --- (6)

となり、式(2)が検証されました。

The Kailath Variant (2)

'The Kailath Variant'ですが、

(A + BC)-1 = A-1 - A-1B(I + CA-1B)-1CA-1 --- (1)

これを検証してみましょう。式(1)の導出はできませんが、検証はできます。両辺に、(A + BC)を掛けてやり、右辺が単位行列になればよいです。計算が苦手な私としては、やりたくない...でもやってみる。

(A + BC) (A-1 - A-1B(I + CA-1B)-1CA-1) = I - B(I + CA-1B)-1CA-1 + BCA-1 - BCA-1B(I + CA-1B)-1CA-1
= I + BCA-1 - B(I + CA-1B) (I + CA-1B)-1CA-1 = I + BCA-1 - BCA-1 = I --- (2)

がんばればできます!

The Kailath Variant

某書にて、以下の式にブチあたりました。

(A + BC)-1 = A-1 - A-1B(I + CA-1B)-1CA-1 --- (1)

非常に込み入った行列の式ですが、これがあるところでうまく使えるんです。有用なのですが、某書にはこの式の出典が載っていません。

気になって調べてみました。まず、最近知った、'The Matrix Cookbook'を参照。これは、佐藤一誠先生が「トピックモデルによる統計的潜在意味解析(2015)」の中で、強く勧めていたものです。ネットでPDFがとれます。

はたして、すぐに見つかりました。'The Kailath Variant'というそうです。引用されていた参考資料を見ると、なんと懐かしの、

Christopher Bishop. Neural Networks for Pattern Recognition. Oxford University Press, 1995.

同書は持ってます。私はこれでニューラルネットを勉強したのです。もっとも、全て忘れましたし、だいたい式(1)を見たことはなかった。でも、ちゃんとありました。ヘッセ行列の逆行列を求めるところです。

そのあとも、懲りずにいろいろと調べてみたら、式(1)は、'Sherman-Morrison-Woodbury formula'と呼ばれることが多いみたいですね。

SEO

どうでもよい話です。

私の名前でGoogle検索すると、本BLOGがトップに来ます。長らくそうだったので、これが当たり前になっていました。

とある日、やってみると、私のは二番です。あれ?トップは誰じゃ?と見たら、私と同姓同名のお方が社長をされている、某社さんのページでした。大きな会社なので、客観的にみると、こちらのほうが断然トップに来てよいのです。ではなぜいまごろ順序が変わったか?SEO(Search Engine Optimization)でもやったのでしょうか。であれば、今後はこの順序に固定されるはず。

それが次の日、また私のBLOGがトップになっていました。これは不思議です。たんなる偶然?ページランク、よくわかりません。

Mathematica (10)

エクセルのデータを、Mathematicaで解析しています。

このデータというのが、非常にややこしいもので、入れ子のような形で構造化されています。これを最終的には、おおきな二次元配列(つまり行列)にしたいのです。いったん行列にしてしまえば、さまざまな解析方法が使えるのです。

もちろん、エクセルでマクロを書けばできるのだと思いますが、私はエクセルは超初心者。そんなことはできません。せいぜい行や列を削除したり、挿入したり、くらいです。それに、エクセルのマクロを学ぼうという気もありません(つまらなそうなので)。

そこでMathematicaでこれをやる。関数としては、Flatten、Take、Transpose、Partition、Join、などを駆使してやる。そうすれば、鮮やかにできます。

でも、これだと手続き型なんですよね。Mathematicaは関数型言語です。なので、関数型でやらなければいけない。これがまだできません。どうしても、手続き型になっちゃう...アタマを切り替えて、ちゃんと学ばなければいけませんね。

TensorFlow

先日(2016年1月15日)の、'NVIDIA Deep Learning Day'、Googleのお方がTensorFlowの説明をされました。アジェンダにはGoogleが登場するとは書かれていなかったので(たぶん)、これはありがたかったです。来た甲斐があったというもの。

プレゼンは、なんと想定外の日本語で行われました。ところどころおかしなところはありますが、プレゼンには問題ありません。優秀な方は日本語もできる。TensorFlow、使おう!

日本語と言えば、最近、アメリカ某有名大学の学生さんと、日本語でメール交換する機会がありました。私は最初は、当たり前のようにヘタな英語で送ったのですが、日本語を使う機会がないということで、なんと日本語で返信が来ました。これが素晴らしい日本語なんです(私よりうまいかも)。この学生さんは、外国語を勉強する際、最も難しそうな言語だから日本語を選んだ、とのことでした。このチャレンジングな精神が、アメリカを特別な国にしているわけです。

もしやアメリカで、日本語ブーム?

大雪 (3)

昨日(2016年1月18日)のは、全然「大雪」ではなかったんですが、タイトルを以前の記事と合わせました。2年前のは本当に大雪でした(直後に入院したのでよく覚えています)。

一昨日の晩は、雨が降りそうという程度でしたが、朝見ると、雪が積もっていました。すでに雨に変わりつつあるので、地面がぐしゃぐしゃです。一番いやなとき。

いつもどおり(=7時半頃)家を出ましたが、小田急が遅れ、東海道線もいつ来るかわからないので、藤沢のスタバで待機(同じような境遇の人多数)。頃合いを見て、オフィスに向かいました。

大した雪ではないのに、なぜこれほどまで交通機関が混乱したか?おそらくですが、電車が北のほうとつながってしまったからだと思います。つながるのは便利ではありますが、システムとしてはちょっと脆弱?

確率場と深層学習

先週(2016年1月13日)、「確率場と深層学習に関する第1回CRESTシンポジウム」に参加してきました。早稲田大学・西早稲田キャンパスにて。こちらは昨年末に、同じようなテーマでのセミナがあったところです。メトロの駅から近くて(というか、大学構内にある)、非常に便利。

タイトル通り、CRESTのプロジェクトですが、このような内容のものが、最近多く聞かれます。機械学習、ブームが続いていますね。でも、たんなるブームではないです。全てはこれになる(はず)。

まだ深層学習(Deep Learning)については、数学的にわからないことがたくさんあるみたいですね。ところで最近のものは、ついに100層を超えたみたいです。超Deep!

時計

使っている腕時計のベルトが切れそうになったので、替えに時計屋さんへ行きました。

ところが、この腕時計は通常のベルトが使えないとのこと。メーカ純正のものでないといけないようです。私のものはG-SHOCKですが、初めて知りました。というか、一度純正ではないものに替えたような気が...

それはよいとして、メーカに送付するので、三週間程度手放します。特に不便ではないと思っていたら、私は思いのほか、腕時計を見ていたことが分かりました。そのたびに、手首にあるはずのものがないので、不便です。

以前のTEDで、Ken Robinsonが、腕時計について面白い話をしていました。いまの若い人は腕時計をしないとのことです。実際、彼の娘さんはしない。なぜかというと、「単機能(single-function)」だからです。つまり、時刻しかわからない。それに対する彼の反論が、「いや、日付もわかるので、多機能(multiple-functions)だ」ですって。このプレゼン、どこかにアップされていると思うので、ぜひご覧ください。

Admiral

私のサッカーの冬ウェアは、Admiralです。物持ちのよい私は、長年これを使っています。たしか20代のときからなので、もう30年くらい使っていることになります。

ところが、最近ウェア下のファスナーが調子悪くなってきました。そこで、下の買い替えを検討。というわけで、辻堂テラモのスポーツ店へ。

いろいろなメーカのものがあり、迷いましたが、数年前にランシューをUnder Armour(UA)にして、これが気に入ったので、今回もUAにしました。最近のものは素材の進歩で軽いです。購入したあと、実際にサッカーをして試しました。なかなかよい。

ところでAdmiralですが、このメーカはもう存在しないと思っていたのですが、まだちゃんとありますね。サイトを見ると、いまは一般向けのウェア(靴?)にシフトしているようです。経営上の戦略でしょうか。

ちなみに、このAdmiralのウェア、なんと日本製でした。これまでは気にも留めませんでしたが、いまは珍しいと思います。やはり当時の日本製は質が良かったというわけです。30年ももっていますからね。ちなみに今回のUAはベトナム製。

Mathematica (9)

Mathematica、購入から1年が経ちました。正確には2014年12月23日から。

簡単なグラフ描画や、初歩的な統計解析などはできるようになりましたが、まだまだアマチュアです。特に、関数型プログラミング(functional programming)は手つかず...でも、これができないと、Mathematicaユーザとはとても言えません。

"Mathematica Cookbook (2010)"も購入して1年ですが(洋書のほうです、松田さん、すみません!)、積読となってしまっていたので、また奮起して取り組みます。ソフトウェアツールは、これひとつだけでなんとかしたいというのが希望です。もうたくさんは覚えられない(覚えたくない)。

曲線と曲面の微分幾何 (8)

前回のガウス・ボンネの定理の応用では、測地的曲率がゼロでした。これが値を持つ場合を計算してみましょう。

A1∧θ2 + ∫∂A kgds = 2π - Σεi --- (1)

八等分した球に対して、赤道を通る辺を少し上に持っていってやります。つまり、u>0となる緯線を底辺とします。このように構成した三角形も、内角の和は(3π)/2のはずです。これを確かめたい。

まずは式(1)の左辺第一項。前回と同じで、

θ1 = du --- (2)
θ2 = cos(u)dv --- (3)

積分範囲は、u≦u≦π/2、0≦u≦π/2、です。なので、

(左辺第一項) = ∫dv∫cos(u)du = (π/2)(1 - sin(u)) --- (4)

次に、左辺第二項を計算します。球の測地線は大円だけなので、この場合は測地的曲率を持ちます。すなわち、

kg = sin(u) (dv/ds) --- (5)

(導出は長くなるので省略。同書197ページ参照)

(左辺第二項) = ∫sin(u)dv = (π/2)sin(u) --- (6)

式(4)(6)から、

(左辺) = π/2 --- (7)

となるので、式(1)(7)より、

Σ内角i = (3π)/2 --- (8)

と、またまた正しく計算できました。ガウス・ボンネの定理、すばらしい!

曲線と曲面の微分幾何 (7)

ガウス・ボンネの定理の応用について、簡単なものを計算してみましょう。

A1∧θ2 + ∫∂A kgds = 2π - Σεi --- (1)

平面上の三角形は、左辺が全てゼロになってしまうので、そうでないもの。たとえば、球を八等分したときの領域(つまり、経線と赤道を辺とする三角形)に適用してみましょう。

まず、簡単な右辺から。

(右辺) = 2π - Σ(π - 内角i) = Σ内角i - π --- (2)

次に左辺ですが、第二項はゼロです。なぜならば、この三角形の辺は球の測地線なので、測地的曲率はゼロです。なので、第一項だけを計算すればよい。

半径aの球のガウス曲率K=1/a2ですが、半径は1ととっても結果は同じなので、そうします。なので、K=1。また、ふたつの微分形式は、

θ1 = du --- (3)
θ2 = cos(u)dv --- (4)

です(この導出は長くなるので省略。同書188ページ参照)。あ、(u, v)を定義していませんでした。uは上下方向(つまり緯度)、vは左右方向(つまり経度)の角度とします。これで、左辺第一項の積分ができます。範囲は、u, vともに、0≦≦π/2、です。式(3)(4)を用いて、

(左辺) = ∫dv∫cos(u)du = π/2 --- (5)

式(2)(5)より、

Σ内角i = (3π)/2 --- (6)

と正しく計算できました。実際、この三角形の三つの角度は全て90度なのでした。

曲線と曲面の微分幾何 (6)

小林昭七先生「曲線と曲面の微分幾何」、やっと、第4章に到達いたしました。読み始めてから、二年くらいかかりました。私にしては珍しく、結構丁寧に読んだ。

本章の(というか本書の)メインはガウス・ボンネの定理です。すなわち、

A1∧θ2 + ∫∂A kgds = 2π - Σεi --- (1)

左辺の第一項は曲率に関する(面)積分、第二項は測地的曲率に関する(線)積分、右辺の第二項は、∂Aの不連続点における角度です。これにより、最も単純な場合には、三角形の内角の和が180度ということが示されます。すばらしい定理です。

しかし、この定理は敷居が高いですね。左辺第一項を理解するには、ガウス曲率と微分形式を理解しなければなりません。左辺第二項は、測地線の理解が必要です。なので、時間がかかったというわけです。

新年のご挨拶 (6)

あけましておめでとうございます。本年(2016年)もよろしくお願い申し上げます。

当社は本日が公式には仕事初めです。もっとも、正月返上組も...

私の年末年始イベントは、以下のとおりでした。箱根がちょっと楽しかった。

30日:連れが海外渡航(?)のため、終日自由。ランニング20キロと掃除。近所より、お蕎麦の差し入れ(毎年いただきます)。
31日:同じく終日自由。ほとんどを掃除に費やす。
01日:両親が一昨年入居した大船のホームへ。当家は連れと娘(大学3年)、姉夫婦と妹、計8人。初詣は近くで済ませ、連れの実家(藤沢)へ。NHK「映像の世紀」デジタルリマスター版は秀逸!
02日:連れと箱根一泊旅行(仙石高原)。箱根駅伝ゴール地点まで往復ラン(23キロ弱)。青学強し!
03日:前日に続き箱根。桃源台からロープウェイ/バス/電車でのんびり帰宅。青学強し!
04日:私的な事務処理で、東京・神奈川各所を奔走。その後出社。
05日:諸事情で出社。息抜きで映画...??
プロフィール

加納裕(かのうゆたか)

Author:加納裕(かのうゆたか)


[略歴]
1983年3月東京工業大学工学部機械物理工学科卒業
1983年4月(株)図研入社
1987年1月同社退社
1987年2月(株)ソリッドレイ研究所を6名で設立、取締役
1994年3月同社退社
1994年4月(株)スリーディー入社
1996年10月同社取締役
1999年12月上海大学兼務教授
2002年10月同社代表取締役
2009年9月ものつくり大学非常勤講師~現在
2009年10月同社代表退任/退社
2010年1月ソフトキューブ(株)入社~現在(技術顧問)
2017年4月湘南工科大学非常勤講師~現在


[業界団体・学会活動]
電気学会・第三期次世代インタラクティブディスプレイ協同研究委員会(幹事)/最先端表現技術利用推進協会・アカデミック部会(旧:三次元映像のフォーラム)(副部会長)/日本バーチャルリアリティ学会ハプティクス研究委員会(委員)/ACM・SIGGRAPH(Professional Member)/情報処理学会(正会員、CVIM会員)/3Dコンソーシアム(賛助会員)/3DBiz研究会(個人賛助会員)/URCF(特別会員)

----------------

前職:立体映像産業推進協議会(幹事)/日本バーチャルリアリティ学会・論文委員会(委員)


[資格]
TOEIC805点
数学検定1級(数理技能)
中型・普自二免許
サッカー4級審判員

最新記事
最新コメント
最新トラックバック
月別アーカイブ
カテゴリ
検索フォーム
RSSリンクの表示
リンク
ブロとも申請フォーム

この人とブロともになる

QRコード
QRコード