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ホームライナーの謎

JRに「ホームライナー」というのがあるのですが、これは藤沢住人のためにあるような電車です。

夜に渋谷から帰るとき、ホームライナーはうってつけ。必ず座れますし(エクストラチャージあり)、渋谷の次の停車駅が、なんと藤沢なのです。最強のはずの湘南ライナーを、大船で追い越すのが痛快!

そのホームライナーですが、謎があります。たしか、武蔵小杉か新川崎のあたりですが(場所の詳細は不明)、トンネルのようなところに入ります。ここからは電波が入りません。なので、ネットが使えなくなります。しばらくすると戸塚あたりで抜けるのですが、果たしてこの区間、どこを走っているのでしょうか?湘南新宿ラインとは違う線路です。謎であります。
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秋季技術交流フォーラム

日本機械学会・関西支部、「第17回秋季技術交流フォーラム」というところで、話をすることになりました。タイトルは、「バーチャルリアリティ-昔と今、そして未来-」です。

「昔」と「今」はよいのですが、問題は「未来」ですね。未来は誰にもわかりません。でも、資料を作り始めました。逆に言えば、正解は誰にもわからないので、主観で話すことができます。

ところで先日の、日本VR学会大会(2016年9月14~16日、つくば)、若手パネル討論:「20年後のVR」ですが、私は同じ時間帯にスカイプ打ち合わせが入ってしまって、ホテルの部屋にいたので、この討論は聴けませんでした。そのあとの懇親会で、参加した人に内容を訊いたところ、特にそのような(=未来の)話は出なかったとのことでした(出たのかもしれないが)。参考にしようと思っていたのですが、アテが外れました。

ラグランジュの未定乗数法

ラグランジュの未定乗数法(Lagrange multipliers)、理系の教養数学ではあまりきちんと説明されないところですが(大学で習った記憶がない)、応用上、極めて重要であります。

BishopのPRMLには、ラグランジュの未定乗数法の記載がたくさん出てきます(というか、機械学習本では必須の技術。確率の総和がイチであるという制約がありますから)。第1章に、エントロピーの説明があるのですが、そこに、

H = -Σp(xi) log(p(xi)) + λ(Σp(xi) - 1) --- (1)

を最大化するという問題が出てきます。原書では式(1.99)です。PRMLでは、このレベルの解法は、prerequisiteとみなされているので、なんの説明もなく、

P(xi) = 1/M --- (2)

であると記載されます(ただしMはiの取りうる数)。式(2)の意味は、確率が均質なほど、エントロピーは高いということです。これを導出してみましょう。

Hをp(xi)で偏微分して、ゼロとおけばよいので(p(xi)をpiと置き換えます)、

∂H/∂pi = -log(pi) - 1 + λ = 0 --- (3)

となり、piで解くと、

pi = exp(λ-1) --- (4)

となります。常套手段で、両辺でiに関するΣをとると、

1 = M*exp(λ-1) --- (5)

となります。式(4)(5)から、式(2)が求まります。

Pattern Recognition and Machine Learning (13)

BishopのPRML、第2章'Probability Distributions'、に、多変数ガウシアンの詳細な記述があります。

鍵となるところは、ガウシアンの条件付き(conditional Gaussian distributions、85-87ページ)と周辺分布(marginal Gaussian distributions、88-89ページ)を求めるところです。著者によると(79ページから引用)、

However, we strongly encourage the reader to become proficient in manipulating Gaussian distributions using the techniques presented here as this will prove invaluable in understanding the more complex models presented in later chapters.

ということなので、結構きちんとさらってみました。ややこしいところですが、難しい数学は使っていないので(ベクトル・行列の平方完成)、ぜひチャレンジください。他書には載っていない、insightが得られます。

普通の統計本だと、多変数ガウシアンといっても、(x, y)2変数程度の扱いが多いです。でも、これだと多次元への拡張ができません(できるかもしれないが、どうやってよいかわからない)。ベクトル・行列での統一的な記述が必須のところです。

Foundations of Game Engine Development, Volume 1: Mathematics

amazon.comからレコメンド・メールが来ました。これに騙されて?、これまで何度となく購入してきました(損はない)。さて、今度はなにかというと、

- Eric Lengyel, Foundations of Game Engine Development, Volume 1: Mathematics, 2016.

なるほど、そう来たか。彼の本は、下記の本を、かなりしっかりと読んで、

- Mathematics for 3D Game Programming and Computer Graphics, Third Edition, 2011.

本BLOGにもコメントを書きました。良書であります。なので、新書も目次を見てみました。'Look inside'で確認できます。

印象としては、線型代数本ですね。このあたりは解っているつもりです。なので、これは今のところパス。

EM Algorithm and Extensions

読もうとは思わないと言っていた(↓)、

http://kanouy.blog9.fc2.com/blog-entry-1637.html

当該書籍ですが、

McLachlan, Krishnan, 'The EM Algorithm and Extensions 2nd Edition', Wiley, 2008.

新書は値段が高いのですが(1万円以上)、手頃な値段の古本があったので、ついつい買ってしまった。到着したのは、新書とまるで変わりません。シールで'USED'と貼ってなければ、古本とは決してわからない。

これをマスタすれば、さて、何ができるのか?楽しみであります。EMのプロになりたい。

トピックモデルによる統計的潜在意味解析 (2)

佐藤一誠先生による、「トピックモデルによる統計的潜在意味解析(2015)」、難しいので、しばし積読状態でしたが、再びチャレンジ!

目的は、変分ベイズ(variational Bayes)の習得です。EMがやっとわかったので、準備は万端?

結局のところ、変分ベイズは、EMがわからなければ、なにをやっているのかわからないのです。本書64ページに、「変分ベイズ法はEMアルゴリズムを内包するアルゴリズムであるといえる」と、さらっと書かれてありますが、やっとこの意味がわかりました。

EMというのは、確率分布のパラメタを、そのパラメタで偏微分してやって、求めるわけです。それが、変分ベイズだと、変分と付いているので、もちろん変分法を使うわけですが、そのようなパラメタを仮定せず、変分原理により、確率分布を直接求める、ということですね。

しかし、変分法というのは、解析力学などでは当たり前に出てくるのですが、情報系でもふつうに出てくるものなのでしょうか。敷居高いですね。

関西出張 (16)

本日(2016年9月20日)の夜、東京から大阪に新幹線で向かう予定でいますが、台風16号の進路やいかに?気になります...

第21回日本バーチャルリアリティ学会大会 (4)

本日(2016年9月16日)は、日本VR学会大会の三日目(最終日)です。

セッションでは、「VRの影響」と題したものがありますので、聴いてみようと思います。VRが大衆化している時代、このような研究は重要です。

昨日の、【OS】力触覚の提示と計算、における、アイスマップ・伊藤さんのご講演、「触感時計”Tac-Touch(タック・タッチ)”の開発に関して」、たいへん感銘を受けました。引き続き、頑張っていただきたいです。

第21回日本バーチャルリアリティ学会大会 (3)

本日(2016年9月15日)は、日本VR学会大会の二日目です。

午前中は、私も属している、「力触覚提示と計算」委員会のOSがありますので、それに参加いたします。

午後は、講演会などの、恒例のイベント。夕方からスカイプ打ち合わせがあるので、どれくらい参加できるかは、ちょっと微妙です。

懇親会のあとも、打ち合わせ(飲み会?)がございます。

第21回日本バーチャルリアリティ学会大会 (2)

本日(2016年9月14日)から三日間、日本VR学会大会です。前日つくば入りしました。

午前中は、AR/MRでしょうか。法政・小池さんのところのご発表を聴こうと思います。昼は、論文委員会(メシ付き!)。午後は特に決めていません。車関連のセッションを聴こうか、それとも言語処理か...でも、スカイプ打ち合わせが入るかも。

などと考えていたら、守口より、ある発表の聴講の命が下りました。それも参加いたします。

企業展示も行っています。ぜひお立ち寄りください!

第21回日本バーチャルリアリティ学会大会

明日(2016年9月14日)から三日間、日本VR学会大会に参加してまいります。場所は、つくば国際会議場です!

今後のマラソン予定 (24)

マラソン予定のアップデートです。前回と内容は変わりませんが、確定しました。

1)第17回東京夢舞いマラソン(フル、東京、2016年10月9日)←連れと
2)富山マラソン2016(フル、富山、2016年10月30日)←連れと

1)は三年連続の参加です。2)は初参加(というか、このマラソン自体が昨年から)。よい季節の北陸なので、楽しみです。

脱ステロイド

一年以上経過を報告していませんでしたが、順調でございます。便りのないのは...

さて、いろいろなところで、「脱ステロイド」の話があります。もちろん、そうできればそのほうがよいとは思います。でも、注意が必要。これは私の体験に拠ります。

私については、2011年の初めに、皮膚科を変えてみたのですが、そこはかなり強力な(というか最強の)ステロイドで一気に症状を鎮め、あとはプロトピックを使う、という、標準的な治療でした。確かに、よくなりました。しばらくは快調でした。

然るに、2013年の春先から、原因不明のよろしくない症状が出始めました。さらに、この皮膚科医がお亡くなりになった。そこで、別の皮膚科にかかった際、事情を説明し、ステロイドを使わない治療法を希望しました。ここが治療のターニング・ポイントかな、などと思ったわけです。

7月終わり~8月初めの4日間、動けなくなりましたが(当然病欠)、これは脱ステの関門と思い、耐えました。そのあとなんですが、秋は比較的症状がよくなり、このまま脱ステ?という期待がありました。でも、ここからは既報のとおり、どんどん症状が悪化、結局は入院するハメになってしまった。それまでの数か月は、人生の中でも、かなり辛かった期間です。

上記の私の経験から言えば、なかなか脱ステロイド、難しいと思っています。でも、個人差はかなりありそう。人の体験と自分の体験は、分けて考えないといけないかも知れません。

EMアルゴリズム (7)

BishopのPRML、9.4の'The EM Algorithm in General'、2年越しで、わかってきました。最初はまるでわからなかった以下の式ですが、

log(p(X|θ)) = ℒ(q, θ) + KL(q||p) --- (1)

原書では、式(9.70)です。魔法のような式です。左辺は、隠れ変数Zで周辺化した対数尤度で、これを最大化するのがEMアルゴリズムの目的。

式(1)において、Eステップは、右辺第二項のKLをゼロにすることに対応します。これは、隠れ変数の事後確率を求めることになります(q = pとするので、KL(q||p) = 0)。

Mステップは、ℒを最大化するわけですが、これがいわゆる'Q関数'を最大化することと同等であることが示されます。では、KLは?Mステップが終了したときは、KL = 0ではなくなっています(なぜならθが変わっているから)。なので、またEステップから繰り返せば、左辺がどんどん増えるというしくみ。収束します(大域解は保証しない)。

文章で書くと、これはまるでわからないので、ぜひ原書の説明をご覧ください。わかりやすい図が載っています。

回転運動の謎 (3)

前回の続きです。

http://kanouy.blog9.fc2.com/blog-entry-1636.html

r' = r'* + ω×r --- (1)

として、

r'' = (r'*)'* + (ω×r)' = r''** + ω×r'* + ωr + ω×r' --- (2)

としましたが、

r'' = (r'*)'* + (ω×r)' = r''** + ω×r'* + (ω×r)'* + ω×ω×r --- (3)

としてもよいはず。こちらのほうが、式(1)を忠実にフォローしていますね。

式(3)の第三項は、

(ω×r)'* = ω'*×r + ω×r'* --- (4)

ですが、

ω'* = ω' --- (5)

ですから、式(3)に式(4)(5)を代入すると、

r'' = r''* + ωr + 2ω×r'* + ω×(ω×r) --- (6)

が得られました。

EMアルゴリズム (6)

悪戦苦闘した、EMアルゴリズムですが、やっと文章で説明できるようになりました。式を書けるだけじゃあいけないんです。

要するに、隠れ変数で周辺化してから対数をとると、式がややこしくなるので(対数は和に弱い)、隠れ変数を顕在化してやり、周辺化を行いません。すると対数がラクに取れます(だいたい取れる)。ただ、実際には隠れ変数なので、それに隠れ変数の確率を掛けて、和をとります(つまり期待値を取る)。この確率は、隠れていない変数(顕在変数?)の事後確率として求めます(ベイズの定理を使う)。なにが嬉しいかというと、和が対数の外に出ること。

ちなみに、EMアルゴリズムの専門書もあるようです。

McLachlan, Krishnan, 'The EM Algorithm and Extensions', Wiley, 1996.

さすがに、これを読もうと思うまでは、入れ込んではおりません。

イタリア地震

2016年8月24日、イタリア中部で発生した地震、多大な損害を与えました。

このGW、イタリア北部に行ってきたので、そのときピサで会った知人Mに、現地の状況を訊いてみました。

日本でも報道されているように、イタリアの建物は、地震への対策があまり施されていないようです。テレビで、日本での地震の取り組みについて、ドキュメンタリーが放送されていたとのことでした。やはり日本は、地震大国で有名のようです。

一刻も早く、事態が落ち着くことをお祈りしております。

回転運動の謎 (2)

ややこしい三次元の回転運動ですが、

広瀬茂雄先生著「ロボット工学(1987)」第4章が、わかりやすいかもしれません。同書を引用しますと、

r' = r'* + ω×r --- (1)

同書では、式(4.3)です。ちょっとややこしいのが、r'*という表記です。これが、「ベクトルの伸縮成分のみに関する微分を表す」、というくだり。つまり、複素数みたいに、きれいな分離ができないのです。このあたりのノーテーション、統一されたものはありません。

でも、これが理解されれば、r''を求めることができます。この処理を繰り返せばよいです。すなわち、

r'' = (r'*)'* + (ω×r)' = r''** + ω×r'* + ωr + ω×r' --- (2)

ですが、

r''** = r''* --- (3)

であり、式(2)の最後の項に、式(1)を適用すると、

r'' = r''* + ω×r'* + ωr + ω×(r'* + ω×r) = r''* + ωr + 2ω×r'* + ω×(ω×r) --- (4)

が得られました。同書では式(4.7)です。ポイントは、コリオリの力が、ふたつの項から出てくること。そのために、係数の2がかかります。これが出てこないと、計算間違いをしていることになります。

回転運動の謎

物理における回転運動、悩みの種です。

二次元の場合は、複素数を使うとクリアです。なぜかというと、rとθがきれいに分離されるのです。つまり、

r = re --- (1)

とすると、

r' = r'e + irθ'e = (r' + irθ')e --- (2)
r'' = {r'' + i(r'θ'+rθ'')}e + iθ'(r' + irθ')e = {(r'' - rθ'2) + i(rθ'' + 2r'θ')}e --- (3)

遠心力も、コリオリの力も、方向付きで出ます。

しかるに、三次元の場合は、上記に相当する、うまい記法がない(ような気がする)。eの微分が、θ'の外積、に置き換わると考えればよいのでしょうが、二次元ほどきれいではないですね。
プロフィール

加納裕(かのうゆたか)

Author:加納裕(かのうゆたか)


[略歴]
1983年3月東京工業大学工学部機械物理工学科卒業
1983年4月(株)図研入社
1987年1月同社退社
1987年2月(株)ソリッドレイ研究所を6名で設立、取締役
1994年3月同社退社
1994年4月(株)スリーディー入社
1996年10月同社取締役
1999年12月上海大学兼務教授
2002年10月同社代表取締役
2009年9月ものつくり大学非常勤講師~現在
2009年10月同社代表退任/退社
2010年1月ソフトキューブ(株)入社~現在(技術顧問)
2017年4月湘南工科大学非常勤講師~現在


[業界団体・学会活動]
電気学会・第三期次世代インタラクティブディスプレイ協同研究委員会(幹事)/最先端表現技術利用推進協会・アカデミック部会(旧:三次元映像のフォーラム)(副部会長)/日本バーチャルリアリティ学会ハプティクス研究委員会(委員)/ACM・SIGGRAPH(Professional Member)/情報処理学会(正会員、CVIM会員)/3Dコンソーシアム(賛助会員)/3DBiz研究会(個人賛助会員)/URCF(特別会員)

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前職:立体映像産業推進協議会(幹事)/日本バーチャルリアリティ学会・論文委員会(委員)


[資格]
TOEIC805点
数学検定1級(数理技能)
中型・普自二免許
サッカー4級審判員

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