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オイラーの定理

多作のオイラー、彼の定理はたくさんありますが、おそらく一番有名なのが、こちら。

e = conθ+ i sinθ --- (1)

神秘的な式です。θ=πとすると、これも有名な(小説の題材にもなった)、

e + 1 = 0 --- (2)

が導けます。基本的な5つの数が、ひとつの方程式で結ばれているという、驚くべきもの。

さて、式(1)の導出ですが、教科書では、テイラー展開を使うものが多いですね。確かにそのとおりなのですが、あまり直観的な説明ではないですね。数式をいじるとそのようになる、という感じなので、いまいち納得感がありません。もっと直観的にわかる導出って、ないんですかね?そうなると、物理的な導出?
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Hidden Figures

映画「ドリーム」を観ました。

これは、アメリカでは2016年に公開されたものです。原題は、"Hidden Figures"。表舞台に出なかった人たちの話、という意味でしょうか。

あらすじや評価などは、ネットにいろいろとありますので省きます。私の興味は、コンピュータ黎明期の、ヒトによる手計算の時代です。要するに、エンジニアリング用途の数値計算。ファインマン自伝の時代と被ります。

最初の場面に出てくる4次方程式の解ですが、2次方程式ふたつに因数分解されていて、解がふたつでてくるので、もうひとつの方程式は、解ナシ(複素解)ということでしょうね、おそらく...(よく見ることができなかった)

最後の場面の、「オイラー法」というのは、これは数値積分のやり方のことだと思います。これも、手計算でやっていたとは...

2017衆院選

2017衆院選は、2017年10月22日に投票・開票が行われました。私は選挙速報が好きなので、夜8時から観ました。正確には7時55分から。

結果については...選挙はおそろしい。予測不能です。予測の方程式は、選挙にはない。

その日は台風21号直撃のため、それ関連のニュースが随時挟まれます。また、他チャンネルでは、村田-エンダムの試合があり、こちらも興味がありましたので、たまにチャンネルを切り替えました。こんな日だとわかっていれば、試合の日程は変えたんでしょうけどね。

ジャイロ効果 (2)

広瀬茂男先生著「ロボット工学―機械システムのベクトル解析」、「4.7 ジャイロ効果の再考」、に進みます。改訂版で追加されたところです。以下の複雑な式を使います。

N = I (ω'* + ω0×ω) + ω× --- (1)

角速度ωxで回る円板を、角速度ωyで回すと、z軸周りに回転する、というのがジャイロ効果です。ここで、

ω = ωx + ωy --- (2)
ω0 = ωy --- (3)

とおくのがミソ。これで式(1)を計算すると、z軸周りのトルクが計算できます。

でも、結果だけ得たいのであれば、

N = ωy×x --- (4)

としても、同じ結果が得られます。実際のところ、通常は式(4)で求めると思います。敢えて式(1)を使う理由ですが、ジャイロ効果をより明確に理解するためだそうです(改訂版序文より)。

ジャイロ効果

広瀬茂男先生著「ロボット工学―機械システムのベクトル解析」、改訂版を読んでいます。

http://kanouy.blog9.fc2.com/blog-entry-1864.html

「4.6 伸縮回転する角運動量ベクトルの微分」、のところで、複雑な式が出てきます。すなわち、

N = I (ω'* + ω0×ω) + ω× --- (1)

同書では、式(4.42)です。これは複雑です。通常では、

N = Iω' + ω× --- (2)

程度ですけどね(これも複雑だが)。では、なぜ式(1)なのか?これは、次の「4.7 ジャイロ効果の再考」、で使われます。初版にはなかったところです。

湘南工科大学非常勤講師 (6)

湘南工科大学の非常勤講師、金曜日の2コマめです。この日は、8時にオープンする、湘南T-SITE内、スタバ湘南蔦屋書店、に入り、準備をするのが慣例となりました。楽しい時間です。

前回(2017年10月20日)は雨。以下、スタバ店員さん(かわいい女性)との、注文時の会話。

女性:今日は寒いですね~
私 :雨ですからね...
女性:このあたり(T-SITEのこと)にお住みですか~
私 :いえ、もう少し先です。
女性:どちらに行かれるんですか~
私 :湘南工科大というところです。
女性:えっ、なにを教えられてるんですか~
私 :数学です。
女性:....

やはり、「数学」というのは、雑談ではタブーであることを、再認識いたしました。この単語を出すと、円滑な会話がストップ。変人とも思われますから、気をつけよ!

Applied Analysis

Cornelius Lanczosの"Applied Analysis (1956)"、購入しました。Doverなので安いです。約3千円。

たいへん楽しそうな内容です。常に手元におき、時間があるときに読むことにします。

Lanczosは、ハンガリー人なんですね。ハンガリーは数理物理学の人材の宝庫。なぜか?

Levenberg–Marquardt法

Levenberg–Marquardt法(LM法)を使っているのですが、よくわからないところがあります。

まず、ベクトルでのコスト関数を設定します。そして、それをパラメタで偏微分します。偏微分の方向にパラメタを変化させてやればよいはず。

しかし、もしも、パラメタが本来と逆の方向を指していたらどうでしょう?これはあり得ます。なぜかというと、ベクトルでのコスト関数は、符号を反転させてやっても、これの二乗和は変わらないからです。対して、偏微分は符号が反転する。

というわけで、もしも、偏微分の方向でコストが増大すれば、逆方向も探索しないといけないと思うのですが、通常の実装ではどうもそうはしないみたいですね。なぜならば、正しい方向に行っても、コストが増大することがあるからです。その場合は、いまより少しだけ進む。それでも増大すれば、更に少し進む。こうしていくと、最初の状態となり、決して逆方向には進みません。この理屈はわかりました。

う~ん、困ったな...おそらく、私がどこか、勘違いをしているのだと思います。

Garmin (3)

Garminのアイコン(Garmin Express)が、パソコンのデスクトップから急に消えました。Windowsなので、原因は不明です。

これだと、せっかく記録をとっても、アップロードができません。急遽、最新のGarmin Expressを入れなおしました。走ったデータは、きちんとアップロードできたので、一安心。

最近また、充電に支障を来すようになりました。金属の接点をアルコールで拭けば、復活しますが、なかなかデリケートなデバイスです。

次世代映像技術

昨日(2017年10月17日)、URCFのセミナに参加してきました。私は大学の非常勤をやっているので、「特別会員」として入れていただいています。以下、プログラムです。

(ここから)-------------------------------------------------------

【開催案内】次世代映像技術
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超臨場感映像WGでは、平成29年10月17日に「次世代映像技術」セミナーを開催いたします。 応用光学懇談会および日本光学会情報フォトニクス研究グループと共同で開催するもので、関西で開催いたします。皆様のご参加をお待ちしております。

日時: 2017年10月17日(火) 13時00分-17時40分
場所: 大阪市立大学 学術情報総合センター(杉本キャンパス)
主催: 超臨場感コミュニケーション産学官フォーラム 超臨場感映像WG
    応用光学懇談会
    日本光学会情報フォトニクス研究グループ 3D Displays and Devices WG

●プログラム
13:00-13:05 開会挨拶
 宮崎 大介 氏(大阪市立大学)
13:05-13:45 講演1「(仮)プロジェクションマッピングの3D表現」
 岩井 大輔 氏(大阪大学)
13:45-14:25 講演2「大型空中ディスプレイの開発とその応用」
 菊田 勇人 氏(三菱電機)
14:25-15:05 講演3「大規模コンピュータホログラフィによる空間像の表示」
 松島 恭治 氏(関西大学)
15:05-15:30 休憩&デモ見学
15:30-16:10 講演4「究極のヘッドマウントディスプレイを目指して」
 清川 清 氏(奈良先端科学技術大学院大学)
16:10-16:50 講演5「人に優しい3D表示に向けた視機能の評価技術」
 水科 晴樹 氏(徳島大学)
16:50-17:30 講演6「縦横モード兼用2眼式3Dディスプレイのためのパララックスバリアの設計手法」
 濱岸 五郎 氏(大阪市立大学)
17:30-17:40 閉会挨拶
 山本 裕紹 氏(宇都宮大学)

(ここまで)-------------------------------------------------------

山口 (2)

先日(2017年10月13日)、お休みをいただいて、山口駅近くに出向きました。お休みなので、仕事ではありませんが、観光でもありません。プライベートな所用です。これは14日も引き続きやりました。順調に終了。

で、ご褒美にと、15日は、萩にまいりました。山口駅からバスが出ています。鉄道はありません。

萩は、はるか40年前に、一度行ったのですが、まったく記憶がありません。おそらく、萩の持つ魅力を、当時のバカな若者(=私)は、感じることができなかったのでしょう。市内循環バス(萩循環まぁーるバス)「晋作くん」「松陰先生」を乗り継ぎ、名所めぐりをいたしました。

当地では、吉田松陰を、松陰先生と呼びます。私も最後は、そのように呼びました。というか、呼ばざるを得ない。

関数の近似 (2)

関数の近似ですが、やはり参照するのは、Numerical Recipes。私は、第二版はハードカバーにて、第三版はオンラインにて。

第5章が、"Evaluation of Functions"として、このテーマに当てられています。とにかくこれを読めばよろしい。

最初に、Lanczosの、"Applied Analysis"が参考文献として挙げられています。これは1956年に書かれた古典です。Lanczonの本は、"The Variational Principles of Mechanics"を持っていて、これを読めば、力学の全てが解るわけですが、読めていないです。残念...

"Applied Analysis"は購入しようと思います。古いものですが、このあたりの内容は、現代でもさほどの変化はないと思います。

山口

本日(2017年10月13日)は、お休みをいただきまして(非常勤はやります)、なぜか、山口に行ってまいります。お休みなので、仕事ではありません。とはいえ、観光でもありません。ではなぜ?ヒミツでございます。

関数の近似

いまさらながら、関数の近似技術が重要であると、再認識中。

たとえば、三角関数、sinθですが、スマホ電卓でも正確に計算できます。でも、

sinθ = x - x3 / 6 --- (1)

と近似してやると、数値的な洞察を得ることができるわけです。エンジニアリングでは、具体的な数値、すなわち数感が大切。

式(1)はテイラー展開ですが、関数近似の一般理論みたいなのはないのでしょうか?数学ではなく、応用技術でしょうかね、このあたりは...

KKT条件

金谷健一先生の「これなら分かる最適化数学」で、KKT条件の復習をしています。

7.2 ラグランジュ乗数、のところです。制約式が等式であれば、通常のラグランジュ未定乗数法を使えばよいのですが、制約式が不等式の場合は、難しくなります。要するに、

λigi(x) = 0 --- (1)

が成り立つということですが、これは解釈が難しいですね。サポートベクタのような、具体的な事例を勉強したほうが、よいかもしれませんね。

湘南工科大学非常勤講師 (5)

湘南工科大学の非常勤講師、2次関数のおさらいをいたしました。

2次関数で重要なのは、平方完成です。これができれば、極値および解の公式が導けます。つまり、2次関数のすべてが理解できる。

数学はここまででよいのでしょうが、実学の大学なので、やはり応用をやらないといけませんね。思案した結果、物理(ニュートン力学)をやろうと思いました。情報系なので、物理の知識はあまり期待できない(?)のですが、ニュートン力学は日常なので、万人の知識として必須と思っています。

手術見学

昨日(2017年10月5日)、初めて手術の見学をいたしました。約4時間。従事されているかたは、すごいの一言。

一緒に見学したSさんと、「見てるだけでも疲れたね~」などと、帰路に着きました。一度は見学したいと思っていましたが、いまは一度だけでいいです。富士登山と同じ?

GOFAI

アメリカ人AI研究者Sが薦めてくれた、'LIFE 3.0 (2017)'、持ち歩いていて、時間のあるときに読んでいます。厚いので、最初からきちんと読むと終わらないので、面白そうなところの拾い読み(よくやる)。

86ページあたりから、DeepMindによるAlphaGoの説明があります。2016年、Lee Sedolとの棋譜に関して、興味深い洞察があります。

88ページに、GOFAIという単語が登場します。これは"Good Old-Fashioned AI"の略だそうです。AlphaGoは、deep learningによる直観(intuition)と、GOFAIによる論理(logic)の融合(marriage)による勝利である、と結論されています。

Soylent (3)

Soylentをやっとゲット、試飲いたしました。

味はシェークのようですね。連れは、最近飲んだバリウムのようだ、ということで、あまり好きではないようです。

これをくれたアメリカ人S曰く、IT関連では流行っている、とのことですが、日本でも流行るのでしょうか?

IVRC 2017

IVRC 2017は、2017年10月28-29日、決勝大会があります。東京の日本科学未来館(みらい館)にて。

甲南大・田村祐一先生のところも決勝に残りました。同研究室出身の当社Dくんが、そのことを教えてくれたので、先日の日本VR学会大会・懇親会で、田村先生と、その話をしていました。決勝の日付はそのとき教えてもらった。

しかし、私は29日は横浜マラソンで行けません。28日も朝から用があり、終わるのは15時前後?それから行って間に合うのかな...

平方完成 (4)

2次関数の平方完成は、簡単です。すなわち、

y = ax2 + bx + c --- (1)

において、

y = a(x + (b/2a))2 + c - b2/(4a) --- (2)

では、xがベクトルxとなったとき、式(2)はどうなるのでしょうか?

これを、式(1)のベクトル版からスクラッチでやろうとすると、結構大変です。なので、式(2)を利用します。つまり式(2)は、

y = (x + (1/2)a-1b)a(x + (1/2)a-1b) + c - (1/4)ba-1b --- (3)

と変形できます。こうすれば、あとは、aをA(行列)、bをb(ベクトル)、xをx(ベクトル)に代えます(cはそのまま)。そうすると、

y = (x + (1/2)A-1b)TA(x + (1/2)A-1b) + c - (1/4)bTA-1b --- (4)

となります。転置を入れることに注意。
プロフィール

加納裕(かのうゆたか)

Author:加納裕(かのうゆたか)


[略歴]
1983年3月東京工業大学工学部機械物理工学科卒業
1983年4月(株)図研入社
1987年1月同社退社
1987年2月(株)ソリッドレイ研究所を6名で設立、取締役
1994年3月同社退社
1994年4月(株)スリーディー入社
1996年10月同社取締役
1999年12月上海大学兼務教授
2002年10月同社代表取締役
2009年9月ものつくり大学非常勤講師~現在
2009年10月同社代表退任/退社
2010年1月ソフトキューブ(株)入社~現在(技術顧問)
2017年4月湘南工科大学非常勤講師~現在


[業界団体・学会活動]
電気学会・第三期次世代インタラクティブディスプレイ協同研究委員会(幹事)/最先端表現技術利用推進協会・アカデミック部会(旧:三次元映像のフォーラム)(副部会長)/日本バーチャルリアリティ学会ハプティクス研究委員会(委員)/ACM・SIGGRAPH(Professional Member)/情報処理学会(正会員、CVIM会員)/3Dコンソーシアム(賛助会員)/3DBiz研究会(個人賛助会員)/URCF(特別会員)

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前職:立体映像産業推進協議会(幹事)/日本バーチャルリアリティ学会・論文委員会(委員)


[資格]
TOEIC805点
数学検定1級(数理技能)
中型・普自二免許
サッカー4級審判員

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