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FIFAワールドカップ2018 (5)

この深夜(2018年6月28日)行われた、FIFAワールドカップ2018日本第三戦、対ポーランドは、0-1でポーランドが勝ちました。

最後の展開は、賛否両論があるでしょう。コロンビア-セネガル戦が、コロンビアが勝っているという情報が入ってから、日本は負けてもよかった。ポーランドもすでに勝っているので、これ以上攻める動機がない。というわけで、両者の思惑が合致し、ボールキープに終始。

決勝トーナメントは、ベルギーです。いまの日本には、強すぎる相手。
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VRとAIが拓く新たな3Dの世界へⅡ

昨日(2018年6月27日)、3D合同シンポジウムが開催されました。東京国際フォーラムにて。

テーマは、「VRとAIが拓く新たな3Dの世界へⅡ」、というものです。副題は、「新しい映像情報メディアにおけるディープラーニングの可能性」。

内容は充実していました。ひとつだけご紹介します。

バンダイナムコさんのプレゼンは、おふたりで登場。漫才の掛け合いみたいです。固い話を聴く機会の多い私は、最初は様子見でしたが、さすがゲーム業界のかた、人を引き込みます。VRゲームの実績を話されましたが、長年VRをやっている私にとっても、ゲーム業界の知見は重要です。さすがです。

聴いていて思い出したのが、SEGAのCrypt。東京ジョイポリスに設置されていたCAVEタイプのアトラクションです。1996年オープンで、直後に行きました。これが素晴らしい出来で、CGと分かっていながら、とんでもなく怖かった。関連の古い記事はこちらです。

http://kanouy3dinc.blog129.fc2.com/blog-entry-72.html

FIFAワールドカップ2018 (4)

ポーランドが第三戦を残して、早々と敗退が決定。下馬評では、コロンビアとポーランドが残るとの予想が高かったので、これは意外。

さて、第三戦ですが、日本が決勝Tに行くためには、引き分け以上であればよいと報道されています。その通りですが、では、負けたときは?

日本が負けたときですが、これは他力本願(コロンビア-セネガルの結果次第)となります。以下、3パターン。

1)まずは、セネガルがコロンビアに勝てばよろしい。

2)では、両者が引き分けたときは?まずセネガルが決勝T進出です。このときは、日本とコロンビアの比較になりますが、勝ち点は4で同じです。次は、得失点差の比較になりますが、コロンビアが引き分けるということは、現状の+2です。対して、日本は現状+1ですが、負けるということはそれ未満になるわけですから、コロンビアが決勝T進出。

3)では、コロンビアがセネガルに勝ったときは?これが最も可能性が高いと思います(コロンビアは勝たないといけないので、死ぬ気でくる)。この場合は、セネガルと日本が勝ち点4で並びます。現状、得失点差は同じ。もしも同じ得失点差で日本とセネガルが負けた場合、総得点の比較です。これも同じ場合、日本-セネガル戦の結果によりますが、これは引き分けです。ここから先は、ほとんど例がないので、よくわかりません(ネットに記事がある)。いずれにせよ、この場合が最もややこしい。

このようにクリティカルなので、日本-ポーランド戦とコロンビア-セネガル戦は、同時進行。目が離せません!

余弦定理

三角形の計算では、直角三角形を使うことが多いので、余弦定理には疎かったです。三角関数は苦手なので、避けていました。

直角三角形であれば、

c2 = a2 + b2 --- (1)

という簡単な式が成り立ちます。これはaとbの成す角θ=90の場合です。そうでないときは、

c2 = a2 + b2 - 2ab cosθ --- (2)

ですね。これが余弦定理です。きらいですが、証明したくなった。

aとbをそれぞれcに射影します。すると、

c = a sinα + b sinβ --- (3)
θ = α + β --- (4)

が成り立ちます。式(3)を二乗してやると、

c2 = a2 sin2α + b2 sin2β + 2ab sinαsinβ
= a2(1 - cos2α) + b2(1 - cos2β) + 2ab(cosαcosβ - cosθ)
= a2 + b2 - 2ab cosθ - (a2cos2α + b2cos2β - 2ab cosαcosβ)
= a2 + b2 - 2ab cosθ - (a cosα - b cosβ)2 --- (5)

となりますが、式(5)の最後の項はゼロなので、式(2)が証明できました。

FIFAワールドカップ2018 (3)

この深夜(2018年6月24日)行われた、FIFAワールドカップ2018日本第二戦、対セネガルは、2-2の引き分けでした。

1-1のあと、大迫、乾と決定的なシーンがありました。イヤな展開となり、案の定失点。

日本の同点弾は交代出場の本田でした。よく決めました。決して簡単なボールではなかった。

第三戦は28日、対ポーランドです。

Deep Learning (18)

Ian Goodfellow , Yoshua Bengio , Aaron Courville
Deep Learning (Adaptive Computation and Machine Learning series) November 18, 2016.

7.8 Early Stopping ですが、ここの解説は面白いです。Early Stoppingは結局のところ、L2正則化と同じであるという結論なのですが、解析のお手本のような記載があります。

適当な計算で、L2正則化とEarly Stoppingの対応付けをします。それが、式(7.43)。

(I - εΛ)τ = (Λ + αI)-1 --- (1)

左辺がL2、右辺がEarly Stoppingです。ここで、両辺の対数をとり、更にlog(1+x)のテイラー展開で一次の項をとります。すると、

τ= (1/εα) --- (2)

が得られます。τはEarly Stoppingにおける計算ステップ数、εは学習率、αはL2正則項の比例定数です。

式(2)をみると、αが大きいほど、τは小さくなります。つまり、τが小さいということは、overfittingされる前に計算を打ち切るということですから、結果としてL2正則の効果が得られる、ということです。

ベクトル値関数の最適化 (6)

入力もベクトル、出力もベクトルの関数、

f(x) --- (1)

において、近似することをせず、エラーEを、以下で定義します。

E = fT(x)f(x) --- (2)

式(2)を、xで微分してみましょう。

∂E/∂x = 2JTf --- (3)

式(3)をさらに微分します。

2E/∂x2 = 2(∂JT/∂x)f + 2JTJ --- (4)

式(4)の右辺第1項はややこしいのですが、これはf = 0の付近では、ゼロに近くなりますから、第1項を無視してしまいます。すると、式(4)は、

2E/∂x2 = 2JTJ --- (5)

となります。これが、ガウス-ニュートン近似と言われるもので、LM法で使われるものです。

FIFAワールドカップ2018 (2)

昨晩(2018年6月19日)の、FIFAワールドカップ2018日本初戦、対コロンビアは、大方の予想に反して、日本が2-1で勝ちました。

開始早々のPKはラッキー。退場だと二重のペナルティになるので、どうかな~と思いましたが、まあいいや。日本が先制。

そのあとが、日本の悪い癖が出ました。守れるわけがないのに、攻撃の意欲が薄れ、案の定、失点。

気を取り直して、一点取りましたが、運がよかったと思います。

私はサッカー仲間と、チームメートのお店で飲みながら観戦。楽しいひとときでした。盛り上がりました。

FIFAワールドカップ2018

本日(2018年6月19日)は、記念すべき、FIFAワールドカップ2018の日本初戦です。

相手はコロンビア。前回大会で、力の差を見せつけられました。

夜は、サッカー仲間のお店で観戦します!

新幹線

先日(2018年6月9日)、新幹線でまことに痛ましい事件がありました。

東海道新幹線、新横浜―小田原間を走行していた、東京発新大阪行きのぞみ265号で、男が複数の乗客を刺し、30代男性が死亡、いずれも20代の女性2人が重傷を負った事件です(ネットニュースのコピペ)。

その二日後、小田原駅から新幹線に乗りました。このような事件は稀とはいえ、ちょっとイヤな感じ...

これで思い出したのが、このGWのロシア旅行、ロシアの新幹線、サプサンに乗った経験です。

サプサンに乗るためには、セキュリティゲートを抜け、乗車時はパスポートを提示しなければなりません。時間がかかるので、30分前には駅にいなければならず、面倒くさいですが、いったん乗車すると、安全です。

サプサンは、日本でネット予約したのですが、結局往復とも時間変更されたこともあり、日本の新幹線の利用状況とは比べるべくもありませんが、さて、どちらがよいのか?ちょっと考えさせられる出来事でした。

第9回南魚沼グルメマラソン顛末記

先日(2018年6月10日)、第9回南魚沼グルメマラソン(ハーフ)に連れと参加してきました。なぜか息子も飛び入りで参加。二年連続四回め。過去の記事はこちらです(↓)。

http://kanouy.blog9.fc2.com/blog-entry-1822.html
http://kanouy.blog9.fc2.com/blog-entry-1117.html
http://kanouy.blog9.fc2.com/blog-entry-878.html

前泊は、過去三回と同じく、六日町の温泉宿「湯元館」。定宿です。

数日前の予報では、雨を覚悟していましたが、そのあとどんどん回復傾向となり、当日はなんと晴れ。この大会、なぜか天気には恵まれます。タイムですが、前半少し速めに行ったのがアダとなり、後半失速、二時間をオーバーしました。暑かったです。

ランは前座で、そのあとの食事がメイン。前回の知見を元に、まずご飯を盛ってもらい、すぐにイクラ売り場に行きました。イクラ丼で、ビールもゲット。最高です。調子に持って、同じセットをもう一度。前回はイクラはすぐに売り切れてしまったのですが、今回は仕入れが多かったようで、二度目にありつけました。言うことないです。

恒例の、松任谷正隆コンサートも、楽しかったです。裏話とオークションが面白い。当たり前ですが、ピアノもうまい。

ちなみに、この大会のプロデューサは、福田六花というかたです。医師で音楽家でアスリート。ただものではありません。

ベクトル値関数の最適化 (5)

今回は、前回紹介した式、

(JTJ + λI) h = -JTf --- (1)

を実際にどう解くか、という話です。

これは連立一次方程式なので、逆行列を求めれば解けますが(正則化項があるので、逆行列は必ずある)、実際には逆行列を求めることはしません。なぜかというと、時間がかかるからです。一般に、変数が多いときは、逆行列をまともにもとめることは推奨されません。

では、どうするか。よくやられるやり方は、Cholesky分解と、共役勾配法ですね。これは専門的になりますので、適当な書籍をご覧ください。最適化を扱っているものであれば、大抵は載っているはずです。

ベクトル値関数の最適化 (4)

前々回で紹介した、一次方程式系、

JTJh + JTf = 0 --- (1)

ですが、ここから、Levenberg–Marquardt法(LM法)に移行することができます。式(1)を移項して、さらに正則化項を加えてやると、

(JTJ + λI) h = -JTf --- (2)

という式が得られます。λは調整パラメタで、これが大きくなると、hは小さくなり、逆もなりたちます。まさに、機械学習における正則化です。

ベクトル値関数の最適化 (3)

前回の続きます。

あ、ここで終わっていてはいけませんでした。これは一次近似解なので、これを繰り返すわけですね。いわゆるニュートン法です。

つまり、hが求まりますから、

xx + h --- (1)

としてやって、同じ計算をして、収束したら(または決められた回数をおこなって)、終了します。

ベクトル値関数の最適化 (2)

ベクトル値を出力に持つ多変数関数の最適化について、以前まとめました。

http://kanouy.blog9.fc2.com/blog-entry-1913.html

ちょっと舌足らずなところがあったので、少し書き換えます。入力もベクトル、出力もベクトルの関数、

f(x) --- (1)

において、このベクトルの長さを最小化することが目的です。このままではどうしようもないので、式(1)をテイラー展開します。一次の項までとると、

f(x + h) = f(x) + Jh --- (2)

Jはヤコビアン(行列)で、以下です。

J = ∂f/∂x --- (3)

エラーE(これはスカラ)を、以下で定義します。これを最小化したいわけです。

E = f(x + h)Tf(x + h) --- (4)

式(4)に式(2)を代入すると、

E = (f(x) + Jh)T(f(x) + Jh) = hTJTJh + 2hTJTf(x) + f(x)Tf(x) --- (5)

式(5)をhで微分して、それをゼロとおきます。

JTJh + JTf(x) = 0 --- (6)

式(6)はhに関する一次方程式系なので、線型代数の方法により、解くことができます。あまり変わらなかった。

テクノロジー・ロードマップ (2)

朝日新聞朝刊2018年6月4日1面に、「通行人 特殊眼鏡で識別」、という記事が載っていました。中国雲南省の省都・昆明駅で、サングラスをかける警察官の話です。

このサングラス、相手の顔を見ると、即座に警察のデータベースと照合されるとのこと。画像認識/ネットワーク/データベースの複合技。

この記事と同じようなものを、どこかで読んだことがあります。あ、そうか、二年前、日経BP社発行の、「テクノロジー・ロードマップ 2016-2025 ICT融合新産業編」に、「仮想現実(VR)」について書いたのですが、そこで同じようなシナリオを提示したのでした。

http://kanouy.blog9.fc2.com/blog-entry-1533.html

ただ、二年後に実用化されるとは思いませんでした。

AI vs. 教科書が読めない子どもたち

先日ブックオフで、たまった書籍を売りに行きました。

値付けを待っているあいだ、書棚をフラフラしていたら、新井紀子氏の、「AI vs. 教科書が読めない子どもたち(2018)」が目に留まりました。何度か講演をお聴きしているので、内容は想定内ですが、入手したお金より価格が下だったので、購入しました。

本書に書かれてあることは、正しいです。AIと名の付く、あふれるばかりの書物の中でも、現状のAIについて、きちんと解説されている数少ないものでしょう。

関連の記事はこちらです。AIで主流の技法、すなわち検索で「新井紀子」として出てきたものです。

http://kanouy.blog9.fc2.com/blog-entry-1693.html
http://kanouy.blog9.fc2.com/blog-entry-1681.html
http://kanouy.blog9.fc2.com/blog-entry-1620.html
http://kanouy.blog9.fc2.com/blog-entry-1618.html
http://kanouy.blog9.fc2.com/blog-entry-1600.html

ものつくり大学非常勤講師 (13)

ものつくり大学の講義「CGプログラミング」、昨日(2018年6月5日)をもちまして、今期の授業を終えました。

前回提出してもらった、「自由制作」のソフトウェアを、各学生さんごとに大画面でプレゼンしました。限られた時間での授業でしたが、みなさん、よく作りました。センスがあるものも散見。やはりプログラミングは実学。座学ではない。

微分積分

もうさすがに、微積本を買うことはないだろうと思っていたのですが、購入しました。

川平友規、微分積分、日本評論社、2015.

ある方から、存在を教えてもらったのですが、私の指向にかなり近いです。厳密な数学的手法が苦手な私ですが、同書は、もちろん数学書ではあるものの、数学を実用的な学問であるともとらえていて、数値計算や近似手法にかなりの紙面を割いています。

従来の微積本に不満な方(=実用数学系の方)、ぜひ一読をお勧めいたします。

Deep Learning (17)

Ian Goodfellow , Yoshua Bengio , Aaron Courville
Deep Learning (Adaptive Computation and Machine Learning series) November 18, 2016.

について、K大Mさん(実名でも問題ないと思われます)が、2.12についてFBでポストしてきました。PCAのところです。私も以前言及したところです。

http://kanouy.blog9.fc2.com/blog-entry-1964.html

議論としては、ここでは中心化(期待値を引く)をしていないけれど、それはよいのか、ということです。確かにここの記述は明確ではありません。私の理解では、中心化しない場合、いわゆる同次座標(CGではこう呼ぶが、統計ではなんと言うのか?)を導入すれば、同じ議論が適用できるのだと思います。

電気学会・第三期次世代インタラクティブディスプレイ協同研究委員会

おととい(2018年5月30日)の、「電気学会・第三期次世代インタラクティブディスプレイ協同研究委員会」は、東京藝術大学(上野)でした。

この委員会、すごい名前がついていますが、経緯は以下のとおりです。

2010~2012:スマートユビキタスディスプレイ調査専門委員会(委員長:伊達さん@NTT、私は幹事補佐)
2012~2014:インタラクティブディスプレイ協同研究委員会(委員長:伊達さん@NTT、私は幹事補佐)
2014~2016:次世代インタラクティブディスプレイ協同研究委員会(委員長:奥村さん@東芝、私は幹事)
2016~2018:第二期次世代インタラクティブディスプレイ協同研究委員(委員長:奥村さん@東芝、私は幹事)

ちなみに、いまの委員長は、岩根さん(ニコン)、です。私は引き続き、幹事です。ついに、外圧に屈し、電気学会に入会してしまいました。私はソフト屋なんですが~

実は、私が関わる前もありまして、それは、「次世代ユビキタスディスプレイ調査専門委員会」でした。ここにも「次世代」というのが付いているので、たぶんその前身もあった?そこまでは、私は存じ上げません。
プロフィール

加納裕(かのうゆたか)

Author:加納裕(かのうゆたか)


[略歴]
1983年3月東京工業大学工学部機械物理工学科卒業
1983年4月(株)図研入社
1987年1月同社退社
1987年2月(株)ソリッドレイ研究所を6名で設立、取締役
1994年3月同社退社
1994年4月(株)スリーディー入社
1996年10月同社取締役
1999年12月上海大学兼務教授
2002年10月同社代表取締役
2009年9月ものつくり大学非常勤講師~現在
2009年10月同社代表退任/退社
2010年1月ソフトキューブ(株)入社~現在(技術顧問)
2017年4月湘南工科大学非常勤講師~現在


[業界団体・学会活動]
電気学会・第三期次世代インタラクティブディスプレイ協同研究委員会(幹事)/最先端表現技術利用推進協会・アカデミック部会(旧:三次元映像のフォーラム)(副部会長)/日本バーチャルリアリティ学会ハプティクス研究委員会(委員)/ACM・SIGGRAPH(Professional Member)/情報処理学会(正会員、CVIM会員)/3Dコンソーシアム(賛助会員)/3DBiz研究会(個人賛助会員)/URCF(特別会員)

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前職:立体映像産業推進協議会(幹事)/日本バーチャルリアリティ学会・論文委員会(委員)


[資格]
TOEIC805点
数学検定1級(数理技能)
中型・普自二免許
サッカー4級審判員

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