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周辺対数尤度 (2)

どこかから送られてきた資料に、以下の式を示せという課題が出ていました。

log(p(X)) = ℒ(q) + KL(q||p)--- (1)

PRMLのEMアルゴリズムや変分法で出てくる、魔法の式です。機械学習における代表的な式のひとつ。同じ内容の記事を以前書きました。

http://kanouy.blog9.fc2.com/blog-entry-1666.html

以下に、再掲しておきます。自身の復習を兼ねて。まず、ベイズの定理により、

p(X, Z) = p(X)p(Z|X) --- (2)

これの対数をとり、移項すると、

log(p(X)) = log(X, Z) - log(Z|X) --- (3)

Zに関する確率密度q(Z)を考えてやると、

log(p(X)) = log(p(X, Z)) - log(p(Z|X)) - log(q(Z)) + log(q(Z)) = log(p(X, Z)/p(Z)) - log(p(Z|X)/q(Z)) --- (4)

両辺にq(Z)を掛けて、積分すると、左辺は変わらず、

log(p(X)) = ∫q(Z)log(p(X, Z)/p(Z))dZ - ∫q(Z)log(p(Z|X)/q(Z))dZ = ℒ(q) + KL(q||p)--- (5)

ところで、式(1)または式(5)の右辺第一項は、名前がないのでしょうか?
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Fashion, Faith, and Fantasy in the New Physics of the Universe (4)

Roger Penrose, Fashion, Faith, and Fantasy in the New Physics of the Universe 2016.

ハードカバーの割には軽いので、かばんで持ち運びを始めました。そうすると、10分時間があれば少しは読める。これを積みかさねると、結構読めることになります。塵も積もれば山となる。

さて、タイトルの意味ですが、Fashionとは、String Theoryです。ペンローズがこれに否定的なのは、有名な話。次のFaithは、量子力学。これにもペンローズは異を唱えています。そして、Fantasyですが、これは"Cycles of Time"の内容でしょうか。よくわかりませんが、このあたりから、ペンローズの世界に入っていきます。

最終章は、タイトルにはないのですが、Twistor Theoryです。

FIFA女子ワールドカップ2019 (3)

FIFA女子ワールドカップ、決勝トーナメント・ベスト16対決、日本-オランダをリアルタイム観戦しました。朝4時から。起きられました。

オランダは身長が高く、ロングボール多用、パスも強く、男子のようなサッカーをします。早々と先制を許しました。

日本は短いパスが回りだし、徐々にペースを掴みます。菅澤が惜しいシュート。そして、前半終了前に、長谷川がゴール。ここまでは、どちらが勝つかわかりません。

さて、後半です。日本のペースで進み、中島が惜しい左足のシュート。30分過ぎに、立て続けにきわどいシュートが3本続きます。オランダは全く動けなくなりました。

このまま延長と思いきや、終了直前に、熊谷が痛恨のPKを与えてしまいました。これが決まり、勝ち越しを許しました。サッカーは残酷です。前々大会、彼女がPKを決めて、優勝した。

敗因ですが、後半の数あるチャンスを決めきれなかったことですね。勝ち越しの機会は十分にありました。

三大会連続の岩淵は小柄なので、これまで活躍できていなかった印象がありましたが、この試合では効いていました。

FIFA女子ワールドカップ2019 (2)

FIFA女子ワールドカップ、ベスト16が出揃い、いよいよ決勝トーナメントです。

たまたまJ-SPORTSで、ノルウェー-オーストラリアを途中から観ました。ライブではないので、すでに結果はわかっているはずです。

これはかなりの熱戦でした。ノルウェーが試合終了手前まで1-0で勝っていたのですが、オーストラリアがコーナーキックを直接入れて、延長戦へ。オーストラリアのディフェンスが一発退場になるなど、かなり荒れました。

VARは活躍しました。一度PK判定になったものが、VARで覆った。パンドラの箱を開けたともいわれるこのルール、審判にとってはどうなんでしょう?一見、権威が低下したようにも思えますが、よくよく考えると、おかしなジャッジをしてしまったと思っても、あとでVARが修正してくれますから、ラクかもしれません。

国立科学博物館附属自然教育園

2019年6月22日のブラタモリは、「白金」でした。

この地区は、最近のマイブームです。よく散歩します。そこで遭遇するのが、「国立科学博物館附属自然教育園」。白い塀で囲まれている、広大なところです。

番組では、この中を散策したのですが、あ、入れるんだ!もちろん入れます。私が入らなかっただけ。

もともとは藩邸だったところなんですね。なかなか楽しそうです。今度入ってみます。

FIFA女子ワールドカップ2019

FIFA女子ワールドカップ、予選の日本-イングランドを観ていました。早朝の4時からでしたが、起きられず、後半の5時から観戦。

この対戦は、2015年(前回大会)でもありました。準決勝で、日本が2-1で勝ちました。試合終了直前、イングランド痛恨のオウンゴール。

今回の結果は、2-0でイングランドの勝ち。試合前に、日本は予選突破が決まっていたので、緊張感がなかった?

この試合でも、ルール改正適用場面が。審判にボールが当たったときは、ドロップボールとなります。これまでは、審判はただのオブジェなので、ボールが当たったとしても、何事もなかったかのようにプレーは進められます。しかし、その結果が、試合に重大な影響を及ぼすことになると審判が困りますから(そのせいで、相手が得点を入れてしまったなど)、このような改正に至ったのだと思われます。

おはようライナー (2)

いろいろと検討の結果、朝の通勤は、JR藤沢駅7:40発、「おはようライナー」で決まり。常態化しました。もう、ほかの選択肢はない。

ところでこの、「おはようライナー」、渋谷には8:21着のはずです。それが、ほぼ間違いなく、遅れます。時刻通りの到着は、10本に1本あるかどうかという感覚。理由は、横須賀線や埼京線が遅れることにありますが、であれば、それを考慮して時刻表を作ればよいのに、と思います。

しかるに先日、大崎を8:15に通過。このままだと、渋谷にオンタイムに到着しそうです。アナウンスも「時刻通り到着します」という、少し嬉しそうなトーン。

それが、直後に減速しました。アナウンスがあり、「新宿付近で山手線が走行中に扉が開いた」とのことでした。これで当然遅れたわけですが、この山手線、人が飛び出さなかったのでしょうか?遅れはともかく、そちらのほうが心配になりました。

角度の計算

「イージス・アショア」配備に絡んで、連日ニュースが報道されています。

配備の是非については、私は疎いので、言及しませんが(できませんが)、いちばん気になったのは、山頂までの角度の計算です。計算された角度が実際よりも大きかったとのことですが、15度と計算されたものが、実は4度だったというものもあったようです。

原因は、Google Mapの高さ方向に誇張があったとのことですが(見やすくするためによくあること)、原因はともかく、計算された角度を見れば、おかしいことはすぐにわかります。こんなに山が高いはずがない。もしや、誇張された側面図を、分度器で測った?タンジェントの計算をすればいいので、高校数学。

計算がブラックボックス化され、結果だけがひとり歩きする危険については、私は以前から危惧していましたが、このような重大な事案を左右する計算に、シロウトでもわかりそうな誤りがあったというのが、今回の驚きですね。数感が必要。

ロマンティック数学ナイトプライム@圏論 #1

2019年6月16日、「ロマンティック数学ナイトプライム@圏論 #1」が開催されました。PKSHA殿セミナルーム?(本郷三丁目)にて。このスペースは素晴らしいです。同じような雰囲気のところは、メルカリ殿(六本木)にもありました。

15時から19時まで、次々とプレゼンが行われました。圧巻だったのは、高校生によるプレゼン。ガロア理論と圏論の関係など、内容は難しくて、まったくわかりません。高校生、恐ろしい。

トリは、この分野の大御所・檜山先生の登場。忘却関手に関する話なのですが、極めて面白かったです。いつものことですが。

檜山先生の講演後、質問コーナや写真撮影がありましたが、私は一足先に退散しました。なにせ、アタマが疲れた...

FIFA U-20ワールドカップ2019 (2)

U-20ワールドカップ、終了いたしました。優勝はウクライナ、準優勝は韓国。

J-SPORTSで、三位決定戦を観ていました。イタリアとエクアドル。延長の末、エクアドルが1-0で勝ち。見ごたえがありましたが、反則も多かった。

ルールの変更は、細かく行われているようです。PKのときのキーパの動きの制約とか、ベンチにもイエローが出せるとか、いろいろあるようです。ゴールしても、VARで必ず確認するので、しばらくは嬉しくない感じですね。

年金問題

ちまたで、「老後で二千万円必要!」との報告書が話題となっております。

これについては、知人のDさんのFBでもコメントしたのですが、10年ほど前に大前研一氏の著書を読んだとき、そこには「三千万円必要」と書かれてありました。そこからなんとなく、そうか、と思っていました。従いまして、最近の話題については、特に違和感はありません。

問題なのは、寿命が延びたわりには、高齢になると働ける機会が減っていることだと思います。もちろん職を選ばなければそのようなことはないとは思いますが、経験のある人であるほど、職を選ばずにはいられない。そうかと言って、その経験をネタに会社などを作ってしまっても、仕事が来る保証はありません。

解決策は簡単ではないですが、そのときどきで一生懸命やって、その過程で、汎用的なスキルを身に着けていくことでしょうね。スキルで身を固めていくと、なにかしら仕事は付いてくると思っています。逆に、ある特定の組織でしか使えない、「疑似スキル」だけだと、生き抜くのは難しくなるでしょうね。

小林昭七先生の本

また微分幾何を勉強しようと思っていますが、この分野と言えば、小林昭七先生。

読んだと言える本は、「曲線と曲面の微分幾何」です。難しいですが、なんとか頑張れば読める。調子に乗って、「接続の微分幾何とゲージ理論」に挑戦しようとしましたが、これはまったくレベルが異なり、討ち死に。

そうしているところに、より基礎レベルの本を発見しました。すなわち、

・微分積分読本 1変数
・続 微分積分読本 多変数

常連の本屋さんに出向いたところ、二冊セットで置いてありました。パラパラと見ていたら、これは平易。どうも、「曲線と曲面の微分幾何」を読むための、準備のような感じですね。まだ購入はしておりません。

Mathematics for Physics (5)

Adam Marshの"Mathematics for Physics (2018)"、続報です。

2019年6月10日、「魚金会」で関連の勉強会が、予定どおりありました。私を含め、4名の参加。

Adam Marshの本を持っているのは、参加者の中では私だけなので、PDFで公開されている第9章、第10章に至る道筋(つまり、第1章~第8章)を簡単に説明しました。その都度、私がつまずいたところもコメントしました。

最初のつまずきは、第2章のquotient groupsです。つまり、商集合(商空間)に関するところで、概念がわからないです。そこで、参加のおふたりに丁寧に説明してもらいました。そのあとで書籍を見ると、驚くことに、同じことが書かれてありました。どうも、標準的な説明のようです。

20時半に終了、「魚金会」の名前のとおり、近場の魚金で飲み会です。話題に事欠かず、楽しいのですが、私は帰路が遠いので、中座。次回は一カ月後です。

スポーツシューズ

私が履くスポーツシューズは、サッカーとランニングです。ともにメーカはミズノ。ほかのものは合わないです。

これまでは例外を除いて、店舗で購入していたのですが、今回は結局、アマゾンで購入することにしました。それも二足同時。

経緯です。サッカーについては、以前もアマゾンで購入しました。今回購入のものは、前回のものとほぼ同じもの。シューズは数年経つと必ずモデルチェンジするので、正確に同じものではないのですが、まあ同じでしょう。シューズをネットで購入するときのリスクは、足に合わなかったということですが、これはないはず。

さて、ランニングです。前回は店舗でちゃんと履いて、購入しました。今回ですが、同じシリーズなのですが、SWという記号が追加されています。むむ、これは何だろう?調べてみると、Super Wideの略でした。

まてよ、前回店舗で購入したときは、「少し幅がゆったりしてます」と、店員さんに言われたことを思い出しました。そこでさらに調べてみると、前回のものは、2Eというものでした。対して、SWは4Eです。

4Eというのは履いたことがないものですが、そのシューズの色がかなり気に入ったので、迷った末、購入。さて、履いたことのない型のランシュー、どのような結末になりますでしょうか。

Fashion, Faith, and Fantasy in the New Physics of the Universe (3)

書籍はかなり整理していますが、Roger Penroseの本だけはできません。というわけで、以下の新刊、

Roger Penrose, Fashion, Faith, and Fantasy in the New Physics of the Universe 2016.

を取り出しました。これまでの同著者による書籍の集大成ともいえるものです。1931年生まれですから、この本を書いたときには、85歳だった。

難書ですが、amazon.comのレビューは88を数えます(2019年6月9日時点)。このような本がこれほど読まれているのは驚きです(レビューでは「こんなのは読めない」というものもある)。amazon.co.jpにはレビューはありません。私が最初のレビュアーとなりたい。

交通事故

最近、車の暴走による、交通事故が頓に多くなってきました。

原因は、アクセルとブレーキを踏み違えた、ということですが、いまの車の操縦方法は以前と同じなので、最近増えた理由が気になります。なぜなんでしょう?

機械装置の操作という観点からみると、真逆の機能なのに、その操作に使う構造物が並列に並んでいるのは、おかしいですね。車の長い歴史から、いまの形になったのでしょうが、全面的に見直すべきかもしれません。

ちなみに、私はすでに運転いたしません。あと数か月で免許更新ですが、この5年間は一度も運転しませんでした。今後もたぶんすることはないと思います。もともと運転は好きではなかった。

日本食

先日(2019年6月4日)、ドイツ人P、フランス人F、オーストラリア帰りのM女史の3氏と、馴染みの居酒屋Kに繰り出しました。

この居酒屋K、知人のKさんに教えてもらってから何度か行きました。今回は4人なので、コース料理が頼めます。それを予約しました。特にPは、日本が初めてで、かなり日本がお気に入りのようなので、多少ともちゃんとした日本食を楽しんでもらおうかな、という趣向です。

お酒もおいしく、料理も気に入ってもらえたようです。誉め言葉は、"awesome"。料理が運ばれるごとに、この単語が飛び出しました。

会話は当然のことながら英語となりますが、この中では私はダントツにヘタなので、ほぼ聞き役に回りました。とはいえ、日本語の会話でも聞き役が多いですが。

今後のマラソン予定 (36)

マラソン予定のアップデートです!

1)第42回TAMAハーフマラソンat FUTAKOBASHI(10キロ、神奈川、2019年7月6日)←六度目、単独
2)2019東京夢舞いマラソン(フル、東京、2019年10月13日)←四度目、単独

1)は、常連となりましたが、7月は暑いので、ハーフはやめて10キロにしました。
2)は三年ぶりです。10月なので、まだ暑いでしょう。

三越劇場

この週末(2019年6月2日)、知人のSさん(またの名をWさん)からお誘いを受け、三越劇場に行ってまいりました。おそらく初めてのところです。

前半はお芝居、後半は踊りです。基本的には日本舞踊なのでしょうが、私にはこのあたりの知見がまったくないので、よくわかりません。でも、たいへん楽しいものでした。休憩をはさみ、3時間。

場所に疎いので、早めに着き、暫し三越本店を散策。三越劇場はこちらの6階にあるのです。三越は高級品の取り扱いで知られていますが、冷蔵庫なども売っていました。どんな冷蔵庫かというと、それが聞いたことのないメーカ品で、価格がなんと、40万円以上します。どのような家庭で使うのでしょうか?

第41回TAMAハーフマラソンat FUTAKOBASHI顛末記

第41回TAMAマラソンat Futakobashi(2019年6月1日)に参加してまいりました。このコースは、昨年10月から数えて、5回目となりました。

当日は曇りでしたが、たまに日が差し、暑いです。開始ほどなく、キロ6分のペースメーカさんに遭遇、とりあえずここについていくことにしました。

結局のところ、最後までペースメーカさんと並走、最後は少し会話を交わしました。20キロのところで外れるルールとのことで、あとは単独ゴール。アベレージでは、キロ6分を少し切ることになりました。いまはこんなペース感でしょうか。
プロフィール

加納裕(かのうゆたか)

Author:加納裕(かのうゆたか)


[略歴]
1983年3月東京工業大学工学部機械物理工学科卒業
1983年4月(株)図研入社
1987年1月同社退社
1987年2月(株)ソリッドレイ研究所を6名で設立、取締役
1994年3月同社退社
1994年4月(株)スリーディー入社
1996年10月同社取締役
1999年12月上海大学兼務教授
2002年10月同社代表取締役
2009年9月ものつくり大学非常勤講師~現在
2009年10月同社代表退任/退社
2010年1月ソフトキューブ(株)入社~現在(技術顧問)
2017年4月湘南工科大学非常勤講師~現在


[業界団体・学会活動]
電気学会・第三期次世代インタラクティブディスプレイ協同研究委員会(幹事)/最先端表現技術利用推進協会・アカデミック部会(旧:三次元映像のフォーラム)(副部会長)/日本バーチャルリアリティ学会ハプティクス研究委員会(委員)/ACM(Professional Member)/情報処理学会(正会員)/3Dコンソーシアム(賛助会員)/URCF(特別会員)

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前職:立体映像産業推進協議会(幹事)/日本バーチャルリアリティ学会・論文委員会(委員)/3DBiz研究会(個人賛助会員)


[資格]
TOEIC805点
数学検定1級(数理技能)
中型・普自二免許
サッカー4級審判員

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