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UNHCR

UNHCR (United Nations High Commissioner for Refugees、国連難民高等弁務官事務所)の活動は、以前から気になっていました。緒方貞子さんが関わられた頃からです。

たまに街中で、UNHCRのブースを見かけました。ただ、なんとなくスルーしていました。でも、気にはなっていた。

今回たまたま、恵比寿駅ナカでブースを構えていたので、説明を聞いてみました。サポーターの募集です。少額ながら、毎月引き落としのサポーターとなりました。還暦の記念でしょうか。
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今後のマラソン予定 (37)

マラソン予定のアップデートです!

1)2019東京夢舞いマラソン(フル、東京、2019年10月13日)←四度目、単独
2)第42回府中多摩川マラソン(ハーフ、東京、2019年11月23日)←初、単独

1)は、三年ぶりです。10月なので、まだ暑いでしょう。
2)は、たまたま見つけたものです。府中なので、少し遠いのですが、スタートが11時20分なので、楽勝です。

圏論 (5)

H先生による、「圏論ゼミ」全六回、第一回が2019年9月15日に開催されました。場所は新宿です。

ガイダンスの内容を復習したのち、具体的な圏の例がふたつ提示されました。ひとつは、「しりとりの圏」、もうひとつは、「行列の圏」です。なるほど、具体的な例で説明してもらえると、これまでまったくわからなかったものが、なんとなくわかりました。それにしても、数学のヒトは、具体的例を思い浮かべずとも、論理のみで突き進んでいけるのでしょうか。いつも沸く疑問です。

新宿に行く機会はあまりありませんが、そのとき立ち寄るのが、「82新宿西口大ガード店」です。すでに店員さんとは顔なじみとなりました。今回はゼミ終了後に立ち寄ったのですが、いつもはカウンタ内の女性(つまり店員さん)が、たまたまお客さんとして来店、私を見つけて声をかけてくれました。こういうのが楽しい。

Rugby World Cup 2019

ラグビーというのは、私には縁のないスポーツでした。高校の体育の授業でやったくらいです。特に興味もありませんでした。試合を観に行ったこともなし。

さて、今回の日本開催のワールドカップです。日本-ロシア戦も観なかったのですが、たまたまそのあと、オーストラリア-フィジー戦をテレビで観ました。

真剣に観ると、これは面白いです。一流同士の対戦ということもあるのでしょうが、文字通り、手に汗握る熱戦。前半は、フィジーがリードして終了しましたが、後半はオーストラリアが地力を発揮し、貫録勝ち。

面白さがわかり、今度は、ニュージーランド-南アフリカ戦を録画で観ました。戦績は互角の、まさに優勝候補筆頭同士の対決。ニュージーランドが勝ち、三連覇に向けて上々の立ち上がり。

一カ月半の長丁場です。今後が楽しみ。ルールもだいぶわかってきました。

第44回TAMAマラソンat FUTAKOBASHI顛末記

第44回TAMAマラソンat Futakobashi(2019年9月7日)に参加してまいりました。通算8回目です。

9月ではありますが、暑いと判断、10キロにエントリ。やはり30度越え予想で、正解。しかし、30キロにエントリのつわものも。しかも、ペースメーカが4分30秒とは?ありえない...

前回同様、走れたと言えたのは、7キロくらいまで。そのあとは、熱中症気味となり、あえなく撃沈。タイムも、前回の大ワーストよりはましでしたが、1時間越えとなりました。

来月は、日程が合わないので、お休みします。

三次元の幾何学 (7)

いよいよ最後です。問題は、

6)平面-平面

です。これを解くには、線形代数における、連立一次方程式系の解法の知識が必要となります。

解法は以下のとおりです。平面が三つあったとすると、その平面が一次独立であれば、解は一意に求まり、それが交点です。こちらはラク。

問題は、平面がふたつの場合、または三つあったとしても、一次独立ではない場合です。これはランク落ちのときの、連立一次方程式系の解法そのものです。たとえば、平面がふたつのときは、パラメタがひとつ導入され、それがまさに、ふたつの平面の交線であるところの直線の式が得られます。

これを持ちまして、「三次元の幾何学」シリーズは、終了です。

三次元の幾何学 (6)

さて、次に攻略するものは、以下です。

5)直線-直線

これは少しややこしいです。三次元上のふたつの直線が交点を持つ確率はゼロですから、交点を持たないと仮定します。このとき、なされるべき計算は、ふたつの直線の最小距離(または単に距離)、およびその距離をとるときの、ふたつの直線上の点です。

ふたつの直線を、以下のように表します。

l = p + αs --- (1)
m = q + βt --- (2)

ここで、lmを、最小距離をとるときの直線上の点とみますと、以下の式が成立します。

(l - m, s) = 0 --- (3)
(l - m, t) = 0 --- (4)

式(3)(4)に、式(1)(2)を代入して展開、整理すると、

α - (s, t)β + (p, s) - (q, s) = 0 --- (5)
(s, t)α - β + (p, t) - (q, t) = 0 --- (6)

式(5)(6)は、αとβに関する連立一次方程式なので、これを解けば、αとβが求まります。そして、これらを式(1)(2)に代入すれば、二点が求まり、最小距離も求まることになります。

注意としては、ふたつの直線が平行のときは、解を持ちません。このときは、点と直線問題に帰着させれば、最小距離を求めることができます。

三次元の幾何学 (5)

点に関する攻略が終了し、次にまいります。

4)平面-直線

これは、線形代数本によく載っているものです。問題は、平面と直線との交点を求めることです。

さて、平面は、

(p, n) = d --- (1)

直線は、

p = a + αt --- (2)

と書けます。混乱を避けるため、止む無く、これまでと記号を変えました。さて、式(1)に式(2)を代入します。

(a + αt, n) = d --- (3)

計算を進めると、

(a, n) + α(t, n) = d --- (4)

式(4)からαが求まります。ここでの注意は、平面と直線が平行の場合、(t, n)はゼロとなりますから、ここをチェック。αが求まると、それを式(2)に代入すれば、交点が求まります。

MGC

東京オリンピック・マラソン代表を決める、注目のMGC(Marathon Grand Chanpionship)が、2019年9月15日に開催されました。これは見逃せないので、用は絶対に入れないようにしていました。

さて、男子です。設楽が飛び出し、実況では、誰もが一位だろうと思われていましたが、後半思わぬ失速。特に評価が高いわけではなかった、中村が一位。大迫は競り合ったものの、三位でした。

感想です。設楽はよく飛び出したと思います。結果はダメでしたが、これはやむを得ません。勝負した結果ですから。さらに、後々の三大会で、日本記録を出せば選ばれますし、その可能性がないわけではありません。

大迫ですが、一位の可能性はありましたが、競り合いに負けました。日本記録保持者ではありますが、レースに勝てていません。ここは勝ちたかったところでしょう。今後の設楽の動向が気になります。場合によっては、再度走る?もしかしたら、本当の一騎打ちが見られるかもしれません。

女子は、選手をよく知らないですし、中継では男子を観ていたので、ノーコメント。

第24回日本バーチャルリアリティ学会大会 (3)

本日(2019年9月13日)は、日本VR学会大会の三日目(最終日)です。

昨日の懇親会ですが、「神田明神ホール」はよかったです。ただし、日本酒はもう少し欲しかった。昨年の仙台のことが思い起こされます。

二次会は、当社メンバにて、御茶ノ水界隈にて...

第24回日本バーチャルリアリティ学会大会 (2)

本日(2019年9月12日)は、日本VR学会大会の二日目です。場所は、東京大学・本郷キャンパス。

今回から、発表方法が様変わりしました。登壇は、午前中のショートプレゼンのみ。午後に、それに対応したポスター発表があります。つまり、まとまった発表の機会はないということ。この形態が、いまの流行とのことですが...

本日は、懇親会があります。場所は、「神田明神ホール」。もちろん参ります。

第24回日本バーチャルリアリティ学会大会

今年の日本VR学会大会は、東京大学・本郷キャンパスにて、本日(2019年9月11日)より三日間の開催です。こちらでの開催は何度目?

当社は、いつもどおり、企業展示を行います。

私は、中日の懇親会に参加します。大学ではなく、「神田明神ホール」というところのようです。

三次元の幾何学 (4)

次は、以下です。

3)点-直線

直線の式を、以下で表します。

l = p + αt --- (1)

tは正規化されているとします。点qから直線lに垂線を下ろし、その点をlとみなすと、

(q - l, t) = 0 --- (2)

が成り立ちます。内積を展開すると、

(q, t) - (l, t) = 0 --- (3)

式(3)に式(1)を代入すると、

(q, t) - (p + αt, t) = 0 --- (4)

ふたたび展開すると、

(q, t) - (p, t) = α --- (5)

となって、αが求まりました。これは垂線の長さで、垂線を下ろした直線上の点は、式(1)にαを代入すればよいです。

誕生日

本日(2019年9月9日)は、私の誕生日です。遂に、還暦を迎えてしまいました。

嬉しくはないのですが、人生のひとつの区切りだと思っています。公的年金の支給額も確定されました。民間の保険も支払い完了。

昔は定年の歳なのでしょうが(私の父は64歳まで働きました)、ここで仕事を辞めるというのは、ちょっと考えられません。健康なうちは、仕事をしようと思います。

ちなみに、今朝は台風15号の影響で、電車が動かず、自宅待機となりました。

三次元の幾何学 (3)

次は、以下です。

2)点-平面

これに関する計算としては、点から平面に垂線を下ろし、その点の座標や、垂線の長さを求めるものです。

点をqとします。また、平面を、

(p, n) = d --- (1)

とします。nは正規化されているとします。垂線が平面と交わる点をpとみなすと、

q - p = αn --- (2)

と書けます。式(2)の両辺に、nとの内積を取ってやると、

(q - p, n) = (αn, n) --- (3)

式(3)を計算してやります。

(q, n) - d = α --- (4)

内積の展開のとき、式(1)を用いました。

式(4)のαは、まさに垂線の長さです。また、pについては、式(2)に式(4)を代入し、pについて解けばよろしい。

三次元の幾何学 (2)

まずは、点の攻略から。

1)点-点

これは、ふたつの点の距離ですね。点をベクトルとみなすと、引いてやって、絶対値を取ればよいです。すなわち、

|q - p| --- (1)

具体的な計算としては、各成分ごとに引き算して、二乗和をとり、ルートすればよろしい。もっとも簡単です。ウォーミングアップにもならなかったような...

三次元の幾何学

「三次元の幾何学」の基本について、これから数回にわたり、つらつらと記載していきます。

三次元の幾何学の登場人物ですが、点/平面/直線、の三つに絞ります。球とかもあるのですが、こういうのを含めてしまうと、円柱とか、いろいろと出てきてしまいます。なので、まずは簡潔に、上記三つ。

そうしますと、三つから二つを選ぶ組み合わせで、以下の六通りの計算が考えられます。

1)点-点
2)点-平面
3)点-直線
4)平面-直線
5)直線-直線
6)平面-平面

これら六通りについて、これから計算法をご紹介してきます。乞うご期待!

多様体

4年前に買ったものの、長らく積読状態となっていた、

村上信吾、多様体 第2版、共立出版、1989.

少しずつ読み始めました。購入直後は、ただちに諦めたのですが、最近いろいろと関連話を聞くようになり、読めそうな気がしてきたことによります。

用語については、初めてのものはあまりなく、なんとなく第3章まで進めています。「多様体のコホモロジー理論」です。

線形代数学 (3)

三次元の幾何学は、いろいろな計算が出てきますが、そのひとつが、ふたつの平面の交線計算。

これは、ふたつの連立一次方程式を解けばよいです。そうすると、直線のパラメタ表示が得られます。

基本的には、行列の基本変形をやればよいのですが、少しややこしいところなので、

・線形代数学(新装版)、川久保 勝夫、日本評論社(2010)

の第8章、「連立1次方程式(2)」、をおさらいしました。ここは、まえがきにも解説があるように、気合の入った章なので、さすがにわかりやすです。ちょっと前半がくどいけれど。
プロフィール

加納裕(かのうゆたか)

Author:加納裕(かのうゆたか)


[略歴]
1983年3月東京工業大学工学部機械物理工学科卒業
1983年4月(株)図研入社
1987年1月同社退社
1987年2月(株)ソリッドレイ研究所を6名で設立、取締役
1994年3月同社退社
1994年4月(株)スリーディー入社
1996年10月同社取締役
1999年12月上海大学兼務教授
2002年10月同社代表取締役
2009年9月ものつくり大学非常勤講師~現在
2009年10月同社代表退任/退社
2010年1月ソフトキューブ(株)入社~現在(技術顧問)
2017年4月湘南工科大学非常勤講師~現在


[業界団体・学会活動]
電気学会・第三期次世代インタラクティブディスプレイ協同研究委員会(幹事)/最先端表現技術利用推進協会・アカデミック部会(旧:三次元映像のフォーラム)(副部会長)/日本バーチャルリアリティ学会ハプティクス研究委員会(委員)/ACM(Professional Member)/情報処理学会(正会員)/3Dコンソーシアム(賛助会員)/URCF(特別会員)

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前職:立体映像産業推進協議会(幹事)/日本バーチャルリアリティ学会・論文委員会(委員)/3DBiz研究会(個人賛助会員)


[資格]
TOEIC805点
数学検定1級(数理技能)
中型・普自二免許
サッカー4級審判員

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