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微分積分 (3)

川平友規、微分積分、日本評論社、2015.

例題27.3に、重積分の問題があります。すなわち、領域が、

x2 + y2 ≦ x --- (1)

のとき、積分、

I = ∫∫xdxdy --- (2)

を求めるという問題。解答としては、(r,θ)座標系でヨコ線領域の積分として求めるというものです。本書の筋道に沿った解答。

でも、このほうが簡単ではないですか?すなわち、

x = 1/2 + r cosθ --- (3)
y = r sinθ --- (4)

と置いてやります。そしてこれを式(2)に代入してやります。すると、

I = ∫∫(1/2 + r cosθ)rdθdr = ∫∫((1/2)r + r2 cosθ)dθdr = ∫[(1/2)rθ + r2sinθ]dr = π∫rdr = π/8 --- (5)

と計算され、解答に一致します。こちらのほうが簡単では?
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微分積分 (2)

以下の微積本、そろそろ通読します。二年越しです。数学書の通読は珍しいです。

川平友規、微分積分、日本評論社、2015.

29章までありますが、いま28章です。ここの例題28.2で、直交するふたつの円柱(半径はR)の共通部分の体積を求める問題があります。

答えは(16/3)R3で、計算自体は大したことはないのですが、問題は「洞察」です。つまり、共通部分がどのように表されるのかがわからないと計算できません。私は三次元の仕事を長らくやってきたので、普通の人よりも洞察はあると思っていますが、結構シンドイですね。

...と最初はそのように思ったのですが、そんな洞察がなくても、機械的に計算できることがわかりました。でも、どちらがよいのでしょうか。

ワークチェア

ステイホームになってから、仕事用の椅子が欲しくなり(これまでは、キッチンテーブル用の椅子で代用)、GWの期間中(2020年5月3日)にニトリ藤沢店で購入。

しかしながら、納期が一か月半後の6月24日。かなりの遅れですが、このご時世、やむを得ない?

さて、当日めでたく到着いたしました。ニトリなので組み立て家具です。30分で組み立てられるとのことですが、梱包を解くのがまず一苦労。パーツひとつひとつが結構重たいです。

一時間くらいかけて組み立て完了。快適です。引き続きステイホームで勤務します。

Killing vector

魚金会での教科書、

Mikio Nakahara, Geometry, Topology and Physics, 2nd edition, Institute of Physics Publishing, 2003.

オンラインになって久しい前回(2020年6月22日)は、7.7 Killing vector、です。

Killing vectorという単語は、現代物理の教科書ではよくお目にかかるものです。ただ、何のことなのかがわかりませんでした。

さて、定義は難しいのですが、Exercise 7.18が面白い例題です。二次元多様体においては、三つのKilling vector fieldが求められ、ふたつは平行移動に対応し、ひとつは回転に対応するとのことでした。確かに計算すると、そのようになるようです。

しかし、このように七面倒くさいことをやってもとめたKilling vectorとは?まだその有益性がわかりません。

Reward eTicket

スタバのReward eTicket、ヘビーユーザなので、よくもらいます。このチケットがあると、700円までのドリンクが無料となります。

少し前にもチケットをもらっていたのですが、利用する前に、コロナの影響でスタバが思わぬ閉鎖。チケット利用期限になっても開店できず、あえなく期限切れ。

再開後、一度お店に訊いてみたのですが、そのとき伝えられた対処方法は、私のスマホでは確認できませんでした。

どうせタダでもらったのだからと諦めていたところに、そのようなチケットを再発行するとの連絡をもらいました。めでたく復活いたしました。

COCOA

厚生労働省が、「新型コロナウイルス接触確認アプリ」というのを宣伝しています。COCOAという名前で、COVID-19 Contact-Confirming Applicationの略です。

自動的に濃厚接触者を検知するというもので、スマホならではですね。面白いと思いました。

しかしながら、昨日(2020年6月22日)朝のNHKニュースを観てびっくりしたのですが、仮に感染者と濃厚接触があったと通知されても、それをもってPCR検査を受けられるとは限らない、ということでした。え、通知が来てしまったら、検査をしたいわけです。それができないのであれば、不安で眠れないのではないですか?

普通の感覚(というか仕様)であれば、このアプリを国が宣伝するからには、当然速やかにPCR検査が受けられるという「権利」を付与するのが妥当なのではないでしょうか。これをきちんとやれば、アプリ利用者が増えると思われるのですが、よくわからないです。

KUA`AINA (2)

知人とのランイベント企画第三弾です。

四月はふたり、五月は三人でしたが、六月はなんと五人の参加。人気急上昇中?

六月はちょっと趣向を変えて、大船駅からの出発です。北鎌倉経由で観光の穴場(亀ヶ谷の切通し→化粧坂→源氏山公園→銭洗弁財天→御霊神社→極楽寺)を通ります。ゴールは江の島。約13キロの行程。

六月は五月にもまして、観光気分です。六月の鎌倉といえば、もちろん紫陽花。

最後は前回に引き続き、小田急線片瀬江の島駅チカの、「KUA`AINA 片瀬江ノ島店」。ここでのビール目当てに参加したひともいた?11時に入ったのですが、終了はなんと17時でした。6時間もいたことになります。

Item Response Theory (3)

Item Response Theory(IRT)では定番の、

Item Response Theory for Psychologists (Multivariate Applications Series) Psychology Press; 1 edition (May 1, 2000)

を読んだので、内輪でのセミナをやったという話を書きました。

http://kanouy.blog9.fc2.com/blog-entry-2440.html

ここでは、アイテム応答曲線という、アイテム(=質問)に対し、どう反応するかという曲線をシグモイド関数で表します。そうすると、確率モデルが構築できることになり、最尤推定を用いて、パラメタが計算できることになります。

さて、それではアイテム応答曲線をどう作るかですが、いちおうやり方を考案しました。ただ、それがこの分野において正しいものかどうかがよくわかりません。というわけで、また本書を読んでみます。どこかに書かれてあるかも...

Mathematica (26)

新規購入したMathematica本三冊の中で、

An Elementary Introduction to the Wolfram Language – 2017/4/1

は、Wolfram自身が満を持して書いた、精読すべき本でしょう。数学的なことはあまり書かれておらず、書籍の題名のとおり、言語そのものに注力されています。

私は主に数学的な問題を解くためにMathematicaを利用しているので、それに使う関数は調べればわかります。ただ、肝心の言語に関する理解に乏しく、かなり非効率なコードを書いていました。それでもまだ実装できればよいのですが、どう実装してよいかわからないこともありました。関数が存在しないというわけではなく(関数自体は豊富)、言語として記述・表現できないことが多かったのです。

本書は私のその悩みを解決してくれることになりそうです。

Mathematica (25)

新規購入したMathematica本三冊、

1)Mathematica®: A Problem-Centered Approach (Springer Undergraduate Mathematics Series) – 2016/1/12
2)An Elementary Introduction to the Wolfram Language – 2017/4/1
3)Essentials of Programming in Mathematica® – 2015/12/17

いずれも良書で、時間をみて読んでいます。どれを中心にということはなく、プログラミングしていて、わからないところについて、この三冊から調べます。このどこかには載っています。

遅ればせながら、/@、@@、@@@、を使えるようになりました。これを使うと、プログラムがかっこよく見えます。

特別定額給付金 (3)

特別定額給付金についての体験談続報(おそらく最終)です。

2020年5月15日、アプリにて申請が完了したというのは既報です。

そしてついに、2020年6月11日、指定口座に振り込まれました。前日にメールをいただきました。一か月弱かかったことになります。

オンラインとは言いながら、背後に著しい人手がかかったのだと思われます。議論されている、マイナンバーカードへの銀行口座への紐づけは賛同いたします。

おはようライナー (4)

緊急事態宣言が明けて、初めておはようライナーに乗りました。7時45分藤沢発。

乗車券とは別に、520円かかるので、通常でも空いているのですが、当日(2020年6月10日)は、四人掛けボックス席にひとり程度です。つまり、乗車率は1/4。

これくらい空いていると快適なのですが、問題は採算です。JRさん、やめないでくださいね。

Google Meet (3)

Google Meet、使ってます。

最近、あるソフトを更新、ダウンロードしていました。数時間かかる予定。

そうしたところに、オンライン会議が入りました。ダウンロード中なので、回線(死語?)の帯域が気になりました。

ところが、ダウンロード中だというのに、まったく会議に支障はありませんでした。どういう仕組みなんでしょうね。通信技術の進歩(この場合はソフト?)には驚かされます。

Mathematica (24)

Wolframから、キャンペーンの案内が来ました。

「2020年6月30日まで,通常の半額以下でPremier Service Plus付きのMathematica 12.1にアップグレードしていただけます.」

ということです。ちなみにいまの私のライセンスは、

Mathematica Home Edition Japanese Edition 10.0.2

です。2014年末に買いました。

私にとってはこれで十分すぎるほどですが、問題点としては、知人による最近のコードが実行できないこと、さらに最近急速に機能拡張が進んでいる機械学習に関するコードが動作しないことでした。

これまでさまざまなアップデート案内をもらってきましたが、見送ってきました。今回は申し込みます。

Algebraic Topology

K大に着任したというS氏のYouTubeビデオがあったので、どれどれと見てみました。30分程度の講義です。

彼は機械学習で博士号を取りました。もともとは数学なので、数学寄りの話です。Deep Learningの研究に、Algebraic Topologyを使うとのことです。

Adam Marshの"Mathematics for Physics (2018)"の第5章が、Algebraic Topologyです。この出だしが、S氏の話にかなり近い。要するに、ツールはHomologyとHomotopyです。何度か投げ出していますが、また読んでみます。

共変微分 (2)

共変微分(covariant derivative)の理解は、引き続き厄介です。

石井先生の教科書、

一般相対性理論を一歩一歩数式で理解する – 2017/3/27 石井 俊全

の448ページには、「共変微分とは直線座標での微分を曲線座標に書き直しただけのこと」という記述があります。式の導出が、これ以上ないくらいに丁寧に書かれてあるので、そのとおりであることはわかります。ちなみに、ディラックのコンパクトな教科書もそんな感じで書かれてあります。

一方では、より現代的なノーテーション、つまり、ゲージ理論がターゲットとなるような教科書においては、別のニュアンスが含まれるようです。再定式化されたということなのでしょうか?まだこの違いがよくわかっておりません。

KUA`AINA

知人とランイベントを企画しています。

ランイベントと言っても、数人で走るだけです。四月はふたり、五月は三人で走りました。

藤沢駅から出発して、ゴールは江の島です。途中の経路にもよりますが、14-5キロというところ。

さて、五月は参加者の顔ぶれで、観光気分となりました。そこで、ゴール後に、駅チカの「KUA`AINA 片瀬江ノ島店」に入りました。参加者のひとりは常連だそうです。

ビールをジョッキでLサイズを頼むと、これがかなり大きいです。思わずMにしようかと思いましたが、ほかの方はLということで、私もこちらで。問題なく飲むことができました。

東京アラート

東京アラート、やはり出ましたね。想定内です。

近々、久しぶりに都内で知人と会うことになっています。予定では夕食なのですが、状況を見て判断。三密ではないと思います。

SUBTLE is the LORD

田崎晴明先生の「統計力学1」(培風館)に、アインシュタインの伝記が参考文献に載っています。

Subtle Is the Lord: The Science And the Life of Albert Einstein 2005/11/3 Abraham Pais

さまざまな箇所で引用されていますが、もっとも気になったのは、光量子仮説(1905)を説明しているところです。

すなわち、アインシュタインは、光量子仮説が唯一の革命的な業績と考えていたことが、この書籍に書かれてあるということでした。アインシュタインは相対論ではなく、この仮説でノーベル賞をもらったわけですが、それも本人からすると、妥当ということでしょうか。

というわけで、上記の書籍を購入いたしました。しかしながらかなりぶ厚い本で、文字も細かいです。読むのは当分先になりそう。

iTunes (4)

iTunesで困るのが、CDからインポートした曲のアートワークが自動的に入らないこと。入るものもありますが、ほぼダメです。従ってジャケットが表示されず、曲の選択に不便。

そうしたところに、パソコンのiTunesにて、アートワークを手動で付けられる方法を知りました。それをやってみた。見栄えが抜群になりました。選曲も簡単。

次は、先日もらったiPad対応です。iTunesはこちらで聴くことが多いのです。おそらくですが、パソコンと同期すればアートワークも移ることが期待されます。何度かやってみて音沙汰がなかったのですが、何かの拍子で(これがよくわからない)うまく行きました。

落書きノート

私が日常使うノートは、数年前から、アピカの6号150枚というものです。型番では、6A150。

150枚というのはかなり分厚いので、みなさん最初に見るとびっくりします。普通だとせいぜい100枚でしょう。私が自前で作ったのだと思った人もいたくらいです。

なぜ150枚のを使っているかというと、一年以上は持つからです。結構前の落書きを参照したいことがありますが、薄いものだと、すでに手持ちのノートには記載がなくなっているわけです。

いまでは一年以上持たせようと思っていて、二年くらい使えないかと、かなり隙間にも埋めて書いています。

ロマンティック数学ナイト@オンライン#15

2020年5月30日、「ロマンティック数学ナイト@オンライン#15」が開催されました。Zoomにて。13時~18時20分。

前半と後半に分けて、数学のプレゼンがなされました。持ち時間はひとり8分16秒です。なぜこのように半端なのかというと、496秒という数字が完全数だからとのこと。完全数というのは、その約数をすべて足すとその数となるというものです。最小は6で、次は28。その次が496というわけです。

496 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248 --- (1)

午前中にランニングをしたため、前半は少し寝てしまったのですが、後半はきちんと聴きました。最後は初のオンライン数学漫才。かなり面白かったです。
プロフィール

加納裕(かのうゆたか)

Author:加納裕(かのうゆたか)


[略歴]
1983年3月東京工業大学工学部機械物理工学科卒業
1983年4月(株)図研入社
1987年1月同社退社
1987年2月(株)ソリッドレイ研究所を6名で設立、取締役
1994年3月同社退社
1994年4月(株)スリーディー入社
1996年10月同社取締役
1999年12月上海大学兼務教授
2002年10月同社代表取締役
2009年9月ものつくり大学非常勤講師~2020年10月
2009年10月同社代表退任/退社
2010年1月ソフトキューブ(株)入社~現在(技術顧問)
2017年4月湘南工科大学非常勤講師~現在


[業界団体・学会活動]
電気学会・第四期次世代インタラクティブディスプレイ協同研究委員会(委員)/最先端表現技術利用推進協会・アカデミック部会(旧:三次元映像のフォーラム)(副部会長)/日本バーチャルリアリティ学会ハプティクス研究委員会(委員)/ACM(Professional Member)/情報処理学会(正会員)/3Dコンソーシアム(賛助会員)/URCF(特別会員)

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前職:立体映像産業推進協議会(幹事)/日本バーチャルリアリティ学会・論文委員会(委員)/3DBiz研究会(個人賛助会員)


[資格]
TOEIC805点
数学検定1級(数理技能)
中型・普自二免許
サッカー4級審判員

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