FC2ブログ

剰余群

剰余群、やっとわかりました。勘違いかもしれませんが、現状ではいちおう...

剰余類というのは、それほど難しくないですね。整数の余りを考えればわかります。

整数については、たとえば、Z/5Zは剰余群で、余りがそのまま足し算で群を作っているわけですが(ついでに掛け算も)、ここから一般化?するのに手間取りました。Z/5Zという簡単な例で考えていけばよかったわけです。
スポンサーサイト



ランニング距離

コロナになって以来、ランニング距離が増えました(在宅になったので)。そこでちょっと集計してみました。Garminが正月に壊れたので、ランニング後、Google Mapで手動計測。

1月: 40キロ
2月: 95キロ
3月: 66キロ
4月:132キロ
5月:240キロ
6月:160キロ
7月:124キロ
8月:176キロ
9月: 44キロ

5月がピークでした。GWももちろんどこにも行かなかったし、サッカーもなかったので(グラウンド使用禁止)、運動と言えば、走ることしかなかったわけです。

9月が少なくなったのは、疲労の蓄積による自重です。無理はいたしません。

ベクトル解析30講

志賀浩二先生の「ベクトル解析30講」、約30年前に買った本ですが、またきちんと読み直します。

第一関門が、第3講の「双対ベクトル空間」。つまり、「線形関数がベクトル」ということです。

私はこの線形関数を、内積をイメージして読み進めていますが、それがよいのかどうか、いまいち不明です。

ガロア理論の頂を踏む (4)

石井俊全先生の、「ガロア理論の頂を踏む(2013)」、いちおう完読しました。

しかし、これは私の悪い癖なのですが、最後はかなりの飛ばし読みとなりました。せっかちなので、早くゴール(つまり完読)に到達したいと思ってしまうのです。

しかし、結局のところ、よくわからないところがたくさん出てしまったので、再度読みます。今度は気をつけて読みます。というわけで、現在二回目の第二章「群」。定理2.8の剰余群が、いまいちピンと来ない。

テンソルの計算 (3)

Mikio Nakahara, Geometry, Topology and Physics, 2nd edition, Institute of Physics Publishing, 2003.

284ページ Exercise 7.19.(a) の問題は、以下の式を検証することです。

δαβ = gμνeαμeβν --- (1)

使える式は、以下です。同書では、(7.132b)式。

gμν = eαμeβνδαβ --- (2)

ここで、前回の記事で、式(2)の両辺に、δαβgμνをかけてやればよいと書きました。

http://kanouy.blog9.fc2.com/blog-entry-2581.html

すると、

δαβgμνgμν = δαβgμνeαμeβνδαβ --- (3)

となります。

さて、左辺はよいのですが、右辺において、添え字αとβについて、縮約のやり方が複数あることになります。これがよいのかどうか、先日の魚金会でMさんから疑問が呈されました。結局はよいのではないか、とH先生がおっしゃって、ひと段落いたしました。私には真相はよくわかりませんが、結果が正しいので、よいことにいたします。

Abstract Algebra (3)

・Abstract Algebra, David S. Dummit, Richard M. Foote, 2003/7/14

アメリカのアマゾンから到着しました。予定より一週間早かった。

しかしこれは、堂々たる本です。900ページ以上あります。洋書の典型的な教科書ですね。

分厚いので、もちろん通読できるようなものではありません。何種類かの群論関連の本を読んでいるので、それの不明点を確認するような使い方です。

Wolfram Technology Conference (2)

Wolfram Technology Conference、登録いたしました。2020年10月6~9日の四日間オンライン開催です。

登録したひとつの理由ですが、Wolfram社に訊いてみると、私のような非常勤講師でも、amademic枠で登録できるということでした。さらに、ライセンスを持っているので、結局のところ、90ドル以下でした。これは買い得です。

ガロア理論の頂を踏む (3)

石井俊全先生の、「ガロア理論の頂を踏む(2013)」、リュックに入れて、ちょっとでも時間があれば読むようにしています。

第三章「多項式」、第四章「複素数」は、わかっていないわけではないので、早めに流し、第五章「体と自己同型写像」に突入しました。この章はかなりのページ数なので、時間がかかるでしょう。

ここまで、かなり飛ばし読みをしたので、わからなくなったら、適宜あと戻りするという戦略でいきます。とにかくひととおり読みたい。

第25回日本バーチャルリアリティ学会大会

今年の日本VR学会大会は、コロナ時代となり、オンラインで本日(2020年9月16日)から三日間開催されます。

私は正会員なので、例年自分で登録し、聴講していました。今年は訪問しませんから、当社の企業展示枠で申し込みました。

別途、オープンバーチャルエキシビジョン(OVE)に参加するために、別に登録しました。まだよくわかっていません。

Led Zeppelin

いまさらながら、iTunesで、Zeppelinの曲を買い込んでいます。

リアルタイム時代(1970年代)は、いわゆるプログレを聴いていたので、Zeppelinは守備範囲ではなかったのですが、いま聴いても、やはり大したものです。半世紀前のものですが。

最近買い込んだアルバム(死語?)は、以下です。購入順。

・Led Zeppelin Ⅳ
・Houses of the Holy
・How the West was won
・Physical Graffiti
・Presence

いずれも、Deluxe Editionです。さまざまなテイクがあって、楽しい。

Abstract Algebra (2)

石井俊全先生の、「ガロア理論の頂を踏む(2013)」、今回は読み進めます。強い決意で臨みます!

その過程で、K大Pから教えてもらった本、すなわち、

・Abstract Algebra, David S. Dummit, Richard M. Foote, 2003/7/14

を適宜参照しています。本書は本格的な代数学の書物ですが、驚くほど役に立ちます。

いまはデジタルで読んでいるのですが、やはりアナログの私にとっては不便。というわけで、思い切って購入してみました。日本のアマゾンだと高いので、アメリカにて購入。

ガロア理論の頂を踏む (2)

石井俊全先生の、「ガロア理論の頂を踏む(2013)」、積読状態からの脱出を宣言しましたが、引き続き積読状態に陥っていました。

なぜかと言うと、良書には違いないのですが、なにせ分厚い。しかも、私には丁寧すぎるということがあります。とはいえ、私は丁寧でなければ理解できないので、自己矛盾です。矛盾というか、言い訳ですね。

というわけで、やっと第一章「整数」を読んで(最後は飛ばしたが)、第二章「群」に入っています。第一章は最初にも関わらず、内容は高級です。例えば、中国剰余定理が載っています。第二章では、もやもやしていた、「部分群による剰余類」もわかりました。なにせ、例題がわかりやすい。

準同型定理

群論において、「準同型定理」はひとつの山ですね。

数式としては、以下のように、非常に美しい形をしています。

G/Ker(f) = Im(f) --- (1)

当面の目標は、これの理解です。

英語では、The Fundamental Theorem of Homomorphismsと言います。

誕生日 (2)

本日(2020年9月9日)は、私の誕生日です。

人生を、春夏秋冬に例えると、冬に突入。
人生を、フルマラソンに例えると、30キロを通過。
人生を、サッカーに例えると、後半20分を過ぎた。

という感じでしょうか。

Abstract Algebra

K大のPとSと、数学の勉強会をしている、という話を書きました。

そのとき、Pから教えてもらった本がコチラ。

・Abstract Algebra, David S. Dummit, Richard M. Foote, 2003/7/14

これを見てわかったのですが、内容はほぼ、以下の和書と同じです。

・代数系入門 (松坂和夫 数学入門シリーズ 3) – 2018/11/7

ところで、このふたつを比較すると、数学用語で、英語と日本語では、かなりの違いがあることがわかりました。例えば、「加群」という単語です。これは英語では、moduleです。全然違う。

あるいは、「準同型」については、homomorphismです。対応を覚えるのに苦労します。

群・環・体は、対応する英語はそれなりなので、上記の例がなぜこうなっているのか、よくわからないです。

圏論 (9)

圏論はしばらくご無沙汰していたのですが、シカゴ大博士のアメリカ人SがK大に移り、圏論をやるというので、そこの勉強会に参加しています。

彼の説明は論理的です。その場で質問できるので、これまでよくわからなかったことが、よくわかりました。ただまだ、圏論がいかに便利であるかがわかりません。最近群論も勉強しだしたので、その違いを考えながら、やっていきます。

圏論だけではなく、それと極めて関係が深いとSが言っている、代数トポロジーもやります。

世に棲む日日 (6)

「世に棲む日日」、全四巻、第四巻の途中です。終わるのがさみしいので、わざとゆっくり読んでいます。

高杉晋作による、長州藩の革命が終了しました。晋作は当然、藩の首相となるわけですが、それを辞退します。

理由は、このように説明しています。

「人間というのは、艱難は共にできる。しかし富貴は共にできない」

これは真実でしょう。私のつたない経験でさえ、このような事態がありました。ヒトは、成功に向かって頑張るときが一番幸せなんです。

群論 (2)

群論で、わかったようなわからないような気がするものに、同値関係、というのがあります。

これは基本的な概念です。すなわち、ある群に対して、同値関係を定めれば、それにより群の類別ができるということです。

これについては、かなり明らかですから、よいのですが、同値類による類別のあと、部分群による類別、というのがありまして、このあたりで混乱します。

最終的には、正規部分群の話となって、ひと段落するわけですが、いまの私にとっては、ここが山場であります。

群論

群論、ずっと避けていましたが、もはや避けようがないので、一冊勉強することにします。

教科書ですが、志賀浩二先生の「群論への30講」です。これは1992年に購入したものです。拾い読みはしましたが、通読はしていません。

最近、トポロジーを少しかじりました。ここでは「基本群」というのが登場するのですが、同書の第22講にはきちんと「基本群」が紹介されています。

正規部分群とか準同型定理とか、よく出てくるものを、習得したいと思っています。

身体は適応する

ステイホームになってから、平日もランニングできるようになりました。

基本は、昼食をとったのち、10キロ程度走ります。ただ、暑くなってからは、早朝に変えました。

ステイホーム以前は、週末土曜日または日曜日に、10キロ~15キロ程度走っていました。従って、かなり走行距離は増えたことになります。結果的に、一時は2キロくらい体重が落ちました。私の健康診断時の標準体重は63キロです。それが56キロまで落ちました。2014年に体調不良で入院したときが55キロまで行ったので、見た目にはちょっとヤバい感じです。もちろん健康ですが。

そのあと、同じペースでランニングしていたら、それに身体が適応したのか、58キロまで戻りました。身体というのは不思議です。
プロフィール

加納裕(かのうゆたか)

Author:加納裕(かのうゆたか)


[略歴]
1983年3月東京工業大学工学部機械物理工学科卒業
1983年4月(株)図研入社
1987年1月同社退社
1987年2月(株)ソリッドレイ研究所を6名で設立、取締役
1994年3月同社退社
1994年4月(株)スリーディー入社
1996年10月同社取締役
1999年12月上海大学兼務教授
2002年10月同社代表取締役
2009年9月ものつくり大学非常勤講師~2020年10月
2009年10月同社代表退任/退社
2010年1月ソフトキューブ(株)入社~現在(技術顧問)
2017年4月湘南工科大学非常勤講師~現在


[業界団体・学会活動]
電気学会・第四期次世代インタラクティブディスプレイ協同研究委員会(委員)/最先端表現技術利用推進協会・アカデミック部会(旧:三次元映像のフォーラム)(副部会長)/日本バーチャルリアリティ学会ハプティクス研究委員会(委員)/ACM(Professional Member)/情報処理学会(正会員)/3Dコンソーシアム(賛助会員)/URCF(特別会員)

---------------------

前職:立体映像産業推進協議会(幹事)/日本バーチャルリアリティ学会・論文委員会(委員)/3DBiz研究会(個人賛助会員)


[資格]
TOEIC805点
数学検定1級(数理技能)
中型・普自二免許
サッカー4級審判員

最新記事
最新コメント
最新トラックバック
月別アーカイブ
カテゴリ
検索フォーム
RSSリンクの表示
リンク
ブロとも申請フォーム

この人とブロともになる

QRコード
QRコード