剰余群
剰余群、やっとわかりました。勘違いかもしれませんが、現状ではいちおう...
剰余類というのは、それほど難しくないですね。整数の余りを考えればわかります。
整数については、たとえば、Z/5Zは剰余群で、余りがそのまま足し算で群を作っているわけですが（ついでに掛け算も）、ここから一般化？するのに手間取りました。Z/5Zという簡単な例で考えていけばよかったわけです。
剰余類というのは、それほど難しくないですね。整数の余りを考えればわかります。
整数については、たとえば、Z/5Zは剰余群で、余りがそのまま足し算で群を作っているわけですが（ついでに掛け算も）、ここから一般化？するのに手間取りました。Z/5Zという簡単な例で考えていけばよかったわけです。
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ランニング距離
コロナになって以来、ランニング距離が増えました（在宅になったので）。そこでちょっと集計してみました。Garminが正月に壊れたので、ランニング後、Google Mapで手動計測。
1月： 40キロ
2月： 95キロ
3月： 66キロ
4月：132キロ
5月：240キロ
6月：160キロ
7月：124キロ
8月：176キロ
9月： 44キロ
5月がピークでした。GWももちろんどこにも行かなかったし、サッカーもなかったので（グラウンド使用禁止）、運動と言えば、走ることしかなかったわけです。
9月が少なくなったのは、疲労の蓄積による自重です。無理はいたしません。
1月： 40キロ
2月： 95キロ
3月： 66キロ
4月：132キロ
5月：240キロ
6月：160キロ
7月：124キロ
8月：176キロ
9月： 44キロ
5月がピークでした。GWももちろんどこにも行かなかったし、サッカーもなかったので（グラウンド使用禁止）、運動と言えば、走ることしかなかったわけです。
9月が少なくなったのは、疲労の蓄積による自重です。無理はいたしません。
ベクトル解析30講
志賀浩二先生の「ベクトル解析30講」、約30年前に買った本ですが、またきちんと読み直します。
第一関門が、第3講の「双対ベクトル空間」。つまり、「線形関数がベクトル」ということです。
私はこの線形関数を、内積をイメージして読み進めていますが、それがよいのかどうか、いまいち不明です。
第一関門が、第3講の「双対ベクトル空間」。つまり、「線形関数がベクトル」ということです。
私はこの線形関数を、内積をイメージして読み進めていますが、それがよいのかどうか、いまいち不明です。
ガロア理論の頂を踏む (4)
石井俊全先生の、「ガロア理論の頂を踏む（2013）」、いちおう完読しました。
しかし、これは私の悪い癖なのですが、最後はかなりの飛ばし読みとなりました。せっかちなので、早くゴール（つまり完読）に到達したいと思ってしまうのです。
しかし、結局のところ、よくわからないところがたくさん出てしまったので、再度読みます。今度は気をつけて読みます。というわけで、現在二回目の第二章「群」。定理2.8の剰余群が、いまいちピンと来ない。
しかし、これは私の悪い癖なのですが、最後はかなりの飛ばし読みとなりました。せっかちなので、早くゴール（つまり完読）に到達したいと思ってしまうのです。
しかし、結局のところ、よくわからないところがたくさん出てしまったので、再度読みます。今度は気をつけて読みます。というわけで、現在二回目の第二章「群」。定理2.8の剰余群が、いまいちピンと来ない。
テンソルの計算 (3)
Mikio Nakahara, Geometry, Topology and Physics, 2nd edition, Institute of Physics Publishing, 2003.
284ページ Exercise 7.19.(a) の問題は、以下の式を検証することです。
δαβ = gμνeαμeβν --- (1)
使える式は、以下です。同書では、(7.132b)式。
gμν = eαμeβνδαβ --- (2)
ここで、前回の記事で、式(2)の両辺に、δαβgμνをかけてやればよいと書きました。
http://kanouy.blog9.fc2.com/blog-entry-2581.html
すると、
δαβgμνgμν = δαβgμνeαμeβνδαβ --- (3)
となります。
さて、左辺はよいのですが、右辺において、添え字αとβについて、縮約のやり方が複数あることになります。これがよいのかどうか、先日の魚金会でMさんから疑問が呈されました。結局はよいのではないか、とH先生がおっしゃって、ひと段落いたしました。私には真相はよくわかりませんが、結果が正しいので、よいことにいたします。
284ページ Exercise 7.19.(a) の問題は、以下の式を検証することです。
δαβ = gμνeαμeβν --- (1)
使える式は、以下です。同書では、(7.132b)式。
gμν = eαμeβνδαβ --- (2)
ここで、前回の記事で、式(2)の両辺に、δαβgμνをかけてやればよいと書きました。
http://kanouy.blog9.fc2.com/blog-entry-2581.html
すると、
δαβgμνgμν = δαβgμνeαμeβνδαβ --- (3)
となります。
さて、左辺はよいのですが、右辺において、添え字αとβについて、縮約のやり方が複数あることになります。これがよいのかどうか、先日の魚金会でMさんから疑問が呈されました。結局はよいのではないか、とH先生がおっしゃって、ひと段落いたしました。私には真相はよくわかりませんが、結果が正しいので、よいことにいたします。
Abstract Algebra (3)
・Abstract Algebra, David S. Dummit, Richard M. Foote, 2003/7/14
アメリカのアマゾンから到着しました。予定より一週間早かった。
しかしこれは、堂々たる本です。900ページ以上あります。洋書の典型的な教科書ですね。
分厚いので、もちろん通読できるようなものではありません。何種類かの群論関連の本を読んでいるので、それの不明点を確認するような使い方です。
アメリカのアマゾンから到着しました。予定より一週間早かった。
しかしこれは、堂々たる本です。900ページ以上あります。洋書の典型的な教科書ですね。
分厚いので、もちろん通読できるようなものではありません。何種類かの群論関連の本を読んでいるので、それの不明点を確認するような使い方です。
Wolfram Technology Conference (2)
Wolfram Technology Conference、登録いたしました。2020年10月6～9日の四日間オンライン開催です。
登録したひとつの理由ですが、Wolfram社に訊いてみると、私のような非常勤講師でも、amademic枠で登録できるということでした。さらに、ライセンスを持っているので、結局のところ、90ドル以下でした。これは買い得です。
登録したひとつの理由ですが、Wolfram社に訊いてみると、私のような非常勤講師でも、amademic枠で登録できるということでした。さらに、ライセンスを持っているので、結局のところ、90ドル以下でした。これは買い得です。
ガロア理論の頂を踏む (3)
石井俊全先生の、「ガロア理論の頂を踏む（2013）」、リュックに入れて、ちょっとでも時間があれば読むようにしています。
第三章「多項式」、第四章「複素数」は、わかっていないわけではないので、早めに流し、第五章「体と自己同型写像」に突入しました。この章はかなりのページ数なので、時間がかかるでしょう。
ここまで、かなり飛ばし読みをしたので、わからなくなったら、適宜あと戻りするという戦略でいきます。とにかくひととおり読みたい。
第三章「多項式」、第四章「複素数」は、わかっていないわけではないので、早めに流し、第五章「体と自己同型写像」に突入しました。この章はかなりのページ数なので、時間がかかるでしょう。
ここまで、かなり飛ばし読みをしたので、わからなくなったら、適宜あと戻りするという戦略でいきます。とにかくひととおり読みたい。
第25回日本バーチャルリアリティ学会大会
今年の日本VR学会大会は、コロナ時代となり、オンラインで本日（2020年9月16日）から三日間開催されます。
私は正会員なので、例年自分で登録し、聴講していました。今年は訪問しませんから、当社の企業展示枠で申し込みました。
別途、オープンバーチャルエキシビジョン（OVE）に参加するために、別に登録しました。まだよくわかっていません。
私は正会員なので、例年自分で登録し、聴講していました。今年は訪問しませんから、当社の企業展示枠で申し込みました。
別途、オープンバーチャルエキシビジョン（OVE）に参加するために、別に登録しました。まだよくわかっていません。
Led Zeppelin
いまさらながら、iTunesで、Zeppelinの曲を買い込んでいます。
リアルタイム時代（1970年代）は、いわゆるプログレを聴いていたので、Zeppelinは守備範囲ではなかったのですが、いま聴いても、やはり大したものです。半世紀前のものですが。
最近買い込んだアルバム（死語？）は、以下です。購入順。
・Led Zeppelin Ⅳ
・Houses of the Holy
・How the West was won
・Physical Graffiti
・Presence
いずれも、Deluxe Editionです。さまざまなテイクがあって、楽しい。
リアルタイム時代（1970年代）は、いわゆるプログレを聴いていたので、Zeppelinは守備範囲ではなかったのですが、いま聴いても、やはり大したものです。半世紀前のものですが。
最近買い込んだアルバム（死語？）は、以下です。購入順。
・Led Zeppelin Ⅳ
・Houses of the Holy
・How the West was won
・Physical Graffiti
・Presence
いずれも、Deluxe Editionです。さまざまなテイクがあって、楽しい。
Abstract Algebra (2)
石井俊全先生の、「ガロア理論の頂を踏む（2013）」、今回は読み進めます。強い決意で臨みます！
その過程で、K大Pから教えてもらった本、すなわち、
・Abstract Algebra, David S. Dummit, Richard M. Foote, 2003/7/14
を適宜参照しています。本書は本格的な代数学の書物ですが、驚くほど役に立ちます。
いまはデジタルで読んでいるのですが、やはりアナログの私にとっては不便。というわけで、思い切って購入してみました。日本のアマゾンだと高いので、アメリカにて購入。
その過程で、K大Pから教えてもらった本、すなわち、
・Abstract Algebra, David S. Dummit, Richard M. Foote, 2003/7/14
を適宜参照しています。本書は本格的な代数学の書物ですが、驚くほど役に立ちます。
いまはデジタルで読んでいるのですが、やはりアナログの私にとっては不便。というわけで、思い切って購入してみました。日本のアマゾンだと高いので、アメリカにて購入。
ガロア理論の頂を踏む (2)
石井俊全先生の、「ガロア理論の頂を踏む（2013）」、積読状態からの脱出を宣言しましたが、引き続き積読状態に陥っていました。
なぜかと言うと、良書には違いないのですが、なにせ分厚い。しかも、私には丁寧すぎるということがあります。とはいえ、私は丁寧でなければ理解できないので、自己矛盾です。矛盾というか、言い訳ですね。
というわけで、やっと第一章「整数」を読んで（最後は飛ばしたが）、第二章「群」に入っています。第一章は最初にも関わらず、内容は高級です。例えば、中国剰余定理が載っています。第二章では、もやもやしていた、「部分群による剰余類」もわかりました。なにせ、例題がわかりやすい。
なぜかと言うと、良書には違いないのですが、なにせ分厚い。しかも、私には丁寧すぎるということがあります。とはいえ、私は丁寧でなければ理解できないので、自己矛盾です。矛盾というか、言い訳ですね。
というわけで、やっと第一章「整数」を読んで（最後は飛ばしたが）、第二章「群」に入っています。第一章は最初にも関わらず、内容は高級です。例えば、中国剰余定理が載っています。第二章では、もやもやしていた、「部分群による剰余類」もわかりました。なにせ、例題がわかりやすい。
準同型定理
群論において、「準同型定理」はひとつの山ですね。
数式としては、以下のように、非常に美しい形をしています。
G/Ker(f) = Im(f) --- (1)
当面の目標は、これの理解です。
英語では、The Fundamental Theorem of Homomorphismsと言います。
数式としては、以下のように、非常に美しい形をしています。
G/Ker(f) = Im(f) --- (1)
当面の目標は、これの理解です。
英語では、The Fundamental Theorem of Homomorphismsと言います。
誕生日 (2)
本日（2020年9月9日）は、私の誕生日です。
人生を、春夏秋冬に例えると、冬に突入。
人生を、フルマラソンに例えると、30キロを通過。
人生を、サッカーに例えると、後半20分を過ぎた。
という感じでしょうか。
人生を、春夏秋冬に例えると、冬に突入。
人生を、フルマラソンに例えると、30キロを通過。
人生を、サッカーに例えると、後半20分を過ぎた。
という感じでしょうか。
Abstract Algebra
K大のPとSと、数学の勉強会をしている、という話を書きました。
そのとき、Pから教えてもらった本がコチラ。
・Abstract Algebra, David S. Dummit, Richard M. Foote, 2003/7/14
これを見てわかったのですが、内容はほぼ、以下の和書と同じです。
・代数系入門 (松坂和夫 数学入門シリーズ 3) – 2018/11/7
ところで、このふたつを比較すると、数学用語で、英語と日本語では、かなりの違いがあることがわかりました。例えば、「加群」という単語です。これは英語では、moduleです。全然違う。
あるいは、「準同型」については、homomorphismです。対応を覚えるのに苦労します。
群・環・体は、対応する英語はそれなりなので、上記の例がなぜこうなっているのか、よくわからないです。
そのとき、Pから教えてもらった本がコチラ。
・Abstract Algebra, David S. Dummit, Richard M. Foote, 2003/7/14
これを見てわかったのですが、内容はほぼ、以下の和書と同じです。
・代数系入門 (松坂和夫 数学入門シリーズ 3) – 2018/11/7
ところで、このふたつを比較すると、数学用語で、英語と日本語では、かなりの違いがあることがわかりました。例えば、「加群」という単語です。これは英語では、moduleです。全然違う。
あるいは、「準同型」については、homomorphismです。対応を覚えるのに苦労します。
群・環・体は、対応する英語はそれなりなので、上記の例がなぜこうなっているのか、よくわからないです。
圏論 (9)
圏論はしばらくご無沙汰していたのですが、シカゴ大博士のアメリカ人SがK大に移り、圏論をやるというので、そこの勉強会に参加しています。
彼の説明は論理的です。その場で質問できるので、これまでよくわからなかったことが、よくわかりました。ただまだ、圏論がいかに便利であるかがわかりません。最近群論も勉強しだしたので、その違いを考えながら、やっていきます。
圏論だけではなく、それと極めて関係が深いとSが言っている、代数トポロジーもやります。
彼の説明は論理的です。その場で質問できるので、これまでよくわからなかったことが、よくわかりました。ただまだ、圏論がいかに便利であるかがわかりません。最近群論も勉強しだしたので、その違いを考えながら、やっていきます。
圏論だけではなく、それと極めて関係が深いとSが言っている、代数トポロジーもやります。
世に棲む日日 (6)
「世に棲む日日」、全四巻、第四巻の途中です。終わるのがさみしいので、わざとゆっくり読んでいます。
高杉晋作による、長州藩の革命が終了しました。晋作は当然、藩の首相となるわけですが、それを辞退します。
理由は、このように説明しています。
「人間というのは、艱難は共にできる。しかし富貴は共にできない」
これは真実でしょう。私のつたない経験でさえ、このような事態がありました。ヒトは、成功に向かって頑張るときが一番幸せなんです。
高杉晋作による、長州藩の革命が終了しました。晋作は当然、藩の首相となるわけですが、それを辞退します。
理由は、このように説明しています。
「人間というのは、艱難は共にできる。しかし富貴は共にできない」
これは真実でしょう。私のつたない経験でさえ、このような事態がありました。ヒトは、成功に向かって頑張るときが一番幸せなんです。
群論 (2)
群論で、わかったようなわからないような気がするものに、同値関係、というのがあります。
これは基本的な概念です。すなわち、ある群に対して、同値関係を定めれば、それにより群の類別ができるということです。
これについては、かなり明らかですから、よいのですが、同値類による類別のあと、部分群による類別、というのがありまして、このあたりで混乱します。
最終的には、正規部分群の話となって、ひと段落するわけですが、いまの私にとっては、ここが山場であります。
これは基本的な概念です。すなわち、ある群に対して、同値関係を定めれば、それにより群の類別ができるということです。
これについては、かなり明らかですから、よいのですが、同値類による類別のあと、部分群による類別、というのがありまして、このあたりで混乱します。
最終的には、正規部分群の話となって、ひと段落するわけですが、いまの私にとっては、ここが山場であります。
群論
群論、ずっと避けていましたが、もはや避けようがないので、一冊勉強することにします。
教科書ですが、志賀浩二先生の「群論への30講」です。これは1992年に購入したものです。拾い読みはしましたが、通読はしていません。
最近、トポロジーを少しかじりました。ここでは「基本群」というのが登場するのですが、同書の第22講にはきちんと「基本群」が紹介されています。
正規部分群とか準同型定理とか、よく出てくるものを、習得したいと思っています。
教科書ですが、志賀浩二先生の「群論への30講」です。これは1992年に購入したものです。拾い読みはしましたが、通読はしていません。
最近、トポロジーを少しかじりました。ここでは「基本群」というのが登場するのですが、同書の第22講にはきちんと「基本群」が紹介されています。
正規部分群とか準同型定理とか、よく出てくるものを、習得したいと思っています。
身体は適応する
ステイホームになってから、平日もランニングできるようになりました。
基本は、昼食をとったのち、10キロ程度走ります。ただ、暑くなってからは、早朝に変えました。
ステイホーム以前は、週末土曜日または日曜日に、10キロ～15キロ程度走っていました。従って、かなり走行距離は増えたことになります。結果的に、一時は2キロくらい体重が落ちました。私の健康診断時の標準体重は63キロです。それが56キロまで落ちました。2014年に体調不良で入院したときが55キロまで行ったので、見た目にはちょっとヤバい感じです。もちろん健康ですが。
そのあと、同じペースでランニングしていたら、それに身体が適応したのか、58キロまで戻りました。身体というのは不思議です。
基本は、昼食をとったのち、10キロ程度走ります。ただ、暑くなってからは、早朝に変えました。
ステイホーム以前は、週末土曜日または日曜日に、10キロ～15キロ程度走っていました。従って、かなり走行距離は増えたことになります。結果的に、一時は2キロくらい体重が落ちました。私の健康診断時の標準体重は63キロです。それが56キロまで落ちました。2014年に体調不良で入院したときが55キロまで行ったので、見た目にはちょっとヤバい感じです。もちろん健康ですが。
そのあと、同じペースでランニングしていたら、それに身体が適応したのか、58キロまで戻りました。身体というのは不思議です。
