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三次元の回転

突然ですが、「三次元の回転」に関する計算問題を考えました!

1)任意軸周りの回転行列(3x3)を、軸ベクトルn(|n|=1)及び回転角θで表せ。
2)1)と同じパラメタに関する、quaternionを記せ。
3)ベクトルxに対して、1)を用いて変換したものと、2)を用いて変換したものが、同一であることを示せ。

1)は、内積と外積の適当な練習問題です(導出過程が勉強になり、お薦め)。2)は暗記ですね(簡単)。問題は3)です。単に計算すればよいのですが(1)は単なる行列とベクトルのかけ算、2)はquaternionによるサンドイッチ変換)、私は計算が苦手なので、やっていません。どなたかやってくれないかな。大学の先生、3DCG系の授業で出題してくれませんか?

1)については、θに関するsin、cosが出てきますが、2)については、θ/2に関するものが出るので、三角関数の変換が必要になると思います。このあたりは高校数学ですが、こういうのも私は苦手。
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プロフィール

加納裕(かのうゆたか)

Author:加納裕(かのうゆたか)


[略歴]
1983年3月東京工業大学工学部機械物理工学科卒業
1983年4月(株)図研入社
1987年1月同社退社
1987年2月(株)ソリッドレイ研究所を6名で設立、取締役
1994年3月同社退社
1994年4月(株)スリーディー入社
1996年10月同社取締役
1999年12月上海大学兼務教授
2002年10月同社代表取締役
2009年9月ものつくり大学非常勤講師~現在
2009年10月同社代表退任/退社
2010年1月ソフトキューブ(株)入社~現在(技術顧問)
2017年4月湘南工科大学非常勤講師~現在


[業界団体・学会活動]
電気学会・第三期次世代インタラクティブディスプレイ協同研究委員会(幹事)/最先端表現技術利用推進協会・アカデミック部会(旧:三次元映像のフォーラム)(副部会長)/日本バーチャルリアリティ学会ハプティクス研究委員会(委員)/ACM(Professional Member)/情報処理学会(正会員)/3Dコンソーシアム(賛助会員)/URCF(特別会員)

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前職:立体映像産業推進協議会(幹事)/日本バーチャルリアリティ学会・論文委員会(委員)/3DBiz研究会(個人賛助会員)


[資格]
TOEIC805点
数学検定1級(数理技能)
中型・普自二免許
サッカー4級審判員

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