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パーティクル・フィルタ (2)

パーティクル・フィルタですが、超エッセンスは以下です。間違っていたら、ご訂正ください。ノーテーションは、PRMLに準拠です。

まずは隠れ変数znの事前分布です。Xnを、観測変数xnの、n=1~nまでの集合とすると、

p(zn+1|Xn) = ∫p(zn+1|zn)p(zn|Xn)dzn --- (1)

積分の中の、p(zn|Xn)の分布に従って、パーティクルを生成します。それを、システムモデルp(zn+1|zn)で、ひとつずつ遷移させればよろしい。

さて、次は事後分布です。これは、

p(zn+1|Xn+1) ∝ p(xn+1|zn+1)p(zn+1|Xn) --- (2)

つまり、式(1)の事前分布に、尤度(観測モデル)を掛けます。それが事後分布に比例する、ということですね。式(2)がなぜ等号にならないかというと、これは正規化されているとは限らないからです(というか、一般には正規化されない)。

式(2)を見ると、これはまさにベイズ推定の形ですね。

式(2)で計算された事後分布は、各パーティクルに重みづけがされたものです。これを、パーティクル数が変動しないように、その重みに応じてパーティクルを複製/消滅させてやればよいです。これでひとつのサイクルが終了し、また式(1)に戻ることになります。
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プロフィール

加納裕(かのうゆたか)

Author:加納裕(かのうゆたか)


[略歴]
1983年3月東京工業大学工学部機械物理工学科卒業
1983年4月(株)図研入社
1987年1月同社退社
1987年2月(株)ソリッドレイ研究所を6名で設立、取締役
1994年3月同社退社
1994年4月(株)スリーディー入社
1996年10月同社取締役
1999年12月上海大学兼務教授
2002年10月同社代表取締役
2009年9月ものつくり大学非常勤講師~2020年10月
2009年10月同社代表退任/退社
2010年1月ソフトキューブ(株)入社
2012年7月数学教室「和(なごみ)」講師~現在
2017年4月湘南工科大学非常勤講師~現在
2018年9月同社退社
2018年10月同社技術顧問
2023年4月同社契約終了
2023年4月(株)RealImageを4名で設立、取締役~現在


[業界団体・学会活動]
電気学会・エモーショナルディスプレイ協同研究委員会(委員)/日本バーチャルリアリティ学会ハプティクス研究委員会(委員)/ACM(Professional Member)/情報処理学会(正会員)

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以前の職:最先端表現技術利用推進協会・アカデミック部会(旧:三次元映像のフォーラム)(副部会長)/立体映像産業推進協議会(幹事)/日本バーチャルリアリティ学会・論文委員会(委員)/3DBiz研究会(個人賛助会員)/3Dコンソーシアム(賛助会員)/URCF(特別会員)


[資格]
TOEIC805点
数学検定1級(数理技能)
中型・普自二免許
サッカー4級審判員

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