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Rodrigues' Rotation Formula (3)

ベクトルの任意軸周りの回転の式、

p' = (n, p)n + (p - (n, p)n)cosθ + (n x p)sinθ --- (1)

を、変形してみましょう。行列表現を得ることが目的です。まず、内積は、

(n, p)n = nnTp --- (2)

と書けます。また、外積は、

n x p = Ωp --- (3)

です。ただし、Ωはベクトルの交代行列表現。

式(2)(3)を、式(1)に代入します。

p' = nnTp + (Ip - nnTp)cosθ + Ωpsinθ = {nnT + (I - nnT)cosθ + Ωsinθ}p --- (4)

式(4)はすでに行列の形になっているので、ここまででもいいのですが、もう一息。

I = nnT - Ω2 --- (5)

という関係を使います(ベクトルを、ある軸と、それに直交する軸に分解したということ)。式(5)を式(4)に代入します。

p' = {nnT + (I - nnT)cosθ + Ωsinθ}p = {(I + Ω2) - Ω2cosθ + Ωsinθ}p = {I + Ωsinθ + Ω2(1 - cosθ)}p --- (6)

これで、"Rodrigues' Rotation Formula"が導かれました。
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プロフィール

加納裕(かのうゆたか)

Author:加納裕(かのうゆたか)


[略歴]
1983年3月東京工業大学工学部機械物理工学科卒業
1983年4月(株)図研入社
1987年1月同社退社
1987年2月(株)ソリッドレイ研究所を6名で設立、取締役
1994年3月同社退社
1994年4月(株)スリーディー入社
1996年10月同社取締役
1999年12月上海大学兼務教授
2002年10月同社代表取締役
2009年9月ものつくり大学非常勤講師~現在
2009年10月同社代表退任/退社
2010年1月ソフトキューブ(株)入社~現在(技術顧問)
2017年4月湘南工科大学非常勤講師~現在


[業界団体・学会活動]
電気学会・第三期次世代インタラクティブディスプレイ協同研究委員会(幹事)/最先端表現技術利用推進協会・アカデミック部会(旧:三次元映像のフォーラム)(副部会長)/日本バーチャルリアリティ学会ハプティクス研究委員会(委員)/ACM(Professional Member)/情報処理学会(正会員)/3Dコンソーシアム(賛助会員)/URCF(特別会員)

---------------------

前職:立体映像産業推進協議会(幹事)/日本バーチャルリアリティ学会・論文委員会(委員)/3DBiz研究会(個人賛助会員)


[資格]
TOEIC805点
数学検定1級(数理技能)
中型・普自二免許
サッカー4級審判員

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