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Perspective-Correct Interpolation (4)

この話題、面倒くさいので、一気に攻略してしまいましょう。前回の記事(↓)、

http://kanouy.blog9.fc2.com/blog-entry-1392.html

の解答は、こちらです。

t = (w0s) / (w1 + (w0 - w1)s) --- (1)

式(1)は、sを決めるとtが決まる、ということです。これは極めて重要です。なぜかというと、rasterizationでは、sをパラメタとして補間するわけです。そして、それに対するtの値から、補間される値が求められるのです。

これについては、例題が必要ですね。

f = f0 + (f1 - f0)t --- (2)

が、ワールド座標系での補間です。式(2)に式(1)を入れて整理してやると、

f = ((f0/w0)(1 - s) + (f1/w1)s) / ((1/w0)(1 - s) + (1/w1)s)) --- (3)

となって、OpenGL公式仕様書(OpenGL version 4.5 core profile、451ページ、式(14.6))にも出てくる、有名なパラメタ補間式が得られるのでした。
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プロフィール

加納裕(かのうゆたか)

Author:加納裕(かのうゆたか)


[略歴]
1983年3月東京工業大学工学部機械物理工学科卒業
1983年4月(株)図研入社
1987年1月同社退社
1987年2月(株)ソリッドレイ研究所を6名で設立、取締役
1994年3月同社退社
1994年4月(株)スリーディー入社
1996年10月同社取締役
1999年12月上海大学兼務教授
2002年10月同社代表取締役
2009年9月ものつくり大学非常勤講師~現在
2009年10月同社代表退任/退社
2010年1月ソフトキューブ(株)入社~現在(技術顧問)
2017年4月湘南工科大学非常勤講師~現在


[業界団体・学会活動]
電気学会・第三期次世代インタラクティブディスプレイ協同研究委員会(幹事)/最先端表現技術利用推進協会・アカデミック部会(旧:三次元映像のフォーラム)(副部会長)/日本バーチャルリアリティ学会ハプティクス研究委員会(委員)/ACM(Professional Member)/情報処理学会(正会員)/3Dコンソーシアム(賛助会員)/URCF(特別会員)

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前職:立体映像産業推進協議会(幹事)/日本バーチャルリアリティ学会・論文委員会(委員)/3DBiz研究会(個人賛助会員)


[資格]
TOEIC805点
数学検定1級(数理技能)
中型・普自二免許
サッカー4級審判員

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