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一般化最小二乗法 (4)

ところで、以前の記事(↓)ですが、

http://kanouy.blog9.fc2.com/blog-entry-925.html

J = (Ax - b)TW(Ax - b) --- (1)

CWに変えています。重みなので。

上記記事をみると、おバカなやりかたをしてますね。当時、式変形のテクがなかった(情けない)...正しくは、以下です。

J = (Ax - b)T(WAx - Wb) = (Ax, WAx) - (Ax, Wb) - (b, WAx) + (b, Wb) --- (2)

Jに1/2をかけたものを、Jとおきなおして(定番のやりかた)、式(2)をさらに変形します。

J = (1/2)(x, ATWAx) - (x, ATWb) + (1/2) (b, Wb) --- (3)

ここまでいくと、微分ができて、

dJ/dx = ATWAx - ATWb --- (4)

式(4)をゼロとおいて、xで整理してやると、

x = (ATWA)-1ATWb --- (5)

と、xが求められました。オシマイ!
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プロフィール

加納裕(かのうゆたか)

Author:加納裕(かのうゆたか)


[略歴]
1983年3月東京工業大学工学部機械物理工学科卒業
1983年4月(株)図研入社
1987年1月同社退社
1987年2月(株)ソリッドレイ研究所を6名で設立、取締役
1994年3月同社退社
1994年4月(株)スリーディー入社
1996年10月同社取締役
1999年12月上海大学兼務教授
2002年10月同社代表取締役
2009年9月ものつくり大学非常勤講師~現在
2009年10月同社代表退任/退社
2010年1月ソフトキューブ(株)入社~現在(技術顧問)
2017年4月湘南工科大学非常勤講師~現在


[業界団体・学会活動]
電気学会・第四期次世代インタラクティブディスプレイ協同研究委員会(委員)/最先端表現技術利用推進協会・アカデミック部会(旧:三次元映像のフォーラム)(副部会長)/日本バーチャルリアリティ学会ハプティクス研究委員会(委員)/ACM(Professional Member)/情報処理学会(正会員)/3Dコンソーシアム(賛助会員)/URCF(特別会員)

---------------------

前職:立体映像産業推進協議会(幹事)/日本バーチャルリアリティ学会・論文委員会(委員)/3DBiz研究会(個人賛助会員)


[資格]
TOEIC805点
数学検定1級(数理技能)
中型・普自二免許
サッカー4級審判員

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