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The Kailath Variant (3)

内容が、タイトルとだんだんと離れてきましたが、このまま突き進みます。

'Sherman-Morrison-Woodbury formula'、

(A + BC)-1 = A-1 - A-1B(I + CA-1B)-1CA-1 --- (1)

の最も単純な形は、以下のものです。

(I + cdT)-1 = I - (cdT)/(1 + dTc) --- (2)

Carl Meyerの"Matrix Analysis and Applied Linear Algebra (2000)"、124ページから引用しました。これも、行列のことならなんでも載っている、素晴らしい本です。ハードカバーで分厚いのが欠点。

式(2)も検証してみましょう。式(1)を検証したやりかたです。つまり、

(I + cdT) (I - (cdT)/(1 + dTc)) --- (3)

が単位行列になればよろしい。式(1)ができたので、こちらのようがよほど簡単だと思い、計算を進めると、

I - (cdT)/(1 + dTc) + cdT - (cdTcdT)/(1 + dTc) = I + cdT - (cdT + (cdTcdT))/(1 + dTc) --- (4)

油断して、おバカな私はここでつまづいた。最後の項は、cdTのくくり方を注意しないとダメなんです。式(4)はこう考える。

I + cdT - (c(1)dT + (c(dTc)dT))/(1 + dTc) --- (5)

こうすると、

I + cdT - (c(1 + dTc)dT)/(1 + dTc) = I + cdT - cdT = I --- (6)

となり、式(2)が検証されました。
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プロフィール

加納裕(かのうゆたか)

Author:加納裕(かのうゆたか)


[略歴]
1983年3月東京工業大学工学部機械物理工学科卒業
1983年4月(株)図研入社
1987年1月同社退社
1987年2月(株)ソリッドレイ研究所を6名で設立、取締役
1994年3月同社退社
1994年4月(株)スリーディー入社
1996年10月同社取締役
1999年12月上海大学兼務教授
2002年10月同社代表取締役
2009年9月ものつくり大学非常勤講師~現在
2009年10月同社代表退任/退社
2010年1月ソフトキューブ(株)入社~現在(技術顧問)
2017年4月湘南工科大学非常勤講師~現在


[業界団体・学会活動]
電気学会・第三期次世代インタラクティブディスプレイ協同研究委員会(幹事)/最先端表現技術利用推進協会・アカデミック部会(旧:三次元映像のフォーラム)(副部会長)/日本バーチャルリアリティ学会ハプティクス研究委員会(委員)/ACM(Professional Member)/情報処理学会(正会員)/3Dコンソーシアム(賛助会員)/URCF(特別会員)

---------------------

前職:立体映像産業推進協議会(幹事)/日本バーチャルリアリティ学会・論文委員会(委員)/3DBiz研究会(個人賛助会員)


[資格]
TOEIC805点
数学検定1級(数理技能)
中型・普自二免許
サッカー4級審判員

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