FC2ブログ

Mathematics for 3D Game Programming and Computer Graphics (6)

Eric Lengyel, Mathematics for 3D Game Programming and Computer Graphics, Third Edition, 2011.

Chapter 8 'Visibility Determination'、8.2 'Bounding Volume Tests'の、楕円体のテスト方法(8.2.2 Bounding Ellipsoid Test)に、感銘を受けました。要は、視野円錐台と(view frustum)、境界楕円体(bounding ellipsoid)との干渉テストですが、この計算、この本でしか見たことない。だいたい、境界に楕円体をサポートしているツールって、ありましたっけ?

ここで紹介されている方法は、数学的にもさまざまな練習になります。流れをざっと書くと、まず楕円体の表面上の点Pを、楕円体の軸ベクトル(三つで既知、RSTとする)、およびふたつの角度(これは未知)で表します(極座標の楕円体拡張)。そして、法線ベクトルNを持つ面と接するという条件(点PNへの射影の長さ(reff)が最大となる)で、定式化してやります。すなわち、

reff = (P, N)の最大値 --- (1)

ここからは最大値を求める話です。(P, N)を、ふたつの角度で偏微分してやって、角度を求めます。三角関数が出てくるので、計算は結構ややこしい。理解はできますが、自力ではめげそう...

そうすると、

reff = √((R, N)2 + (S, N)2 + (T, N)2) --- (2)

と計算されます(同書では、式(8.40))。結果は簡単でめでたしです。

これはよいのですが、式(2)は恐ろしく簡単です。なので、楕円体がきちんと理解されていれば、同書で説明されているようなややこしい計算は必要なく、<洞察>により式(2)が閃くのではないか、と思われました。

それで、ちょっと<洞察>してみたのですが、残念ながら私の<洞察力>では、式(2)が出てきません。もう少し<洞察>してみます。
スポンサーサイト



コメントの投稿

非公開コメント

プロフィール

加納裕(かのうゆたか)

Author:加納裕(かのうゆたか)


[略歴]
1983年3月東京工業大学工学部機械物理工学科卒業
1983年4月(株)図研入社
1987年1月同社退社
1987年2月(株)ソリッドレイ研究所を6名で設立、取締役
1994年3月同社退社
1994年4月(株)スリーディー入社
1996年10月同社取締役
1999年12月上海大学兼務教授
2002年10月同社代表取締役
2009年9月ものつくり大学非常勤講師~現在
2009年10月同社代表退任/退社
2010年1月ソフトキューブ(株)入社~現在(技術顧問)
2017年4月湘南工科大学非常勤講師~現在


[業界団体・学会活動]
電気学会・第三期次世代インタラクティブディスプレイ協同研究委員会(幹事)/最先端表現技術利用推進協会・アカデミック部会(旧:三次元映像のフォーラム)(副部会長)/日本バーチャルリアリティ学会ハプティクス研究委員会(委員)/ACM(Professional Member)/情報処理学会(正会員)/3Dコンソーシアム(賛助会員)/URCF(特別会員)

---------------------

前職:立体映像産業推進協議会(幹事)/日本バーチャルリアリティ学会・論文委員会(委員)/3DBiz研究会(個人賛助会員)


[資格]
TOEIC805点
数学検定1級(数理技能)
中型・普自二免許
サッカー4級審判員

最新記事
最新コメント
最新トラックバック
月別アーカイブ
カテゴリ
検索フォーム
RSSリンクの表示
リンク
ブロとも申請フォーム

この人とブロともになる

QRコード
QRコード