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テイラー展開の謎 (2)

テイラー展開、関数の近似に極めて有用な技術です。多項式は扱いやすい。

ところで、連続関数であるにも関わらず、テイラー展開できないものがあるそうです。たとえば、

y = e^(-1/x2) --- (1)

x=0のときは定義されないので、x>0とします。逆に言えば、x≦0のときは、y=0とする。

式(1)は、xがゼロに近づくとき、非常に早くゼロに近づきます。あまりにも早くゼロに近づくので、多項式として近似されないのです。

不思議なので、Mathematicaで原点周りをプロットしてみました。確かに、どんなに拡大しても、原点付近の挙動がわかりません。つまり、C∞に接続されているわけです。

式(1)は、志賀浩二先生「解析入門30講(1988)」84ページに記載されています。不思議な関数です。
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プロフィール

加納裕(かのうゆたか)

Author:加納裕(かのうゆたか)


[略歴]
1983年3月東京工業大学工学部機械物理工学科卒業
1983年4月(株)図研入社
1987年1月同社退社
1987年2月(株)ソリッドレイ研究所を6名で設立、取締役
1994年3月同社退社
1994年4月(株)スリーディー入社
1996年10月同社取締役
1999年12月上海大学兼務教授
2002年10月同社代表取締役
2009年9月ものつくり大学非常勤講師~現在
2009年10月同社代表退任/退社
2010年1月ソフトキューブ(株)入社~現在(技術顧問)
2017年4月湘南工科大学非常勤講師~現在


[業界団体・学会活動]
電気学会・第三期次世代インタラクティブディスプレイ協同研究委員会(幹事)/最先端表現技術利用推進協会・アカデミック部会(旧:三次元映像のフォーラム)(副部会長)/日本バーチャルリアリティ学会ハプティクス研究委員会(委員)/ACM(Professional Member)/情報処理学会(正会員)/3Dコンソーシアム(賛助会員)/URCF(特別会員)

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前職:立体映像産業推進協議会(幹事)/日本バーチャルリアリティ学会・論文委員会(委員)/3DBiz研究会(個人賛助会員)


[資格]
TOEIC805点
数学検定1級(数理技能)
中型・普自二免許
サッカー4級審判員

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