全分散の公式
全分散の公式、と言われているものがあります(英語での呼び名は確認できず)。
V(u) = E(V(u|v)) + V(E(u|v)) --- (1)
VとEは、それぞれ分散と平均をとる操作です。さて、式(1)が導けますでしょうか?
これの準備としては、まず、
E(u) = E(E(u|v)) --- (2)
が必要です。これは、Eの定義に戻ってやればよいです。すなわち、
E(u) = ∫u p(u)du = ∫u (∫p(u, v)dv)du = ∫u (∫p(u|v)p(v)dv)du = ∫(∫u p(u|v)du)p(v)dv = E(E(u|v)) --- (3)
それからもうひとつ、分散でよく使う式が、以下です。
V(u) = E(u2) - (E(u))2 --- (4)
これは有名なので、証明なしに使います。ここまでが準備。次回に続きます。
V(u) = E(V(u|v)) + V(E(u|v)) --- (1)
VとEは、それぞれ分散と平均をとる操作です。さて、式(1)が導けますでしょうか?
これの準備としては、まず、
E(u) = E(E(u|v)) --- (2)
が必要です。これは、Eの定義に戻ってやればよいです。すなわち、
E(u) = ∫u p(u)du = ∫u (∫p(u, v)dv)du = ∫u (∫p(u|v)p(v)dv)du = ∫(∫u p(u|v)du)p(v)dv = E(E(u|v)) --- (3)
それからもうひとつ、分散でよく使う式が、以下です。
V(u) = E(u2) - (E(u))2 --- (4)
これは有名なので、証明なしに使います。ここまでが準備。次回に続きます。
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全分散の公式の英語名について
もう判明しているかもしれませんが,「全分散の公式」は英語では「Law of total variance」と言うそうです.
wikipedia: https://en.wikipedia.org/wiki/Law_of_total_variance
wikipedia: https://en.wikipedia.org/wiki/Law_of_total_variance
No title
存じ上げませんでした。ありがとうございます!