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全分散の公式

全分散の公式、と言われているものがあります(英語での呼び名は確認できず)。

V(u) = E(V(u|v)) + V(E(u|v)) --- (1)

VとEは、それぞれ分散と平均をとる操作です。さて、式(1)が導けますでしょうか?

これの準備としては、まず、

E(u) = E(E(u|v)) --- (2)

が必要です。これは、Eの定義に戻ってやればよいです。すなわち、

E(u) = ∫u p(u)du = ∫u (∫p(u, v)dv)du = ∫u (∫p(u|v)p(v)dv)du = ∫(∫u p(u|v)du)p(v)dv = E(E(u|v)) --- (3)

それからもうひとつ、分散でよく使う式が、以下です。

V(u) = E(u2) - (E(u))2 --- (4)

これは有名なので、証明なしに使います。ここまでが準備。次回に続きます。
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全分散の公式の英語名について

もう判明しているかもしれませんが,「全分散の公式」は英語では「Law of total variance」と言うそうです.

wikipedia: https://en.wikipedia.org/wiki/Law_of_total_variance

No title

存じ上げませんでした。ありがとうございます!
プロフィール

加納裕(かのうゆたか)

Author:加納裕(かのうゆたか)


[略歴]
1983年3月東京工業大学工学部機械物理工学科卒業
1983年4月(株)図研入社
1987年1月同社退社
1987年2月(株)ソリッドレイ研究所を6名で設立、取締役
1994年3月同社退社
1994年4月(株)スリーディー入社
1996年10月同社取締役
1999年12月上海大学兼務教授
2002年10月同社代表取締役
2009年9月ものつくり大学非常勤講師~現在
2009年10月同社代表退任/退社
2010年1月ソフトキューブ(株)入社~現在(技術顧問)
2017年4月湘南工科大学非常勤講師~現在


[業界団体・学会活動]
電気学会・第三期次世代インタラクティブディスプレイ協同研究委員会(幹事)/最先端表現技術利用推進協会・アカデミック部会(旧:三次元映像のフォーラム)(副部会長)/日本バーチャルリアリティ学会ハプティクス研究委員会(委員)/ACM(Professional Member)/情報処理学会(正会員)/3Dコンソーシアム(賛助会員)/URCF(特別会員)

---------------------

前職:立体映像産業推進協議会(幹事)/日本バーチャルリアリティ学会・論文委員会(委員)/3DBiz研究会(個人賛助会員)


[資格]
TOEIC805点
数学検定1級(数理技能)
中型・普自二免許
サッカー4級審判員

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