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回転運動の謎 (2)

ややこしい三次元の回転運動ですが、

広瀬茂雄先生著「ロボット工学(1987)」第4章が、わかりやすいかもしれません。同書を引用しますと、

r' = r'* + ω×r --- (1)

同書では、式(4.3)です。ちょっとややこしいのが、r'*という表記です。これが、「ベクトルの伸縮成分のみに関する微分を表す」、というくだり。つまり、複素数みたいに、きれいな分離ができないのです。このあたりのノーテーション、統一されたものはありません。

でも、これが理解されれば、r''を求めることができます。この処理を繰り返せばよいです。すなわち、

r'' = (r'*)'* + (ω×r)' = r''** + ω×r'* + ωr + ω×r' --- (2)

ですが、

r''** = r''* --- (3)

であり、式(2)の最後の項に、式(1)を適用すると、

r'' = r''* + ω×r'* + ωr + ω×(r'* + ω×r) = r''* + ωr + 2ω×r'* + ω×(ω×r) --- (4)

が得られました。同書では式(4.7)です。ポイントは、コリオリの力が、ふたつの項から出てくること。そのために、係数の2がかかります。これが出てこないと、計算間違いをしていることになります。
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プロフィール

加納裕(かのうゆたか)

Author:加納裕(かのうゆたか)


[略歴]
1983年3月東京工業大学工学部機械物理工学科卒業
1983年4月(株)図研入社
1987年1月同社退社
1987年2月(株)ソリッドレイ研究所を6名で設立、取締役
1994年3月同社退社
1994年4月(株)スリーディー入社
1996年10月同社取締役
1999年12月上海大学兼務教授
2002年10月同社代表取締役
2009年9月ものつくり大学非常勤講師~現在
2009年10月同社代表退任/退社
2010年1月ソフトキューブ(株)入社~現在(技術顧問)
2017年4月湘南工科大学非常勤講師~現在


[業界団体・学会活動]
電気学会・第三期次世代インタラクティブディスプレイ協同研究委員会(幹事)/最先端表現技術利用推進協会・アカデミック部会(旧:三次元映像のフォーラム)(副部会長)/日本バーチャルリアリティ学会ハプティクス研究委員会(委員)/ACM(Professional Member)/情報処理学会(正会員)/3Dコンソーシアム(賛助会員)/URCF(特別会員)

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前職:立体映像産業推進協議会(幹事)/日本バーチャルリアリティ学会・論文委員会(委員)/3DBiz研究会(個人賛助会員)


[資格]
TOEIC805点
数学検定1級(数理技能)
中型・普自二免許
サッカー4級審判員

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