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cross-entropyの謎

Multiclass logistic regressionにおける、cross-entropyとは、PRMLによると、以下の式で書けます。

E(w1, ..., wK) = -log p(T|w1, ..., wK) = - ΣΣtnk log ynk --- (1)

PRMLでは、式(4.108)です。詳細は、PRMLをご覧ください。

これは、指数関数の<トリック>を利用したものです。つまり、

11 = 1 --- (2)
00 = 1 --- (3)

が成立するので(式(3)をよく間違える)、式(1)のように書くことができる、ということです。

一方では、式(1)自体では、0と1の間の値も入れられますね。たとえば、0.5など。こういう場合を含んでも、式(1)を使っていいんですかね...ちなみに、PRMLの当該箇所には、以下のように書かれてあります。

'This is most easily done using the 1-of-K coding scheme in which the target vector tn for a feature vector φn belonging to class Ck is a binary vector with all elements zero except for element k, which equals one.'

なので、たぶんダメ?でも、ニューラルネットのback propagationでは、これは使われます。定式化が違うんですかね...よくわからないところです。
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プロフィール

加納裕(かのうゆたか)

Author:加納裕(かのうゆたか)


[略歴]
1983年3月東京工業大学工学部機械物理工学科卒業
1983年4月(株)図研入社
1987年1月同社退社
1987年2月(株)ソリッドレイ研究所を6名で設立、取締役
1994年3月同社退社
1994年4月(株)スリーディー入社
1996年10月同社取締役
1999年12月上海大学兼務教授
2002年10月同社代表取締役
2009年9月ものつくり大学非常勤講師~現在
2009年10月同社代表退任/退社
2010年1月ソフトキューブ(株)入社~現在(技術顧問)
2017年4月湘南工科大学非常勤講師~現在


[業界団体・学会活動]
電気学会・第四期次世代インタラクティブディスプレイ協同研究委員会(委員)/最先端表現技術利用推進協会・アカデミック部会(旧:三次元映像のフォーラム)(副部会長)/日本バーチャルリアリティ学会ハプティクス研究委員会(委員)/ACM(Professional Member)/情報処理学会(正会員)/3Dコンソーシアム(賛助会員)/URCF(特別会員)

---------------------

前職:立体映像産業推進協議会(幹事)/日本バーチャルリアリティ学会・論文委員会(委員)/3DBiz研究会(個人賛助会員)


[資格]
TOEIC805点
数学検定1級(数理技能)
中型・普自二免許
サッカー4級審判員

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