イラストで学ぶ機械学習 (14)

「イラストで学ぶ機械学習」、第13章は、「教師なし次元圧縮」です。

13.2 主成分分析、さすがにわかっていると思っていたのですが、なにやら難しいです。139ページ最初の式(なぜ式番号がないのか?)は、以下です。

Σ|TTTxi - xi|2 = -tr(TCTT) + tr(C) --- (1)

むむ、なぜこうなるのか、すぐには解らなかったのですが、最近習得した、トレース計算を試してみました。すると、

式(1) = Σ(TTTxi - xi)T(TTTxi - xi) = Σ(xiTTTT - xiT)(TTTxi - xi) = Σ(xiTTTTxi -2xiTTTTxi + xiTxi) = Σ(-xiTTTTxi + xiTxi) --- (2)

途中で、以下の条件を使いました。

TTT = I --- (3)

ここまでは、たんに展開しただけです。ここで、トレースを入れます(実数なので、トレースを入れても変わらないというワザ)。

式(2) = Σtr(-xiTTTTxi + xiTxi) = -Σ(tr(TxixiTTT)) + Σ(tr(xiTxi)) = -tr(TΣ(xixiT)TT) + tr(Σ(xixiT)) --- (4)

となり、式(4)は式(1)と同じになりました。
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プロフィール

加納裕(かのうゆたか)

Author:加納裕(かのうゆたか)


[略歴]
1983年3月東京工業大学工学部機械物理工学科卒業
1983年4月(株)図研入社
1987年1月同社退社
1987年2月(株)ソリッドレイ研究所を6名で設立、取締役
1994年3月同社退社
1994年4月(株)スリーディー入社
1996年10月同社取締役
1999年12月上海大学兼務教授
2002年10月同社代表取締役
2009年9月ものつくり大学非常勤講師~現在
2009年10月同社代表退任/退社
2010年1月ソフトキューブ(株)入社~現在(横浜オフィス)
2011年11月甲南大学特別講師
2011年11月関西大学特別講師
2012年11月東京理科大学特別講師
2017年4月湘南工科大学非常勤講師~現在


[業界団体・学会活動]
立体映像産業推進協議会(幹事)/電気学会・第二期次世代インタラクティブディスプレイ協同研究委員会(幹事)/三次元映像のフォーラム(幹事、監査)/日本バーチャルリアリティ学会・論文委員会(委員)・力触覚の提示と計算研究会(委員)/ACM/SIGGRAPH(Professional Member)/情報処理学会(正会員、CVIM会員)/3Dコンソーシアム(賛助会員)/3DBiz研究会(個人賛助会員)/最先端表現技術利用推進協会(個人会員)/URCF(特別会員)


[資格]
TOEIC805点
数学検定1級(数理技能)
中型・普自二免許
サッカー4級審判員

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