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平方完成 (4)

2次関数の平方完成は、簡単です。すなわち、

y = ax2 + bx + c --- (1)

において、

y = a(x + (b/2a))2 + c - b2/(4a) --- (2)

では、xがベクトルxとなったとき、式(2)はどうなるのでしょうか?

これを、式(1)のベクトル版からスクラッチでやろうとすると、結構大変です。なので、式(2)を利用します。つまり式(2)は、

y = (x + (1/2)a-1b)a(x + (1/2)a-1b) + c - (1/4)ba-1b --- (3)

と変形できます。こうすれば、あとは、aをA(行列)、bをb(ベクトル)、xをx(ベクトル)に代えます(cはそのまま)。そうすると、

y = (x + (1/2)A-1b)TA(x + (1/2)A-1b) + c - (1/4)bTA-1b --- (4)

となります。転置を入れることに注意。
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プロフィール

加納裕(かのうゆたか)

Author:加納裕(かのうゆたか)


[略歴]
1983年3月東京工業大学工学部機械物理工学科卒業
1983年4月(株)図研入社
1987年1月同社退社
1987年2月(株)ソリッドレイ研究所を6名で設立、取締役
1994年3月同社退社
1994年4月(株)スリーディー入社
1996年10月同社取締役
1999年12月上海大学兼務教授
2002年10月同社代表取締役
2009年9月ものつくり大学非常勤講師~現在
2009年10月同社代表退任/退社
2010年1月ソフトキューブ(株)入社~現在(技術顧問)
2017年4月湘南工科大学非常勤講師~現在


[業界団体・学会活動]
電気学会・第三期次世代インタラクティブディスプレイ協同研究委員会(幹事)/最先端表現技術利用推進協会・アカデミック部会(旧:三次元映像のフォーラム)(副部会長)/日本バーチャルリアリティ学会ハプティクス研究委員会(委員)/ACM(Professional Member)/情報処理学会(正会員)/3Dコンソーシアム(賛助会員)/URCF(特別会員)

---------------------

前職:立体映像産業推進協議会(幹事)/日本バーチャルリアリティ学会・論文委員会(委員)/3DBiz研究会(個人賛助会員)


[資格]
TOEIC805点
数学検定1級(数理技能)
中型・普自二免許
サッカー4級審判員

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