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ベクトルでの微分 (3)

機械学習、特にニューラルネットをやっていると、ベクトルでの微分が出てきます。

でも、通常の微積教科書では、こういうのは載っていません。通常は、たとえば、

z = z(x, y) --- (1)
x = x(u, v) --- (2)
y = y(u, v) --- (3)

などとしたときに、

∂z/∂u = ∂z/∂x・∂x/∂u + ∂z/∂y・∂y/∂u --- (4)
∂z/∂v = ∂z/∂x・∂x/∂v + ∂z/∂y・∂y/∂v --- (5)

などと書かれてあります。でも、これだと変数が増えたときに対応できません。そこで、

x = x(x, y) --- (6)
u = u(u, v) --- (7)

と変数をベクトルとしてパッケージ化してやります。そうすると、式(4)(5)は、

dz/du = dz/dx・dx/du --- (8)

と簡潔に書くことができます。変数がいくつ増えても式(8)は変わりません。こういう記法をどんどん増やしたほうがいいと思います。
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プロフィール

加納裕(かのうゆたか)

Author:加納裕(かのうゆたか)


[略歴]
1983年3月東京工業大学工学部機械物理工学科卒業
1983年4月(株)図研入社
1987年1月同社退社
1987年2月(株)ソリッドレイ研究所を6名で設立、取締役
1994年3月同社退社
1994年4月(株)スリーディー入社
1996年10月同社取締役
1999年12月上海大学兼務教授
2002年10月同社代表取締役
2009年9月ものつくり大学非常勤講師~現在
2009年10月同社代表退任/退社
2010年1月ソフトキューブ(株)入社~現在(横浜オフィス)
2017年4月湘南工科大学非常勤講師~現在


[業界団体・学会活動]
電気学会・第三期次世代インタラクティブディスプレイ協同研究委員会(幹事)/最先端表現技術利用推進協会・アカデミック部会(旧:三次元映像のフォーラム)(副部会長)/日本バーチャルリアリティ学会ハプティクス研究委員会(委員)/ACM・SIGGRAPH(Professional Member)/情報処理学会(正会員、CVIM会員)/3Dコンソーシアム(賛助会員)/3DBiz研究会(個人賛助会員)/URCF(特別会員)

----------------

前職:立体映像産業推進協議会(幹事)/日本バーチャルリアリティ学会・論文委員会(委員)


[資格]
TOEIC805点
数学検定1級(数理技能)
中型・普自二免許
サッカー4級審判員

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