FC2ブログ

ベクトル値関数の最適化 (2)

ベクトル値を出力に持つ多変数関数の最適化について、以前まとめました。

http://kanouy.blog9.fc2.com/blog-entry-1913.html

ちょっと舌足らずなところがあったので、少し書き換えます。入力もベクトル、出力もベクトルの関数、

f(x) --- (1)

において、このベクトルの長さを最小化することが目的です。このままではどうしようもないので、式(1)をテイラー展開します。一次の項までとると、

f(x + h) = f(x) + Jh --- (2)

Jはヤコビアン(行列)で、以下です。

J = ∂f/∂x --- (3)

エラーE(これはスカラ)を、以下で定義します。これを最小化したいわけです。

E = f(x + h)Tf(x + h) --- (4)

式(4)に式(2)を代入すると、

E = (f(x) + Jh)T(f(x) + Jh) = hTJTJh + 2hTJTf(x) + f(x)Tf(x) --- (5)

式(5)をhで微分して、それをゼロとおきます。

JTJh + JTf(x) = 0 --- (6)

式(6)はhに関する一次方程式系なので、線型代数の方法により、解くことができます。あまり変わらなかった。
スポンサーサイト

コメントの投稿

非公開コメント

プロフィール

加納裕(かのうゆたか)

Author:加納裕(かのうゆたか)


[略歴]
1983年3月東京工業大学工学部機械物理工学科卒業
1983年4月(株)図研入社
1987年1月同社退社
1987年2月(株)ソリッドレイ研究所を6名で設立、取締役
1994年3月同社退社
1994年4月(株)スリーディー入社
1996年10月同社取締役
1999年12月上海大学兼務教授
2002年10月同社代表取締役
2009年9月ものつくり大学非常勤講師~現在
2009年10月同社代表退任/退社
2010年1月ソフトキューブ(株)入社~現在(横浜オフィス)
2017年4月湘南工科大学非常勤講師~現在


[業界団体・学会活動]
電気学会・第三期次世代インタラクティブディスプレイ協同研究委員会(幹事)/最先端表現技術利用推進協会・アカデミック部会(旧:三次元映像のフォーラム)(副部会長)/日本バーチャルリアリティ学会ハプティクス研究委員会(委員)/ACM・SIGGRAPH(Professional Member)/情報処理学会(正会員、CVIM会員)/3Dコンソーシアム(賛助会員)/3DBiz研究会(個人賛助会員)/URCF(特別会員)

----------------

前職:立体映像産業推進協議会(幹事)/日本バーチャルリアリティ学会・論文委員会(委員)


[資格]
TOEIC805点
数学検定1級(数理技能)
中型・普自二免許
サッカー4級審判員

最新記事
最新コメント
最新トラックバック
月別アーカイブ
カテゴリ
検索フォーム
RSSリンクの表示
リンク
ブロとも申請フォーム

この人とブロともになる

QRコード
QRコード