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余弦定理

三角形の計算では、直角三角形を使うことが多いので、余弦定理には疎かったです。三角関数は苦手なので、避けていました。

直角三角形であれば、

c2 = a2 + b2 --- (1)

という簡単な式が成り立ちます。これはaとbの成す角θ=90の場合です。そうでないときは、

c2 = a2 + b2 - 2ab cosθ --- (2)

ですね。これが余弦定理です。きらいですが、証明したくなった。

aとbをそれぞれcに射影します。すると、

c = a sinα + b sinβ --- (3)
θ = α + β --- (4)

が成り立ちます。式(3)を二乗してやると、

c2 = a2 sin2α + b2 sin2β + 2ab sinαsinβ
= a2(1 - cos2α) + b2(1 - cos2β) + 2ab(cosαcosβ - cosθ)
= a2 + b2 - 2ab cosθ - (a2cos2α + b2cos2β - 2ab cosαcosβ)
= a2 + b2 - 2ab cosθ - (a cosα - b cosβ)2 --- (5)

となりますが、式(5)の最後の項はゼロなので、式(2)が証明できました。
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プロフィール

加納裕(かのうゆたか)

Author:加納裕(かのうゆたか)


[略歴]
1983年3月東京工業大学工学部機械物理工学科卒業
1983年4月(株)図研入社
1987年1月同社退社
1987年2月(株)ソリッドレイ研究所を6名で設立、取締役
1994年3月同社退社
1994年4月(株)スリーディー入社
1996年10月同社取締役
1999年12月上海大学兼務教授
2002年10月同社代表取締役
2009年9月ものつくり大学非常勤講師~現在
2009年10月同社代表退任/退社
2010年1月ソフトキューブ(株)入社~現在(横浜オフィス)
2017年4月湘南工科大学非常勤講師~現在


[業界団体・学会活動]
電気学会・第三期次世代インタラクティブディスプレイ協同研究委員会(幹事)/最先端表現技術利用推進協会・アカデミック部会(旧:三次元映像のフォーラム)(副部会長)/日本バーチャルリアリティ学会ハプティクス研究委員会(委員)/ACM・SIGGRAPH(Professional Member)/情報処理学会(正会員、CVIM会員)/3Dコンソーシアム(賛助会員)/3DBiz研究会(個人賛助会員)/URCF(特別会員)

----------------

前職:立体映像産業推進協議会(幹事)/日本バーチャルリアリティ学会・論文委員会(委員)


[資格]
TOEIC805点
数学検定1級(数理技能)
中型・普自二免許
サッカー4級審判員

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