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合成関数の微分

いまさらですが、合成関数の微分についてです。

z1 = z1(y1, y2) --- (1)
z2 = z1(y1, y2) --- (2)

として、さらに、

y1 = y1(x1, x2) --- (3)
y2 = y1(x1, x2) --- (4)

であるとき、

∂z1/∂x1 = (∂z1/∂y1)(∂y1/∂x1) + (∂z1/∂y2)(∂y2/∂x1) --- (5)
∂z1/∂x2 = (∂z1/∂y1)(∂y1/∂x2) + (∂z1/∂y2)(∂y2/∂x2) --- (6)
∂z2/∂x1 = (∂z2/∂y1)(∂y1/∂x1) + (∂z2/∂y2)(∂y2/∂x1) --- (7)
∂z2/∂x2 = (∂z2/∂y1)(∂y1/∂x2) + (∂z2/∂y2)(∂y2/∂x2) --- (8)

となります。これは通常の微積本に書かれてあります。

これをニューラルネットで図示すると、入力がx1とx2、出力がz1とz2、隠れ層がy1とy2、と考えられます。各層間は全結合。

このように、合成関数の微分をニューラルネットと対応付けると、可視化されて、理解が進むのではないかと思います。
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プロフィール

加納裕(かのうゆたか)

Author:加納裕(かのうゆたか)


[略歴]
1983年3月東京工業大学工学部機械物理工学科卒業
1983年4月(株)図研入社
1987年1月同社退社
1987年2月(株)ソリッドレイ研究所を6名で設立、取締役
1994年3月同社退社
1994年4月(株)スリーディー入社
1996年10月同社取締役
1999年12月上海大学兼務教授
2002年10月同社代表取締役
2009年9月ものつくり大学非常勤講師~現在
2009年10月同社代表退任/退社
2010年1月ソフトキューブ(株)入社~現在(技術顧問)
2017年4月湘南工科大学非常勤講師~現在


[業界団体・学会活動]
電気学会・第三期次世代インタラクティブディスプレイ協同研究委員会(幹事)/最先端表現技術利用推進協会・アカデミック部会(旧:三次元映像のフォーラム)(副部会長)/日本バーチャルリアリティ学会ハプティクス研究委員会(委員)/ACM・SIGGRAPH(Professional Member)/情報処理学会(正会員、CVIM会員)/3Dコンソーシアム(賛助会員)/3DBiz研究会(個人賛助会員)/URCF(特別会員)

----------------

前職:立体映像産業推進協議会(幹事)/日本バーチャルリアリティ学会・論文委員会(委員)


[資格]
TOEIC805点
数学検定1級(数理技能)
中型・普自二免許
サッカー4級審判員

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