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最小二乗法

行列による、最小二乗法の解法について、記しておきます。

E = |y - Ax|2 = (y - Ax, y - Ax) --- (1)

とします。式(1)を計算すると、

E = yTy - yTAx - (Ax)Ty + (Ax)TAx
= yTy - (yTAx)T - xTATy + xTATAx
= yTy - xTATy - xTATy + xTATAx
= yTy - 2xTATy + xTATAx --- (2)

スカラの転置は変化しないという、'transpose trick'を使いました。

dE/dx = -2ATy + 2ATAx = 0 --- (3)

と計算し、式(3)をxについて解くと、

x = (ATA)-1ATy --- (4)

と計算できました。
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プロフィール

加納裕(かのうゆたか)

Author:加納裕(かのうゆたか)


[略歴]
1983年3月東京工業大学工学部機械物理工学科卒業
1983年4月(株)図研入社
1987年1月同社退社
1987年2月(株)ソリッドレイ研究所を6名で設立、取締役
1994年3月同社退社
1994年4月(株)スリーディー入社
1996年10月同社取締役
1999年12月上海大学兼務教授
2002年10月同社代表取締役
2009年9月ものつくり大学非常勤講師~現在
2009年10月同社代表退任/退社
2010年1月ソフトキューブ(株)入社~現在(技術顧問)
2017年4月湘南工科大学非常勤講師~現在


[業界団体・学会活動]
電気学会・第三期次世代インタラクティブディスプレイ協同研究委員会(幹事)/最先端表現技術利用推進協会・アカデミック部会(旧:三次元映像のフォーラム)(副部会長)/日本バーチャルリアリティ学会ハプティクス研究委員会(委員)/ACM(Professional Member)/情報処理学会(正会員、CVIM会員)/3Dコンソーシアム(賛助会員)/3DBiz研究会(個人賛助会員)/URCF(特別会員)

----------------

前職:立体映像産業推進協議会(幹事)/日本バーチャルリアリティ学会・論文委員会(委員)


[資格]
TOEIC805点
数学検定1級(数理技能)
中型・普自二免許
サッカー4級審判員

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