FC2ブログ

ポアソン分布 (3)

ポアソン分布は、以下の式で表されます。

p(x;μ) = (μxe)/x! --- (1)

平均はμです。これは、二項分布からポアソン分布が導けることを使えば、至極簡単にわかるのですが、正統的な平均の計算でやってみます。

平均=Σx (μxe)/x! --- (2)

Σはx=1~∞です。本当はゼロからですが、x=ゼロのときはその項はゼロですから、無視してよい。

さて、式(2)をxで約分し、さらにxに無関係な項をΣの外に出すと、

平均=eΣμx/(x-1)! --- (3)

ついでに、μもひとつΣの外に出します。x=1からなので、各項に必ずμはひとつある。

平均=μeΣμx-1/(x-1)! --- (4)

式(4)のΣの中身をじっとみると、これはeμをテイラー展開したものと同じです。したがって、

平均=μeeμ = μ --- (5)

が導けました。
スポンサーサイト

コメントの投稿

非公開コメント

プロフィール

加納裕(かのうゆたか)

Author:加納裕(かのうゆたか)


[略歴]
1983年3月東京工業大学工学部機械物理工学科卒業
1983年4月(株)図研入社
1987年1月同社退社
1987年2月(株)ソリッドレイ研究所を6名で設立、取締役
1994年3月同社退社
1994年4月(株)スリーディー入社
1996年10月同社取締役
1999年12月上海大学兼務教授
2002年10月同社代表取締役
2009年9月ものつくり大学非常勤講師~現在
2009年10月同社代表退任/退社
2010年1月ソフトキューブ(株)入社~現在(技術顧問)
2017年4月湘南工科大学非常勤講師~現在


[業界団体・学会活動]
電気学会・第三期次世代インタラクティブディスプレイ協同研究委員会(幹事)/最先端表現技術利用推進協会・アカデミック部会(旧:三次元映像のフォーラム)(副部会長)/日本バーチャルリアリティ学会ハプティクス研究委員会(委員)/ACM(Professional Member)/情報処理学会(正会員、CVIM会員)/3Dコンソーシアム(賛助会員)/3DBiz研究会(個人賛助会員)/URCF(特別会員)

----------------

前職:立体映像産業推進協議会(幹事)/日本バーチャルリアリティ学会・論文委員会(委員)


[資格]
TOEIC805点
数学検定1級(数理技能)
中型・普自二免許
サッカー4級審判員

最新記事
最新コメント
最新トラックバック
月別アーカイブ
カテゴリ
検索フォーム
RSSリンクの表示
リンク
ブロとも申請フォーム

この人とブロともになる

QRコード
QRコード