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cross-entropyの謎 (4)

計算の練習で、2クラス分類における、cross entropyの微分を計算してみました。

L = -t*log(y) - (1-t)*log(1-y) --- (1)

と、cross entropyを定義します。これをyで微分すると、

∂L/∂y = -t/y + (1-t)/(1-y) = (y-t)/(y(1-y)) --- (2)

ここで、

y = 1 / (1 + exp(-x)) --- (3)

ですが(シグモイド関数)、これは、以下が成り立つことが知られています(計算してもよい)。

dy/dx = y(1-y) --- (4)

式(2)と式(4)を組み合わせると、

∂L/∂x = y - t --- (5)

となり、非常に簡単な式が得られました。機械学習における、重要な結論のひとつです。
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プロフィール

加納裕(かのうゆたか)

Author:加納裕(かのうゆたか)


[略歴]
1983年3月東京工業大学工学部機械物理工学科卒業
1983年4月(株)図研入社
1987年1月同社退社
1987年2月(株)ソリッドレイ研究所を6名で設立、取締役
1994年3月同社退社
1994年4月(株)スリーディー入社
1996年10月同社取締役
1999年12月上海大学兼務教授
2002年10月同社代表取締役
2009年9月ものつくり大学非常勤講師~現在
2009年10月同社代表退任/退社
2010年1月ソフトキューブ(株)入社~現在(技術顧問)
2017年4月湘南工科大学非常勤講師~現在


[業界団体・学会活動]
電気学会・第三期次世代インタラクティブディスプレイ協同研究委員会(幹事)/最先端表現技術利用推進協会・アカデミック部会(旧:三次元映像のフォーラム)(副部会長)/日本バーチャルリアリティ学会ハプティクス研究委員会(委員)/ACM(Professional Member)/情報処理学会(正会員、CVIM会員)/3Dコンソーシアム(賛助会員)/URCF(特別会員)

---------------------

前職:立体映像産業推進協議会(幹事)/日本バーチャルリアリティ学会・論文委員会(委員)/3DBiz研究会(個人賛助会員)


[資格]
TOEIC805点
数学検定1級(数理技能)
中型・普自二免許
サッカー4級審判員

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