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Approximate Inference

PRMLの第10章、"Approximate Inference"は難解なところですが、関連のことを少しやりましたので、ちょっと見てみました。

よく出てくる式、すなわち、

ln p(X) = ℒ(q) + KL(q || p) --- (1)

において(式に名前を付けて欲しい)、

ℒ(q) = ∫q(Z) ln {p(X , Z) / q(Z)} dZ --- (2)

です。それぞれPRMLでは、式(10.2)(10.3)。

ここでは、式(2)を調べます。まず、以下の仮定をおきます。

q(Z = Πqi(Zi) --- (3)

つまり、各変数間は関連がないですよ、ということです。PRMLでは、式(10.5)。

さて、式(3)を式(2)に代入し、計算を進めると、

ℒ(q) = ∫qj ln p~(X , Zj) - ∫qj ln qj dZj --- (4)

となります。PRMLでは、式(10.6)です。ちなみに、p~(X , Zj)というのは、Zj以外で平均をとったという意味です。さて、式(4)によると、これは負のKLダイバージェンスなので、qjはp~(X , Zj)のときに最適化される、という理屈となります。

そのあと、ガウシアンなどで例をあげています。このあたりは重要なところのようです。
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プロフィール

加納裕(かのうゆたか)

Author:加納裕(かのうゆたか)


[略歴]
1983年3月東京工業大学工学部機械物理工学科卒業
1983年4月(株)図研入社
1987年1月同社退社
1987年2月(株)ソリッドレイ研究所を6名で設立、取締役
1994年3月同社退社
1994年4月(株)スリーディー入社
1996年10月同社取締役
1999年12月上海大学兼務教授
2002年10月同社代表取締役
2009年9月ものつくり大学非常勤講師~現在
2009年10月同社代表退任/退社
2010年1月ソフトキューブ(株)入社~現在(技術顧問)
2017年4月湘南工科大学非常勤講師~現在


[業界団体・学会活動]
電気学会・第三期次世代インタラクティブディスプレイ協同研究委員会(幹事)/最先端表現技術利用推進協会・アカデミック部会(旧:三次元映像のフォーラム)(副部会長)/日本バーチャルリアリティ学会ハプティクス研究委員会(委員)/ACM(Professional Member)/情報処理学会(正会員)/3Dコンソーシアム(賛助会員)/URCF(特別会員)

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前職:立体映像産業推進協議会(幹事)/日本バーチャルリアリティ学会・論文委員会(委員)/3DBiz研究会(個人賛助会員)


[資格]
TOEIC805点
数学検定1級(数理技能)
中型・普自二免許
サッカー4級審判員

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