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ゲーデルの不完全性定理

(こんなタイトル付けて、いいのだろうか...)

先日、<数学同好会>(これは後日詳述)の第3回会合にて、数学基礎論がご専門のH大K先生が参加されました。数学基礎論といえば、もちろん<ゲーデルの不完全性定理>が含まれます。ここぞとばかり、いろいろ訊いてみました。

数学が少しでも好きであれば、<ゲーデルの不完全性定理>は興味ある話題と思いますが、私は、ペンローズの「心の影(2001)(原書は"Shadows of the Mind (1994)")」で、これにハマりました。ただ、この定理は難しくて、実はペンローズでさえも、本書では細部をちょっと間違えてしまって、そのあと弁解に懸命になるということをやってしまった。だから、もちろん難解。

問題自体は誰でも理解できるのに、あいかわらず証明できていないものがありますね。たとえば、<ゴールドバッハの予想>というのがあって、これは、全ての偶数は、ふたつの素数の和で表される、というものです(たとえば、10=3+7、16=5+11、など)。私の質問は、<ゴールドバッハの予想>は、<ゲーデルの不完全性定理>によると、証明が不可能かも知れないのでしょうか、ということですね。K先生によると、それはあり得ます、とのことでした。

私にはこれが納得できなくて、<ゴールドバッハの予想>は、もちろん真か偽かのどちらかですね。数学の神様がいらっしゃれば、彼は分かっていらっしゃる。でも、証明はできない?数学的帰納法なんかで、証明できないのでしょうか(まさかね)。

K先生に言わせると、数学の公理系というものは、人間の作った法律のようなもので、そうであれば、当然真とも偽ともいえないような状況はあるわけです(だから裁判でモメる)。え、ここまで行っちゃうんですか?H大では、数学基礎論の講座があるそうなので、受けてみようかな~
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プロフィール

加納裕(かのうゆたか)

Author:加納裕(かのうゆたか)


[略歴]
1983年3月東京工業大学工学部機械物理工学科卒業
1983年4月(株)図研入社
1987年1月同社退社
1987年2月(株)ソリッドレイ研究所を6名で設立、取締役
1994年3月同社退社
1994年4月(株)スリーディー入社
1996年10月同社取締役
1999年12月上海大学兼務教授
2002年10月同社代表取締役
2009年9月ものつくり大学非常勤講師~現在
2009年10月同社代表退任/退社
2010年1月ソフトキューブ(株)入社~現在(技術顧問)
2017年4月湘南工科大学非常勤講師~現在


[業界団体・学会活動]
電気学会・第三期次世代インタラクティブディスプレイ協同研究委員会(幹事)/最先端表現技術利用推進協会・アカデミック部会(旧:三次元映像のフォーラム)(副部会長)/日本バーチャルリアリティ学会ハプティクス研究委員会(委員)/ACM(Professional Member)/情報処理学会(正会員)/3Dコンソーシアム(賛助会員)/URCF(特別会員)

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前職:立体映像産業推進協議会(幹事)/日本バーチャルリアリティ学会・論文委員会(委員)/3DBiz研究会(個人賛助会員)


[資格]
TOEIC805点
数学検定1級(数理技能)
中型・普自二免許
サッカー4級審判員

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