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三次元の幾何学 (3)

次は、以下です。

2)点-平面

これに関する計算としては、点から平面に垂線を下ろし、その点の座標や、垂線の長さを求めるものです。

点をqとします。また、平面を、

(p, n) = d --- (1)

とします。nは正規化されているとします。垂線が平面と交わる点をpとみなすと、

q - p = αn --- (2)

と書けます。式(2)の両辺に、nとの内積を取ってやると、

(q - p, n) = (αn, n) --- (3)

式(3)を計算してやります。

(q, n) - d = α --- (4)

内積の展開のとき、式(1)を用いました。

式(4)のαは、まさに垂線の長さです。また、pについては、式(2)に式(4)を代入し、pについて解けばよろしい。
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プロフィール

加納裕(かのうゆたか)

Author:加納裕(かのうゆたか)


[略歴]
1983年3月東京工業大学工学部機械物理工学科卒業
1983年4月(株)図研入社
1987年1月同社退社
1987年2月(株)ソリッドレイ研究所を6名で設立、取締役
1994年3月同社退社
1994年4月(株)スリーディー入社
1996年10月同社取締役
1999年12月上海大学兼務教授
2002年10月同社代表取締役
2009年9月ものつくり大学非常勤講師~現在
2009年10月同社代表退任/退社
2010年1月ソフトキューブ(株)入社~現在(技術顧問)
2017年4月湘南工科大学非常勤講師~現在


[業界団体・学会活動]
電気学会・第三期次世代インタラクティブディスプレイ協同研究委員会(幹事)/最先端表現技術利用推進協会・アカデミック部会(旧:三次元映像のフォーラム)(副部会長)/日本バーチャルリアリティ学会ハプティクス研究委員会(委員)/ACM(Professional Member)/情報処理学会(正会員)/3Dコンソーシアム(賛助会員)/URCF(特別会員)

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前職:立体映像産業推進協議会(幹事)/日本バーチャルリアリティ学会・論文委員会(委員)/3DBiz研究会(個人賛助会員)


[資格]
TOEIC805点
数学検定1級(数理技能)
中型・普自二免許
サッカー4級審判員

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