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準同型定理 (3)

「準同型定理」(英語では、The Fundamental Theorem of Homomorphisms)、やっとわかりました(という気がする)。

G/Ker(φ) ≅ Im(φ) --- (1)

これは、以下の二段構えでやるとよいです。

まず、GからG/Ker(φ)への写像を考えます。これは準同型になっています。「標準的な」準同型と呼ばれます。

また、Gから Im(φ)への写像も、準同型です(というか、もともとそう定義した)。

ということは、式(1)は同型でないといけない、という理屈です。志賀浩二先生の「群論30講」141ページ。同書では、「つぶれ方」が同じ、と表現しています。英語ではcollapseです。
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No title

群論のことはよくわかりませんが,式(1)は線形代数の「次元定理」で見たような気がするのですが・・・?

No title

コメントありがとうございます。
私の線形代数本には「次元定理」というのは載っていないかったのですが、「商ベクトル空間」が説明されている本であれば、似たようなものがあるのかもしれませんね...
プロフィール

加納裕(かのうゆたか)

Author:加納裕(かのうゆたか)


[略歴]
1983年3月東京工業大学工学部機械物理工学科卒業
1983年4月(株)図研入社
1987年1月同社退社
1987年2月(株)ソリッドレイ研究所を6名で設立、取締役
1994年3月同社退社
1994年4月(株)スリーディー入社
1996年10月同社取締役
1999年12月上海大学兼務教授
2002年10月同社代表取締役
2009年9月ものつくり大学非常勤講師~2020年10月
2009年10月同社代表退任/退社
2010年1月ソフトキューブ(株)入社~現在(技術顧問)
2017年4月湘南工科大学非常勤講師~現在


[業界団体・学会活動]
電気学会・第四期次世代インタラクティブディスプレイ協同研究委員会(委員)/最先端表現技術利用推進協会・アカデミック部会(旧:三次元映像のフォーラム)(副部会長)/日本バーチャルリアリティ学会ハプティクス研究委員会(委員)/ACM(Professional Member)/情報処理学会(正会員)/3Dコンソーシアム(賛助会員)/URCF(特別会員)

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前職:立体映像産業推進協議会(幹事)/日本バーチャルリアリティ学会・論文委員会(委員)/3DBiz研究会(個人賛助会員)


[資格]
TOEIC805点
数学検定1級(数理技能)
中型・普自二免許
サッカー4級審判員

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