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バーゼル問題

世にも不思議なゼータ関数ζは、以下の式(1)で定義されます。

ζ(s)= (1 / 1s) + (1 / 2s) + (1 / 3s) + ... =Σ(1/ns) --- (1)

通常の意味で収束するのは、s>1のときですね(s≦1のときは、別の話題です)。

さて、s=2のとき、

ζ(2)= (1 / 1) + (1 / 4) + (1 / 9) + ... =π2 / 6 --- (2)

となることを発見したのは、かのオイラーで、1735年のことでした。これにより、オイラーは一躍有名になったのです。スイスのバーゼルで話題になっていた問題なので、<バーゼル問題>などと呼ばれます。

でも、答えに円周率が出てくるとは、何とも不思議ですね。当時もみなビックリしたそうです。

式(2)の導出ですが、アイデアはsin関数のテイラー展開と、それの因数分解にあります。このやりかたは有名なので、いろいろなところで紹介されていますが、たとえば、結城浩さん「数学ガール(2007)」にも、詳しい記述があります。
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プロフィール

加納裕(かのうゆたか)

Author:加納裕(かのうゆたか)


[略歴]
1983年3月東京工業大学工学部機械物理工学科卒業
1983年4月(株)図研入社
1987年1月同社退社
1987年2月(株)ソリッドレイ研究所を6名で設立、取締役
1994年3月同社退社
1994年4月(株)スリーディー入社
1996年10月同社取締役
1999年12月上海大学兼務教授
2002年10月同社代表取締役
2009年9月ものつくり大学非常勤講師~現在
2009年10月同社代表退任/退社
2010年1月ソフトキューブ(株)入社~現在(技術顧問)
2017年4月湘南工科大学非常勤講師~現在


[業界団体・学会活動]
電気学会・第三期次世代インタラクティブディスプレイ協同研究委員会(幹事)/最先端表現技術利用推進協会・アカデミック部会(旧:三次元映像のフォーラム)(副部会長)/日本バーチャルリアリティ学会ハプティクス研究委員会(委員)/ACM(Professional Member)/情報処理学会(正会員)/3Dコンソーシアム(賛助会員)/URCF(特別会員)

---------------------

前職:立体映像産業推進協議会(幹事)/日本バーチャルリアリティ学会・論文委員会(委員)/3DBiz研究会(個人賛助会員)


[資格]
TOEIC805点
数学検定1級(数理技能)
中型・普自二免許
サッカー4級審判員

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