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特異値分解

ある仕事で、特異値分解(SVD: Singular Value Decomposition)の話が出てきたので、本件について少しだけ書いてみます。

特異値分解の定義ですが、任意の行列A(正方でなくてもよい!)に対し、

AUDVT --- (1)

という分解をいいます。この分解は常に可能なところがすごい!もっとすごいことは、UVは直交行列で、Dは対角行列、しかも対角成分(これが特異値)が非負なことです。この性質により、さまざまな問題が解けるのです。

たとえば、画像系の諸問題では、

Ax0 --- (2)

という定式化がよく出てきます。式(2)の解は、もちろんx0という<自明な解>がありますが、これは面白くないので、そうではない解が必要です。そしてこの解は、式(1)を使えば簡単に求められる、という話です。SVDを知らないと、式(2)をどう解くか、ちょっと困りますよね...

式(2)の意味をよく考えてみれば、変換Aによって無くなってしまう空間(null-space)が解なのですが、これが、式(1)における、Dの特異値ゼロの空間に対応します。そして、その空間は、Vの中の対応するベクトルで張られるものです(式(1)で計算してみればわかります)。
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プロフィール

加納裕(かのうゆたか)

Author:加納裕(かのうゆたか)


[略歴]
1983年3月東京工業大学工学部機械物理工学科卒業
1983年4月(株)図研入社
1987年1月同社退社
1987年2月(株)ソリッドレイ研究所を6名で設立、取締役
1994年3月同社退社
1994年4月(株)スリーディー入社
1996年10月同社取締役
1999年12月上海大学兼務教授
2002年10月同社代表取締役
2009年9月ものつくり大学非常勤講師~現在
2009年10月同社代表退任/退社
2010年1月ソフトキューブ(株)入社~現在(技術顧問)
2017年4月湘南工科大学非常勤講師~現在


[業界団体・学会活動]
電気学会・第三期次世代インタラクティブディスプレイ協同研究委員会(幹事)/最先端表現技術利用推進協会・アカデミック部会(旧:三次元映像のフォーラム)(副部会長)/日本バーチャルリアリティ学会ハプティクス研究委員会(委員)/ACM(Professional Member)/情報処理学会(正会員)/3Dコンソーシアム(賛助会員)/URCF(特別会員)

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前職:立体映像産業推進協議会(幹事)/日本バーチャルリアリティ学会・論文委員会(委員)/3DBiz研究会(個人賛助会員)


[資格]
TOEIC805点
数学検定1級(数理技能)
中型・普自二免許
サッカー4級審判員

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