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投影行列

三次元空間において、よく出てくる計算のひとつをご紹介しましょう。それは<投影>です。<投影>には、ベクトルへの投影PVと、平面への投影PPがあります。これらを、行列の形で求めてみましょう。

三次元ベクトルxを、単位ベクトルuに投影したときのベクトルx'が、

x' = (x,u)u --- (1)

と表わされることは簡単にわかります。さて、これを行列で書きたい。

x' = PVx --- (2)

とすると、PVは、実のところ、

PV = uuT --- (3)

と、エレガントに表わされるのです(uTuは内積ですので混同されないよう!)。式(1)を展開して整理すると、式(3)になりますので、ご確認ください。

では、単位ベクトルuを法線とする平面に投影する行列PPは如何に?ベクトル表現では、

x' = x - (x,u)u --- (4)

となるので、

x' = PPx --- (5)

とすると、行列PPは、単位行列IからPVを引いたもの、すなわち、

PP = I - PV --- (6)

で表されます。なかなか綺麗に書けますね~
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まとめtyaiました【投影行列】

三次元空間において、よく出てくる計算のひとつをご紹介しましょう。それは<投影>です。<投影>には、ベクトルへの投影PVと、平面への投影PPがあります。これらを、行列の形で求めてみましょう。三次元ベクトルxを、単位ベクトルuに投影したときのベクトルx

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プロフィール

加納裕(かのうゆたか)

Author:加納裕(かのうゆたか)


[略歴]
1983年3月東京工業大学工学部機械物理工学科卒業
1983年4月(株)図研入社
1987年1月同社退社
1987年2月(株)ソリッドレイ研究所を6名で設立、取締役
1994年3月同社退社
1994年4月(株)スリーディー入社
1996年10月同社取締役
1999年12月上海大学兼務教授
2002年10月同社代表取締役
2009年9月ものつくり大学非常勤講師~現在
2009年10月同社代表退任/退社
2010年1月ソフトキューブ(株)入社~現在(技術顧問)
2017年4月湘南工科大学非常勤講師~現在


[業界団体・学会活動]
電気学会・第四期次世代インタラクティブディスプレイ協同研究委員会(委員)/最先端表現技術利用推進協会・アカデミック部会(旧:三次元映像のフォーラム)(副部会長)/日本バーチャルリアリティ学会ハプティクス研究委員会(委員)/ACM(Professional Member)/情報処理学会(正会員)/3Dコンソーシアム(賛助会員)/URCF(特別会員)

---------------------

前職:立体映像産業推進協議会(幹事)/日本バーチャルリアリティ学会・論文委員会(委員)/3DBiz研究会(個人賛助会員)


[資格]
TOEIC805点
数学検定1級(数理技能)
中型・普自二免許
サッカー4級審判員

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