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Trilinear Interpolation

Marching Cubes論文を読んでいると、頻繁に、"trilinear interpolation"という言葉が出てきます。というわけで、これについて書きます(書くと自分も理解する)。

Trilinear interpolationとは、三次元空間における、代表的な補間方法です。

Marching Cubesにおいては、セルを構成する8頂点の値から、内部の値を補間する必要が生じる場合があります。このために、trilinear interpolationが使われます。理由ですが、8頂点の情報を全て均等に使う、もっとも簡単な補間方法だからでしょうか。

補間計算ですが、これは三次元の各軸に対して、線型補間すればよいです。具体的な式は、以下のような感じです。

Cxyz = C000(1 - x)(1 - y)(1 - z) + C100x(1 - y)(1 - z) + C010(1 - x)y(1 - z) + C110xy(1 - z) + C001(1 - x)(1 - y)z + C101x(1 - y)z + C011(1 - x)yz + C111xyz --- (1)

ヘタクソに書くと煩雑ですが、実際には規則正しいので、簡単に覚えられます。

Trilinear interpolationは、三次元テクスチャの補間にも使われますね。

Trilinear interpolationの二次元版は、bilinear interpolationですが、これはたとえば、三次元空間の4頂点からの曲面生成に使われます。このような曲面は、bilinear surfaceと呼ばれます。これについては、旧BLOGにかなり前ですが、以下の記事を書きました。

http://kanouy3dinc.blog129.fc2.com/blog-entry-299.html
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プロフィール

加納裕(かのうゆたか)

Author:加納裕(かのうゆたか)


[略歴]
1983年3月東京工業大学工学部機械物理工学科卒業
1983年4月(株)図研入社
1987年1月同社退社
1987年2月(株)ソリッドレイ研究所を6名で設立、取締役
1994年3月同社退社
1994年4月(株)スリーディー入社
1996年10月同社取締役
1999年12月上海大学兼務教授
2002年10月同社代表取締役
2009年9月ものつくり大学非常勤講師~現在
2009年10月同社代表退任/退社
2010年1月ソフトキューブ(株)入社~現在(技術顧問)
2017年4月湘南工科大学非常勤講師~現在


[業界団体・学会活動]
電気学会・第三期次世代インタラクティブディスプレイ協同研究委員会(幹事)/最先端表現技術利用推進協会・アカデミック部会(旧:三次元映像のフォーラム)(副部会長)/日本バーチャルリアリティ学会ハプティクス研究委員会(委員)/ACM(Professional Member)/情報処理学会(正会員)/3Dコンソーシアム(賛助会員)/URCF(特別会員)

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前職:立体映像産業推進協議会(幹事)/日本バーチャルリアリティ学会・論文委員会(委員)/3DBiz研究会(個人賛助会員)


[資格]
TOEIC805点
数学検定1級(数理技能)
中型・普自二免許
サッカー4級審判員

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