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8-point algorithm

"8-point algorithm"というのを、当社大阪Tくんが使っているので、それについて書きましょう。

注意ですが、本BLOGは、門外漢がでしゃばって、専門外のことを(間違いも含めて)適当に書くのがひとつの趣向なので、お間違えのなきよう!

さて、8-point algorithmですが、これは画像を使った三次元復元のための技術で、ふたつのカメラ間の位置関係を求めるものです。カメラ間の位置関係とは、一番目のカメラを基準座標としたときの、二番目のカメラの相対的な位置姿勢(pose)情報です。これは6自由度ですが、原理上絶対的なスケールはわからないので、位置情報は2自由度です。だから、合計5自由度。これをエンコードしたのが、基本行列(essential matrix)Eです。これに更に、カメラの焦点距離を含んだのが基礎行列(fundamental matrix)Fで、これは7自由度(5+2)です。

8-point algorithmというのは、2つの画像間で、8点の対応が取れれば、そこからFEが求まりますよ、というものです。やり方としては、epipolar拘束式というのを解くのですが、これは特異値分解により、初期解が求まります(ちなみにこのやり方は、さまざまなところで応用が利きます)。然るに、FEには制約があるので(ランクが2)、その制約を満たすように、解を更新してやります。このあたりは、さまざまな解法があるみたいです。Hartley & Zissermanの本や、岡山大・金谷先生の論文などをご覧ください。

さて、Wikipediaの"eight-point algorithm"の項目には、最後に"Using fewer than eight points"と題して、以下の記述があります。

Each point pair contributes with one constraining equation on the element in E. Since E has five degrees of freedom it should therefore be sufficient with only five point pairs to determine E. Though possible from a theoretical point of view, the practical implementation of this is not straightforward and have to rely on solving various non-linear equations.

ということですが、最近、5-point algorithmというのが現れたみたいです。私はこれの存在を、PTAM論文によって知りました。先日、C大学の某先生を訪問したおり、いまは5-piont algorithmのほうが良く使われているのでは、とのことでした。
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プロフィール

加納裕(かのうゆたか)

Author:加納裕(かのうゆたか)


[略歴]
1983年3月東京工業大学工学部機械物理工学科卒業
1983年4月(株)図研入社
1987年1月同社退社
1987年2月(株)ソリッドレイ研究所を6名で設立、取締役
1994年3月同社退社
1994年4月(株)スリーディー入社
1996年10月同社取締役
1999年12月上海大学兼務教授
2002年10月同社代表取締役
2009年9月ものつくり大学非常勤講師~現在
2009年10月同社代表退任/退社
2010年1月ソフトキューブ(株)入社~現在(技術顧問)
2017年4月湘南工科大学非常勤講師~現在


[業界団体・学会活動]
電気学会・第三期次世代インタラクティブディスプレイ協同研究委員会(幹事)/最先端表現技術利用推進協会・アカデミック部会(旧:三次元映像のフォーラム)(副部会長)/日本バーチャルリアリティ学会ハプティクス研究委員会(委員)/ACM(Professional Member)/情報処理学会(正会員)/3Dコンソーシアム(賛助会員)/URCF(特別会員)

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前職:立体映像産業推進協議会(幹事)/日本バーチャルリアリティ学会・論文委員会(委員)/3DBiz研究会(個人賛助会員)


[資格]
TOEIC805点
数学検定1級(数理技能)
中型・普自二免許
サッカー4級審判員

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